鲁教版七年级上册数学 第一章达标检测卷

第一章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是(　　)A．3cm，4cm，5cmB．7cm，8cm，15cmC．6cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是(　　)3．下列说法：①三角形的重心是高的交点；②三角形的内角和是180°；③直角三角形的两个锐角互余；④三角形的三条角平分线相交于一点；⑤三角形的三条高相交于一点．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是(　　)A．既不相等也不互相垂直B．相等但不一定互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝(　　)A．150°B．120°C．90°D．60°6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于(　　)A．118°B．119°C．120°D．121°7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　)A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为(　　)A．35°B．45°C．55°D．65°11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE＝25°，则∠CAB＝(　　)A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.其中正确的结论有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，P为AC上的一个动点，若AB＝60，BC＝25，AC＝65，则线段BP的最小值是________．14．如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，DF为△BDE的中线，若△BDF的面积为1cm2，则△ABC的面积为________．15．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．16．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB.若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝________．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝eq\f(1,2)(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(本大题共7道小题，19－21题每题8分，22－24题每题10分，25题12分，共66分)19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.21．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．22．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过ts后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F.(1)试说明△ACD≌△CBE；(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)试说明△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A　2.C　3.C4．B　【点拨】因为△ABC≌△CDE，所以AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D.所以∠ACB＋∠ECD＝∠ACB＋∠A.当∠B＝∠D≠90°时，∠ACB＋∠ECD＝∠ACB＋∠A≠90°，则∠ACE≠90°.即AC和CE不互相垂直．5．B　【点拨】因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠C＝∠C′＝24°.因为∠A＝36°，所以∠B＝180°－24°－36°＝120°.6．C　【点拨】因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠CBE＝eq\f(1,2)∠ABC，∠BCD＝eq\f(1,2)∠BCA.所以∠CBE＋∠BCD＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠BCA)＝60°.所以∠BFC＝180°－60°＝120°.7．C　【点拨】如图，在△ABC和△DEA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠ABC＝∠DEA＝90°，,BC＝AE，))所以△ABC≌△DEA(SAS)．所以∠1＝∠4.因为∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠3＝90°.又易知∠2＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°.8．B9．B　【点拨】易得S△ABE＝eq\f(1,3)×12＝4，S△ABD＝eq\f(1,2)×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．C　【点拨】因为∠A＝50°，∠B＝60°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.因为CD平分∠ACB，所以∠DCE＝eq\f(1,2)∠ACB＝35°.因为DE⊥BC，所以∠CED＝90°.所以∠CDE＝90°－35°＝55°.11．C　【点拨】因为BE⊥AE，所以∠E＝∠C＝90°.因为∠ADC＝∠BDE，所以∠CAD＝∠DBE＝25°.因为AE平分∠CAB，所以∠CAB＝2∠CAD＝50°.12．D　【点拨】因为AC＝2AB，点D是AC的中点，所以CD＝eq\f(1,2)AC＝AB.因为△ADE是等腰直角三角形，所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.所以∠BAE＝∠CDE.在△ABE和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠BAE＝∠CDE，,AE＝DE，))所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正确．因为△ABE≌△DCE，所以BE＝EC，故②正确．因为△ABE≌△DCE，所以∠AEB＝∠DEC.又因为∠AEB＋∠BED＝90°，所以∠DEC＋∠BED＝90°.所以BE⊥EC，故③正确．二、13.eq\f(300,13)　【点拨】当BP⊥AC时，BP有最小值．因为∠ABC＝90°，所以eq\f(1,2)AC·BP＝eq\f(1,2)AB·BC.即eq\f(1,2)×65·BP＝eq\f(1,2)×60×25.所以BP＝eq\f(300,13).14．8cm2　【点拨】因为DF为△BDE的中线，△BDF的面积为1cm2，所以△BDE的面积为2cm2.因为BE为△ABD的中线，所以△ABD的面积为4cm2.因为AD为△ABC的中线，所以△ABC的面积为8cm2.15．ASA　【点拨】由题意可知∠ECD＝∠ACB，CD＝CB，∠EDC＝∠ABC＝90°，故可用ASA说明两三角形全等．16．10cm　【点拨】由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．17．5　【点拨】由已知可得∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°，因为∠AFE＝∠BFD，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.18．65°　【点拨】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.因为AC平分∠BAD，所以∠CAF＝∠CAE.又因为CF⊥AF，CE⊥AB，所以∠AFC＝∠AEC＝90°.在△CAF和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAF＝∠CAE，,∠AFC＝∠AEC，,AC＝AC，))所以△CAF≌△CAE(AAS)．所以FC＝EC，AF＝AE.又因为AE＝eq\f(1,2)(AB＋AD)，所以AF＝eq\f(1,2)(AE＋EB＋AD)，即AF＝BE＋AD.又因为AF＝AD＋DF，所以DF＝BE.在△FDC和△EBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CF＝CE，,∠CFD＝∠CEB＝90°，,DF＝BE，))所以△FDC≌△EBC(SAS)．所以∠FDC＝∠B.又因为∠ADC＝115°，所以∠FDC＝180°－115°＝65°.所以∠B＝65°.三、19.解：作图如图所示．理由：在△ABC和△A′B′C′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠B′，,BC＝B′C′，,∠C＝∠C′，))所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．20．解：因为AB＝AC，所以AD－AB＝AD－AC＝CD.在△BCD中，因为BD－BC