信号与系统试题库[修订]

信号与系统试题库[修订] 1.下列信号的分类MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1716002455843_0不正确的是( A ): A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是( D ): A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，则其和信号x(t)+y(t) 是周期2 信号。 C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。, D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 3.下列说法不正确的是( D )。 A、一般周期信号为功率信号。 B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε(t)是功率信号; t D、e为能量信号; 4.将信号f(t)变换为( A )称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t) B、f(,–k) 00 C、f(at) D、f(-t) 5.将信号f(t)变换为( A )称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at) B、f(t–k) 0 C、f(t–t) D、f(-t) 0 6.下列关于冲激函数性质的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式不正确的是( B )。 1，，,at,t(),A、 B、f(t),(t),f(0),(t)a t,(,)d,,,(t)C、 D、 ,(-t),,(t),,, 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( D )。 ,，,,,(t)dt,0f(t),(t)dt,f(0)A、 B、,,,,,, t,,,(,)d,,,(t),(t)dt,,(t)C、 D、,,,,,, 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。 ,,,A、 B、f(t),(t)dt,f(0)f(t，1),(t),f(1),(t),,, t，,C、 D、,(,)d,,,(t)f(t),(t)dt,f(0),,,,,, 9.下列基本单元属于数乘器的是( A ) 。 ，，，，ftftf，，t12a1 f (t)af (t)A、 B、 ? f，，t2a f 1(t) f 1(t) - f 2(t)f，，t，，ft,TC、 D、 T?2(t)f 10.下列基本单元属于加法器的是( C ) 。 ，，，，ftftf，，t12a1 f (t)af (t)A、 B、 ? f，，t2a f 1(t) f 1(t) - f 2(t)f，，t，，ft,TC、 D、 T?2(t)f 2(s，2)H(s),11.，属于其零点的是( B )。 22(s，1)(s，1) A、-1 B、-2 C、-j D、j 2s(s，2)H(s),12.，属于其极点的是( B )。 (s，1)(s,2) A、1 B、2 C、0 D、-2 13.下列说法不正确的是( D )。 A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t??时，响应均趋于0。 B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。 D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t??时，响应均趋于0。 14.下列说法不正确的是( D )。 A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k??时，响应均趋于0。 B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k??时，响应均趋于?。 D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k??时，响应均趋于0。 . 15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] 32A、s+2008s-2000s+2007 32B、s+2008s+2007s 32C、s-2008s-2007s-2000 32D、s+2008s+2007s+2000 16. 序列的收敛域描述错误的是( B ): A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面; B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域; C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域; D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。 17.If f1(t) ??F1(jω)， f2(t) ??F2(jω) Then[ , ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ?? [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ?? [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ?? [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ?? [a F1(jω) /b F2(jω) ] 2(ε (3-t) ε (t)= ( , ) A (ε (t)- ε (t-3) B (ε (t) C (ε (t)- ε (3-t) D (ε (3-t) 18 (已知 f (t) ，为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是(其中 t 0 ， a 为正数)( , ) A ( f (-at) 左移 t 0 B ( f (-at) 右移 C ( f (at) 左移 t 0 D ( f (at) 右移 19 (某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则该系统必须满足条件( , ) A (时不变系统 B (因果系统 C (稳定系统 D (线性系统 20(If f (t) ??F(jω) then[ , ] A、F( jt ) ?? 2πf (–ω) B、F( jt ) ?? 2πf (ω) C、F( jt ) ?? f (ω) D、F( jt ) ?? f (ω) 21(If f1(t) ??F1(jω)， f2(t) ??F2(jω)，Then [ , ] A、 f1(t)*f2(t) ??F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ??F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ??F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ??F1(jω)/F2(jω) 22(下列傅里叶变换错误的是[ , ] A、1??2πδ(ω) j ω0 t B、e ?? 2πδ(ω–ω0 ) C、 cos(ω0t) ?? π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 23、若f(t) ?? F(s) , Re[s]>,0，且有实数a>0 ，则f(at) ?? [ , ] 1s1s A、F() B、F() Re[s]>a,0 aaaa s1s F()F()C、 D、 Re[s]>,0 aaa 24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>,0, 且有实常数t0>0 ,则[ , ] -st0A、f(t-t0),(t-t0)<----->eF(s) -st0B、f(t-t0),(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>,0 st0C、f(t-t0),(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>,0 -st0D、f(t-t0),(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>0 25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根(称为系统特征根)在平面上的位 ]置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ , 32A、s+4s-3s+2 32B、s+4s+3s 32C、s-4s-3s-2 32D、s+4s+3s+2 26(已知 f (t) ，为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是( C ) A ( f (-2t) 左移 , B ( f (-2t) 右移 C ( f (2t) 左移, D ( f (2t) 右移 27(某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则该系统必须满足条件( A ) A (时不变系统 B (因果系统 C (稳定系统 D (线性系统 28(.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] 32A、s+2008s-2000s+2007 32B、s+2008s+2007s 32C、s-2008s-2007s-2000 32D、s+2008s+2007s+2000 29 (ε (6-t) ε (t)= ( A ) A (ε (t)- ε (t-6) B (ε (t) C (ε (t)- ε (6-t) D (ε (6-t) 30(If f (t) ??F(jω) then[ A ] A、F( jt ) ?? 2πf (–ω) B、F( jt ) ?? 2πf (ω) C、F( jt ) ?? f (ω) D、F( jt ) ?? f (ω) 31(If f1(t) ??F1(jω)， f2(t) ??F2(jω)，Then [ A ] A、 f1(t)*f2(t) ??F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ??F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ??F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ??F1(jω)/F2(jω) 32(若f(t) ?? F(s) , Re[s]>,0，则f(2t) ?? [ D ] 1s1sF()F()A、 B、 Re[s]>2,0 2222 1ssF()F()C、 D、 Re[s]>,0 222 33、下列傅里叶变换错误的是[ B ] A、1??2πδ(ω) j ω0 t B、e ?? 2πδ(ω–ω0 ) C、 cos(ω0t) ?? π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>,0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ] -st0A、f(t-t0),(t-t0)<----->eF(s) -st0B、f(t-t0),(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>,0 st0C、f(t-t0),(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>,0 -st0D、f(t-t0),(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>0 35、If f1(t) ??F1(jω)， f2(t) ??F2(jω) Then[ D ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ?? [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ?? [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ?? [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ?? [a F1(jω) /b F2(jω) ] 36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ] A (偶函数 B (奇函数 C (奇谐函数 D (都不是 37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ B ] A (偶函数 B (奇函数 C (奇谐函数 D (都不是 38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 θ(ω)如图(a)(b)所示，则下列信号通过 |H(jω)|该系统时，不产生失真的是[ D ] π5(A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) 05ω-5 -10ω(C) f(t) = sin(2t) sin(4t) 010-5(D) f(t) = cos2(4t) (a)(b) 39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 θ(ω)如图(a)(b)所示，则下列信号通过 |H(jω)|该系统时，不产生失真的是[ C ] π5(A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) 05ω-5 -10(C) f(t) = sin2(4t)ω 010-5(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t) (a)(b) 2 (计算ε (3-t) ε (t)= ( A ) A (ε (t)- ε (t-3) B (ε (t) C (ε (t)- ε (3-t) D (ε (3-t) 3 (已知 f (t) ，为求 f (t-at) 则下列运算正确的是(其中 t ， a 为正数)0 0 ( B ) A ( f (-at) 左移 t B ( f (-at) 右移 0 C ( f (at) 左移 tD ( f (at) 右移 0 4 (某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则 该系统必须满足条件( C ) A (时不变系统 B (因果系统 C (稳定系统 D (线性系统 5 (信号 f(5-3t) 是( D ) A ( f(3t) 右移 5 B ( f(3t) 左移 C ( f( , 3t) 左移 5 D ( f( , 3t) 右移 6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号， f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( ) A. 仅有正弦项 B. 既有正弦项和余弦项，又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项 7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。 -3t-3tA. 2e ε (t) B. e ε (t) 3t3tC. 2e ε (t) D. e ε (t) ω。 jt8. 信号 f(t)=e 的傅里叶变换为 ( ) 。 A. 2 πδ ( ω - ω ) B. 2 πδ ( ω + ω ) 0 0 C. δ ( ω - ω ) D. δ ( ω + ω ) 0 0 -t9. , e ε (t) , =( ) 。 -tA.-e ε (t) B. δ (t) -t-tC.-e ε (t)+ δ (t) D.-e ε (t)- δ (t) 一、多项选择题(从下列各题五个备选 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 中选出正确答案～并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分～共40分。) 1、 已知信号f(t),2[,(t，2),,(t)]，(t，2)[,(t),,(t,2)] 1 1f(t),f(1,2t)[,(t，),,(t,1)]则的波形是( B )。 2 ,2tdet,,,()2、t的计算值等于( ABC)。 (,1)dt d(t),,,,2t,2t,A(1t) B( (,(1t)[2e,(t)e,(t)],,，dt ,,C( D(,(t),(t)1t)[2,(t),(t)]，(,,， 3、已知某LTI连续系统当激励为时，系统的冲击响应为，零状态响应为，y(t)f(t)h(t)zs零输入响应为，全响应为。若初始状态不变时，而激励为时，系统的y(t)y(t)2f(t)zi1 全响应为(AB )。 y(t)3 A( B( C( D(y(t)，2y(t)y(t)，2f(t),h(t)4y(t)4y(t)zizszizszi t,04、已知某RLC串联电路在前系统处于稳态，电感电流和电容电压的初始u(t)i(t)CL t,0值分别为，u(0),10V。当时，电路发生换路过程，则电感电流i(0),0Ai(t)c,L,L及电容电压u(t)在时刻的数值和u(0)分别为( B )。0i(0)Cc，，L， A(0A和20V B(0A和10V C(10A和10V D(10A和20V ,t,2tu(t)、已知某电路中以电容电压5为输出的电路的阶跃响应，g(t),(,2e，e，1),(t)C ,t,2tu(t),2,(t)，3,(t)u(t)冲击响为，则当时，以为输出的电h(t),2(e,e),(t)SC路的零状态响应y(t)为( AC )。 ,t,2tA(2g(t)，3h(t) B((e,2e，1),(t) ,t,2t2g(t)，h(t)C( D( (2e,4e，2),(t) 6、已知某LTI系统的输入信号，系统的冲击响应为f(t),2[,(t),,(t,4)] 。则该系统的零状态响应为( D )。 y(t)h(t),sin(,t),(t)zs 1A( B( [1,cos(,t)][,(t)],,(t,4)]f(t),h(t), 2C( D([1,cos(,t)][,(t)],,(t,4)]f(t)，h(t), 7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是( C )。 ,1H(s),Hs, A( B( ()22ss，, ,1HsHsC((),,,,0 D( (),,,,022s，,s(,)，,, z8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为:，问若要使该系统稳定，H(z),z,2(1,k) k常数应该满足的条件是( A )。 0.5,k,1.5k,0.5k,1.5,,,k,，,(A)、 (B)、 (C)、 (D)、 例5(2-10 1f(t)?F(s)=s 1h(t)?H(s)=s+1 y(t)=f(t)*h(t) zs 1111Y(s)=F(s)H(s)==zsss+1ss+1 -t?y(t)=,(t)e,(t)zs 2-,t求函数f(t)= te,(t)的象函数 -,t令f(t)= e,(t)， 1 1F(s)=,Re[s]>,则 1s+, 2-,t2f(t)= te,(t)= t f(t)， 1 2dF(s)21则F(s)== 22ds(s+,) 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 jω j2 σ-10 -j2 解:由分布图可得 KsKs H(s),,22 (s，1)，4s，2s，5根据初值定理，有 2 Ks(0)lim()limh，,sHs,,K2 s,,s,,25s，s， 2sH(s), 2s，2s，5 2s2(s，1),2 H(s),,222 s，2s，5(s，1)，2 s，12h(t),2*, 2222(s，1)，2(s，1)，2 ,t,t2ecos2t,esin2t = 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解:由分布图可得 2 K(s，1)H(s), s(s，1)(s，2) 根据初值定理，有 h(0，),limsH(s),,Ks,, 2 2(s，1)H(s), s(s，1)(s，2) 设 kkk312H(s),，， ss，1s，2 由 得: k,lim(s,s)H(s)ii,ssi k=1 1 k=-4 2 k=5 3 即 145H(s),,， ss，1s，2 ,t,2th(t),(1,4e，5e),(t) 二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。( 15分) 解:x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t) 则:y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t) 根据h(t)的定义 有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。 因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+) ?h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得 [h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 h’(0+) =1 + h’(0-) = 1 对t>0时，有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为 -t-3t h(t)=(C1e + C2e)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 -t-3t h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t) 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) -2t求当f(t) = 2e，t?0;y(0)=2，y’(0)= -1时的解;( 15分) 2 解: (1) 特征方程为λ+ 4λ+ 3 = 0 其特征根λ= –1，λ= –2。齐次解为12 -t -3t y(t) = Ce + Ce h12 –2 t当f(t) = 2e时，其特解可设为 -2t y(t) = Pe p 将其代入微分方程得 -2t -2t-t-2t P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2 -t于是特解为 y(t) =2e p-t-3t -2t全解为: y(t) = y(t) + y(t) = Ce + Ce+ 2e hp12 其中 待定常数C,C由初始条件确定。 12 y(0) = C+C+ 2 = 2， 12 y’(0) = –2C –3C –1= –1 12 解得 C = 1.5 ，C = –1.5 12––2 t – t 3t , t?0 最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e 三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) -t求当f(t) = 2e，t?0;y(0)=2，y’(0)= -1时的解;( 15分) 2 解: (1) 特征方程为λ+ 5λ+ 6 = 0 其特征根λ= –2，λ= –3。齐次解为12 -2t -3t y(t) = Ce + Ce h12 – t当f(t) = 2e时，其特解可设为 -t y(t) = Pe p s,将其代入微分方程得 ess,,(1,e,se) -t -t-t-t 2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s解得 P=1 -t于是特解为 y(t) = e p-2t-3t -t全解为: y(t) = y(t) + y(t) = Ce + Ce+ e hp12 其中 待定常数C,C由初始条件确定。 12 y(0) = C+C+ 1 = 2， 12 y’(0) = –2C –3C –1= –1 12 解得 C = 3 ，C = – 2 12 – 2t – 3t – t最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t?0 s,ss,,e四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观,,s(1ee)2s 察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) (10分) A卷 【第2页 共3页】 解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) ,2s 8e,2s,2s,(1,e,2se)2 ，，2s ,2s 2e,2s,2s,(1,e,2se)2 s (12分) kkk 312解:部分分解法　()Fsmn(),，，, sss，，13 其中ksFs,()1s,0 10(2)(5)100ss，，,, (1)(3)3ss，，s,0 解:ksFs,，(1)()2s,,1 10(2)(5)ss，，,,,20 ss(3)，s,,1 ksFs,，(3)()3s,,3 10(2)(5)10ss，，,,, ss(1)3，s,,3 1002010 解:？,,,Fs() 313(3)sss，， 10010,,,t,3tf(t)20ee(t) ？,,,,,,33,, 32sss，，，597 已知Fs(),,(1)(2)ss，， 求其逆变换 kk 12解:分式分解法　Fss()2,，，， ss，，12 s，3 其中ks,，,,(1)21(1)(2)ss，，s,,1 s，3　　k,,,12 s，1s,,2 21 ？,，，,Fss()2 ss，，12 ,t,2t ？f(t),,'(t)，2,(t)，(2e,e),(t) 六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示, 求频谱并画出频谱图频谱图。(10分) f(t) 1 …0 ,,-TTt ,22 解:付里叶变换为 n,,sin(),,,jnt 1e222,, ,,T,jn,Tn,2 Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 Fn1 4 ,,240ω,2,,,, 六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms，如图所示,求频谱并画出频谱图。(10分) 解:,=2*1000/4=500 ,, 付里叶变换为 , 4,sin(2n,1)500,t, (2n,1),n1, Fn为实数，可直接画成一个频谱图。 或幅频图如上，相频图如下: 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的,其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)] ?G(s)F(s)Y(s) K 解:设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s) Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s) H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为 2 33,,p,,,,2，k,, 1,222,, 22为使极点在左半平面，必须(3/2)-2+k<(3/2), k<2，即当k<2，系统稳定。 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的, 解:如图所示， 在加法器处可写出系统方程为: y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) = f(t) 2H(S)=1/(S+4S+3-K) 其极点 2p,,2,4,4(3,k)1,2 p,,2,4，4k1,2 2+4k<2, 为使极点在左半平面，必须4 即k<0， 当k<0时，系统稳定。 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的, 解:如图所示， 在前加法器处可写出方程为: X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为: 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为: y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) =4f’(t)+ f(t) 2H(S)=(4S+1)/(S+4S+3-K) 其极点 2p,,2,4,4(3,k)1,2 p,,2,4，4k1,2 2为使极点在左半平面，必须4+4k<2, 即k<0， 当k<0时，系统稳定。 如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围 2 ,1??zF(z) Y(z) a 解:设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z) Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a) 为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内， 故|a|<1 121,,,,,,,,周期信号 f(t) = tt 1,cos,，sin,,,,,243436,,,, 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 121 ,,,,,,,,,f(t),1，cost,，，cost,,,,,,, 2434362,,,, 显然1是该信号的直流分量。 12,,,, 1,,,,cos,,, 的周期T1 = 8 的周期T2 = 6tcos，,,433,, 243,, 所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为 22 111137,,,,1，，,,,,,P= 222432,,,, 1,,,, 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量; cos，t,, 243,, 12,,,, 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量; cos,,, 433 ,, 画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 ,Ann,A 0132 1 o,1,,,2ω 341264 ,,,,o,2ω,12643 3(a)(b) 二、计算题(共15分)已知信号 f(t),t,(t)1、分别画出、、和f(t),t,tf(t),(t,t),(t)f(t),t,(t,t)102030 的波形,其中 。(5分) f(t),(t,t),(t,t)t,04000 2、指出、、和这4个信号中，哪个是信号的延时后的波形。f(t)tf(t)f(t)f(t)f(t)03124 并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。(4分) 3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。(6分) f(t)f(t)F(s)F(s)2424 1、(4分) tf(t)2、信号f(t)的延时后的波形。(2分) 04 t10FsFs(),(),,3、(2分) 212ss 1,st0。(2分) Fs,e()42s 2,三、计算题(共10分)如下图所示的周期为秒、幅值为1伏的方波作用于RLu(t)s 电路，已知，。R,1,L,1H 1、 写出以回路电路为输出i(t) 的电路的微分方程。 2、 求出电流的前3次谐波。i(t) 解“ ,,,1,t,,,22()ut,1、。(2分) ,s,,,0,,,,,t,,,t,,22, 51、2 u(t),a，acos(nt)s,n02n,1 5,12n1222 (3,，sin()cos(nt),，cos(t),cos(3t)，cos(5t),,,,,2n2235n,1 分) ,3、i(t)，i(t),u(t)(2分) s 11111i(t),，cos(t)，sin(t),cos(3t),sin(3t)4、(3分),,,,2155 四、计算题(共10分)已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为f(t)f,2,,T,,T，抽样信号为幅值为1，脉宽为,，周期为()的矩形脉冲序s(t)mmSS f(t)列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个理想低S 通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如 图所示。 1、试画出采样信号的波形;(4分) f(t)S 2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号，问该理想滤波器的截止频率和,y(t)f(t)c抽样信号的频率，分别应该满足什么条件,(6分) fs(t)s 解: 1、(4分) 2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。(6分),,,f,2fs(t)cmsm ,,,,。五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为:y(t)，5y(t)，6y(t),2f(t)，6f(t) ,已知，，。 y(0),2y(0),1f(t),,(t),, 求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。y(t)y(t)y(t)zizs 解: ,,11,st,st,st,Fstedtedte,,,,,,1、()()|。(2分) 0,,00ss 2,2、(3sY(s),sy(s),y(0)，5sY(s),5y(0)，6Y(s),2sF(s),2f(0)，6F(s),,, 分) ,sy(0)，y(0)，5y(0)2s，1175,,,Y(s),,,,3、 zi22s，2s，3s，5s，6s，5s，6 2s，312111()Y(s),,,,,, zs2ss，2sss，2s，5s，6 ss，，211231Ys,，,()(5分) zi22sssss，，，，5656 ,2t,3t4、y(t),(7e,5e),(t) zi ,2ty(t),(1,e),(t) zs ,2t,3t(5分) y(t),(1，6e,5e),(t) 六、计算题,共10分,如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为 。(共10分) u(0),1VC, 1、 写出该电路的s域电路方程，并画出对应的电路图。(2分) Us)(C2、 写出以电容电压为输出的电路的系统函数的表达式。(2分)H(S)U(s),CU(s)S 3、 求出的极点，判断该RC网络的稳定性。(2分) H(s) 4、 求出该RC网络的频率特性。(2分) H(j,) 5、 求出该RC网络的幅频特性和相频特性的表达式，并画出频率特性图。|H(j,)|,(j,) (2分) 解: u(0,)1cUsRIs(),(，)()，1、 或 U(s),R[sCU(s),u(0,)]，U(s)SSSCcCsCs (2分) 11 sCRCH(S),,2、(2分) 11R，s，sCsC 1,,s3、的极点，该RC网络是稳定的。(2分) H(s)1RC 2zF(z),已知象函数求逆z变换。 (z，1)(z,2) 其收敛域分别为:(1),z,>2 (2) ,z,<1 (3) 1<,z,<2 解:部分分式展开为 12 F(z)z33 ,,，z(z，1)(z,2)z，1z,2 1z2zF(z),， 3z，13z,2 (1)当,z,>2，故f(k)为因果序列 12kkf(k),[(,1)，(2)],(k 33 (2) 当,z,<1，故f(k)为反因果序列 12kk f(k),[,(,1),(2)],(,k,1)33 (3)当1<,z,<2， 12kkf(k),(,1),(k),(2),(,k,1) 33 9132z(z,4z，z，)2z已知象函数F(z),求逆z变换。 1(z,)(z,1)(z,2)(z,3)2 其收敛域分别为:(1),z,>3 (2) 1<,z,<2 ,z2z,zzF(z),，，，解: z,0.5z,1z,2z,3 (1),z,>3 由收敛域可知，上式四项的收敛域满足,z,>3， 1kkkf(k),,(),(k)，2,(k),(2),(k)，(3),(k 2 (2) 1<,z,<2由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足,z,>1，后两项满足,z,<2。 1kkkf(k),,(),(k)，2,(k)，(2),(,k,1),(3),(,k,1) 2