相似三角形判定经典题型
题型一、相似三角形判定的灵活运用
例、如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③
;④AC2=AD·AB。其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为
[ ]
A.1 B.2 C.3 D.4
题型二、相似三角形判定的开放性问题
例、如图,已知△ABC和△DEF,∠A=∠D=90°,且△ABC与△DEF不相似,问是否存在某种直线分割,使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似?(1)如果存在,请你设计出分割
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,并给出证明;如果不存在,请简要说明理由;(2)这样的分割是唯一的吗?若还有,请再设计出一种.
题型三、相似三角形的判定与函数综合
例1、如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由:
(2)若设
,
,当
取何值时,
最大?
(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?
点拨:本题主要考察对全等三角形和相似三角形的理解与应用,根据条件注意到
△ABE∽△DEH,并由此得到
,从而得到关于x、y的一个条件式,进而得到y与x的一个函数,这是解决第(2)小题的关键;在第(3)小题中,则要从果溯源,要使△BEH∽△BAE,则必须
,由此得到关于x的一个方程,解这个方程即可。
例2、在正方形ABCD中,AB=3,P是BC边上与B、C不重合的任意点,DQ⊥AP于Q。
(1)求证:ΔDQA∽ΔABP;(2)当P点在BC上变化时,线段DQ也随之变化,设PA=x,DQ=y,求y与x之间的函数关系式。
题型四、相似三角形的判定与性质综合运用
例、如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE 。(1)试说明BE·AD=CD·AE(2)根据图形特点,猜想
可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想(只须写出有线段的一组即可)。
题型五、相似在实际中的应用
例、如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3
米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米.
(1)求路灯A的高度;(2)当王华再向前走2米,到达F处时,他的影长是多少?
例2、已知零件的外径为25cm,要求它的厚度x,需先求出它的内孔直径AB,现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图),若OA:OC=OB:OD=3,CD=7cm.求此零件的厚度x.
题型六、相似方案的设计
如图,已知Rt△ABC与△DEF不相似,其中∠C、∠F为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?如果能,请设计出一种分割方案,并说明理由。