圆锥曲线——点乘双根法

圆锥曲线——点乘双根法-1-圆锥曲线——点乘双根法适用类型：类似21xx，21yy，))((21txtx，))((21tyty或||||,MBMAMBMA（其中2121,,,yyxx是直线与曲线的两个交点的横纵坐标，BA,直线与曲线的两个交点）以及可转化为上述结构的问题理论基础：二次函数的双根式，若一元二次方程)0(02acbxax的两根为21,xx，则))((212xxxxacbxax具体步骤：化双根式→赋值→变形代入1．（2013天津）设椭圆)0(12222...

-1-圆锥曲线——点乘双根法适用类型：类似21xx，21yy，))((21txtx，))((21tyty或||||,MBMAMBMA（其中2121,,,yyxx是直线与曲线的两个交点的横纵坐标，BA,直线与曲线的两个交点）以及可转化为上述结构的问题理论基础：二次函数的双根式，若一元二次方程)0(02acbxax的两根为21,xx，则))((212xxxxacbxax具体步骤：化双根式→赋值→变形代入1．（2013天津）设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为334．（1）求椭圆的方程；（2）设BA,分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于DC,两点．若8CBADDBAC，求k的值．-2-2．（2012重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为21,FF，线段21,OFOF的中点分别为21,BB，且21BAB是面积为4的直角三角形．（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过1B作直线l交椭圆于QP,两点，使22QBPB，求直线l的方程．3．（2014辽宁理）圆224xy的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线22122:1xyCab过点P且离心率为3.（1）求1C的方程；（2）椭圆2C过点P且与1C有相同的焦点，直线l过2C的右焦点且与2C交于BA,两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求l的方程.-3-4．已知O是坐标原点，若椭圆：22221(0)xyabab的离心率为22，右顶点为P，上顶点为Q，OPQ的面积为22．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点)0,6(E，NM,为椭圆上两动点，若有2ENEM，证明：直线MN恒过定点．5．已知点)22,1(在椭圆)0(1:2222babyaxC上，椭圆离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点,AB，在x轴上是否存在点M，使得MBMA为定值？若存在,求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．6．（2014大纲）已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为F，直线4y与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且5||||4QFPQ.（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于BA,两点，若AB的垂直平分线l与C相交于NM,两点，且NBMA,,,四点在同一圆上，求l的方程.-4-7．（2016四川）已知椭圆:E22221xyab（0ab）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1(3,)2P在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点BA,，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于DC,，证明：||||||||MDMCMBMA.8．（2016四川理）已知椭圆)0(1:2222babyaxE的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线3:xyl与椭圆E有且只有一个公共点T.（1）求椭圆E的方程及点T的坐标；（2）设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点BA,，且与直线l交于点P，证明：存在常数，使得2PTPAPB，并求的值．

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