-PAGE\*MERGEFORMAT#--PAGE\*MERGEFORMAT#-线性代数
试卷
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一、填空题(每题3分，共30分)1.3阶行列式中的det(aj)中含有元素a22的乘积项共有项.’00a、.设abc中0；A=0b0,则A-1=.—(c00)—31.若05x=0，则x=.—12—2.若n阶矩阵A满足A2—2A—41=0,则（A+I）-1=.设C是mxn矩阵，若有矩阵A,B，使AC=CtB，则A的行数x列数为TOC\o"1-5"\h\z.设有向量组A:a,a,a线性无关，向量组B:P,P,P线性无关，若向量组A与向量B等价，1212t的关系为：..设A为mxn矩阵，若齐次线性方程组Ax=0仅有唯一零解，则r(A)=..设A为3阶方阵，1A=3，则(2A)-1=..已知a=(6,a+1,3)，a=(a,2,—2)，若a,a线性相关，则a=.121210.已知三阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则A2—2A+31、单选题(每题3分,共15分)aaa4a2a—3aa111213111112131.若行列式D=aaa=1，则行列式D=4a2a—3aa=（）.212223121212223aaa4a2a—3aa31323331313233A.-12．B.12．C.-24．D.24．TOC\o"1-5"\h\z.假设A，B，C均为n阶矩阵，且AB=BA,AC=CA，则ABC=（）。A.ACBB.CBAC.BCAD.CAB.设A为n阶矩阵，且A|=2，则|A•At=（）.A.2n.B.2n+1.C.2n-1.D.4..向量组a,a,a线性无关的充分条件是（）.12sA.a,a,a均不是零向量12sIIIHI-PAGE\*MERGEFORMAT#--PAGE\*MERGEFORMAT#-a,a,a中任意两个向量都不成比例12sa,a,a中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性
表
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示12sHIa,a,a中有一个部分组线性无关12sHI5.设mxn矩阵A的秩等于n则必有（）.A.m=nlllB,m
nD.m>n三、计算题（每题10分，共40分）12-10-141.计算行列式D=乙J315-113-20x-5x+2x1232.求线性方程组＜5x+3x+6x12-3x=114•-x=-1的全部解，34并用对应导出组的基础解系表示。2x+4x+2x+x=-63.已知矩阵A二4,设向量组a1二-717，试求向量组4a2，a3，叱的一个极l-1JV-1J-4v大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。四、应用题（10分）(1设实对称矩阵A二-2V2-22、-24，试求出正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵。4-2,五、
证明
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题（5分）设A，B均为n阶正交矩阵，试证明：AB也是正交矩阵。、填空题（每小题3分，共30分）-PAGE\*MERGEFORMAT#--PAGE\*MERGEFORMAT#-1.2;2.6.s-t；、单选题三、计算题7.8.3.5;4.a-31.5_1;9.-4；10.36.24（每小题3分，共15分）1.A2,C（每小题10分，共40分）3.B4.C5.D-11.解：原式=1一11516（3分）-2-1=（-1）x（-1）2+4-131516（6分）-1-2=（-1）x0017-515=-922.解：作方程组的增广矩阵Jb），并对它施以初等行变换-5-3（8分）（10分）则（Ab）=（2-6）9717012120-2（3分）即原方程组与方程组〈9x+—x17:11--x324V-1V—。x—x+x——227324同解为自由变量x3X4，得方程组的一个解H=取自由变量X3X4分别为-2即得导出组基础解系:(6分)91X+X--X1732,11x-X+—X2732,^1二(9)7171(1)2_120(9分)因此全体解为:22其中C,C为任意常数。(10分)-13.解：方法-93=6（2分）“1A11=(-1)1+12A120=(-1)1+21=3，A130二(-1)1+31=-1A213=(-1)2+12=-13，A=(-1)2+222A=(-1)2+3233=-12A313=(-1)3+112七二(-1)3+20=-6，24二(-1)3+30（8分）则A-1=2「632163方法二：初等变换4.解：对矩阵（a,a,a,a）施以初等行变换1234（10分）所以矩阵秩为3(123-「(1050)2556.01-10-12-7170001<-1-1-49><0000J(a,a,a,a)=1234所以a1，a2,a4为一组极大线性无关组a—5a-a312（4分）（8分）（10分）四、应用题（10分）解：由入I一A二X-12-22X+2-4-2-4(X-2)2(X+7)―0X+2得：X—X—212（2分）将X―X―2代入(XI-A)x―0得(21-A)=0其基础解系：a1-(-2)10J;利用施密特正交化方法，令p—a=(-2,1,0)r，11P—a2X——7时3(X/-A)x二0得：(-7I-A-0101、1，其基础解系:0JP1=12-2，将P1，P2,a3单位化有:，丫312-2将a,a正交化12（5分）（7分）（9分）-PAGE\*MERGEFORMAT#--PAGE\*MERGEFORMAT#--22x/51<53314<52逐3305后233，则有P-令正交矩阵P=（y1，Y2,y3）=-7J（10分）五、证明题（5分）证明：AAt=E=I,BBt=E=I（1分）贝U：（AB）（AB）t=ABBtAt=AAt=III二•AB也是正交矩阵（4分）（5分）
浙公网安备 33021202002483