足球比赛结果预测模型

足球比赛结果预测模型足球比赛结果预测模型摘要本文建立了一个关于足球比赛结果预测和确定如何下注获利最大化模型。第一问，对于确定X场比赛主队胜平负以及如何下注问题，我们将给定的大量数据（各球员进球、助攻、射门、射正和扑救等数量）进行整合，运用Excel进行统计分析并算出X场比赛主队和其客队的进球能力、进攻能力和防守能力，从而确定主队和其客队的进球期望值，然后运用泊松分布的方法计算出X球队胜平负的概率，确定如何下注。第二问中，预测X场总进球数的概率分布，确定如何下注，根据第一问结论并利用数学软件MATLAB预测出所有可能的X场总进球数的概率...

足球比赛结果预测模型摘要本文建立了一个关于足球比赛结果预测和确定如何下注获利最大化模型。第一问，对于确定X场比赛主队胜平负以及如何下注问题，我们将给定的大量数据（各球员进球、助攻、射门、射正和扑救等数量）进行整合，运用Excel进行统计分析并算出X场比赛主队和其客队的进球能力、进攻能力和防守能力，从而确定主队和其客队的进球期望值，然后运用泊松分布的方法计算出X球队胜平负的概率，确定如何下注。第二问中，预测X场总进球数的概率分布，确定如何下注，根据第一问结论并利用数学软件MATLAB预测出所有可能的X场总进球数的概率分布，选择概率最大的，结合实际历史数据和主客观影响因素确定如何下注。对于第三问，要求预测四场比赛的进球情况，并确定在这四场中如何下注获利最大，首先球队在积分榜上的排名可以较为客观的代表这支球队的实力强弱，其中进球数直接影响球队积分，因此本问通过球队积分排行榜和进球率的相关性预测四场比赛进球情况，利用Excel画出球队进球率与排名散点图和相关性分析确定下注比例。最后一问，要求通过分析赔率对于博彩公司收益的影响并针对问题三，设计合理赔率方案。本文论证严密，运用大量可靠数据对模型进行验证，并对模型优缺点进行了分析。关键词足球预测　泊松分布　MATLAB　进球期望值　赔率　相关性分析问题的重述与分析问题的重述博彩业发展繁荣，创造了不少富翁，其中福利彩票的中奖号码可以认为是纯粹的随机数，难以预测。而体彩中一些结果可以人为预测，并根据预测结果下注。结果预测准确与否，关系到金钱的盈亏。足球赔率是博彩公司在其十几年乃至数十年所积累的丰富的、海量的与足球比赛相关数据的基础上，利用科学的数学理论模型，计算得出的对于一场足球比赛所产生某种结果的概率，并使这组数据加以转换得到的一组常人可以看得懂的数据。赔率与足球比赛的结果间存在着必然的联系。博彩公司就是靠预测结果，调整赔率，吸引大家下注来赚取收益的。如果我们比博彩公司预测得更加准确，或者押中冷门，就有可能在其中赚取巨大收益。现在我们所关心的问题就是：根据所给的数据，如何确定各球队胜负平的概率，并确定如何下注。根据比赛的总进球数的概率分布，如何确定下注的分配比率。根据球队历史排名与进球率，如何预测球队未来进球情况，并在下注时获利最大。通过分析赔率对博彩公司收益的影响，如何给出合理的赔率设计方案，在吸引尽可能多的客户的同时，获得最大利润。问题的分析对于一场球赛，结果有胜、平、负三种结果。而比赛结果往往由球队实力高低，主客场，裁判判决公正与否甚至是天气好坏等一些要素相关，导致胜负平的概率不会是1/3；这就要求模型能综合比赛各项因素得出合理的赛果预测。本问题即是一个在历史数据的基础上，通过对数据的整合，如何制定预测模型，确定下注比例并获得最大利润。模型的基本假设假设在一个赛季内,一名球员的单位进球、进攻、防守能力变化不大。比赛主要影响因素是实力和主客场，其结果不受天气等环境影响。球队实力由球队近期战绩决定。比赛结果符合泊松分布。裁判判决公正无黑哨。确定现实中已有伤病球员不上场，所选球员无伤病情绪稳定、发挥正常。符号说明α：代表球员单场进球能力。β：代表球员单场进攻能力。γ：代表球员单场防守能力。d1:代表球员单场助攻数。d2:代表球员单场射门数。d3:代表球员单场射正数。d4:代表球员单场扑救数。T:代表球员出场时间。λ：代表球队进球期望值。P:代表球队单场获胜概率。Wt:代表某支球队的进球率.Yi:代表这支球队在第i场比赛的进球数模型建立4.1：问题一及其求解根据题意，要预测X场比赛中主队的胜平负的概率（即猜胜负平），而球队的胜负平取决于球员的进球以及进攻防守能力，所以应根据附表1计算出主队和客队的综合进球、进攻和防守能力，从而分别得出主队和客队的进球期望值，经过比较确定主队的胜负平的概率，并确定如何下注。(一)、主队进球能力、进攻能力和防守能力的计算根据附表1，用Excel数据处理器对其数据进行整合及计算，分别得出主队和客队的进球能力、进攻能力和防守能力，以球员阿格利亚尔迪为例：将他的单场助攻数d1、单场射门数d2和单场射正数d3相加再除以出场时间T，即可得到单位进攻能力β1。再将单场扑救数d4除以出场时间T，就得到单位防守能力γ1。经过计算得到本场所有球员的单场进球能力α，所有球员的单场进攻能力β以及所有球员的单场防守能力γ，然后将α，β，γ三个数进行算术平均，从而得出单场球队进球期望值λ。具体计算如下：利用公式公式一（注：上式中代入的数据，如0.01962892等参照附录中的表一）（二）、球队胜负平概率的计算为了更为充分合理地说明问题，我们对球队胜负平概率的计算采用泊松分布[5]进行计算，具体计算如下：设在主队进球数为y1的概率为P{goal=y1}=(e^(-λ1)*λ1^y1)/y1!其中y1取[0,7]内整数客队进球数为y2的概率为P{goal=y2}=(e^(-λ2)*λ2^y2)/y2!其中y2取[0,7]内整数则两队比分为y1，y2的概率为P(y1:y2)=(e^(-λ1)*λ1^y1*e^(-λ2)*λ2^y2)/y1!*y2!其中y1，y2取[0,7]内整数，如果y1>y2，则主队胜客队y1=y2，则两队战平y1y2)=∑(e^(-λ1)*λ1^y1*e^(-λ2)*λ2^y2)/y1!*y2!其中y1,y2取[0,7]内整数平局的概率为P(y1=y2)=∑(e^(-λ1)*λ1^y1*e^(-λ2)*λ2^y2)/y1!*y2!其中y1,y2取[0,7]内整数客队胜的概率为P(y1 评价优点：本模型利用历史数据、Excel数据处理器、相关性比较及MATLAB软件对如何预测足球比赛的胜平负和怎样确定下注进行了模拟和验证，结果误差小，数据准确合理。本模型综合应用了多种方法对问题进行求解，如第一问确定X场比赛主对胜平负概率时，应用了两种处理办法，加强了模型的精确性，更令人信服。本模型通过大量的历史数据对问题进行阐述，给人一目了然的感觉。本模型有很好的推广价值。缺点：由于统计资料不够全面，仅有一个赛季的数据，以及对足球赛事了解不深，我们设计预测模型时，各个因素的确定有一定的偏差。第三问的约束条件中，对部分数值的处理是由经验假设而来，具有一定的主观性。模型的推广本模型针对足球比赛结果预测和如何下注利润最大化的问题，运用了历史数据、Excel数据处理器、相关性比较及MATLAB软件对如何预测足球比赛胜平负概率和怎样下注进行了求解并通过大量的数据给出结论，非常直观。在博彩业的运营和购买彩票过程中有很强的实用性，此模型同样适用于篮球比赛等运动类赛事结果的预测。参考文献[1]阎峰.《利用关联规则对足球赔率进行数据挖掘的研究》.http://www.cnki.net/KCMS/.2015年5月24日.[2]黄晓雯.《足球博彩市场建模及市场有效性假说检验》.专题研究.2015年5月24日.[3]冯宗松.《竞彩足球投资策略分析》.http://mall.cnki.net/.2015年5月24日.[4]黄丹宁.《英超球员能力的定量评估和预测》.http://epub.cnki.net/kns/brief/default_result.aspx.2015年5月24日.[5]不详.《基于泊松分布预测足球赛果的统计模型》.HYPERLINK"http://www.doc88.com.2015"http://www.doc88.com.2015.2015年5月24日.附录附录一：维罗纳：球员位置出场时间（单位：分钟）进球单位进球能力助攻射门射正单位进攻能力扑救单位防守能力本尼西斯门将1421001000.00070373620.043631246格里尼门将270000000160.059259259拉斐尔门将1620000000580.035802469LorenzoFerrari门将00-000-0-AlessandroSalvetti门将00-000-0-布里维奥后卫1110000410.00450450500索伦森后卫639001300.00625978100阿戈斯蒂尼后卫1723000200.00116076600罗德里格斯后卫00-000-0-马蒂奇后卫1026001200.00292397700莫拉斯后卫286120.00069905611360.00699056300马奎斯后卫21020001060.00761179800马奎斯后卫125600000000罗德里格斯后卫1044000110.00191570900皮萨诺后卫1676000900.00536992800FilippoBoni后卫00-000-0-克里斯托多罗普洛斯中场124910.000800641531120.03843074500哈尔弗雷德森中场194610.00051387582560.0200411100罗尼塔中场115320.00173460511370.01821335600扬科维奇中场111710.00089525522580.0313339300奥巴迪中场112010.00089285711320.01428571400萨拉中场104320.0019175462640.01150527300塔赫特斯蒂斯中场279630.001072961245150.02217453500格雷科中场15450021120.00970873800MattiaValoti中场16210.006172841410.03703703700GustavoCampanharo中场610000810.01475409800PierluigiCappelluzzo中场00-000-0-LucaChecchin中场00-000-0-洛佩斯前锋94150.005313496232160.05313496300华尼托前锋169950.002942908331160.02942907600内内前锋3240001650.06481481500托尼前锋3052180.0058977722114480.05373525600JavierSaviola前锋43010.00232558121270.04883720900MohamedFares前锋100010100Fernandinho前锋91000210.03296703300合计平均单位进球能力0.001075151平均单位进攻能力0.053029091平均单位时间防守能力0.004782516球队实力0.01962892尤文图斯：球员位置出场时间（单位：分钟）进球单位进球能力助攻射门射正单位进攻能力扑救单位防守能力布冯门将2880000000610.021180556鲁比尼奥门将00-000-0-斯托拉里门将450000000160.035555556EmilioAudero门将00-000-0-GiacomoVolpe门将00-000-0-马罗内后卫00-000-0-巴尔扎利后卫77000000000博努奇后卫292430.001025992024100.01162790700基耶利尼后卫24470012030.00980792800德塞利耶后卫85930.0034924330850.01513387700埃弗拉后卫173810.00057537431050.01035673200奥邦纳后卫166300000000FilippoRomagna后卫00-000-0-阿萨莫阿中场621000730.0161030600马尔基西奥中场281930.00106420764480.02057467200莫塔中场00-000-0-帕多因中场1271003920.01101494900佩佩中场21010.0047619051210.01904761900皮尔洛中场152140.00262984952580.02498356300博格巴中场202080.003960396251240.03811881200比达尔中场208770.003354097451170.03449928100佩雷拉中场220130.00136301733090.01908223500斯图拉诺中场174410.00057339402250.01548165100MattiaVitale中场25000100.0400科曼前锋4890021330.03680981600乔文科前锋1860001980.1451612900略伦特前锋187160.003206841146200.03580972700莫拉塔前锋132180.006056018552200.05828917500特维斯前锋2500200.0086105470.063200马特里前锋135470.005169867535190.04357459400AndreaFavilli前锋00-000-0-合计平均单位进球能力0.001884725平均单位进攻能力0.027861537平均单位防守能力0.002364005球队实力0.01070342佛罗伦萨：球员位置出场时间（单位：分钟）进球单位进球能力助攻射门射正单位进攻能力扑救单位防守能力莱泽里尼门将00-000-0-卢帕特利门将00-000-0-内托门将2520000000800.031746032塔塔鲁萨努门将720000100.001388889290.040277778罗萨蒂门将00-000-0-LorenzoBardini门将00-000-0-MarcosAlonso后卫16610032340.01806140900Jos??Mar??aBasanta后卫207020.00096618401550.00966183600赫加齐后卫00-000-0-帕斯夸尔后卫132720.00150715931690.02110022600罗德里格斯后卫251070.002788845019100.01155378500萨维奇后卫233920.00085506611230.0068405300托莫维奇后卫183010.0005464483820.00710382500NicoloGigli后卫00-000-0-GianlucaMancini后卫00-000-0-RicardoBagadur后卫400000000库提克中场125210.00079872222050.02156549500LuzayadioBangu中场00-000-0-阿奎拉尼中场16100013680.02795031100库亚德拉多中场144940.002760524453190.05244996500费尔南德斯中场188120.001063264536130.02870813400伊科文科中场00-000-0-罗兹伊利契奇中场136760.004389173361210.06217995600华金中场135720.00147383931330.01400147400兰扎里中场83000210.03614457800Octavio中场00-000-0-皮萨罗中场16820032010.01426872800巴雷罗中场207420.00096432236130.02459016400罗西中场537000520.01303538200马林中场00-000-0-巴德里基中场14590011210.00959561300AlessandroDiamanti中场67520.002962963041130.0800萨拉赫中场85360.007033998128120.04806565100SimoneMinelli中场00-000-0-伯纳德希前锋149001420.04697986600戈麦斯前锋139840.00286123236130.03648068700MounirElHamdaoui前锋3710.0270270270110.05405405400马托斯前锋00-000-0-AlbertoGilardino前锋61630.0048701311270.03246753200合计平均单位进球能力0.002418034平均单位进攻能力0.026086465平均单位防守能力0.002770147球队实力0.010425切沃：球员位置出场时间（单位：分钟）进球单位进球能力助攻射门射正单位进攻能力扑救单位防守能力巴尔迪门将900000000380.042222222普吉奥尼门将00-000-0-塞库林门将00-000-0-比萨里门将2340000000720.030769231GregaSorcan门将00-000-0-比拉吉后卫1238000910.00807754400塞萨尔后卫2350000710.00340425500达伊内利后卫2286000620.00349956300埃迪马后卫900000000弗雷后卫2468001310.00202593200萨多后卫432000100.00231481500祖卡诺维奇后卫237020.000843882124120.01561181400AlessandroGamberini后卫1403000520.00498930900MylesAnderson后卫00-000-0-曼贾尼中场4600000000贝洛莫中场78001100.02564102600比尔萨中场21960013890.02185792300赫特迈中场26350012970.01404174600库皮茨中场00-000-0-拉多凡诺维奇中场243610.000410509241110.02216748800科菲埃中场815001620.01104294500菲特法特兹迪斯中场29920.0066889630630.03010033400MarianoJulioIzco中场231920.00086244122350.01293661100EzequielSchelotto中场19450002990.01953727500AndersChristiansen中场235000400.01702127700ArmandoVajushi中场00-000-0-博塔前锋7520011460.02792553200波兹前锋34000100.02941176500莫吉奥里尼前锋180340.002218525460200.04658901800帕洛斯奇前锋245390.003668977374320.04443538500佩利西耶前锋100760.005958292126140.04071499500LaminJallow前锋00-000-0-合计平均单位进球能力0.000826064平均单位进攻能力0.016133862平均单位防守能力0.002919658球队实力0.006627桑普多利亚：球员位置出场时间(单位：分钟）进球单位进球能力助攻射门射正单位进攻能力扑救单位防守能力朱尼尔·科斯塔门将00-000-0-EmilianoViviano门将2451000000900.03672SamueleMassolo门将00-000-0-SergioRomero门将879000000310.035267AlbertoFrison门将00-000-0-西尔维斯特后卫2419002720.00454700罗马诺里后卫244410.0004092720.00450100科达后卫5900000000卡西亚托雷后卫755000400.00529800德西尔维斯特里后卫284230.00105631250.00703700福尔纳谢尔后卫00-000-0-加斯塔尔代洛后卫118720.0016850830.00926700雷吉尼后卫21360001020.00561800穆尼奥斯后卫138910.000720420.0043200阿库瓦中场185010.00054101940.01243200马尔基奥尼中场7700000000德维蒂斯中场00-000-0-邓肯中场122210.00081812270.0245500科尔斯蒂西奇中场270000510.02222200姆巴·奥比昂中场267330.001122126110.01421600帕隆博中场295410.00033931630.00744800里佐中场61710.0016210610.01134500索里安洛中场244140.001639257180.03154400KarloLulic中场00-000-0-Joaqu??nCorrea中场130000110.01538500DavidIvan中场00-000-0-穆利尔前锋121240.0033440130.0470300贝格西奥前锋72810.00137411960.03571400爱德前锋245990.00366474240.0414800费达托前锋40000100.02500奥卡卡前锋247640.001616247140.02544400桑索内前锋88000200.02272700维索罗克前锋227001000.00440500LukaDjordjevic前锋34000320.14705900埃托奥前锋109910.0009123050.03366700合计平均单位进球能力0.000701平均单位进攻能力0.02042平均单位时间防守能力0.00313球队实力0.008084帕尔马：球员位置出场时间（单位：分钟）进球单位进球能力助攻射门射正单位进攻能力扑救单位防守能力科里克门将00-000-0-伊雅克布西门将389000000140.03599米兰特门将27900000001010.036201AlexCordaz门将00-000-0-DiegoRossetto门将00-000-0-PavolBajza门将00-000-0-RiccardoBertozzi门将00-000-0-门德斯后卫1426000600.00420800卡萨尼后卫960000300.00312500戈比后卫24710021040.00647500卢卡莱利后卫234010.0004271630.00427400里斯托维斯基后卫293000310.01365200桑塔克罗塞后卫1010001000.0009900费达尔后卫1436000710.00557100DavideZuccolini后卫00-000-0-AndiLila后卫54920.0036430820.01821500MartinErlic后卫00-000-0-MirkoEsposito后卫00-000-0-GiuseppePrestia后卫400000000LucaRavanelli后卫00-000-0-比达奥伊中场131000300.02290100加洛帕中场7410011210.01889300格扎尔中场9620002150.02702700毛里中场228720.000875036100.02011400诺切里诺中场166120.00120412370.01866300FrancescoLodi中场163920.0012212370.01891400LucasSouza中场192000210.01562500SolomonNyantakyi中场00-000-0-罗德里格斯中场450000740.02444400BadaraSarr中场00-000-0-MacdonaldMariga中场383000720.02349900IgnacioJeraldino中场00-000-0-瓦雷拉中场134610.00074311850.01783100LukasHaraslin中场3500000000JeremieBroh中场800000000IsmaelTaider中场00-000-0-贝尔弗迪尔前锋136110.000735231100.03159400比亚比亚尼前锋7500000000卡萨诺前锋163850.003053229110.02564100霍尔克拉前锋95210.0010521730.02310900帕拉迪诺前锋125030.0024127120.03200MassimoCoda前锋80120.002497340140.07116100合计平均单位进球能力0.00071平均单位进攻能力0.019192平均单位时间防守能力0球队实力0.006634都灵：球员位置出场时间（单位：分钟）进球单位进球能力助攻射门射正单位进攻能力扑救单位防守能力帕德里门将216000000063-JeanFrancoisGillet门将1080000000400.037037037LucaCastellazzi门将00-000-0-NicholasLentini门将00-000-0-SalvadorIchazo门将00-000-0-达米安后卫239920.00083368112670.01417257200格里克后卫262270.00266971802090.01106025900杨森后卫61800000000马克西莫维奇后卫2310003100.00173160200马西洛后卫44000100.02272727300莫利纳罗后卫13120011020.00990853700莫雷蒂后卫297010.000336721350.00673400700席尔瓦后卫314000210.0095541400BrunoPeres后卫238730.001256808239100.02136573100AlessandroDalmasso后卫00-000-0-AlessandroDalmasso后卫00-000-0-贝纳西中场123620.00161812332650.02750809100冈萨雷斯中场351000210.00854700900巴沙中场13010.0076923080110.01538461500艾尔卡多里中场221930.00135196433120.02208201900法努德中场127610.00078369952490.02978056400加兹中场22470001230.00667556700佩雷兹中场116000410.04310344800维维斯中场196110.00050994432190.01682814900JuanS??nchezMi?±o中场4770011240.03563941300GiovanniGraziano中场00-000-0-阿毛里前锋78510.00127388502870.04458598700洛佩兹前锋150570.004651163138150.03588039900巴雷托前锋300000000拉隆多前锋278000620.02877697800马丁内斯前锋139020.001438849042110.03812949600FacundoLescano前锋900000000SimoneRosso前锋00-000-0-SimoneEdera前锋00-000-0-合计平均单位进球能力0.00096429平均单位进攻能力0.016899578平均单位时间防守能力0.001610306球队实力0.006491切塞纳：球员位置出场时间（单位：分钟）进球单位进球能力助攻射门射正单位进攻能力扑救单位防守能力帕德里门将216000000063-JeanFrancoisGillet门将1080000000400.037037037LucaCastellazzi门将00-000-0-NicholasLentini门将00-000-0-SalvadorIchazo门将00-000-0-达米安后卫239920.00083368112670.01417257200格里克后卫262270.00266971802090.01106025900杨森后卫61800000000马克西莫维奇后卫2310003100.00173160200马西洛后卫44000100.02272727300莫利纳罗后卫13120011020.00990853700莫雷蒂后卫297010.000336721350.00673400700席尔瓦后卫314000210.0095541400BrunoPeres后卫238730.001256808239100.02136573100AlessandroDalmasso后卫00-000-0-AlessandroDalmasso后卫00-000-0-贝纳西中场123620.00161812332650.02750809100冈萨雷斯中场351000210.00854700900巴沙中场13010.0076923080110.01538461500艾尔卡多里中场221930.00135196433120.02208201900法努德中场127610.00078369952490.02978056400加兹中场22470001230.00667556700佩雷兹中场116000410.04310344800维维斯中场196110.00050994432190.01682814900JuanS??nchezMi?±o中场4770011240.03563941300GiovanniGraziano中场00-000-0-阿毛里前锋78510.00127388502870.04458598700洛佩兹前锋150570.004651163138150.03588039900巴雷托前锋300000000拉隆多前锋278000620.02877697800马丁内斯前锋139020.001438849042110.03812949600FacundoLescano前锋900000000SimoneRosso前锋00-000-0-SimoneEdera前锋00-000-0-合计平均单位进球能力0.00096429平均单位进攻能力0.016899578平均单位时间防守能力0.001610306球队实力0.006491MATLAB算法过程：x1=1.96289;x2=1.070342;p1=0;p2=0;p3=0;fory1=0:7fory2=0:7ify1>y2p1=p1+((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factorial(y2))endify1==y2p2=p2+((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factorial(y2))endify1y2p1=((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factorial(y2))fprin

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