六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)

六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第1页六年级数学专题思维训练—裂项111111、1++++++=3610152112222232324220022200322、......122　3342002　20032242621423、计算：1335571315411114、□内填入11以内的自然数，使得等式成立60□□□1六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第1页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第2页35791113155、计算：4361444009001764313611116、计算：3363693699012387、计算：＋＋＋…＋1×21×2×31×2×3×41×2×3×…×93549637791105318、计算：----161220304256882六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第2页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第3页9、请找出四个不同的自然数，分别填入四个括号中，使这个等式成立。111112001201020102009201020092008201020094310、计算200820082007200820072006200820072114747464746454746452111、计算52525152515052515049525150653六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第3页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第4页57171912、计算：115523434589109101111111200713、计算：-1200722006n（2008-n）2006220071200811111200622005n（2007-n）200611A.20071B.20081C.20091D.40151E.20120284六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第4页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第5页参考答案及解析111111、1++++++=3610152122222【分析】原式=+＋＋……＋261220562222=+＋＋……122334781111111=(1-+－+－+…..+－)×222334781=(1－)×287=412222232324220022200322、......122　3342002　200321324320032002【分析】原式=()()()...(）12233420022003)21324200120032002=()()...()122332002200220032002=222...2＋20032002个22002=400420032242621423、计算：133557131513135113151【分析】原式13351315111111133513151111117（1--）2335131577154.□内填入11以内的自然数，使得等式成立4111160□□□5六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第5页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第6页【分析】方法一：分数分拆4141a41b41c，可以看出这里的a，b，c必须是6060(abc)60(abc)60(abc)60的因数，且abc41，60的因数有1,2,34,5,6,10,12,15,20,30,60其中2010641,305641，3010141。41111当a,b,c分别取20,15,6时，，满足条件60341041111当a,b,c分别取30,5,6时，，不满足条件602121035791113155、计算：4361444009001764313663答案：641111111【分析】原式1----449916496411-64636411116、计算：3363693699021答案：30【分析】分母上都是等差数列求和，找到通项112363n3(123n)3n（n1)2111原式（）31223303121（1-）331203112387、计算：＋＋＋…＋1×21×2×31×2×3×41×2×3×…×96六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第6页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第7页362879【答案】：362880111111【分析】原式=1－＋－＋－＋…＋－21×22×31×2×32×3×41×2×…×812×3×4×…×91111111=1－＋－＋－＋…＋－222×32×32×3×42×…×82×3×4×…×91=1－2×3×4×…×9362879=3628803549637791105318、计算：----16122030425688【答案】1057911131531【分析】原式---7-161220304246881111111131----7-123346778881131-7-12888109、请找出四个不同的自然数，分别填入四个括号中，使这个等式成立。111112001111【分析】本题是开放性问题，解答不唯一，注意到200120017六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第7页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第8页111111111111---2233442461211111111111所以1（）200120012001246124002800412006240121111若注意到12382411111可得也是一解2001400260031600848024201020102009201020092008201020094310、计算200820082007200820072006200820072120102010200920102009【分析】把原式约分后得到20082008200721把第一项的分子也通分成2010×2009，提取2010和2009111原式20102009200820092008200721120102009（1-）4036080200914747464746454746452111、计算5252515251505251504952515065【分析】首先把每项分数约分。147474643215252515251505251504948再将各项的分母通分为5251504948，则各项的分子依次为5150494850494847……4321计算中可以应用到下面的公式11234+2345+……+n(n+1)(n+2)(n+3)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)511根据上面的公式，分子的和为4849505152，与分母约分，其结果为5557171912、计算：11552343458910910118六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第8页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第9页2334910【分析】原式=115523434591011111111=11553424453510119111111111=11553445101124354691111111111111=1155-----31122435810911811111=1155--332231011=65111111200713、计算：-1200722006n（2008-n）2006220071200811111200622005n（2007-n）200611A.20071B.20081C.20091D.40151E.2012028【答案】E20082008200820082008【分析】原式1200722006n(2007n)20062200711200720072007200720071-200820081200622005n(2007n)2006120079六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第9页六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第10页111111111200711-200722006n2008n20062200720082008111111112007200622005n2007n20061112007200820081201202810六年级数学专题思维训练—裂项(含答案及解析)--第10页