江苏省淮安市2020-2021高二下学期数学期末试卷（及答案）

2020-2021学年江苏省淮安市高二（下）期末数学试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足i（z+1）＝1﹣i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i2．（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项为（）A．8B．4C．3D．23．设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，），则V（Y）＝（）A．4B．5C．6D．74．袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是（）A．B．C．D．5．6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有（）A．240B．192C．120D．966．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B.C.D.17．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f′（x）＜f（x），则（）A．f（4）＞ef（3）B．f（﹣4）＞e2f（﹣2）C．e2f（4）＜f（2）D．ef（﹣4）＞f（﹣3）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.9．若直线是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）A．B．f（x）＝x4C．f（x）＝sinxD．f（x）＝ex10．设z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）22A．若z1+z2＝0，则z1＝z2＝0B．|z1z2|＝|z1||z2|C．＝D．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z211．在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N（110，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是（）附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，2P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．A．该校学生数学成绩的期望为110B．该校学生数学成绩的 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过程或演算步骤.17．在（x+）2n的二项展开式中，二项式系数之和为64．（1）求正整数n的值；（2）求（x+）2n的二项展开式中二项式系数最大的项．18．在①曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直，②f（x）的导数y＝f′（x）的最小值为﹣，③函数f（x）在区间（﹣，）上是减函数，在区间（﹣∞，﹣），（，+∞）上是增函数．这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题．已知函数f（x）＝x3+ax+b，且满足____．（1）求a值；（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值．419．为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：性别男女总计是否喜欢踢足球喜欢踢足球40y70不喜欢踢足球x270z总计500（1）求x，y，z的值；（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？附：X2＝．P（X2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001x0）x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828520．欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：（1）将复数+eπi写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式；（2）求|eπi﹣eθi|（θ∈R）的最大值．621．甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是，第一局通过抽签确定甲先当裁判．（1）求丙前4局都不做裁判的概率；（2）求第3局甲当裁判的概率；（3）记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望．22．函数f（x）＝ex﹣2sinx﹣1，设函数m（x）＝f′（x）．证明：（1）m（x）在区间（）上存在唯一的极小值点；（2）f（x）在（）上有且仅有两个零点．7参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足i（z+1）＝1﹣i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2﹣iD．2+i解：因为i（z+1）＝1﹣i，所以，所以z＝﹣2﹣i，所以．故选：B．2．（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项为（）A．8B．4C．3D．2解：因为二项式（x﹣1）10的展开式的通项公式为T，令10﹣r＝0，解得r＝10，故（x2+2）（x﹣1）10（x﹣1）10的展开式常数项为2×1＝2，故选：D．3．设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，），则V（Y）＝（）A．4B．5C．6D．7解：因为X～B（2，），则V（X）＝2××＝，又Y＝3X﹣1，所以V（Y）＝V（3X﹣1）＝．故选：A．4．袋中装有4个红球和2个蓝球，不放回地依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是（）A．B．C．D．解：因为第一次摸到红球，所以还剩下3个红球和2个篮球，1所以在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到蓝球的概率是．故选：D．5．6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念．若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有（）A．240B．192C．120D．96解：共有7个人，老师在正中间，则老师左右各3人，所以甲乙相邻在老师左右共有4种情况满足，剩下4人全排即可，所以不同的排法共有4×＝192种，故选：B．6．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．解：根据题意，f（x）＝，其定义域为{x|x≠0且x≠±1}，则f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，排除A、D，在区间（0，1）上，ln|x|＝lnx＜0，必有f（x）＜0，排除B，故选：C．7．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居2中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．解：由题意，四个阴数为4个偶数，2，4，6，8，五个阳数为5个奇数，1，3，5，7，9，所以基本事件的个数共有个，选取的3个数之和为偶数，则有个，故所求的概率为＝．故选：C．8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f′（x）＜f（x），则（）A．f（4）＞ef（3）B．f（﹣4）＞e2f（﹣2）C．e2f（4）＜f（2）D．ef（﹣4）＞f（﹣3）解：f（x）是定义在R上的奇函数，令F（x）＝，F′（x）＝，因为当x＞0时，f′（x）＜f（x），所以F′（x）＜0，函数F（x）是减函数，所以F（4）＜F（3），可得f（4）＜ef（3），所以A不正确；F（4）＜F（2），可得f（4）＜e2f（2），所以C不正确；则﹣f（4）＞﹣e2f（2），即f（﹣4）＞e2f（﹣2），所以B正确；f（4）＜ef（3），﹣f（4）＞﹣ef（3），可得f（﹣4）＞ef（﹣3），所以D不正确；故选：B．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.9．若直线是函数f（x）图象的一条切线，则函数f（x）可以是（）A．B．f（x）＝x4C．f（x）＝sinxD．f（x）＝ex解：直线的斜率为k＝，由f（x）＝的导数为f′（x）＝﹣，即有切线的斜率小于0，故A不能选；由f（x）＝x4的导数为f′（x）＝4x3，而4x3＝，解得x＝，故B可以选；由f（x）＝sinx的导数为f′（x）＝cosx，而cosx＝有解，故C可以选；由f（x）＝ex的导数为f′（x）＝ex，而ex＝，解得x＝﹣ln2，故D可以选．故选：BCD．10．设z1，z2为复数，则下列说法正确的是（）22A．若z1+z2＝0，则z1＝z2＝0B．|z1z2|＝|z1||z2|C．＝D．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z222解：对于A选项，当z1＝1，z2＝i时，z1+z2＝0，故A选项错误，对于B选项，由复数模的运算性质可知|z1z2|＝|z1||z2|，故B选项正确，对于C选项，设z1＝a+bi，z2＝c+di，（a，b，c，d∈R），∴，，∴，故C选项正确，对于D选项，当z1＝1，z2＝i时，|z1|＝|z2|＝1，但z1≠±z2，故D选项错误．故选：BC．11．在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N（110，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是（）4附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．A．该校学生数学成绩的期望为110B．该校学生数学成绩的标准差为100C．该校数学成绩140分以上的人数大于5D．该校数学成绩及格率超过0.97解：因为生的成绩X服从正态分布N（110，100），则该校学生数学成绩的期望为110，故选项A正确；该校学生数学成绩的标准差为10，故选项B错误；该校数学成绩140分以上的概率为P＝，所以该校数学成绩140分以上的人数为0.0013×800≈1，故选项C错误；该校数学成绩及格率为，故选项D正确．故选：AD．12．中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选3门学习，共有20种选法B．“礼”和“射”不相邻，共有400种选法C．“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法D．“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法解：对于A，某学生从中选3门学习，共有种选法，5故选项A正确；对于B，“礼”和“射”不相邻，则有种，故选项B错误；对于C，①若“数”排在第一节，则排法有种；②若“数”不排在第一节，也不排在最后一节，则排法有种，所以“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有120+384＝504种选法，故选项C正确；对于D，①若“书”排在第一节，且“射”和“御”相邻，则有种；②若“书”排在第二节，且“射”和“御”相邻，则有种；③若“书”排在第三节，且“射”和“御”相邻，则有种．所以“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有48+36+36＝120种选法，故选项D错误；故选：AC．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．写出一个使得z﹣z4＝0成立的虚数z＝﹣+i；或﹣﹣i．解：要使z﹣z4＝0，需z＝z4，∴z＝1（舍去），或z3＝1（z≠1），∴z＝cos+isin＝﹣+i，或z＝cos+isin＝﹣﹣i，故答案为：﹣+i；或﹣﹣i．14．甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08．若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为0.26．解：因为甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.9，08，6所以恰有一人不中靶的概率为P＝0.9×（1﹣0.8）+（1﹣0.9）×0.8＝0.18+0.08＝0.26．故答案为：0.26．15．设a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a能被17整除，则a的值为13．解：a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a＝4×161010+a＝4×（17﹣1）1010+a＝4×（×171010﹣×171009+×171008﹣×171007+…+×（﹣17）+1）+a，故它除以17的余数为4×1+a，由于它能被能被17整除，则a＝13，故答案为：13．16．在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间[a，b]上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x0∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝f′（x0）（b﹣a），则x＝x0称为函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f（x）＝ex+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x0的值为．解：当x∈[﹣1，1]时，由拉格朗日中值定理可得＝，∵f'（x）＝ex+m，∴+m，即，∴．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．在（x+）2n的二项展开式中，二项式系数之和为64．（1）求正整数n的值；（2）求（x+）2n的二项展开式中二项式系数最大的项．7解：（1）∵在（x+）2n的二项展开式中，二项式系数之和为2n＝64，∴n＝6．（2）（x+）2n＝（x+）12的二项展开式中，当r＝6时，二项式系数最大，6故二项式系数最大的项为T7＝•3．18．在①曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直，②f（x）的导数y＝f′（x）的最小值为﹣，③函数f（x）在区间（﹣，）上是减函数，在区间（﹣∞，﹣），（，+∞）上是增函数．这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题．已知函数f（x）＝x3+ax+b，且满足____．（1）求a值；（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值．解：选条件①：f′（x）＝3x2+a，所以k切＝f′（）＝+a，因为曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直，3所以k切＝0，所以+a＝0，解得a＝﹣，所以f（x）＝x﹣x+b，f′（x）＝3x2﹣，所以在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（﹣，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（﹣1，﹣）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（）＝（）3﹣×+b＝﹣+b，f（﹣）＝（﹣）3+×+b＝+b，f（﹣1）＝﹣1﹣（﹣1）+b＝﹣+b，f（2）＝23﹣×2+b＝+b，所以f（x）max＝+b，f（x）min＝﹣+b，8若函数y＝f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，则+b+（﹣+b）＝+2b＝7，解得b＝．选条件②：f′（x）＝3x2+a，所以f′（x）最小值为a，f（x）的导数y＝f′（x）的最小值为﹣,所以a＝﹣，由①可知，b＝．选条件③：f′（x）＝3x2+a，因为函数f（x）在区间（﹣，）上是减函数，在区间（﹣∞，﹣），（，+∞）上是增函数，所以﹣，是3x2+a＝0的根，所以﹣×＝，解得a＝﹣，由①可知，b＝．19．为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：性别男女总计是否喜欢踢足球喜欢踢足球40y70不喜欢踢足球x270z总计500（1）求x，y，z的值；（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？附：X2＝．P（X2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001x0）x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.8289解：（1）由列联表可得，y＝70﹣40＝30，z＝500﹣70＝430，所以x＝430﹣270＝160；（2）由列联表中的数据可得，X2＝，所以有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关．20．欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：（1）将复数+eπi写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式；（2）求|eπi﹣eθi|（θ∈R）的最大值．解：（1）+eπi＝cos+isin+（cosπ+isinπ）＝（﹣1）+i；（2）|eπi﹣eθi|＝|cosπ+isinπ﹣（cosθ+isinθ）|＝|（﹣1﹣cosθ）﹣isinθ|＝＝，当cosθ＝1，即θ＝2kπ，k∈Z时，|eπi﹣eθi|（θ∈R）的最大值为2．21．甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是，第一局通过抽签确定甲先当裁判．（1）求丙前4局都不做裁判的概率；10（2）求第3局甲当裁判的概率；（3）记前4局乙当裁判的次数为X，求X的概率分布和数学期望．解：（1）当丙前三局全部取胜，即丙前4局都不做裁判，∵每场比赛双方获胜的概率都是，∴丙前4局都不做裁判的概率为．（2）∵第二局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，∴第三局甲当裁判的概率为．（3）由题意X的可能的取值为0，1，2，，，，∴．22．函数f（x）＝ex﹣2sinx﹣1，设函数m（x）＝f′（x）．证明：（1）m（x）在区间（）上存在唯一的极小值点；（2）f（x）在（）上有且仅有两个零点．【解答】证明：（1）当时，f（x）＝ex﹣2sinx﹣1，m（x）＝f′（x）＝ex﹣2cosx，m′（x）＝ex+2sinx，m′′（x）＝ex+2cosx＞0，所以m′（x）在上单调递增，又，所以m′（x）在上存在唯一零点x0，且当时，m′（x）＜0；当x0＜x＜0时，m′（x）＞0，故m（x）在上单调递减，在（x0，0）上单调递增，11故m（x）在区间上存在唯一的极小值点x0．（2）当﹣时，由（1）可知m（x）在上单调递减，在（x0，0）上单调递增，又，所以m（x）在上存在唯一的零点x1，其中，当时，m（x）＞0；当x1＜x＜0时，m（x）＜0，所以f（x）在上单调递增，在（x1，0）上单调递减，又，所以f（x）＞0在上恒成立，即f（x）在上不存在零点．当x＝0时，f（x）＝0，所以x＝0是f（x）的一个零点．当0＜x＜π时，m′（x）＝ex+2sinx＞0，所以m（x）在（0，π）上单调递增，又m（0）＝﹣1＜0，m（π）＝eπ+2＞0，所以m（x）在（0，π）上存在唯一零点x2，当0＜x＜x2时，m（x）＜0，当x2＜x＜π时，m（x）＞0，所以f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，π）上单调递增，π又f（0）＝0，f（π）＝e﹣1＞0，f（x2）＜f（0）＝0，所以f（x）在（x2，π）上存在唯一零点．综上所述，f（x）在上有且仅有两个零点．命题得证．12