人教版高中数学必修二《第九章 统计》单元教学设计

高中数学必修二《第九章统计》单元教学设计9.1.1简单随机抽样【教材分析】本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.1简单随机抽样》，本节的主要内容包括：统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备条件以及简单随机抽样的概念及两种抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，（1）抽签法，（2）随机数法，这两种种方法的操作步骤和注意事项。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2.在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。1.数学抽象：简单随机抽样的概念2.逻辑推理：抽签法与随机法的联系与区别3.数学运算：抽签法与随机法的步骤4.数学建模：抽签法与随机法的灵活运用【教学重点】：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．【教学难点】：抽签法和随机数法的实施步骤．【教学过程】教学过程教学设计意图一、情境与问题在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识.统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.名称定义总体所要　　　　　的全体叫作总体样本从总体中抽取出的　　　　　　组成的集合叫作总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫作个体样本容量样本中个体的　　　　叫作样本容量考察对象;统计的相关概念;若干个个体;数目[讨论]样本与样本容量有什么区别?解:样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.人口普查需要花费巨大的财力、物力,因而不宜经常进行,为了及时掌握全国人口变动状况,我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标,其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况,而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查了解总体的情况,自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计带中红球所占的比例吗？这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此,我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.1.概念：一般地,设一个总体含有N个个体,从中　　　　　　地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会　　　　,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样,这样抽取的样本,叫作简单随机样本.；简单随机抽样；逐个不放回;都相等2.最常用的简单随机抽样方法有两种:　　　　、抽签法；随机数法3.简单随机抽样的特点特点说明(1)个体数有限简单随机抽样要求被抽取的样本的总体中含有个体的个数N是(2)样本中个体数与总体中个体数关系简单随机样本含个体数n总体中的个体数N(3)逐个抽取简单随机样本是从总体中　　　　的(4)不放回抽样简单随机抽样是一种　　　的抽样(5)等可能抽样简单随机抽样中的每个个体进入样本的可能性均为有限的;小于或等于;逐个抽取;不放回;nN问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本?在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.下面分别介绍这两种方法.1.抽签法：先给712名学生编号，例如按1～712进行编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.为什么要给学生编号?编号用学号可以吗?(1)抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.你认为抽签法有什么优点和缺点?当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(2)抽签法的优缺点:2.随机数法先给712名学生编号,例如按1～712进行编号.用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数，把产生随机数作为抽中编号，使与编号对应学生进入样本.重复上述过程,直到抽足所需要人数.比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点?(2)随机数法的步骤:①将总体的个体编号；②在产生的随机数选择数字；③读数获取样本号码.(1)随机数法的概念:利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.如果生成的随机数有重复，即同与编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.一般说来，在计算器或计算机软件没有特殊设定的情况下，它们生成的随机数，都是可重复的.为了确认你使用的计算器或计算机软件的情况，可以查阅它的说明书，也可以通过测试它能否生成3个整数随机数1或2来进行判断.(1)用随机试验生成随机数(2)用信息技术生成随机数准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0，1,2,…,9，把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1～712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#(1,712)，按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.①用计算器生成随机数在电子 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一个方向作为从选定的数读取数字的　　　　;④开始读数字,若不在编号中,则　　　　,若在编号中,则　　　　,依次取下去,直到取满为止(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本要点编号、制签、搅匀、抽取、确定样本编号、选起始数、读数、获取样本编号;任选一个;方向;跳过;取出随着信息技术发展,人们更多利用计算器、数学软件、统计软件等来生成随机数.尤其是统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大,样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性,一般说来，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好?在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了.由生活中的问题出发，提出问题，让学生感受到统计在生活中的广泛应用。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。通过人口普查问题，让学生感受学习抽样方法的必要性，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。通过实例分析，让学生掌握简单随机抽样的两种基本方法，并熟悉的应用能力，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。三、达标检测1.对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会(　)A.相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关A[解析](1)由简单随机抽样的概念可知,每个个体被抽到的机会相等,与抽取的次数无关.2.为了了解某地区高三学生升学考试中数学成绩的情况,抽取了50本密封试卷,每本有30份试卷,则样本容量是(　　)A.30B.50C.1500D.150C[解析]样本容量为50×30=1500.3.抽签法中确保样本具有代表性的关键是(　)A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回B[解析](3)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等,可以保证样本真实,反映总体特征.4.下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是(　　)①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签;⑤箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3B[解析]根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样,因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.⑤不是简单随机抽样,因为它是有放回的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)A.110,110B.310,15                       C.15,310D.310,310A[解析]在抽样过程中,个体a每一次被抽到的概率是相等的,都为110.6.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样 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.解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,…,20;(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的号码;(5)所得号码对应的志愿者就是奥运志愿小组的成员.7.有一批机器编号为1,2,3,…,112,请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程(见课本本章随机数表).解:第一步,将原来的编号调整为001,002,…,112.第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表).第三步,从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读,前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。四、小结知识方法易错1.简单随机抽样的概念与特点;2.抽签法的概念与特点;3.随机数法的概念与特点1.抽签法的使用;2.随机数法的使用在设计方案时,没有按照抽签法或随机数法的一般步骤进行方案设计,不符合简单随机抽样的特点,造成抽样方法的不公平性五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。【教学反思】本节从生活中的实际问题出发，引导学生认识统计知识的重要性，理解统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备条件以及简单随机抽样的概念及两种抽样方法，（1）抽签法，（2）随机数法，这两种种方法的操作步骤和注意事项。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。教学中要注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。9.1.2分层随机抽样【教材分析】本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.2分层抽样》，本节的主要内容在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，合理选择抽样方法的必要性并掌握分层抽样方法。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.理解分层抽样的基本思想和适用情形.B.掌握分层抽样的实施步骤.C.了解二种抽样方法的区别和联系．1.数学建模：结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2.逻辑推理：学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3.直观想象：对简单随机抽样、分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．4.数学运算：总体平均数的估计方法【教学重点】：理解分层抽样的基本思想和适用情形.．【教学难点】：掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数．【教学过程】教学过程教学设计意图一、温故知新1、简单随机抽样的概念:设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2、简单随机抽样的特点:①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.3、简单随机抽样的常用方法：①抽签法；②随机数表法.抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，二、问题探究例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。1.抽样调查最核心的问题是什么？2.会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？3.为什么会出现这种“极端样本”？4.如何避免这种“极端样本”？样本代表性;会;抽样结果的随机性个体差异较大;分组抽样，减少组内差距在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名。样本量在男生、女生中应如何分配？假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？806040200你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？分层抽样每一层抽取的样本数=一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratifiedrandomsampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.×总样本量做一做1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【解析】A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．【答案】　B2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆.【解析】　三种型号的轿车共9200辆，抽取样本为46辆，则按eq\f(46,9200)＝eq\f(1,200)的比例抽样，所以依次应抽取1200×eq\f(1,200)＝6(辆)，6000×eq\f(1,200)＝30(辆)，2000×eq\f(1,200)＝10(辆)．【答案】　6　30　101.分层抽样的步骤2.分层抽样的特点有哪些？【提示】　(1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的；(2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即eq\f(n,N)，其中n为样本容量，N为总体容量．3.　计算各层所抽取个体的个数时，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整数怎么办？【提示】　为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比eq\f(n,N)，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．探究3　分层抽样公平吗？【提示】　分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关．如果总体的个数为N，样本容量为n，Ni为第i层的个体数，则第i层抽取的个体数ni＝n·eq\f(Ni,N)，每个个体被抽到的可能性是eq\f(ni,Ni)＝eq\f(1,Ni)·n·eq\f(Ni,N)＝eq\f(n,N).4.　简单随机抽样、分层抽样的各自特点及适用范围有什么异同？【提示】　简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分层抽样中．简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关．分层抽样应用最广泛，它充分利用总体信息，得到的样本比前两种抽样方法都具有代表性．分层随机抽样的平均数两种抽样方法的特点及其适用范围如下表：类别简单随机抽样分层抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体分成几层，分层进行抽取相互联系在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中的个体数较少总体由存在明显差异的几部分组成１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n．我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则：分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数第1层的总体平均数和样本平均数为:第2层的总体平均数和样本平均数为:总体平均数和样本平均数为:由于用第一层的样本平均数可以估计第１层的总体平均数，第二层的样本平均数　可以估计第2层的总体平均数,因此我们可以用估计总体平均数对各层样本平均数加权（层权）求和;分层随机抽样如何估计总体平均数在比例分配的分层随机中抽样中例1.在树人中学高一年级的712名学生，男生有326名、女生有386名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较。序号12345678910简单随机抽样165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分层随机抽样165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1由生活中的问题出发，提出问题，让学生感受到采用分层抽样的必要性。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。通过具体问题，让学生感受分层抽样的概念及方法，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。通过实例分析，让学生掌握分层抽样的基本步骤，并熟悉的应用能力，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。三、达标检测1．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(　　)A．从一箱3000个零件中抽取5个入样B．从一箱3000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样【答案】　D【解析】　D中总体有明显差异，故用分层抽样．2．一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　　)A．20,15,5　　　　　B．4,3,1C．16,12,4D．8,6,2【答案】　A【解析】　三种灯泡依次抽取的个数为40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5.3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为(　　)A．7,5,8B．9,5,6C．7,5,9　D．8,5,7【答案】　B【解析】　由于样本容量与总体个体数之比为eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年龄段抽取的人数依次为45×eq\f(1,5)＝9(人)，25×eq\f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人)．4．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业 统计员 统计员简历统计员简历统计员简历统计员简历统计员简历 制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．【解析】　抽样比为130∶1300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．【答案】　8005．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？【解】　(1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.∴应在第三车间抽取20名工人．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。四、小结1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。3、分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值。；五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。【教学反思】本节的主要内容在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，合理选择抽样方法的必要性并掌握分层抽样方法。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。教学中要注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。9.1.3获取数据的途径【教材分析】本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章《9.1.3获取数据的途径》，本节的主要内容在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，让学生理解获取数据的重要性，及常见的获取数据的基本途径。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.了解常用的获取数据的基本方法。B.进一步体会统计学的基本思想方法。1.数学建模：合理选择获取数据的方法；2.逻辑推理：理解数据获取方法选择的必要性；3.数学运算：能发现获取数据中的异常数据【教学重点】：掌握常用的获取数据的基本方法；【教学难点】：获取数据的基本方法的准确选择；【教学过程】教学过程教学设计意图一、温故知新1、简单随机抽样的概念:设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2、简单随机抽样的特点:①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.3、简单随机抽样的常用方法：①抽签法；②随机数表法.抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.4、分层抽样的定义。一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratifiedrandomsampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.每一层抽取的样本数=×总样本量分层抽样的步骤：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.第三步，用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.分层随机抽样如何估计总体平均数在比例分配的分层随机中抽样中1.分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。2.相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。3.分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样；分层抽样；将总体分成几层，按比例分层抽取总体中的个体差异较小；总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个抽取；用简单随机抽样对各层抽样；抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等二、情境与问题统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容.在实践中，获取数据的途径多种多样,像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的.下面介绍获取数据的些基本途径.1.通过调查获取数据对于有限总体问题,如人口总数、城乡就业状况、农村贫困人口脱贫状况、生态环境改善状况、青少年受教育状况、高中生近视的比例、产品合格率、高中生日平均上网时间等问题,我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.针对不同问题的特点，为了有效收集所需数据,专家发明了各种不同的抽样方法.除了我们已经学过的简单随机抽样和分层随机抽样,还有系统抽样、整群抽样、不等慨率抽样、自适应抽样、两阶段抽样等很多其他的方法,在实际应用中，关键在于是否能充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误.在前面的学习中，我们对此有了一定的认识.2.通过试验获取数据试验是获取样本观测数据的另一种重要途径.例如,要判断研制的新药是否有效、培育的小麦新品种是否具有更高的产量等情况，没有现存的数据可以查询,就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.又如特种钢、轮胎的配方和产品质量等，也需要通过试验获取样本观测数据.通过试验获取数据时,我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量,为获得好的分析结果奠定基础.在统计学中，这种安排试验的学问叫做“试验设计”，感兴趣的同学可以查阅试验设计教科书.在现实生活中,我们感兴趣的很多自然现象都不能被人类所控制，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等,自然现象会随着时间的变化而变化,不能用我们已经学过的有限总休来刻画，也就不能用抽样的方法获取观测数据；另一方面,由于自然现象不能被人为控制，也不能通过试验获取观测数据.研究这类现象，只能通过长久的持续观察获取数据.3.通过观察获取数据对于各个不同的行业,往往需要专业测量设备获取观测数据.随着科技水平的提高,专业测量设备的自动化程度越来越高，通过观测获取和存储数据的成本越来越低,这成为大数据产生的根源.一般地，通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂,其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵,统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一.我们感兴趣的问题，可能有众多专家研究过,他们在研究中所收集的样本观测数据可能存储于学术论文、专著、新闻稿、公报或互联网上，这些数据是宝贵的财富,我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本.我们往往把这样获得的数据叫做二手数据.国家统计局是我国最主要的统计数据收集和发布的部门,调查统计的数据涉及经济、社会、民生的方方面面.国家统计局的统计数据通过多种形式进行公布，例如定期发布新闻稿、举办新闻发布会、发布统计公报、出版各类统计资料等.统计公报有年度统计公报、经济普查公报、人口普查公报、农业普查公报等;统计资料出版物有《中国统计摘要》、以《中国统计年鉴》为代表的统计年鉴系列等.4.通过查询获得数据2014年全国交通事故情况类型发生数/起死亡人数/人受伤人数/人直接财产损失/万元机动车18032154944194887103386.0非机动车141752311157372719.4行人乘车人2242124711671403.5其他74219134.1总计19681258523211882107543例如，我们想了解2014年全国的交通事故情况，通过查找《中国统计年鉴》可以得到如下表所示的数据.如果我们关心机动车交通事故逐年变化的情况，那么需要通过查找每年的数据表，并把它们合并整理.随着信息技术的发展,通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式.例如，可以从国家统计局的官方网站查询得到国家统计局公布的各种统计数据.在网络上，也有专门提供数据服务的公司，它们提供政府部门允许公开的各类数据.当然,互联网的最大优势是,人们可以利用强大的搜索功能，在整个网络上查找所需要的数据.但从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐,必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真,为进一步的数据分析奠定基础.通过试验获取数据没有现存的数据可以查询严格控制实验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量通过观察获取数据自然现象要通过长久的持续观察获取数据通过查询获得数据众多专家研究过，其收集的数据有所存储必须根据问题背景知识“清洗数据”，去伪存真由生活中的问题出发，提出问题，让学生感受到数据获取的多做途径。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。通过具体问题，让学生感受合理选择获取数据的途径和方法，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。通过实例分析，让学生掌握获取数据的常见方法和基本步骤，并熟悉的应用能力，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。三、达标检测1．判断正误(1)要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式．()(2)农科院获取小麦新品种的产量可以通过查询获取数据．()(3)普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷．()【答案】×;×;√2.下列哪些数据一般是通过试验获取的()A．1988年济南市的降雨量B．2019年新生儿人口数量C．某学校高一年级同学的数学测试成绩D．某种特效中成药的配方【答案】D【解析】易知特效中成药的配方是通过实验获取数据，故选D3.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(FivehundredmetersApertureSphericalTelescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据【答案】C【解析】易知“中国天眼”是通过观察获取数据，故选C4．小明从网上查询得到某贫困地区10户居民家庭年收入(单位：万元)如下所示：根据以上数据，我们认为有一个数据是不准确的，需要剔除，这个数据是．编号12345678910年收入1.21.31.82.04.61.70.92.11.01.6【答案】4.6【解析】通观察分析获取的数据，编号为5，对应收入为4.6万为异常数据，应剔除。5.为了了解我国电视机的销售情况，小张在某网站上下载了下图：(1)小张获取数据的途径是什么？(2)由图可知，电视机的销售总量在2012年达到最大值，你认为电视机销售总量出现下滑的主要原因是什么？【解析】(1)小张获取数据的途径是通过查询获得数据．(2)结合我国的经济发展水平可知，从2012年开始，电视机销售总量出现下滑的主要原因是市场的饱和．6.为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？【解析】(1)一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．(2)调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。四、小结在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断．五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。【教学反思】本节的主要内容在本章的结构上，通过大背景的“串联”，从大背景中不断提出新问题，从而通过问题链进行探究学习，让学生理解获取数据的重要性，及常见的获取数据的基本途径。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。教学中要注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。9.2.1总体取值规律的估计第1课时频率分布直方图【教材分析】本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布.学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．数学学科素养1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.【教学重点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学难点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学过程】一、情景导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是eq\f(第i组频数,样本容量).⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示eq\f(频率,组距).eq\f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．四、典例分析、举一反三题型一频率分布直方图的绘制与应用例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.65.8　5.5　6.0　6.5　5.16.5　5.3　5.9　5.5　5.86.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.56.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.46.8　6.0　6.3　5.5　5.06.3　5.2　6.0　7.0　6.46.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.65.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.05.8　5.3　7.0　6.0　6.05.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.75.9　5.4　6.0　5.2　6.06.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【答案】见解析【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).(2)决定组距与组数.若取组距为0.3cm,由于3.40.3=1113,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3cm,组数为12.(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示:分组频数累计频数频率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合计1001.00(5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若eq\f(极差,组距)为整数，则eq\f(极差,组距)＝组数；(2)若eq\f(极差,组距)不为整数，则eq\f(极差,组距)的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一1.　某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．【答案】见解析.【解析】频率分布表如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计1001.00频率分布直方图如下：题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是(　　)A.210B.205C.200D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C.解题技巧(计算规律)1.因为小长方形的