2019年北京房山区高三一模文科数学试卷(详解)一、选择题（共8小题每小题5分共40分）1.A.B.C.D.【
答案
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】【解析】已知集合，，则（）．C∵，，∴，∴．故选．2.A.B.C.D.【答案】【解析】复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）．A∵，∴的虚部为．故选．3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为（）．4.A.B.C.D.【答案】【解析】已知为单位向量，且，的夹角为，，则（）．B，解得．故选：．5.A.B.C.D.【答案】【解析】某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为（）．C由三视图还原直观图，如图三棱锥，∴．故选．6.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件设，．则“”是“”的（）．7.A.是奇函数B.在上单调递增C.是的唯一零点D.是周期函数【答案】【解析】关于函数，下列说法错误的是（）．DA项，∵，∴的奇函数，正确；B项，∵，∴在上单调递增，正确；C项，∴在上单调递增，且，∴是的唯一零点，正确；D项，∵在上单调递增，不具有周期性，错误．故选．8.A.B.C.D.【答案】【解析】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）．B由题意知，设存在，使得，即，则与的图象有交点，如图所示：二、填空题（共6小题每小题5分共30分）9.【答案】【解析】
方法
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一：方法二：抛物线的准线方程为．抛物线的准线方程为．故答案为．∵抛物线，∴，，∴准线方程为，故答案为：．10.【答案】【解析】若，满足则的最大值为．作出不等式组表示的可行域，如图所示：x令，得，平移直线．由图可知，当直线经过时，直线的纵截距最大．，，，11.【答案】【解析】在中，已知，，，则．在中，由正弦定理得，即，得，且，又∵，∴，即为锐角，∴．故答案为：．12.【答案】【解析】已知函数，则．满足的的取值范围是．;．∵，若，则，解得，无解．若，则，解得．∴．故答案为．13.【答案】【解析】已知点，，若圆上存在点使得，则的最大值为．圆14.【答案】【解析】如果函数满足：对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中所以“保等比数列函数”的序号为．①③设，①∵，∴，∴为等比数列；②∵，∴不恒为定值，故不是等比数列；③∵，∴，∴为等比数列；④∵，∴不恒为定值，∴不是等比数列；⑤∵，三、解答题（共6小题共80分）15.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）记为等差数列的前项和，已知，．求的通项公式．设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？．与数列的第项相等．由得，又，所以，由等差数列的通项公式，得到．，，∴，又∵，即，得，所以，∴，若，即，得，16.（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）已知函数．求的值．求函数的定义域．求函数在上的取值范围．1．．．．由得，，所以函数的定义域是．，∵，即，∴，∴，∴，所以函数在上的取值范围为．17.苹果是人们日常生活中常见的营养性水果．某地水果批发市场销售来自个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地18.（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）如图，在矩形中，．为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面（如图）．求证：平面．求证：．对于线段上任意一点，是否都有成立？请证明你的结论．证明见解析．证明见解析．成立．证明见解析．在矩形中，是中点，所以．平面，平面，所以平面．在矩形中，，是中点，可得，所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，19.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）方法一：已知椭圆，过坐标原点做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于，两点．求椭圆的离心率．求证：点到直线的距离为定值．．证明见解析．由椭圆的方程可得，，所以，所以椭圆的离心率．当直线的斜率不存在时，设，.又，两点在椭圆上，所以，．所以点到直线的距离．当直线的斜率存在时，设直线的方程为．由，消去得．由已知．设，，所以，．因为，所以．所以．20.（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）已知函数，．当时，求曲线在处的切线方程．求的单调区间．设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．．函数的单调增区间是，，单调减区间是，．．当时，，所以，所以，，所以切线方程为．，的定义域是，，令，得，，①当时，所以函数的单调增区间是，，②当时，，，变化如下：所以函数的单调增区间是，，单调减区间是，．③当时，，，变化如下：
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