2019届山西省对口升学考试数学复习考点知识点及专项训练第七单元向量一、考纲要求考试内容：向量的概念，向量的加、减法运算和数乘向量的运算。向量的内积与运算法则。向量的直角坐标运算，两个向量平行、垂直的充要条件。 内容 要求 难易度 平面向量 了解向量的概念，掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算 A 理解向量的内积与运算法则 C 掌握向量的直角坐标运算 C 掌握两个向量平行、垂直的充要条件 B二、知识点清单7.1概念(向量、共线向量(平行向量)、零向量、相等向量、相反向量)向量：既有大小，又有方向的量如：数量：只有大小，没有方向的量．零向量：长度为的向量，记作：单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：长度相等且方向相反的向量．7.2向量加法运算⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．(3)运算性质：①交换律：；②结合律：；③．7.3向量减法运算三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．7.4向量数乘运算⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．7.5向量共线
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．7.6平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）7.7向量的坐标
表
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示与坐标运算1.则：向量的模：|a|=2.向量相加：3.向量相减：4.实数与向量相乘：5.平面向量的模的公式：6.平面向量的相等公式：7.平面向量平行公式:8.平面向量垂直公式:7.8内积公式及其变形公式:7.9平面向量的运算法则：7.10两个公式1.两点的距离公式：已知两点，其距离：2.中点公式：已知两点，线段的中点的O的坐标为，则：三、复习参考题1、等于2、设点A（a1,a2）及点B（b1,b2），则的坐标是3、若=-4，||=，||=2，则<>是4、=5、已知2（）=3（），则=6、向量的坐标分别为（2，-1），（-1，3）则的坐标2的坐标为7、已知A（-3，6），B（3，-6），则=,||=8、已知三点A（+1，1），B（1，1），C（1，2），则<,>=9、若非零向量,则的充要条件；//的充要条件是10、.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用、表示.11、已知点B（3，-2），=（-2，4），求点A的坐标.12、已知点A（2，3），=（-1，5）,求点B的坐标.13、已知,求：（1）；（2）14、已知点A（1，2），B（5，-2），且，求向量的坐标.参考
答案
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：1.；2.；3.；4.；5.；6.(1,2),(1,7)；7.(6,-12)、；8.；9.；；10.11.(5,-6)；12.（1，8）；13.(-4,23)、(-14,23)；14.(2,-2)；四、近三年真题(2016)1.向量与向量垂直，则m的值是(D)A.-4B.-1C.1D.42.已知向量是平面上不共线的两个非零向量，且=（4，-3），,且，求向量的坐标。（6分）((，))(2017)1、设向量平行，则x=（C）A、B、C、-6D、62、已知是平面上两个不共线的非零向量，且，且，求向量的坐标。（6分）(2018)1.已知向量=（m,-1）,=(m,6-m),而且则m=（C）A.-3B.2C.-3或2D.-2或32.已知向量，满足II=II=I-I=1，则()五、单元
检测
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题：中职数学第七章《平面向量》单元检测试题（满分100分，时间：90分钟）一.选择题(3分*10=30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、已知A（2，-3），B（0，5），则 ＝（）A、（2，-8）B、（-2，8）C、（2，2）D、（0，0）2、设是两不共线向量,∥且,＝（）A、0B、-0.5C、-1D、-23、若A（1，2），B（-6，x）,C（-1，4）三点共线，则x＝（）A、-2 B、9 C、2 D、-94、若,垂直，则x=()A.-12B.12C.-3D.35、下列各不等式中成立的是（）A、 B、 C、 D、6、若A（-1，2），B（3，4）,P（x，y），且,则P点坐标为()A.B.C.D.7、设向量,的长度分别为4和3，夹角为120度，则＝()A.-6 B. 6C.-12D.128、已知向量，点的坐标为，则点的坐标是()A、B、C、D、9、已知向量，若，则（）A、B、C、D、10.已知向量,,若∥，则m=（）A.B.C.或D.0二.填空题(4分*8=32分)11.若，，则为______________12.已知中，, 当>0时,为_____三角形.13.=14.已知,，,且,则m＝__,n=_____15.设=（1，2），=（-2，1），则等于_____________16.设向量向量，若，则m=_____________.17.已知向量，则=______．18.已知向量=（1，2），=（2，-1），则︱2+︱的值为．3.解答题(共计38分)19.（6分）若·=5，丨丨=，丨丨=，求<，>20.（6分）已知，求<,>21.（8分）已知是平面上两个不共线的非零向量，且，且，求向量的坐标。22.（8分）已知向量是平面上不共线的两个非零向量，且=（4，-3），,且，求向量的坐标。23.（10分）已知,， ，＝4，∠AOB=60︒,求：（1） （2）第七章《平面向量》参考答案1、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D D A C A C2、填空题（共8小题，每题4分，共32分）11.；12.钝角三角形；13.；14.3；2；15.(-4，7）；16.1或2；17.；18.5；3、填空题（共5小题，38分）19.；20.；21.22.(，)23.(1)10；(2)；1
浙公网安备 33021202002483