最新版2019-2020年江苏省四校联考高三上学期期中模拟考试数学试题及答案-精编试题

期中模拟综合试题第一学期期中模拟考试高三数学试卷（考试用时：120分钟总分：160分） 注意事项 软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项 ：1．所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效．2．注意第9、12、19三题文理科不同．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，集合，则=▲．2.设向量满足：则向量的夹角为▲．3.若，试比较大小▲．4.已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为▲.5.计算：=▲.6.在，已知，则的大小为▲．7.已知函数,则函数的值域为▲．8.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是▲．9.(理科)已知集合,,若eq\o(\s\up3((),\s\do4(≠))EMBEDEquation.3,则实数的取值范围是__________▲__________．（文科）集合，,则集合的所有元素之和为▲．10.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是▲.11.在中，设是的内心，若，则▲．12.（理科）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是▲．（文科）已知函数正项等比数列满足，则EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3▲.13.设实数满足则的取值范围是▲．14.已知，则的最大值与最小值的乘积为▲．二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，EMBEDEquation.DSMT4，．(1)求的大小；（2）若，，求的面积．16．（本小题满分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合．17．（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元。设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？18．（本小题满分15分）设函数（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）的条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集．19．（本小题满分16分）(理科)已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明:（文科）已知数列的前项的和为，点（）在函数的图象上．（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，求数列的前项的和；（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．20．（本小题满分16分）设函数EMBEDEquation.3其中实数．（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．数学试卷参考答案(考试用时：120分钟满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，集合，则=▲．2.设向量满足：则向量的夹角为．3.若，试比较大小▲．4.已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为．5.计算：=．6.在，已知，则的大小为▲．7.已知函数,则函数的值域为.8.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是9.(理科)已知集合,,若eq\o(\s\up3((),\s\do4(≠))EMBEDEquation.3,则实数的取值范围是____________________解析:(0,4)（文科）集合，,则集合的所有元素之和为解析:22510.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是.11.在中，设是的内心，若，则．12.（理科）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是．（文科）已知函数正项等比数列满足，则EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3．13.设实数满足则的取值范围是．14.已知，则的最大值与最小值的乘积为。．解析：而，所以当时，EMBEDEquation.3当时，EMBEDEquation.3因此EMBEDEquation.3二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，EMBEDEquation.DSMT4，．(1)求的大小;（2）若，，求的面积.解析：（1）由可知，，………4分因为，所以,所以，即……8分(2)由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以……………………12分所以……………………14分16．（本小题满分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合．解：（1）………………2分…………6分综上：…………………………7分（2），，…………………………………9分，……………13分所以实数的取值组成的集合为．…………………14分17．（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元。设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解（1）当时，；当时，，EMBEDEquation.3…………………………………6分（2）①当时，，得，当时，；当时，，所以当时，取得最大值，且；………9分②当时，，当且仅当时，，故当时，取最大值38。………12分综合①②知，当时，取得最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大………15分18．（本小题满分15分）设函数（4）当时，证明：函数不是奇函数；（5）设函数是奇函数，求与的值；（6）在（2）的条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集。解析：（1）当时，所以，所以，从而不是奇函数。………………………4分（2）由函数是奇函数，得，即EMBEDEquation.3对定义域内任意实数都成立，化简整理得，它对定义域内任意实数都成立，所以所以或经检验符合题意．………………………9分（3）由（2）可知由易判断为上的减函数。证明略（定义法或导数法）由，不等式即为，由为上的减函数可得或者由即，所以所以………………………15分19．（本小题满分16分）(理科)已知函数（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）设，证明:解析：（1）由变形为令EMBEDEquation.3，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增。所以的最大值只能在或或处取得。………………………5分下面来比较函数在区间上，端点函数值与的大小。而，，，所以，从而。………………………10分（2）∵∴设则当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数。从而当时，∵，∴。………………………16分（文科）已知数列的前项的和为，点（）在函数的图象上．（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，求数列的前项的和；（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。解析：（1）因为点（）在函数的图象上．所以，当时，；当时，,所以.令解得,所以当或时,取得最大值12.………………………5分（2）由题意得,,∴即数列是以8为首项,为公比的等比数列.所以数列的前项和,①,②①-②得,∴………………………11分（3）由（1）得EMBEDEquation.3,∴在上单调递增,∴的最小值为.∵不等式对一切都成立,∴,即.所以最大正整数的值为18.………………………16分20．（本小题满分16分）设函数EMBEDEquation.3其中实数．（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．解：（1）EMBEDEquation.3，又，当或时，；当时，，EMBEDEquation.3在和内是增函数，在内是减函数．……………4分（Ⅱ）由题意知EMBEDEquation.3，即恰有一根（含重根）．EMBEDEquation.3，即，又，．当时，才存在最小值，EMBEDEquation.3．，EMBEDEquation.3，．EMBEDEquation.3的值域为．………………………10分（3）当时，在和内是增函数，在内是增函数．由题意得，解得；………………………13分当时，在和内是增函数，在内是增函数．由题意得解得；综上可知，实数的取值范围为．………………………16分_1234568017.unknown_1234568145.unknown_1234568209.unknown_1234568273.unknown_1234568305.unknown_1234568321.unknown_1234568337.unknown_1234568345.unknown_1234568349.unknown_1234568351.unknown_1234568353.unknown_1234568355.unknown_1234568356.unknown_1234568354.unknown_1234568352.unknown_1234568350.unknown_1234568347.unknown_1234568348.unknown_1234568346.unknown_1234568341.unknown_1234568343.unknown_1234568344.unknown_1234568342.unknown_1234568339.unknown_1234568340.unknown_1234568338.unknown_1234568329.unknown_1234568333.unknown_1234568335.unknown_1234568336.unknown_1234568334.unknown_1234568331.unknown_1234568332.unknown_1234568330.unknown_1234568325.unknown_1234568327.unknown_1234568328.unknown_1234568326.unknown_1234568323.unknown_1234568324.unknown_1234568322.unknown_1234568313.unknown_1234568317.unknown_1234568319.unknown_1234568320.unknown_1234568318.unknown_1234568315.unknown_1234568316.unknown_1234568314.unknown_1234568309.unknown_1234568311.unknown_1234568312.unknown_1234568310.unknown_1234568307.unknown_1234568308.unknown_1234568306.unknown_1234568289.unknown_1234568297.unknown_1234568301.unknown_1234568303.unknown_1234568304.unknown_1234568302.unknown_1234568299.unknown_1234568300.unknown_1234568298.unknown_1234568293.unknown_1234568295.unknown_1234568296.unknown_1234568294.unknown_1234568291.unknown_1234568292.unknown_1234568290.unknown_1234568281.unknown_1234568285.unknown_1234568287.unknown_1234568288.unknown_1234568286.unknown_1234568283.unknown_1234568284.unknown_1234568282.unknown_1234568277.unknown_1234568279.unknown_1234568280.unknown_1234568278.unknown_1234568275.unknown_1234568276.unknown_1234568274.unknown_1234568241.unknown_1234568257.unknown_1234568265.unknown_1234568269.unknown_1234568271.unknown_1234568272.unknown_1234568270.unknown_1234568267.unknown_1234568268.unknown_1234568266.unknown_1234568261.unknown_1234568263.unknown_1234568264.unknown_1234568262.unknown_1234568259.unknown_1234568260.unknown_1234568258.unknown_1234568249.unknown_1234568253.unknown_1234568255.unknown_1234568256.unknown_1234568254.unknown_1234568251.unknown_1234568252.unknown_1234568250.unknown_1234568245.unknown_1234568247.unknown_1234568248.unknown_1234568246.unknown_1234568243.unknown_1234568244.unknown_1234568242.unknown_1234568225.unknown_1234568233.unknown_1234568237.unknown_1234568239.unknown_1234568240.unknown_1234568238.unknown_1234568235.unknown_1234568236.unknown_1234568234.unknown_1234568229.unknown_1234568231.unknown_1234568232.unknown_1234568230.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568226.unknown_1234568217.unknown_1234568221.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568177.unknown_1234568193.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568198.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568194.unknown_1234568185.unknown_1234568189.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568190.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568186.unknown_1234568181.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568178.unknown_1234568161.unknown_1234568169.unknown_1234568173.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568174.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568170.unknown_1234568165.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568166.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568162.unknown_1234568153.unknown_1234568157.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568158.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568149.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568081.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unkn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