球冠和球缺
一只球形西瓜，一刀切下去，一分为二，每一份就是一个球缺。
用一个平面截球而得到球的一部分(如图中ACMD)，叫做球缺。截面叫做球缺的底面。垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段(AM)的长叫做球缺的高。
球缺是实体，它的体积公式是
这里，r
表
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示球的半径，h表示球缺的高。
显然，当h=r时，球缺正好是半球。这时球缺的体积为
上面讲到，球缺好像是用刀切下的一块西瓜。若是把瓜瓤吃掉，球缺就不成为实体，只剩下瓜皮了。把这个瓜皮朝头上一戴，倒真像一顶瓜皮小帽，人们把它称为球冠。
球冠是球面的一部分，是用平面去截球面而得到的一部分。这个平面截球面所得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段的长叫做球冠的高。
球冠的面积公式是
S=2πrh。
其中，r表示球的半径，h表示球冠的高。
球缺和球冠画出来的图是一样的，但它们实质不同，前者是体，中间
的实的;后者是面，中间是空的，理解上要注意。
下面举两个例
题
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，帮助大家掌握球冠、球缺的概念及它们的面积、体
积公式。
例1 地球的半径约为6370千米，求在北纬80?以北的球冠形地面的
面积。
分析:球冠的面积公式为
S,2πrh。
现在r已知，关键求h(即AB)。
解:OB=OC?cos?AOC
=OC×cos10?
=6370×0.9848
=6273.18。
h=AB=OA-OB
=6370-6273.18
=96.82。
S=2πrh=2×3.14159×6370×96.82
=3875109.8(平方千米)。
答:所求球冠形地面的面积为3873108.6平方千米。
例2 两面都是凸形的镜片，它的内外两面都是球冠形。球的半径分
别是10cm和17cm，球心距离是21cm，求这镜片的体积。
已知:如图，OA=17cm，OB=10cm，OO,21cm。 1212
求:球缺DBE和球缺DAE体积的和。
-a=24-17=7，p-b=24-10=14， p
p-c=24-21=3。
?DC,8。
CA,OA-OC=17-15,2， 11
AB,OD，OD-OO,17，10-21=6。 1212
?BC=AB-AC=6-2=4。
?所求体积=V，V DBECDAEC
=787.49+205.25=992.74。
3 答:镜片的体积为992.74cm。
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