数学人教版必修一课后习题答案

高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 必修1课后习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示练习（第5页）1．用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，印度_______A，英国_______A；（2）若2{|}Axxx，则1_______A；（3）若2{|60}Bxxx，则3_______B；（4）若{|110}CxNx，则8_______C，9.1_______C．1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1A2{|}{0,1}Axxx．（3）3B2{|60}{3,2}Bxxx．（4）8C，9.1C9.1N．2．试选择适当的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 表示下列集合：（1）由方程290x的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x的解集．2．解：（1）因为方程290x的实数根为123,3xx，所以由方程290x的所有实数根组成的集合为{3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326yxyx，得14xy，即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x，得2x，所以不等式453x的解集为{|2}xx．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}abc的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{},{},{}abc；取两个元素，得{,},{,},{,}abacbc；取三个元素，得{,,}abc，即集合{,,}abc的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}abcabacbcabc．2．用适当的符号填空：（1）a______{,,}abc；（2）0______2{|0}xx；（3）______2{|10}xRx；（4）{0,1}______N；（5）{0}______2{|}xxx；（6）{2,1}______2{|320}xxx．2．（1）{,,}aabca是集合{,,}abc中的一个元素；（2）20{|0}xx2{|0}{0}xx；（3）2{|10}xRx方程210x无实数根，2{|10}xRx；（4）{0,1}N（或{0,1}N）{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}xxx（或2{0}{|}xxx）2{|}{0,1}xxx；（6）2{2,1}{|320}xxx方程2320xx两根为121,2xx．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A，{|8}Bxx是的约数；（2）{|3,}AxxkkN，{|6,}BxxzzN；（3）{|410}AxxxN是与的公倍数,，{|20,}BxxmmN．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}Bxx是的约数，所以AB；（2）当2kz时，36kz；当21kz时，363kz，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}AB，求,ABAB．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}AB，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB．2．设22{|450},{|1}AxxxBxx，求,ABAB．2．解：方程2450xx的两根为121,5xx，方程210x的两根为121,1xx，得{1,5},{1,1}AB，即{1},{1,1,5}ABAB．3．已知{|}Axx是等腰三角形，{|}Bxx是直角三角形，求,ABAB．3．解：{|}ABxx是等腰直角三角形，{|}ABxx是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U，{2,4,5},{1,3,5,7}AB，求(),()()UUUABAB痧．4．解：显然{2,4,6}UBð，{1,3,6,7}UAð，则(){2,4}UABð，()(){6}UUAB痧．1．1集合习题1．1（第11页）A组1．用符号“”或“”填空：（1）237_______Q；（2）23______N；（3）_______Q；（4）2_______R；（5）9_______Z；（6）2(5)_______N．1．（1）237Q237是有理数；（2）23N239是个自然数；（3）Q是个无理数，不是有理数；（4）2R2是实数；（5）9Z93是个整数；（6）2(5)N2(5)5是个自然数．2．已知{|31,}AxxkkZ，用“”或“”符号填空：（1）5_______A；（2）7_______A；（3）10_______A．2．（1）5A；（2）7A；（3）10A．当2k时，315k；当3k时，3110k；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}Axxx；（3）{|3213}BxZx．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0xx的两个实根为122,1xx，即{2,1}为所求；（3）由不等式3213x，得12x，且xZ，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24yx的函数值组成的集合；（2）反比例函数2yx的自变量的值组成的集合；（3）不等式342xx的解集．4．解：（1）显然有20x，得244x，即4y，得二次函数24yx的函数值组成的集合为{|4}yy；（2）显然有0x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为{|0}xx；（3）由不等式342xx，得45x，即不等式342xx的解集为4{|}5xx．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}AxxxBxx，则有：4_______B；3_______A；{2}_______B；B_______A；（2）已知集合2{|10}Axx，则有：1_______A；{1}_______A；_______A；{1,1}_______A；（3）{|}xx是菱形_______{|}xx是平行四边形；{|}xx是等腰三角形_______{|}xx是等边三角形．5．（1）4B；3A；{2}B；BA；2333xxx，即{|3},{|2}AxxBxx；（2）1A；{1}A；A；{1,1}=A；2{|10}{1,1}Axx；（3）{|}xx是菱形{|}xx是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}xx是等边三角形{|}xx是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}AxxBxxx，求,ABAB．6．解：3782xx，即3x，得{|24},{|3}AxxBxx，则{|2}ABxx，{|34}ABxx．7．设集合{|9}Axx是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}BC，求AB，AC，()ABC，()ABC．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}Axx是小于的正整数，则{1,2,3}AB，{3,4,5,6}AC，而{1,2,3,4,5,6}BC，{3}BC，则(){1,2,3,4,5,6}ABC，(){1,2,3,4,5,6,7,8}ABC．8．学校里开运动会，设{|}Axx是参加一百米跑的同学，{|}Bxx是参加二百米跑的同学，{|}Cxx是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()ABC．（1）{|}ABxx是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}ACxx是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}Sxx是平行四边形或梯形，{|}Axx是平行四边形，{|}Bxx是菱形，{|}Cxx是矩形，求BC，ABð，SAð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BCxx是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}ABxx是邻边不相等的平行四边形ð，{|}SAxx是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}AxxBxx，求()RABð，()RABð，()RABð，()RABð．10．解：{|210}ABxx，{|37}ABxx，{|3,7}RAxxx或ð，{|2,10}RBxxx或ð，得(){|2,10}RABxxx或ð，(){|3,7}RABxxx或ð，(){|23,710}RABxxx或ð，(){|2,3710}RABxxxx或或ð．B组1．已知集合{1,2}A，集合B满足{1,2}AB，则集合B有个．1．4集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}Cxyyx表示直线yx，从这个角度看，集合21(,)|45xyDxyxy表示什么？集合,CD之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45xyDxyxy表示两条直线21,45xyxy的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45xyDxyxy，点(1,1)D显然在直线yx上，得DC．3．设集合{|(3)()0,}AxxxaaR，{|(4)(1)0}Bxxx，求,ABAB．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}Bxxx，当3a时，集合{3}A，则{1,3,4},ABAB；当1a时，集合{1,3}A，则{1,3,4},{1}ABAB；当4a时，集合{3,4}A，则{1,3,4},{4}ABAB；当1a，且3a，且4a时，集合{3,}Aa，则{1,3,4,},ABaAB．4．已知全集{|010}UABxNx，(){1,3,5,7}UABð，试求集合B．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U，由UAB，得UBAð，即()UUABB痧，而(){1,3,5,7}UABð，得{1,3,5,7}UBð，而()UUBB痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47fxx；（2）()131fxxx．1．解：（1）要使原式有意义，则470x，即74x，得该函数的定义域为7{|}4xx；（2）要使原式有意义，则1030xx，即31x，得该函数的定义域为{|31}xx．2．已知函数2()32fxxx，（1）求(2),(2),(2)(2)ffff的值；（2）求(),(),()()fafafafa的值．2．解：（1）由2()32fxxx，得2(2)322218f，同理得2(2)3(2)2(2)8f，则(2)(2)18826ff，即(2)18,(2)8,(2)(2)26ffff；（2）由2()32fxxx，得22()3232faaaaa，同理得22()3()2()32faaaaa，则222()()(32)(32)6fafaaaaaa，即222()32,()32,()()6faaafaaafafaa．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数21305htt和二次函数21305yxx；（2）()1fx和0()gxx．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)gxxx．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为2ycm，把y表示为x的函数．1．解：显然矩形的另一边长为2250xcm，222502500yxxxx，且050x，即22500(050)yxxx．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数|2|yx的图象．3．解：2,2|2|2,2xxyxxx，图象如下所示．{|},{0,1}AxxB是锐角，从A到B的映射是“求正弦”，4．设中元素60相对应与AB中的元素是什么？与B中的元素22相对应的A中元素是什的么？O离开家的距离时间（A）O离开家的距离时间（B）O离开家的距离时间（C）O离开家的距离时间（D）4．解：因为3sin602，所以与A中元素60相对应的B中的元素是32；因为2sin452，所以与B中的元素22相对应的A中元素是45．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xfxx；（2）2()fxx；（3）26()32fxxx；（4）4()1xfxx．1．解：（1）要使原式有意义，则40x，即4x，得该函数的定义域为{|4}xx；（2）xR，2()fxx都有意义，即该函数的定义域为R；（3）要使原式有意义，则2320xx，即1x且2x，得该函数的定义域为{|12}xxx且；（4）要使原式有意义，则4010xx，即4x且1x，得该函数的定义域为{|41}xxx且．2．下列哪一组中的函数()fx与()gx相等？（1）2()1,()1xfxxgxx；（2）24(),()()fxxgxx；（3）326(),()fxxgxx．2．解：（1）()1fxx的定义域为R，而2()1xgxx的定义域为{|0}xx，即两函数的定义域不同，得函数()fx与()gx不相等；（2）2()fxx的定义域为R，而4()()gxx的定义域为{|0}xx，即两函数的定义域不同，得函数()fx与()gx不相等；（3）对于任何实数，都有362xx，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()fx与()gx相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3yx；（2）8yx；（3）45yx；（4）267yxx．3．解：（1）定义域是(,)，值域是(,)；（2）定义域是(,0)(0,)，值域是(,0)(0,)；（3）定义域是(,)，值域是(,)；（4）定义域是(,)，值域是[2,)．4．已知函数2()352fxxx，求(2)f，()fa，(3)fa，()(3)faf．4．解：因为2()352fxxx，所以2(2)3(2)5(2)2852f，即(2)852f；同理，22()3()5()2352faaaaa，即2()352faaa；22(3)3(3)5(3)231314faaaaa，即2(3)31314faaa；22()(3)352(3)3516fafaafaa，即2()(3)3516fafaa．5．已知函数2()6xfxx，（1）点(3,14)在()fx的图象上吗？（2）当4x时，求()fx的值；（3）当()2fx时，求x的值．5．解：（1）当3x时，325(3)14363f，即点(3,14)不在()fx的图象上；（2）当4x时，42(4)346f，即当4x时，求()fx的值为3；（3）2()26xfxx，得22(6)xx，即14x．6．若2()fxxbxc，且(1)0,(3)0ff，求(1)f的值．6．解：由(1)0,(3)0ff，得1,3是方程20xbxc的两个实数根，即13,13bc，得4,3bc，即2()43fxxx，得2(1)(1)4(1)38f，即(1)f的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0xFxx；（2）()31,{1,2,3}Gnnn．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy，得10(0)yxx，10(0)xyy，由对角线为d，即22dxy，得22100(0)dxxx，由周长为l，即22lxy，得202(0)lxxx，另外2()lxy，而22210,xydxy，得22222()22220(0)lxyxyxydd，即2220(0)ldd．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以3/vcms的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有2()2dxvt，即24vxtd，显然0xh，即240vthd，得204hdtv，得函数的定义域为2[0,]4hdv和值域为[0,]h．10．设集合{,,},{0,1}AabcB，试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A到B的映射共有8个．分别是()0()0()0fafbfc，()0()0()1fafbfc，()0()1()0fafbfc，()0()0()1fafbfc，()1()0()0fafbfc，()1()0()1fafbfc，()1()1()0fafbfc，()1()0()1fafbfc．Ｂ组1．函数()rfp的图象如图所示．（1）函数()rfp的定义域是什么？（2）函数()rfp的值域是什么？（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？1．解：（1）函数()rfp的定义域是[5,0][2,6)；（2）函数()rfp的值域是[0,)；（3）当5r，或02r时，只有唯一的p值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}xxx且，值域为{|12,0}yyy的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)Pxy的坐标满足38x，12y，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x和点(5,)y不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]fxx的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[3.5]4，[2.1]2．当(2.5,3]x时，写出函数()fx的解析式，并作出函数的图象．3．解：3,2.522,211,10()[]0,011,122,233,3xxxfxxxxxx图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/kmh，步行的速度是5/kmh，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数．（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？4．解：（1）驾驶小船的路程为222x，步行的路程为12x，得2221235xxt，(012)x，即241235xxt，(012)x．（2）当4x时，2441242583()3535th．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21fxx在R上是减函数.4．证明：设12,xxR，且12xx，因为121221()()2()2()0fxfxxxxx，即12()()fxfx，所以函数()21fxx在R上是减函数.5．设()fx是定义在区间[6,11]上的函数.如果()fx在区间[6,2]上递减，在区间[2,11]上递增，画出()fx的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f是函数()fx的一个.5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23fxxx；（2）3()2fxxx（3）21()xfxx；（4）2()1fxx.1．解：（1）对于函数42()23fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有4242()2()3()23()fxxxxxfx，所以函数42()23fxxx为偶函数；（2）对于函数3()2fxxx，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有33()()2()(2)()fxxxxxfx，所以函数3()2fxxx为奇函数；（3）对于函数21()xfxx，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内每一个x都有22()11()()xxfxfxxx，所以函数21()xfxx为奇函数；（4）对于函数2()1fxx，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有22()()11()fxxxfx，所以函数2()1fxx为偶函数.2.已知()fx是偶函数，()gx是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()fx是偶函数，其图象是关于y轴对称的；()gx是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()yfx的单调区间，以及在各单调区间上函数()yfx是增函数还是减函数.（1）256yxx；（2）29yx.1．解：（1）函数在5(,)2上递减；函数在5[,)2上递增；（2）(,0)上递增；函数在[0,)上递减.函数在2.证明：（1）函数2()1fxx在(,0)上是减函数；（2）函数1()1fxx在(,0)上是增函数.2．证明：（1）设120xx，而2212121212()()()()fxfxxxxxxx，由12120,0xxxx，得12()()0fxfx，即12()()fxfx，所以函数2()1fxx在(,0)上是减函数；（2）设120xx，而1212211211()()xxfxfxxxxx，由12120,0xxxx，得12()()0fxfx，即12()()fxfx，所以函数1()1fxx在(,0)上是增函数.3.探究一次函数()ymxbxR的单调性，并证明你的结论.3．解：当0m时，一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m时，一次函数ymxb在(,)上是减函数，令()fxmxb，设12xx，而1212()()()fxfxmxx，当0m时，12()0mxx，即12()()fxfx，得一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m时，12()0mxx，即12()()fxfx，得一次函数ymxb在(,)上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为21622100050xyx，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050xyx，当162405012()50x时，max307050y（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx.画出函数()fx的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x时，0x，而当0x时，()(1)fxxx，即()(1)fxxx，而由已知函数是奇函数，得()()fxfx，得()(1)fxxx，即()(1)fxxx，所以函数的解析式为(1),0()(1),0xxxfxxxx.B组1.已知函数2()2fxxx，2()2([2,4])gxxxx.（1）求()fx，()gx的单调区间；（2）求()fx，()gx的最小值.1．解：（1）二次函数2()2fxxx的对称轴为1x，则函数()fx的单调区间为(,1),[1,)，且函数()fx在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数，函数()gx的单调区间为[2,4]，且函数()gx在[2,4]上为增函数；（2）当1x时，min()1fx，因为函数()gx在[2,4]上为增函数，所以2min()(2)2220gxg．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x（单位：m）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为3032xm，设矩形的面积为S，则23033(10)22xxxSx，当5x时，2max37.5Sm，即宽5xm才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m．3.已知函数()fx是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断()fx在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()fx在(,0)上是增函数，证明如下：设120xx，则120xx，因为函数()fx在(0,)上是减函数，得12()()fxfx，又因为函数()fx是偶函数，得12()()fxfx，所以()fx在(,0)上是增函数．复习参考题A组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}Axx；（2）{|12}BxNx；（3）2{|320}Cxxx.1．解：（1）方程29x的解为123,3xx，即集合{3,3}A；（2）12x，且xN，则1,2x，即集合{1,2}B；（3）方程2320xx的解为121,2xx，即集合{1,2}C．2．设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}PPAPB(,)AB是两个定点；（2）{|3}PPOcm()O是定点.2．解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即{|}PPAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；（2）{|3}PPOcm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．3.设平面内有ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}PPAPBPPAPC的点是什么.3．解：集合{|}PPAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合{|}PPAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线，得{|}{|}PPAPBPPAPC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，即ABC的外心．4.已知集合2{|1}Axx，{|1}Bxax.若BA，求实数a的值.4．解：显然集合{1,1}A，对于集合{|1}Bxax，当0a时，集合B，满足BA，即0a；当0a时，集合1{}Ba，而BA，则11a，或11a，得1a，或1a，综上得：实数a的值为1,0，或1．5.已知集合{(,)|20}Axyxy，{(,)|30}Bxyxy，{(,)|23}Cxyxy，求AB，AC，()()ABBC.5．解：集合20(,)|{(0,0)}30xyABxyxy，即{(0,0)}AB；集合20(,)|23xyACxyxy，即AC；集合3039(,)|{(,)}2355xyBCxyxy；则39()(){(0,0),(,)}55ABBC.6.求下列函数的定义域：（1）25yxx；（2）4||5xyx.6．解：（1）要使原式有意义，则2050xx，即2x，得函数的定义域为[2,)；（2）要使原式有意义，则40||50xx，即4x，且5x，得函数的定义域为[4,5)(5,)．7.已知函数1()1xfxx，求：（1）()1(1)faa；（2）(1)(2)faa.7．解：（1）因为1()1xfxx，所以1()1afaa，得12()1111afaaa，即2()11faa；（2）因为1()1xfxx，所以1(1)(1)112aafaaa，即(1)2afaa．8.设221()1xfxx，求证：（1）()()fxfx；（2）1()()ffxx.8．证明：（1）因为221()1xfxx，所以22221()1()()1()1xxfxfxxx，即()()fxfx；（2）因为221()1xfxx，所以222211()11()()111()xxffxxxx，即1()()ffxx.9.已知函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围.9．解：该二次函数的对称轴为8kx，函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性，则208k，或58k，得160k，或40k，即实数k的取值范围为160k，或40k．10．已知函数2yx，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()fxx，而22()()()fxxxfx，即函数2yx是偶函数；（2）函数2yx的图象关于y轴对称；（3）函数2yx在(0,)上是减函数；（4）函数2yx在(,0)上是增函数．B组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则158143328x，得3x，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}AxRxa，试求实数a的取值范围.2．解：因为集合A，且20x，所以0a．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U，(){1,3}UABð，(){2,4}UABð，求集合B.3．解：由(){1,3}UABð，得{2,4,5,6,7,8,9}AB，集合AB里除去()UABð，得集合B，所以集合{5,6,7,8,9}B.4.已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx.求(1)f，(3)f，(1)fa的值.4．解：当0x时，()(4)fxxx，得(1)1(14)5f；当0x时，()(4)fxxx，得(3)3(34)21f；(1)(5),1(1)(1)(3),1aaafaaaa．5.证明：（1）若()fxaxb，则1212()()()22xxfxfxf；（2）若2()gxxaxb，则1212()()()22xxgxgxg.5．证明：（1）因为()fxaxb，得121212()()222xxxxafabxxb，121212()()()222fxfxaxbaxbaxxb，所以1212()()()22xxfxfxf；（2）因为2()gxxaxb，得22121212121()(2)()242xxxxgxxxxab，22121122()()1[()()]22gxgxxaxbxaxb2212121()()22xxxxab，因为2222212121212111(2)()()0424xxxxxxxx，即222212121211(2)()42xxxxxx，所以1212()()()22xxgxgxg.6.（1）已知奇函数()fx在[,]ab上是减函数，试问：它在[,]ba上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()gx在[,]ab上是增函数，试问：它在[,]ba上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数()fx在[,]ba上也是减函数，证明如下：设12bxxa，则21axxb，因为函数()fx在[,]ab上是减函数，则21()()fxfx，又因为函数()fx是奇函数，则21()()fxfx，即12()()fxfx，所以函数()fx在[,]ba上也是减函数；（2）函数()gx在[,]ba上是减函数，证明如下：设12bxxa，则21axxb，因为函数()gx在[,]ab上是增函数，则21()()gxgx，又因为函数()gx是偶函数，则21()()gxgx，即12()()gxgx，所以函数()gx在[,]ba上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000xxxyxxxx由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x，25(2500)10%26.78x，得2517.8x，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．全月应纳税所得额税率00()不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15