(粉体力学)3粉体静力学10粉体应力精确分析方法

(粉体力学)3粉体静力学10粉体应力精确分析方法*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*结合莫尔-库仑定律的应力关系式(3-18)～式(3-20)3.9.1.1直角坐标系应力平衡方程(3-18)(3-19)(3-20)(3-95)(3-94)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*结合莫尔-库仑定律的应力关系式(3-18)～式(3-20)粉体的应力平衡方程不显含粉体的初抗剪强度c，适用于MolerusⅠ～Ⅲ类粉体。3.9.1.1直角坐标系应力平衡方程*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*由力平衡可得轴对称坐标系中的应力平衡方程为3.9.1.2柱坐标系应力平衡方程(3-99)(3-98)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.1.2柱坐标系应力平衡方程(3-99)(3-98)(3-100)~(3-104)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*轴对称柱坐标系中，sxx必是主应力且等于两主应力之一。朗肯被动态时朗肯主动态时3.9.1.2柱坐标系应力平衡方程(3-106)(3-105)(3-99)(3-98)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*式(3-100)～(3-106)代入式(3-98)和式(3-99)得轴对称柱坐标系中的应力平衡方程为：3.9.1.2柱坐标系应力平衡方程(3-107)(3-108)对MolerusⅠ～Ⅲ粉体均适用*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*由力平衡可得轴对称球坐标系中的应力平衡方程为3.9.1.3球坐标系应力平衡方程(3-111)(3-112)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞3.9.1.3球坐标系应力平衡方程(3-113)~(3-116)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*轴对称球坐标系的应力平衡方程3.9.1.3球坐标系应力平衡方程(3-117)(3-118)对MolerusⅠ～Ⅲ粉体均适用*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞3.9.2柱体应力分布的渐进解Janssen应力分析→粉体在柱体内的应力存在渐近解。取∂/∂z=0(3-107)(3-108)(3-119)(3-120)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞(3-119)(3-120)[][]3.9.2柱体应力分布的渐进解(3-121)+*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞(3-119)*3.9.2柱体应力分布的渐进解+(3-120)(3-122)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.2柱体应力分布的渐进解(3-122)(3-121)(3-123)(3-124)(3-125)(3-126)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.2柱体应力分布的渐进解中轴线上的切应力等于零，szz和srr在中轴线上是主应力。朗肯主动应力态，szz是最大主应力；朗肯被动应力态，srr是最大主应力。根据y角的定义，即r轴逆时针到最大主应力的夹角，所以角y有如下的初始条件*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.2柱体应力分布的渐进解P的初始条件是未知的，y角在壁面的值已知。从中轴线积分到右壁面时，对于朗肯主动应力态，壁面对应于图3-9的A点；对于朗肯被动应力态，壁面对应于图3-9的B点。所以角y的壁面边界条件为对于朗肯主动应力态对于朗肯被动应力态(3-126)(3-125)*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.2柱体应力分布的渐进解有解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.2柱体应力分布的渐进解由于方程式(3-125)和式(3-126)中的分子项在中轴线ξ=0上有奇异点，应用l′Hopital原理可得和*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.2柱体应力分布的渐进解则在中轴线上应力平衡方程简化为*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.2柱体应力分布的渐进解朗肯主动态应力分布的计算结果列于 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 3-1，粉体的内摩擦角和壁面摩擦角分别为30°和20°，则可得ω=43.16°，ψω=101.58。计算由四阶龙格库塔法完成，每一点的Janssen常数是该点最大和最小主应力的比值。表3-1的计算结果表明应力及Janssen常数在截面上是不均匀的，切应力与距离r成正比，应力σrr和σzz随距离r的增加而略有减少。*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.2柱体应力分布的渐进解Janssen近似应力分布的计算结果列于表3-2，其中Janssen常数K值分别用表3-1中的中心和壁面处的K值。可以看出，应力σrr的计算结果与所有的K值有关，且在壁面与精确解的计算结果相等；应力σzz的计算结果与所用的K有关，但与精确解的计算结果相差不大。3.9.3锥体应力分布的渐进解Janssen的近似分析结果表明，应力在锥顶角附近存在渐近解且应力与距锥顶角的距离成正比。由此，Jenike假设应力分布为称为Jenike轴向应力假设或Jenike轴向应力理论*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.3锥体应力分布的渐进解把上两式代入球坐标下的应力平衡方程式(3-117)和(3-118)得*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*式(3-139)乘以E与式(3-140)乘以B相减得式(3-139)乘以D与式(3-140)乘以A相减得3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*由于对称性，在中心线θ=0，切应力为零，所以应力σrr和σθθ是主应力。对于朗肯主动应力态，σrr是最大主应力；对于朗肯被动态，σθθ是最大主应力。根据ψ角的定义，即r轴逆时针到最大主应力的夹角，所以角ψ有如下的初始条件对于朗肯主动应力态对于朗肯被动应力态3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*虽然无因次应力参数q的初始条件是未知的，但角ψ在壁面的值是已知的。当从中轴线积分到左壁面时，对于朗肯主动应力态，壁面对应于图3-9的D点；对于朗肯被动应力态，壁面对应于图3-9的C点。由图3-32可以得角ψ的壁面边界条件为3.9.3锥体应力分布的渐进解对于朗肯被动态对于朗肯主动态*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*这样无因次应力方程式(3-147)和式(3-148)加边界条件式(3-149)～式(3-152)是可以求解的。由于方程式(3-147)和式(3-148)中sin2ψcotθ项和(κ+cos2ψ)cotθ项在中心线θ=0是不确定的，由l′Hopital原理得3.9.3锥体应力分布的渐进解对朗肯主动态对朗肯被动态3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*则在中心线上应力平衡方程为式中的系数为3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*朗肯被动态应力分布的计算结果列于表3-3，粉体的内摩擦角和壁面摩擦角分别为3°～6°，则可得ω=12.067°，ψω=99.034。椎体的半角为15°，则可得m=8.353。计算由四阶龙格库塔法完成，表中每一点的Janssen常数是该点最大和最小主应力的比值。表3-3的计算结果表明应力及Janssen常数在截面上是不均匀的，应力σrr和σzz随角θ的增加而略有增加，Janssen常数随角θ的增加而略有减少。3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞*Janssen近似应力分布的计算结果列于表3-4，其中Janssen常数K值为中心线K值。可以看出，应力计算结果与精确解的计算结果相差较大。3.9.3锥体应力分布的渐进解*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞课堂小测验二向应力状态有何特点？粉体层的最大主应力面上，剪应力等于多少？画出莫尔圆简图，标出最大主应力和最小主应力的位置点。分别阐述MolerusⅠⅡⅢ类粉体的特点，并以图示MolerusⅠⅡ类粉体，且对图中分区进行解释。*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞课堂小测验画出莫尔圆简图，标出最大主应力和最小主应力的位置点分别阐述MolerusⅠⅡⅢ类粉体的特点，并以图示MolerusⅠⅡ类粉体，且对图中分区进行解释朗肯主动态应力和被动态应力，哪个大？粉体在柱体内的应力分布中，主动态应力哪项最大？被动态应力哪项应力最大？*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞3.2莫尔-库仑定律*粉体力学大连理工大学流体与粉体工程研究设计所刘凤霞3.2莫尔-库仑定律①莫尔圆Ⅰ位于破坏包络线IYF的下方，说明该点在任何平面上的剪应力都小于极限剪切应力，因此不会发生剪切破坏；②莫尔圆Ⅱ与破坏包络线IYF相切，切点为A，说明在A点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力，该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应力圆；③破坏包络线IYF是摩尔圆Ⅲ的一条割线，这种情况是不存在的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力。