反比例函数

反比例函数 反比例函数”复习课教学实录与评析 一、教学背景 教学内容是北师大版九年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 第五章反比例函数复习课。学生曾经学过“变量之间的关系”、“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及性质，可以进一步领悟函数的意义，积累用函数的思想方法来解决实际问题的经验，对以后学习二次函数会产生积极的影响。在学习时，教师不仅要关注学生是否掌握结论，更重要的是关注获得结论的过程，充分利用“图像”这个载体，随时随地渗透树形结合的思想。整节课采取“反串互动式导学模式”，让学生动起来，课堂因此而精彩。 二、教学实录: 1、誓词引领、创设情境 生1:领读数学学习誓言，如:努力拼搏、勇往直前、永不言弃、力争成功等，并展示学习目标。 点评:每天由一个学生领读学习誓言，使学生听着号角、充满激情、充满希望、充满斗志，心潮澎湃地进入课堂。使数学课不再是枯燥的课堂，而是情感的释放。 师:函数是初中数学中最重要的数学模型，反比例函数是初中阶段重要的知识之一，是学习了一次函数之后的又一函数模型。经过近一段时间的学习，我们深刻的体会到，函数与我们的实际生活联系紧密，那么你在生活中发现了那些与反比例函数有关的问题,请大家举出来。(学生踊跃的抢着发言) 生2主动站起来:在路程问题中，当路程一定时，时间与速度成反比例关系，时间是速度的反比例函数。 生3抢道(4人举手):我们的照明电压是220V时，电流I是电阻R的反比例函数。 生4(5人举手):一个矩形当长是10厘米时，面积是宽的反比例函数。 生5反驳:不对，不是一次函数，应该是正比例函数,即y=10x。 生4:哎呀，我说反了。 师鼓励道:生4同学为了让大家进一步加深理解反比例函数的定义，牺牲了自己，故意举了一个反例，非常好，那么两个函数到底有哪些区别和联系呢,希望大家在学习中一定要深刻理解一次函数和反比例函数的意义。 (教室里不由自主的响起热烈的掌声，学生4高兴的坐下。) 点评:从学生的感兴趣的实例入手，激发学生的求知愿望，在教学初始从热烈的抢答进入课堂，使学生在最短的时间内进入学习佳境。另外，教师善意的谎言真正体现了对学生的尊重和激励，让学生体验到讲题的快乐。 2、预习交流、明确目标 师:下面以小组为单位，讨论交流本章的重点以及一次函数和反比例函数的联系与区别，以及在复习中的想法。 (各小组进行激烈的讨论交流，有的小组成员轮流讲解，有的是对桌两人互问互答，还有的小组长或对桌出题，相互检测。5分钟后，各组代表争相展示本组的交流成果。) 一组代表生6(三个组同时抢):经过我们组的研究发现，本章的主要知识点是反比例函数的图像与性质和反比例函数的应用。 四组代表生7(五个组站起来):一次函数与反比例函数相同点是，当k>0时，两个函数的图像在第一象限和第三象限，当k<0时，两个函数的图像在第二象限和第四象限。 点评:学生通过小组合作交流，总结了本节课的目标和重、难点，让学生带着目标、带着求知欲望走进新课。通过此环节既让学生学习有的放矢又培养了学生的合作意识。 师:哪位同学能画图讲解一次函数呢, “小老师”生8:如右图，正比例函数y=kx(k?0),当k>0时图像经过一三象限，y随x的增大而增大;当b>0时正比例函数y=kx 往上平移个单位，得到一次函数y=kx+b的图像，直线与y轴相较于点b，当b<0时，函数y=kx 往下平移个单位，得到一次函数y=kx+b的图像,直线与y轴相交于点b;当k<0时图像经过二四象限，y随x的增大而减小。 师:讲的非常好，哪位同学给大家画图讲解反比例函数的图像与性质, “小老师”生9边画图(右图)边提问:反比例函数,当k>0 或k<0时图像在哪个象限, 生10主动回答:当k>0时图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内y随着x的增大而减小，当k<0时图像的两个分支分别在二、四象限，y随x的增大而增大。 “小老师”再进一步提问:如果在图像上有一点A，向想x轴和y轴分别作垂线，则点A、原点、x轴和y轴形成的矩形的面积是多少, 生11:面积是一个定值=2。 师:同学们利用类比和数形结合的方法对反比例函数进行了复习，分析讨论的非常到位，望同学们在下面的函数应用复习中取得成功。 点评:教师对概念教学的定位准确，突破了数学概念教学死记硬背的误区，让学生在画图讲解和互动的过程中深刻理解概念，挖掘概念。 3、反串互动、展示提升 师展示探究题，第一、二、三组重点研究探究一，第四、五、六组重点研究探究二，以此类推。 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 :先以小组为单位自主探究3分钟，然后小组交流，确保每个学生能讲、能做、能提出问题、能解决问题和能拓展。 (5分钟后，老师抽号确定各组2号代表本组展示) 探究一:考察反比例函数的意义。若是反比例函数，则m= . 2一组代表生2号:本章第一节课我们学了反比例函数的定义，根据可知m-5=-1解此方程得m=?2,所以当m=?2时,是反比例函数 二组代表生13:不对，当m=2时，m-2=0,所以m=2应舍去，因此只取m=-2。 师:补充的非常好，在做题时一定要思考全面，做题要仔细。 点评:让学生反串当小老师，使学生在反串中得到成功的体验，又提升了自己的能力，真正体现了现代教育的新理念。 探究二:求反比例函数的关系式。 小红和小强两位同学在描述反比例函数的图像，小红说，这个反比例函数图像上任意一点到两个坐标轴的距离的积是3;小强说，这个反比例函数的图像在某一象限内，y随x增大而增大，请你根据他们的描述确定这个反比例函数的关系式: 。 四组代表生2号当“小老师”提问:从小红的描述大家可发现什么, 生14:从“这个反比例函数图像上任意一点到两个坐标轴的距离的积是3”这句话可以发现，反比例函数的面积是一个定值 ，因此可得=3，即k=?3， “小老师”:很好，从面积是3，可得k=?3，又因小强说，“这个反比例函数的图像在某一象限内，y随x增大而增大”，根据函数的增减性，当k<0时图像在二、四象限，y随x的增大而增大，可知k=-3。 生15:我有个问题，如果是三角形呢, 变式一:如图?，的图像在第一象限交于点A，AB?X轴于点B，如果?OAB的面积为2，则k= . “小老师”: 设点A(x,y)因为?OAB的面积是=2，所以xy=4, 又因图像在第一象限，因此k=4. 生16:我也有个变式题二，如图?，如果在图像上有一点A和A的对称点D，分别向x轴和y轴作垂线，则?OAB和?ODC的面积和多少, 生17:根据上题的做法?OAB的面积是1，?ODC是?OAB对称图形因此面积也是1，所以和是2。 生18我也有个变式题: 变式三，如图?，如果在图像上有一点A和A的对称点C，分别向x轴和y轴作垂线，两垂线相较于点B，则?ABC的面积是多少, 生19:由上题可得两个三角形的面积和是2，小正方形的面积正好是三角形的两倍也是2，所以S=4 ?ABC 师:同学们，你们太棒了，人人就像是一个魔术师，我也来变一个魔术。(老师俨然像个争强好胜的学生) 变式三，如图?在反比例函数的图像上，有点P，P，P，P，它的横坐标依次是1，2，3，4。分别过，1234 这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S，S，S，则S+S+S= . 123123 (这下可难住了学生，我洋洋得意地观察着学生焦急的眼神。) 突然，一个声音打破了瞬间的寂静。 生19:我知道怎么做了，我们刚才做的题大多是函数上的一个点形成的图形面积，对于这个题应该把点P，1 形成的S，S，S，分开看，然后把S和S沿水平向y轴分别平移一个和二个单位长度，正好与P，P，P，23412323 S下方的两个矩形重合。P的坐标是(4，0.5)因此S+S+S=2-1×0.5=1.5 14123 师:讲的简直好极了。(全班想起了热烈的掌声) 探究三:一次函数与反比例函数综合题 如图?，反比例函数的图像与一次函数y=mx+b的图像交于A(1,3),B(n,-1)两点。 (1) 求反比例函数与一次函数的解析式; (2) 根据图像回答:当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值? 七三组代表生2号:?A(1,3)在上，所以将A点坐标代带入得k=3,?。又?B(n,-1)也在上，?将B(n,-1)代带入得n=-3,则B(-3,-1)。 求出A、B的坐标后怎样求一次函数呢, 生20:因A和B都在一次函数函数上，所以将A、B的坐标带入y=mx+b解得m=1,b=2,因此y=x+2。另外，由图像可知，当x>1或x<-3时反比例函数的值大于一次函数的值。 点评:课堂突出了学生的主体地位，学生在课堂上人人是主角，个个是专家，课堂是自由的、自主的和开放的。，在课堂上学生讲解、学生拓展、学生变式、学生点评，能力被充分释放，课堂在反串中精彩，学生在互动中成功。 4、达标测试、反馈创新 师:刚才，我们研究了本章的主要知识内容，反比例函数的图像与性质以及应用具有非常广泛的应用。下面各组做练习，偶数组做复习题1,6题，奇数组做复习题7,11题，以小组为单位，利用4分钟的时间互帮互学，确保人人达标，一会抽号测试。 (小组研讨交流，4分钟后) 师:各小组成员到黑板检测，6号同学做本组第一题，5号做题第二题，以此类推。 (做完后，单双号互相批阅，各小组集体点评。) 各小组展示本组的测试情况。 一组展示:我们组经过大家的交流发现6题做错的原因主要是马虎造成的。 六组补充:我们组第10题绝对值不等式出现的问题较多， (师生研讨出现的问题) 点评:让学生在黑板上检测，相邻的同学不做相同的题，学生掌握情况一目了然，反馈及时便捷。在此环节中，通过对桌相互评阅，互帮互学，小组点评，真正实现兵教兵，兵带兵、并强兵的学习效果。在马德君老师的课上经常看到这样的场面，一名优秀学生在教室或楼道黑板上边画图边讲解，边提问，手把手地进行帮扶。差生每天都在转化，每天都在帮扶，日积月累所教的数学学科必然会取得大面积丰收。 五、反思小节、课后再探 师:通过本节课的研究学习，你获得哪些成果，说出来与大家分享，请自由发言。 生21(有4个学生同时站起来):本节课我们复学习了反比例函数的图像与性质及应用。 生22:(有6个学生同时站起来):通过本节课的学习，我们不但复习掌握了数学知识，而且还提高了一题多变、一题多解能力，以及战胜困难的能力。 生23:„„ (抢着发言声此起彼伏，络绎不绝。) 师:请大家课后再进一步复习研究，并预习下章第一课的内容。 总评:在本节课教学设计上，摆脱了过去那种“背概念，光做题”的机械训练式复习，采取反串互动式导学模式，让学生充当 “老师”，走上讲台，走向学生之间……。 1 、学生的主体地位得到凸显 课堂上，学生是整堂课的主人，整堂课学生说、学生做、学生讲、作业学生批、总结学生做，效果学生评，有的在思考，有的在讨论，有穿插讲题的，有互帮互学的，每个学生都处于一种主动的学习状态，学生在轻松的教学环境中张扬了个性，体验到成功。真正实现了从“学会”到“会学”的质的转变。 2 、面向全体学生，让学生得到全面的发展 本节课上，在黑板上讲解问题的“小老师”，可以随时提问正在听讲的其他同学，呈现出“谁还不会”“谁还有问题”等，而听讲的学生也主动问 “小老师”，呈现出“你说的不对”，“我还有哪个地方不懂”，“我还有另外一种方法”。整堂课呈现出 “主动参与，交流合作，互相学习，共同提高”的高效和谐的氛围。真正做到了面向全体学生，让学生学会、会学、学好，使每个学生都得到个性生动活泼发展的机会。 3 、课堂氛围融洽合作，最大限度地追求学生的成功。 课堂中，教师最大限度地挖掘了学生的闪光点，进行激励评价，如“你们很成功～”、“你考虑得很周密～”“你的想法真有创见～”、“佩服，老师竟没想到～”等，学生在内心深处形成一股强大的心理推动力，在潜意识里产生了向表扬目标努力的追求。当学生遇到困难时，教师及时激励“你肯定能行，再动动脑筋～”在教师真诚的期待中，学生产生积极向上的情感，在不断的尝试中获得成功。既要让学生踊跃地站起来，更要让学生体面地坐下，使学生一直保持积极主动的学习热情。 4、最大限度的发挥了教师的导学作用。 在课堂中，教师乐于以朋友的身份与学生对话、讨论、交流、争论，有时还虚心向学生学习。真正发挥了教师“导”的作用，促进学生“学”的兴趣。着眼于诱导，变边“苦学”为“乐学”;着力于引导，变“死学” 为“活学”;着重于疏导，变“难学”为“易学”;着手于指导，变“学会”为“会学”。不断淡化自身的表演，突出了学生的表现，积极地评价、激励学生，调整学生的心理状态，引领学生沿着自信的阶梯一步一步走向了成功。 试评张柏文老师复习课《复习反比例函数》 紧扣中考这根弦 急奏训练这步曲 张柏文老师执教的复习课《复习反比例函数》，主要复习三个知识点:反比例函数的概念、反比例函数的图像和性质、反比例函数中K的几何意义。张老师围绕这三个内容选材，以《中考全效学习》为依据，例题和练习题都选择近几年的全国各地中考真题相关内容，复习味很浓，中考味很浓。体会如下: 1.教学内容具有很强的针对性。 张老师的复习分三大块，每一大块呈现的例题和习题全部都是历年中考真题，目标性和指向性很强。复习反比例函数和反比例的图像、性质，先导入四个中考真题，让学生感受，然后放手让学生从题中蕴含的知识点展开联想，由学生自主进行知识网络梳理。学生小结之后，立即进行针对性的例题学习和变式题练习，收到好的复习效果。 2.训练方式具有很强的实效性。 充分利用每一个训练素材，充分调动学生进行思维，从而掌握所学的知识点。例题1是一道中考真题，张老师先放手让学生自主尝试，叫学生上黑板板演，学生通过成功找到自信。全班得出答案之后，张老师不满足于此，立即将例题的问题进行修改进行拓展，教学的内涵和外延都随之加深。趁热打铁，随机又引入两道变式题，让综合性比较强的题在学生面前变得简单起来。这种讲练结合的方式不失为一种好的做法，精讲精练，既能扎实基础知识又能提高学生的能力。 因为是公开课，为了呈现完整的教学过程，老师难免有赶进度之嫌。如抛出例题或者练习题的时候，老师就迫不及待要求学生举手回答问题，这是数学课，是中考复习课，所选素材都是历年中考真题，很显然达不到脱口而出的水平。学生需要时间去理解题目需要时间思考才能发表意见，能发表意见的只是班里的少数尖子生，多一些等待，多一些鼓励，激励更多的学生进行更多的思维，激励更多的学生寻找成功的感觉。 《反比例函数复习》评课稿 鳌江五中 陈 伟 听了罗承翰老师的《反比例函数复习》一课后受益匪浅，这一课是初中九年级数学教材中的重点内容，也是难点所在。这节课罗老师以习题的形式来引出概念，不仅让学生自然的回忆起反比例函数的有关概念，同时也进一步加深了学生对概念的理解。接着设计了填表题，通过类比让学生填表，让学生更好的掌握反比例函数与正比例函数的区别与联系。例题1和例题2复习了反比例函数的概念，例题3复习了反比例函数图像的性质，进而又通过综合题例题4进一步掌握了反比例函数的性质。最后在提高练习中学生对知识的运用又有所拔高。 在罗老师的整个课堂教学过程中，师生关系非常融洽，课堂气氛轻松活跃。罗老师在课堂上充分体现了让学生做学习的主人。在上课的每一个环节中，罗老师都作为一个引路人，放心交给学生完成，充分突出了学生作为学习主人翁的地位。 总之，罗老师的《反比例函数复习》一课，设计独到，课堂高效，为我们生动演绎了“教师引导，发展思维，领略方法，浸润思想”的数学课堂，带给我们许多思考。 巧构框架题组 提炼思想方法 ————对杨辉、万章章讲授《反比例函数复习课》的评价 根据学校精品展示课的要求，数学组杨辉、万章章老师选择《反比例函数复习课》进行“同课异构”，在3月5日的精品展示课中，两位教师认真对待，精心准备，用自己对教材、学生的把握向全校教师展示了两节“同课异构”数学课。从授课情况看，两位教师的展示是比较成功的，能从不同的角度处理教材，把握学情，抓住“四基”，落实数学思想方法，突出知识建构的“异构”，更关注导引方法的“异构”。为数学组不同年级的数学复习课提供了一个可以借鉴的模式。下面结合数学组内评课、议课活动，对两位教师展示课进行评价。 一(情境创设务实，导入合理合情 两位教师虽然展示的是复习课，但在开课的情境创设上选择了不同的导入方式，杨辉老师选择的是三个“回顾与思考”问题，引导学生对这三个问题进行解决，在解决问题中让学生体会反比例函数的意义、性质，关注与实际生活的联系，借助具体的反比例函数对函数的图象和性质等知识进行回顾。万老师利用“课前准备”设置了四个思考问题，引导学生对反比例函数的意义、解析式、图象性质(轴对称、中心对称性)、反比例函数实际应用等知识进行回顾，教师设置的思考问题有效，便于学生先入为主，对反比例函数能从整体上有一个比较全面的把握。 上述两位教师的开课导入虽然不同，但都能从反比例函数的重要知识层面入手进行导入，起到了引导学生梳理反比例函数知识的目的，设置合乎数学教材知识复习要求，更合乎学情(学生本章知识学习的基础)。 二(框架构建有序，引导归纳到位 对于数学复习课，知识框架的构建是一个不可少的环节，本次展示课中，两位教师都能充分关注，这说明教师能从复习课的核心环节上进行设置，突出复习课的特点。杨辉老师设置了“整理与建构”环节，利用“知识树”将本章重要知识联系起来，使学生借助比较形象的“树”将重点知识进行连接、整合，学生所要复习的知识不再是简单的重复出现，而是换了一个崭新的结构形式呈现，并不一次函数的知识“树”进行比较，容易调动学生参与梳理知识的积极性。 万章章老师设置了知识框架结构图，利用知识呈现的先后过程导引学生进行知识梳理，然后利用一个表格将重要知识进行整理归纳，不仅能从知识形成的过程入手，更能从知识间的比较、联系中进行引导，充分调动学生总体把握知识的积极性。 可以看出，两位教师在对数学知识的归纳整理时都进行了精心的设计，虽然呈现的框架结构不同，但都能从核心知识和思想方法层面上关注知识的结构构建，可以说两节课的知识归纳与梳理对学生把握全章知识起到了一定的作用。 三(题组设计精巧，拓展变式有效 通常情况下的数学复习课都是关注例题的设置，训练题的选择，很容易走向纯粹的例题、习题解答为主。这次的两节数学精品展示课中，两位教师虽然选择的是复习课，但教师在例题、习题的选择上动了脑筋，都抓住了数学试题教学中的“题组”教学的优势，根据反比例函数的考点进行选题，充分利用问题的内在联系性，特别是知识和方法的关联性，精心选择例题，有效设置问题的梯度，突出变式训练。 杨辉老师根据学生过去已有的解决问题的经验，先提出一些简单的问题，不仅引导学生将基础知识、基本方法进行复习，更为重要的是教师借助基础问题进行拓展，引发出一个个有深度的问题，从知识、思想、方法等角度层层推进，例题的梯度设置是从开始的反比例函数简单应用到反比例函数中的相等关系、不等关系、函数值的大小比较等“问题串”，问题有层次性，突出了由易到难、由浅入深、由单一到综合的训练目标。 万章章老师为了引导学生对反比例函数的图象和性质进行有效复习，教师在这一个关键环节上动脑筋，首先选择一个利用反比例函数图象和性质判断函数值大小的例题入手，引导学生进行问题解决，之后，教师并没有就此结束，而是抓住问题进行“题组”教学，从这个已经解决的问题入手，引导学生进行变式训练，设置了不同层次的问题，突出了一题多变的教学特点，学生在问题的解决中体会到从一个问题变化得到的不同问题的方法，更为重要的是其中也融合进分类讨论、多题共法的数学思想和方法。正是在这样的变式训练中，学生对一题多变、一题多解、多题一解等数学方法有了一个全新的认识，达到了复习课的教学目标。 正如九年级的部分数学教师所说，两位教师的题组教学和变式训练的方法为九年级的数学复习课提高了一些可以借鉴的模式，特别是对现在九年级的教材复习课更有用。可以看出，两位教师在复习课的例题教学中，虽然都要依据考点进行选题，但两位教师能从不同侧面进行选题，精心进行问题拓展变化，课堂“异构”明显，但都达到了引导学生对基本知识、基本方、基本思想等进行综合训练的目的，不是单一的机械复习。 四(关注思维过程，提炼思想方法 数学复习课不能只是对数学知识进行简单的重复呈现，要借助重要知识和考点的呈现过程，承载重要的数学思想和方法。所以，数学复习课要以解决问题为主，但又不能局限于单纯的问题解决，要突破就题论题的思维局限，更要突破复习课成了教师解题课的现状，突出以学生解决问题的思维过程的充分暴露为基本出发点，教师引导提炼思想方法为主旨的多元化复习课模式。本次精品展示课中，杨辉、万章章老师从不同的角度为我们进行了演绎。 杨辉老师在引导学生解决例题时，先让学生将问题解决方法进行说或者演板，教师关注学生解决问题的方式和方法，不断请其他学生进行补充，在这样的问题解决过程中，不仅将学生思维过程进行充分暴露，还引导其他学生对解决问题的方法进行鉴别，收到一定的效果。特别值得关注的是，杨辉老师在学生对每一类问题解决后，引导学生对这类问题的知识使用、体现的数学思想方法等进行归纳，用重要的归纳性语言进行概括，起到了问题解决策略的小结作用。 万老师结合反比例函数的考点进行选题，在引导学生解决问题的过程中教师同样关注学生解决的方式方法，在学生解决问题的策略中教师不断进行修订，特别是引导学生对每一类问题解决后进行“知识归纳、方法提炼”等活动，实效性强。 五(反思“异构”不足，提升专业能力 上述对两位教师在“异构”层面进行了简要的评价，可以说，两位教师的优点还有不少，但限于个人水平有限，不能做出全面的评析，还望二位教师给与谅解。但结合两位教师授课情况，有下面几点需要与两位教师进行商榷。 1(共同不足 两位教师既然选择的是对《反比例函数》进行全章知识复习，那么就需要对本章复习时间进行认真的预设，根据章节知识的特点，以及学生学习情况的现状，做出合理的课时划分。由于二位教师授课前并没有准确做出合理合情的分析，导致本节复习课教师准备的授课任务与教学时间极不相符的现象出现。两位教师都将反比例函数的实际应用进行了归纳梳理，不管是在知识框架、还是后面的例题设置中，都能做出比较到位的准备，但由于教学时间的不足，使得反比例函数的实际应用不得不拖到下一课时进行教学，可否根据知识的特点和学情要求，将反比例函数的意义、图象和性质作为一个课时，在这一课时中充分利用教师设置的题组教学资源，加大思维过程的暴露，让学生充分展示，也能使教师引导学生提炼方法的时间显得从容。 2(个体不足 杨辉老师: (1)在引导学生对“当,2,x,2(x?0)时y的取值范围”时，解决问题的方式方法，以及对学生思考的过程评价都比较好，但教师在借助图象法进行分析时，没有注意到x=,2和x=2两条直线与反比例函数图象交点不应该要，即在图象中应该是空心圆圈，不应该是实心点。这应该是一个严谨的问题，由于教师授课前关注不够，对部分学生的一些非智力因素会产生一定的不良影响。 (2)在学生对“(x，y)，(x，y)在反比例函数y=图象上，且x,x，比较y与y的大小关系”11221212时，学生分为三类进行讨论之后，教师给与归纳。但教师没有将学生的归纳进行引申，按照x与x的符号可划12分为两大类:x、x同号，x、x异号。这样，就能引导学生体会应用反比例函数性质的灵活性。 1212 万章章老师: (1)教师在引导学生对反比例函数与一次函数图象综合在一起的判断问题解决中，教师承认这样的问题比较难，学生解决欠缺方法，但教师引导学生解决时，仅仅从两种函数的系数入手进行分类讨论，然后确定准确的图象位置。这是“由数到形”的思考方式，虽然将问题解决了，但解决问题的方法不是唯一的，教师可否引导学生反过来“由形到数”，从图象的位置确定两种函数的系数符号。在这样的问题解决中进一步融合“数形结合”的思考方法。 (2)教师在引导学生解决反比例函数和一次函数图象构成的一个三角形面积问题时，由于授课时间的紧张，教师只是关注了学生思考方法，并没有从图象的特殊性入手，引导学生观察发现坐标系原点O是?ABC的边AC的中点，借助“等底同高的两个三角形面积相等”求出相应关系。所以，教师在问题的解决过程中，可否引导学生对不同解法进行研究，提升学生解决问题的能力。 由于个人水平有限，上述对两位教师的评价有不到位的地方，还请两位教师和全体数学组教师批评指正。 (点评:孙红强) 同课异构三节课 下午我连续听了三节课，分别在静安教院附校与本校，三位老师的课题同是《反比例函数》。 听下来的感觉，第一节平淡，第二节大胆，第三节实在。按教学目标，这节课上要落实反比例函数概念，掌握用待定系数法求解析式的方法。平铺直叙让人无味，包罗万象是个大杂烩，有声有色，但也可能七荤八素，一 一节课在提问中度过，二十多人次，被笔糊涂账，啥也没弄清，什么也没有讲明白，仿佛都知道，谁解其中味? 牵着走，容量之大，三个课时也来不及讲完，仅仅因为学生的预习准备，提前画了图，看了性质，就一个个难点集中地问下去，虽然学生回答得不错，总结得尚可，但知识的牢固程度与框架结构如何，只有猜测，因为看不出来，到底实效如何，这只有在答疑时或复习课上才可能会有的问题设计，现在一股脑地抛出，可想老师是多么地吃力，听下来都觉得很累。 回来后，我与明天就要去赛马场上比赛的常老师交流了听课的感想，她选了八个“小白鼠”，进行试讲，走过场，我在下面做评委，没有想到这些六年级的“小白鼠”们是那么积极配合，热情高涨，一步步引入，解析，引导，徐徐展开，效果出乎意料之外，出奇地好，啊，真想不到，我对“小白鼠”们说:你们太棒了，与我一起去八年级吧，孩子们越小就越可爱，愿意被老师赏识。 接下来，我与常老师交流了细节，大方向没有问题，语言适当地注意，表达尽可能简明规范，要求到位，板书合理，把握节奏与时间以及提问的方式，精神饱满地去展示丰采，别让一等奖空缺。 热书瓶一样的常老师来自佳木斯，毕业于同济大学，虎年就要到了，真心地祝愿她明天脱颖而出，也希望她能结识志同道合的意中人。 中学夏仕娴老师、霍桥学校王维老师共同以《?9.2反比例函数的图象和性质,2,》为课题各自开设了一节公开课～两节课既有共同点～也有各自特色～受到了与会老师的一致好评。两节课的共同特点有:板块～以知识点或知识应用的思维层次分板块～课堂结构分明、脉络清晰,活动～学生观察思考～学生归纳总结～学生独立尝试～学生点评纠错～学生能做的事让学生自己去做～学生主体地位得以体现,反馈～两课都根据学情遵循“小步走、快反馈”的教学原则～重视当堂训练、当堂反馈～每个板块内有及时巩固训练～课尾有当堂检测训练～通过反馈检查课堂教学目标达成度,反思～活动以及例习题训练结束都引导学生反思所用知识点和关键点、易错点～提炼蕴含的数学思想和方法～总结归纳解题规律和策略,变式～例习题注重变式训练～通过变式不断搭梯铺路、由易到难～不断提升训练的思维层次～有效避免机械重复训练。两节课也有各自特色:夏仕娴老师借鉴南通如皋的“活动单导学”模式～每个板块在活动单的指引下按照学生自主探究、小组合作交流、全班展示反馈、教师点拨总结的程序展开学习活动～学生活动的时间、空间得到充分保证,王维老师重视引导学生从图像和函数解析式两个不同侧面理解反比例函数的位置性质和中心对称性质～突出对反比例函数性质的数学本质的追寻和反思～课堂教学洋溢着浓浓的“数学味”。 这次八年级数学同课异构教研活动我们收获颇多。通过活动使我们的老师得到了锻炼～上课的青年教师王维、参与磨课的霍桥学校数学组老师由衷地说～通过参与活动～使大家在教学设计、课件制作、课堂教学等方面～理念和实践能力均得到较大提升,通过活动也使我们看到了我们在课堂教学理念上与市直学校的差距～对课堂教学我们有改良的意识但没有革命的勇气～还是教师“循循善诱～一步一步引导”为主～不敢大胆完全放手让学生去自主探究、合作交流～不敢突破原有的课堂教学模式～教师教的辛苦～学生主体地位得不到充分保证～学生自主学习、合作交流的能力和创新意识难以培养。