2021年四川省中职对口升学考试数学总复习全套课件

2021对口升学考试数学全套课件01集合02不等式03函数04指数函数与对数函数目录05三角函数06数列07平面向量08解析几何09立体几何10概率与统计初步ddd第一章集合上篇基础知识目录1.2.3.集合的概念与表示方法集合之间的关系与运算充要条件第一节第二节第三节1.了解集合与元素的概念，能判断所给的对象能否构成集合.2.理解符号∈,∉，会用符号∈,∉表示元素与集合之间的关系.3.掌握常用数集的符号表示，熟记空集及常用数集：Ø，N,N*,Z,Q,R.4.掌握集合的两种表示方法，会用列举法和描述法表示简单的集合，能利用集合表示方程（组）及不等式（组）的解集.5.了解子集、真子集、集合相等的定义，会用适当的符号表示集合与集合之间的关系.6.理解交集、并集、全集和补集的定义，识记符号∪,∩，∁UA.会求简单集合的交集、并集与补集.7.了解“充分条件”“必要条件”“充要条件”，能判断已知条件和结论的关系.考纲解读本章内容在历年考卷中多以选择题形式出现，要求不高，难度不大.涉及的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 有：集合的有关概念与表示方法；集合间的关系；集合的运算；充分条件、必要条件与充要条件的判定定理.常与不等式、函数、数列等内容相交汇。命题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 第一节集合的概念与表示方法1.集合把具有某种属性的一些确定的对象看成一个整体，便形成一个集合，常用大写字母A，B，C表示.2.元素集合中的每一个确定的对象称为这个集合的元素，常用小写字母a,b,c表示.3.元素与集合的关系及性质如果a是集合A的一个元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性的特征.4.常用的集合空集（Ø）、正整数集（Z+或N*）、自然数集（N）、整数集（Z）、有理数集（Q）、实数集（R）.知识聚焦一、集合的概念1.列举法把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法.2.描述法用集合所含元素的共同特性表示集合的方法称为描述法.描述法表示的一般形式是{x|p(x)}，其中“x”是集合中元素的代表形式，“p(x)”是集合中元素的共同特征，两者之间的竖线不可省略.知识聚焦二、集合的表示方法A.我班个子高的男生B.与0接近的全体实数C.大于π的自然数D.优秀的中等职业学校【解析】由“集合元素的确定性”可知，“个子高”“与0接近”“优秀的”都是不确定的，故选C.典例解析【例1】下列语句能构成集合的是（）.典例解析【例2】用合适的方法表示下列集合：典例解析【例3】设集合A={0}，下列结论正确的是（）.A.A=0B.A=ØC.0∈AD.Ø∈A【解析】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系.答案选C.第二节集合之间的关系与运算真题在线【2015·四川省高职单招】设集合A={1,2,3},B={3,4}，则A∪B=（）.A.{3}B.{3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}【专家详解】因为A={1,2,3},B={3,4}，则A∪B={1,2,3,4}.故选D.真题在线【2016·四川省高职单招】设集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B=（）.A.ØB.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3,4}【专家详解】集合A={1,2,3},B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}.故选B..真题在线【2017·四川省高职单招】设集合A=0,1,2,B=1,3，则A∩B=（）.A.{0,1,2}B.{1,3}C.{1}D.{0,1,2,3}【专家详解】集合A={0,1,2},B={1,3}，所以A∩B=1.故选C.真题在线【2018·四川省高职单招】已知集合A={1,2,3},B={1,a}，A∪B={1,2,3,4}，则a=.【专家详解】根据并集运算可知a=4.真题在线【2019·四川省高职单招】设集合A={1,3,5},B={3,6,9}，则A∩B=（）.A.ØB.{3}C.{1,5,6,9}D.{1,3,5,6,9}【专家详解】集合A={1,3,5},B={3,6,9}，则A∩B={3}.故选B.知识聚焦一、集合间的关系1.子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，那么，集合A就称为集合B的子集，记作A⊆B或者B⊇A，读作“A包含于B”或“B包含A”.当集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A时，记作A⊈B或B⊉A性质：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；空集是任何集合的子集，即Ø，⊆A；对集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.知识聚焦一、集合间的关系2.真子集如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则A是B的真子集（A包含于B但不等于B），记作A⫋B或B⫌A.性质：空集是任何非空集合的真子集；对于集合A，B，C，若A⫋B，B⫋C，则A⫋C.知识聚焦一、集合间的关系3.集合相等一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B(A，B中的所有元素均相等).知识聚焦二、集合的运算1.交集一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B｝.性质：（1）A∩B=B∩A.(2)A∩A=A.(3)A∩Ø=Ø.(4)A∩B⊆A,A∩B⊆B.(5)若A⊆B，则A∩B=A.知识聚焦二、集合的运算2.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.性质：(1)A∪B=B∪A.(2)A∪A=A.(3)A∪Ø=A.(4)A⊆A∪B,B⊆A∪B.(5)若A⊆B，则A∪B=B.知识聚焦二、集合的运算3.全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常用U表示.知识聚焦二、集合的运算4.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的典例解析【例1】下列说法正确的有（）.①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø⫋A,则A≠Ø.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】由空集的性质可知，①、②、③是错误的，④是正确的，故选A.典例解析【例2】若集合A={a,b},B={x|x⊆A},P={A}，则集合B与P的关系是（）.A.B=PB.B⫋PC.P⫋BD.P∈B【解析】因为x⫋A,所以B={Ø,{a}，{b}，{a,b}}，故选C.典例解析【例3】已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2-4x+p=0}，若B⊆A，求实数p的取值范围.【解析】由题意得A={-1,2}.因为B⊆A,所以B=Ø或B={-1}或B={2}或B={-1，2}.又因为B={x|x2-4x+p=0},所以B={-1,2}不成立.当B=时，Δ=（-4）2-4p=16-4p<0,解得p>4.当B={2}时，Δ=16-4p=0，22-4×2+p=0，解得p=4.综上得，实数p的取值范围是：p∈［4,+∞）典例解析【例4】设全集U=R，集合A={x｜0≤x＜2，集合B=x｜x2－2x-3＜0，求A∩B,A∪B,UA∩B.典例解析【例5】已知集合M={x|a≤x≤a+3},N={x|x<-1或x>5}，若M∩N=Ø,求实数a的取值范围.【解析】如图所示，要使M∩N=Ø，必须满足，解得-1≤a≤2，所以实数a的取值范围为{a|-1≤a≤2}.第三节充要条件一、充分必要条件的定义(1)对于两个命题p，q，如果有p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.注意:p是q的充分条件，是指只要具备了条件p，那么q就一定成立，即命题中的条件是充分的；q是p的必要条件，是指如果不具备条件q，则p就不能成立，即q是p成立的必不可少的条件.(2)如果p⇒q且q⇒p，即p=q，则p是q的充分且必要条件，简称充要条件.注意:①当p⇒q时，也称p与q是等价的.②与充要条件等价的词语有：“当且仅当”“等价于”“有且只有”“必须且只须”“……，反过来也成立”等.知识聚焦二、充分必要条件的判断方法1.从逻辑推理关系上判断(定义法)（1）若p⇒q但q⇒/p，则p是q的充分不必要条件.（2）若p⇒/q但q⇒p，则p是q的必要不充分条件.（3）若p⇒q且q⇒p，则p是q的必要且充分条件(充要条件).（4）若p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件.知识聚焦二、充分必要条件的判断方法2.从命题所对应的集合与集合之间的关系上判断(集合法)设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B.（1）若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⫋B，则p是q的充分不必要条件.（2）若A⊇B，则p是q的必要条件；若A⫌B，则p是q的必要不充分条件.（3）若A⊆B且A⊇B，即A=B，则p是q的充要条件.（4）若A⫋B且A⊇B，则p是q的既不充分也不必要条件.知识聚焦典例解析【例1】已知p:|3x-5|<4,q:(x-1)(x-2)<0，则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】p:|3x-5|<4⇒p:1/3<x<3,q:(x-1)(x-2)<0⇒q:1<x<2.所以p⇒/q但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.选B..典例解析【例2】已知集合A={y｜y=x2-3/2x+1,x∈〔3/4,2〕},B={x｜x+m2≥1,p:x∈A,q:x∈B,并且p是q的充分条件,求实数m的取值范围【解析】由题意得A=〔7/16,2〕,B=［1-m2,+∞），由于p是q的充分条件，所以A⊆B,所以1-m2≤7/16，解得m≥3/4或m≤－3/4，即实数m的取值范围是（-∞,－3/4］∪［3/4,+∞）. 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学在线1对1谢谢观看ddd第二章不等式上篇基础知识目录1.2.3.不等式的基本性质与区间一元一次不等式（组）的解法一元二次不等式的解法第一节第二节第三节4.含绝对值的不等式的解法第四节1.了解不等式的基本性质，会用作差法比较两个实数或代数式的大小.2.理解区间的概念，会用区间表示连续的实数集，会用区间表示不等式的解集，会进行区间的交、并、补集运算.3.掌握形如（ax+b）（cx+d）＞0（a＞0,c＞0）的不等式，理解形如ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（不含参数讨论）的一元二次不等式，了解一元二次不等式在简单实际问题中的应用.4.了解形如｜ax+b｜＞c或｜ax+b｜＜cc＞0的含绝对值的不等式.考纲解读本章内容在考题中多以选择题形式出现，要求不高，难度不大.不等式的基本性质和不等式的解法依然是考试的重点.命题分析第一节不等式的基本性质与区间A.-a＞bB.a3＞b3C.|a|＞|b|D.a2＞b2.真题在线【2015·四川省高职单招】若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）.【专家详解】取特殊值法,a=-2,b=-1,可知B不成立.对于任意两个实数a,b.(1)a-b>0⇔a>b（2）a-b=0⇔a=b；（3）a-b<0⇔a<b..知识聚焦一、不等式的基本性质1.实数的大小比较基本性质（作差法）表示不等关系的式子称为不等式，满足不等式的未知数的取值的集合称为不等式的解集.知识聚焦一、不等式的基本性质2.不等式的定义性质1：如果a>b,并且b>c,那么a>c.性质2：如果a>b,那么a+c>b+c.性质3：如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.推论：（1）a>b,c>d⇔a+c>b+d.(同向不等式可加性)（2）a>b,c<d⇔a-c>b-d.（异向不等式可减性）（3）a>b,c>0⇔ac>bc;a>b,c<0⇔ac<bc.(可乘性)（4）a>b>0,c>d>0⇔ac>bd.（5）a>b>0⇔a＞b；a>b>0⇔a2>b2.知识聚焦一、不等式的基本性质3.不等式的基本性质（1）{x|a≤x≤b}=［a,b］，［a,b］称为闭区间.（2）{x|a<x<b}=(a,b),(a,b)称为开区间.（3）{x|a≤x<b}=［a,b),{x|a<x≤b}=(a,b］,［a,b)与(a,b］称为半开半闭区间..知识聚焦二、区间设a,b∈R,且a<b，我们规定：【解析】（作差法）2x2-3x+7-(x2+x+2)=x2-4x+5=(x-2)2+1>0,因此2x2-3x+7>x2+x+2.典例解析【例1】试比较2x2-3x+7与x2+x+2的大小.A.若a>b,则ac>bcB.若a>b,且c>d,则a+d>b+cC.若ac2>bc2,则a>bD.若a>b,且c>d,则ac>bd【解析】对于选项A，若c=0,则ac=bc=0,选项A错误；对于选项B和选项D，可以通过特殊值来判断，令a=0,b=-1,c=-2,d=-3，可排除选项B和D.本题选项C正确.典例解析【例2】下列命题中正确的是().【解析】a+b，ab的取值范围可直接利用不等式的同向可加性和同向可乘性求出.对a-b和的取值范围，应先求出-b和1/b的取值范围.根据不等式的同向可加性可知：8＜a+b＜13；根据不等式的同向可乘性可知：12＜ab＜30；因为2＜b＜3，所以－3＜－b＜－2.又因为6＜a＜10，所以6－3＜a－b＜10－2，即3＜a－b＜8.又因为1/3＜1/b＜1/2，所以63＜a/b＜10/2，即2＜a/b＜5. 典例解析【例3】已知6＜a＜10，2＜b＜3，求a+b，a-b，，a/b的取值范围. 第二节一元一次不等式（组）的解法经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b的形式，其中x是未知数，a,b是已知数，并且a≠0,这样的不等式称为一元一次不等式.ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b(a≠0)称为一元一次不等式的 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形式.知识聚焦1.一元一次不等式去分母→去括号→移项→合并同类项（化成ax<b或ax>b的形式）→系数化为1（化成x>b/a或x<b/a的形式）.一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，称为由它们组成的一元一次不等式组的解集.知识聚焦2.解一元一次不等式知识聚焦3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况A.{x｜x＜3}B.{x｜x＞3}C.{x｜x＞－3}D.{x｜x＜-3}【解析】整理得x>-3，因此选C.典例解析【例1】一元一次不等式3x+9>0的解集是（）.典例解析A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件【解析】本题考查简易逻辑的判断方法.答案选C.典例解析【例3】命题“x≥3”是命题“16-2x≤0”的（）.典例解析第三节一元二次不等式的解法真题在线【2016·四川省高职单招】一元二次方程x2+mx+4=0无实数解，则m的取值范围为（）.A.（－∞,－4）∪（4,+∞）B.（－∞,－4〕〕∪〔4,+∞）C.（－4,4）D.〔－4,4〕【专家详解】一元二次方程x2+mx+4=0无实数解，则Δ＜0，即m2-16＜0，解得-4＜m＜4，故选C.真题在线【2018·四川省高职单招】不等式（x－1）（x－2）＜0的解集为（）.A.（1,2）B.〔1,2〕C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.（-∞，1〕∪〔2，+∞）【专家详解】（x－1)(x－2)＜0⇔1＜x＜2，故选A.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.例如，x2-5x<0.任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0).知识聚焦1.一元二次不等式的定义一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集可以联系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，图像在x轴上方部分对应的横坐标x值的集合为不等式ax2+bx+c>0的解集，图像在x轴下方部分对应的横坐标x值的集合为不等式ax2+bx+c<0的解集.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2且x1≤x2,Δ=b2-4ac,则相应的不等式的解集的各种情况见下表.知识聚焦2.一般的一元二次不等式的解法知识聚焦2.一般的一元二次不等式的解法典例解析【例1】解下列不等式：（1）x2+4x+3＞0；（2）2x2－5x+2≤0；（3）x2－4x+4＞0；（4）－x2+3x－4＞0.典例解析【解析】（1）因为方程x2+4x+3=0的两根为-1，-3，所以不等式x2+4x+3＞0的解集为(－∞，-3)∪(－1，+∞).（2）因为方程2x2－5x+2=0的两根为1/2，2，所以不等式2x2－5x+2≤0的解集为[1/2,2].（3）因为方程x2－4x+4=0的根为2，所以不等式x2－4x+4＞0的解集为(－∞，2)∪(2，+∞).（4）首先将不等式－x2+3x－4＞0化为x2-3x+4＜0，而方程x2-3x+4=0中由于其Δ＜0，故方程无解.因此不等式－x2+3x－4＞0的解集为Ø.典例解析【例2】当x为什么实数时，有意义？【解析】由题意得3-x-2x2≥0，化为2x2+x-3≤0，解得-32≤x≤1. 典例解析典例解析【例4】若关于x的不等式ax2+2x+2＞0在R上恒成立，求实数a的取值范围.【解析】当a=0时，原不等式可化为2x+2＞0，其解集为x＞-1.故a=0不合题意，舍去.当a≠0时，要使原不等式ax2+2x+2＞0的解集为R，第四节含绝对值的不等式的解法不等式｜x－3｜＜1的解集为（）.A.（1,3）B.（2,4）C.（1,4）D.（-∞，2）∪（4，+∞）【专家详解】由｜x－3｜＜1得－1＜x－3＜1，解得2＜x＜4，故选B.真题在线【2017·四川省高职单招】不等式｜x｜＜1的解集为（）.A.〔－1,1〕B.（-∞，1〕∪〔1，+∞）C.（-1,1）D.（-∞，1）∪（1，+∞）【专家详解】由｜x｜＜1解得-1＜x＜1.故选C.真题在线【2019·四川省高职单招】一个数的绝对值是非负数，即|a|=(2)几何意义.一个数的绝对值|a|表示这个数a在数轴上对应的点到原点的距离.知识聚焦1.绝对值的定义（1）代数意义.：（1）根据绝对值的定义：|a|=(2)零点分段讨论法：通常用于解含有两个或两个以上的绝对值符号的不等式.（3）利用不等式的性质：|x|<a(a>0)⇔-a<x<a;|x|>a(a>0)⇔x<-a或x>a.(4)两边平方法：|f(x)|<a(a＞0)⇔f2(x)<a2;|f(x)|>a(a＞0)⇔f2(x)>a2..知识聚焦2.含绝对值不等式的解法解含绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号的常用方法有以下几种：（1）｜2x－1｜≤5；（2）3｜1－x｜>12;（3）｜x｜+3<0.【解析】（1）｜2x－1｜≤5⇔-5≤2x－1≤5,即－2≤x≤3，所以原不等式解集为〔－2,3〕；（2）3｜1－x｜>12⇔｜1－x｜>41－x<－4或1－x>4,即x<－3或x>5，所以原不等式的解集为（－∞,－3）∪（5,+∞）；（3）由｜x｜+3<0得｜x｜<－3，与绝对值为非负矛盾，所以原不等式解集为Ø.典例解析【例1】求下列含绝对值不等式的解集：典例解析【解析】因为｜x-a｜<b,所以-b<x-a<b,即a-b<x<a+b.典例解析【例3】已知不等式x－a＜b的解集为（-1,8），求a，b的值.小学数学在线1对1谢谢观看ddd第三章函数上篇基础知识目录1.2.3.函数的概念与表示方法函数的性质函数的应用实例第一节第二节第三节1.了解函数的定义，会求形如f（x）=或f（x）=的函数的定义域.2.了解符号fa的含义，会求函数值.3.理解函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析式法），会用解析式法表示函数；会用待定系数法求一次函数的解析式.4.理解函数单调性的定义，会根据函数的单调性比较同一单调区间内的函数值大小；能根据函数图像判断函数的单调性并写出函数的单调区间.5.理解函数的奇偶性的定义，会判断简单函数的奇偶性.6.了解函数的简单应用，能借助函数的知识和方法解决简单实际问题. 考纲解读本章内容一直是考查的重点，既有选择题，也有解答题，其考查的知识点主要集中在：1.函数fx的定义、函数的三种表示法，求简单函数的定义域、函数值.2.单调函数、奇偶函数的概念和图像特点，会判断简单函数的奇偶性、单调性，并应用单调性、奇偶性求值，比较函数值的大小.3.一元二次函数是高职考试考查的重点，一般放在解答题中，通过实际应用问题，建立函数关系式，综合应用二次函数的图像、性质以及方程、不等式等知识解决.命题分析第一节函数的概念与表示方法A（.0,2）B.〔0,2）C.（0,2〕D.〔0,2〕.真题在线【2015·四川省高职单招】函数f（x）=ln（2－x）的定义域是（）. 【专家详解】根据题意得x≥0,且2-x＞0,所以0≤x＜2.故选B.A.(－∞,1〕B.〔1,+∞)C.(－∞,1)D.(1,+∞)真题在线【2016·四川省高职单招】函数y=2的定义域是（）. 【专家详解】要使函数y=2有意义，则1－x≥0，即x≤1.故选A.. A.{x｜x＜－1}B.{x｜x≤－1}C.{x｜x＞－1}D.{x｜x≥－1}真题在线【2019·四川省高职单招】函数y=的定义域是（）. 【专家详解】要使函数y=有意义，则x+1≥0，解得x≥－1.故选D. 如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的y值和它对应，那么y就是x的函数，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域，和x的值对应的y值称为函数值，函数值的集合称为值域.函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，数集B={f(x)|x∈A}为值域.定义域、对应法则、值域构成了函数的三要素.知识聚焦一、函数的定义(1)如无特别说明，函数定义域是指函数的解析式有意义的自变量的取值范围.(2)函数定义域的求法.已知函数解析式，求定义域：①分式形式的函数，分母不等于0；偶次根式被开方式非负；x0的底数x不等于0.②分段函数的定义域是各段中x取值的并集；若f(x)是由多个部分的式子构成的，那么函数定义域是使各部分有意义的集合的交集.③若f(x)的定义域为［a，b］，则其复合函数f［g(x)］的定义域由a≤g(x)≤b解出.知识聚焦二、函数的定义域函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域.常见函数的值域：（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为R.(2）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时的值域为〔,+∞)，当a<0时的值域为(〕（3）反比例函数y=kx(k≠0)的值域为{y∈R｜y≠0}. 知识聚焦三、函数的值域(1)列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法称为列表法.(2)图像法：如果图形F是函数y=f(x)的图像，则图像上的任意点的坐标都满足函数的关系式，反之满足函数关系式的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法称为图像法.(3)解析式法：如果在函数y=f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式来表达的，这种方法称为解析式法.知识聚焦四、函数的表示方法A.y=B.y=【解析】因为y==|x|与y=x对应法则不同，排除A.y==x(x≠0)与y=x的定义域不 典例解析【例1】与函数y=x表示相同函数的是().(1)y=－;(2)y=;(3)y=log2(x2-5x+4);(4)y=. 典例解析【例2】求下列函数的定义域：（2）－3+2x+x2≥0（x+3）（x－1）≥0x≥1或x≤－3，故函数的定义域为（－∞,－3〕∪〔1,+∞）.（3）x2－5x+4＞0x-4x-1＞0x≥4或x≤1，故函数的定义域为（－∞,1〕∪〔4,+∞）.（4）1－sinx≠0x≠+2kπ,k∈Z. 典例解析【例2】求下列函数的定义域：（1）y=x2-4x+3(2≤x≤3）;(2)y=1-ex1+ex.【解析】(1)因为f(x)在［2，3］上单调递增，当x=2时，ymin=-1,当x=3时，ymax=0，所以函数的值域为［-1，0］.（2）因为ex=,所以＞0,解之得-1<y<1,所以函数的值域为（-1，1）. 典例解析【例3】求下列函数的值域：【解析】f（2）=2×2－=4－=0；f（－3）=2×（－3）－=－6－1=－7；f（a）=2×a－=2a－｜a+2｜. 典例解析【例4】设fx=2x－，求f(2),f（－3）,f（a）. 第二节函数的性质A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数.真题在线【2015·四川省高职单招】函数f（x）=5x－5－x是（）.【专家详解】函数f（x）=5x－5－x的定义域为R，且f（－x）=5－x－5x=－（5x－5－x）=－f（x）.所以函数f（x）=5x－5－x是奇函数.故选A..（1）求函数f（x）的表达式；（2）判断函数f（x）在区间（－∞,0）内的单调性，并说明理由.真题在线【2016·四川省高职单招】已知函数f(x)=2x2+ax+b为偶函数，且f（1=4）.【专家详解】因为函数f（x）为偶函数，所以f（－x）=f（x）,即2x2+ax+b=2x2－ax+b，则a=0.又因为f（1）=4，所以2+a+b=4，因此b=2.故函数f（x）=2x2+2.（2）函数f（x）在区间（－∞,0）内为减函数.令x1，x2是（－∞,0）上的任意两个实数，且x1＜x2，则x1-x2＜0，x1+x2＜0.于是f(x1)-f(x2)=2x+2-(2x+2)=2（x1-x2）（x1+x2）＞0,即f（x1）＞f（x2）.所以函数f（x）在区间（－∞,0）内为减函数.. 真题在线（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由.【专家详解】（1）根据题意得f（1）=a+=，解得a=2.（2）函数f（x）为偶函数.由（1）知a=2，则f（x）=2x+（）x=2x+2－x.F（－x）=2－x+2x=f（x）.所以函数f（x）为偶函数. 真题在线【2017·四川省高职单招】已知函数f（x）=ax+（）x（a＞0且a≠1），且f（1）=. A.y=xB.y=sinxC.y=x2D.y=【专家详解】选项A中，y=x在定义域R上是增函数；选项B中，y=sinx在(－+2kπ,+2kπ)(k∈Z)上是增函数，在(+2kπ,+2kπ)(k∈Z)上是减函数;选项C中，y=x2在(－∞,0)内是减函数，在(0,+∞)内是增函数；选项D中，y=在定义域内是减函数.故选A. 真题在线【2018·四川省高职单招】下列函数在其定义域内是增函数的是（）.A.－4B.－1C.0D.1【专家详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数，可知f(－x)=－f(x)，从而有f(9)=f(5－9)=f(－4)=－f(4)=－f(5－4)=－f(1)=－1.故选B.真题在线【2019·四川省高职单招】函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=1.若对任意x∈R,f(x)=f(5－x)恒成立，则f(9)=（）.如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1,x2，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，那么函数f(x)在此区间上单调递增(增函数)；当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，那么函数f(x)在此区间上单调递减(减函数).如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在此区间上具有单调性，这个区间称为单调区间.知识聚焦一、函数的单调性1.函数单调性的概念增函数图像从左往右呈上升趋势，减函数图像从左往右呈下降趋势.知识聚焦一、函数的单调性2.单调函数的图像(1)在指定区间内任取两个自变量x1,x2,且x1<x2.(2)作差f(x1)-f(x2)，通过因式分解、配方或有理化等手段对差进行变形.(3)判断f(x1)-f(x2)的符号，由定义得出单调性.3.函数单调性 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 一般过程若y=f(u),u=g(x)，对一切x∈区间D，有对应的u∈区间E，则复合函数y=f［g(x)］的单调性见下表.知识聚焦一、函数的单调性4.复合函数的单调性这些结论可概括为“同增异减”.对于点，我们有如下的结论：一般地，设点P(a，b)为平面上任意一点，则点P(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，点P(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(-a，b),点P(a，b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).结论：关于谁谁不变，关于原点都改变.知识聚焦二、函数的奇偶性1.轴对称和中心对称的图形对于函数图像，我们有如下结论：(1)如果函数图像上任意一点P关于原点的对称点P′也在函数的图像上，那么，函数图像关于原点对称，原点O称为这个函数图像的对称中心.(2)如果函数图像上任意一点P关于y轴的对称点P′也在函数的图像上，那么，函数图像关于y轴对称，y轴称为这个函数图像的对称轴.知识聚焦二、函数的奇偶性1.轴对称和中心对称的图形(1)奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数是奇函数.(2)偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则这个函数是偶函数.(3)如果f(x)是奇函数或偶函数，那么就说f(x)具有奇偶性.知识聚焦二、函数的奇偶性2.函数奇偶性的定义(1)y=f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称；y=f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称.(2)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义，则f(0)=0.(3)奇函数在其对称的单调区间上具有相同的单调性，偶函数在其对称的单调区间上具有相反的单调性.知识聚焦二、函数的奇偶性3.奇函数和偶函数的性质(1)检查函数的定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再考察函数值的关系.(2)判断函数奇偶性的方法.①定义法：若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数.②图像法：根据y=f(x)是奇函数，则f(x)的图像关于原点对称；y=f(x)是偶函数，则f(x)的图像关于y轴对称来判定.知识聚焦二、函数的奇偶性4.奇偶函数的判定(1)定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写成一般的形式，其中系数待定，然后根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间的关系式的方法称为待定系数法.(2)一般过程：首先确定所求问题含待定系数的函数解析式；然后根据恒等条件列出一组含待定系数的方程(组)；最后解方程(组)或消去待定系数.知识聚焦二、函数的奇偶性5.待定系数法（1）函数y=2x-3在R上是函数；（2）函数y=x2-2x+3的单调递增区间是，单调递减区间是;(3)函数y=在（0,+∞）上是函数.【解析】这些初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数和指数函数（实际上还包括三角函数），可画出所给函数的图像进行判断.(1)增；（2）［1,+∞），(-∞,1］；（3）减. 典例解析【例1】判断下列函数的增减性：【解析】由解析式知此函数的定义域为（-∞,-1］∪［6，+∞）,设u=x2-5x-6.因为y=u在定义域内单调递增，u=x2-5x-6在区间（-∞,-1］内单调递减，u=x2-5x-6在区间［6,+∞）内单调递增.所以函数的单调递增区间为［6,+∞），单调递减区间为（-∞,-1］.典例解析【例2】求函数y=的单调区间： （1）f(x)=x(x+1);(2)f(x)=;(3)f(x)=【解析】判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于坐标原点对称，若关于坐标原点对称，再判断f(-x)与f(x)的大小关系，结合奇偶性定义给出结论；若函数的定义域不关于坐标原点对称，则函数一定是非奇非偶函数.（1）因为f(x)的定义域是R，关于坐标原点对称，又因为f(-x)=-x(-x+1)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),所以函数f(x)=x(x+1)是非奇非偶函数. 典例解析【例3】判断下列函数的奇偶性：（2）因为f(x)的定义域是R，关于坐标原点对称，又因为f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)=是奇函数.（3）由1-x2≥0,x≠0得-1≤x≤1且x≠0，所以函数f(x)的定义域是［-1，0）∪（0,1］，关于坐标原点对称，又因为f（-x）=1-(-x)2|-x|=1-x2|x|=f(x),所以函数f(x)=1-x2|x|是偶函数. 典例解析【例3】判断下列函数的奇偶性：A.增函数，最小值为-5B.增函数，最大值为-5C.减函数，最小值为-5D.减函数，最大值为-5【解析】由已知，x∈［1,4］时，f(x)≤-5，此时-x∈［-4,-1］，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在［-4,-1］上为减函数，且f(-x)=f(x)，所以f(-x)≤-5，所以f(x)在［-4,-1］上的最大值为-5,故选D.典例解析【例4】如果偶函数f(x)在［1,4］上为增函数，且最大值为-5，则f(x)在［-4,-1］上是（）：第三节函数的应用实例方式一:收月基本费18元,送120分钟通话时间,超过120分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费;方式二:收月基本费28元,送220分钟通话时间,超过220分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费;方式三:收月基本费38元,送310分钟通话时间,超过310分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费.真题在线【2016·四川省高职单招】某通信公司提供了三种移动电话收费方式.下列说法错误的是().A.若通话时间少于120分钟,则选择方式一更省钱B.若通话时间多于310分钟,则选择方式三更省钱C.若通话时间多于120分钟且少于170分钟,则选择方式二更省钱D.若通话时间多于180分钟且少于270分钟,则选择方式二更省钱【专家详解】建立分段函数可知C正确.真题在线【2016·四川省高职单招】某通信公司提供了三种移动电话收费方式.某高职院校一大学生毕业后为响应“大众创业，万众创新”的号召，打算回家乡兴办一个现代化养鸡场.如右图所示，该养鸡场场地是一个矩形ABCD,其中一面为墙，其他三面由100m长的竹篱笆围成，则该养鸡场场地的最大面积是（）.A.10000m2B.5000m2C.2500m2D.1250m2真题在线【2017·四川省高职单招】【专家详解】设矩形宽为xm，则矩形长为（100-2x）m，则该养鸡场场地的面积为S=(100-2x)x=-2x2+100x=－2(x－25)2+1250.故选D.已知函数fx=若a，b为实数，且ab＜0，则f(a－b)=（）.A.f(a)－f(b)B.f(a)f(b)C.D. 真题在线【2018·四川省高职单招】【专家详解】因为ab＜0，所以a、b异号.当a＞0，b＜0时，a-b＞0，所以f（a－b）=2－（a－b）=2b－a.而f（a）=2－a,f（b）=2b.所以f（a）f（b）=2－a·2b=2b－a=f（a－b）.同理，当a＜0，b＞0时，也可得到f（a）f（b）=f（a－b）.故选B.真题在线形如y=kx+b（k≠0）的函数称为一次函数，其中k,b为常数.知识聚焦一、一次函数一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数，其中a,b,c为常数.当a＞0时，函数在x=－处取得最小值；当a＜0时，函数在x=－处取得最大值. 知识聚焦二、二次函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数称为分段函数.求分段函数的函数值fx0时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把x0代入相应的解析式中进行计算.知识聚焦三、分段函数A.骑自行车者用了6h，沿途休息了1h，而骑摩托者用了2hB.骑自行车比骑摩托车者早出发了3h，晚到1hC.骑自行车者和骑摩托者都是匀速运动D.骑摩托车者在出发1.5h后，追上了骑自行车者【解析】根据图像可知，骑自行车者前3h和后2h速度不一样，所以骑自行车者是变速运动.故选C.典例解析【例1】如图所示为一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图像.根据这个函数图像，推出关于这两个旅行者的如下信息不正确的是（）.【解析】由于a=-1<0,因此上述二次函数在定义域内有最大值，又L=-x2+2000x-10000=-(x-1000)2+990000,因此可以得出，当x=1000时，L达到最大值990000.答：当产量为1000件时，总利润最大.最大利润为990000元.典例解析【例2】某工厂生产一种产品的总利润L（元）是产量x（件）的二次函数L=-x2+2000x-10000,0<x<1900.试问：产量是多少时，总利润最大？最大利润是多少？典例解析【例3】用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为多少？【解析】设每边折起的长度为xcm，则等腰梯形的下底为(60－2x)cm上底为(60－2x)+2xcos60°=(60－x)cm，高为xcm.所以横截面面积为S=〔(60－2x)+(60－x)〕x=-(x－20)2+300.当x=20时，S最大，最大值为300.所以，当每边折起的长度为20cm时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为300cm2. 典例解析小学数学在线1对1谢谢观看ddd第四章指数函数与对数函数上篇基础知识目录1.2.指数与指数函数对数与对数函数第一节第二节1.理解n次方根、n次根式和分数指数幂的概念，能进行根式和分数指数幂的互化；理解实数指数幂的概念，识记实数指数幂的运算法则，并会利用法则进行化简和求值.2.了解幂函数的概念，了解y=和y=x3的图像与性质.3.理解指数函数的图像与性质，会判断指数函数的单调性；会求函数值；会利用指数函数的单调性比较同底指数值的大小.4.理解对数的定义，会进行指数式和对数式的互化；理解常用对数和自然对数的定义；识记对数性质：logaa=1和loga1=0(a＞0，且a≠1)；了解积、商、幂的对数运算法则，能进行简单的对数运算.5.了解对数函数的图像与性质，会求形如f(x)=logc(ax+b)(c＞0，且c≠1)的定义域；会利用对数函数的单调性比较同底对数值的大小. 考纲解读本章内容在考题中多以选择题形式出现，主要涉及的知识点有：有理指数和对数的运算，换底公式的运用，指数函数和对数函数的单调性及运算等.命题分析第一节指数与指数函数真题在线【2019·四川省高职单招】函数y=2x的图像大致为（）.【专家详解】由于2＞1，所以y=2x为增函数；又因为指数函数过点（0,1）.故选A..1.定义（1）正整数指数幂：an=a·a·a·…·a(n∈N*).（2）负指数指数幂：a-n=(a≠0,n∈N*).（3）分数指数幂：a=(a＞0,m，n∈N*)；a－=(a＞0,m，n∈N*).（4）零指数幂：a0=1(a≠0). 知识聚焦一、指数幂的性质与运算（1）aman=am+n（n∈N*）.（2）am÷an=am－n.（3）（am）n=amn（a＞0，m，n∈N*）.（4）（ab）n=anbn（a＞0，m，n∈N*）.知识聚焦2.有理数指数幂的性质一般地，如果xn=a，那么x称为a的n次方根，其中n＞1，n∈N*.称为根式.n称为根指数，a称为被开方数.性质：（1）当n是奇数时，=a；当n是偶数时，=|a|=（2）负数没有偶次方根.（3）零的任何次根都是零.（4）当n为任意正整数时，=a.. 知识聚焦3.根式1.幂函数的概念形如y=xα(α∈R)的函数，叫作幂函数，其中α为常数.知识聚焦二、幂函数2.幂函数的性质(1)图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)；是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且图像都通过点(1，1).(3)单调性：如果α>0，则幂函数的图像过原点，并且在［0，+∞)上为增函数.如果α<0，则幂函数的图像在(0，+∞)上为减函数，在第一象限内，图像无限接近x轴与y轴.知识聚焦二、幂函数(4)奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数.当α=(其中p，q互质，p和q∈Z)，若p和q均为奇数时，y=x是奇函数；若p为奇数q为偶数，则y=xqp是偶函数；若p为偶数q为奇数，则y=x是非奇非偶函数.(5)图像特征：幂函数y=xα,x∈(0，+∞)，当α>1时，若0<x<1，其图像在直线y=x下方，若x>1，其图像在直线y=x上方；当α<1时，若0<x<1，其图像在直线y=x上方，若x>1，其图像在直线y=x下方. 知识聚焦二、幂函数1.指数函数的概念y=ax(a>0，且a≠1)，例如，y=2x,y=(x). 知识聚焦三、指数函数知识聚焦2.指数函数的图像和性质典例解析【例1】计算：(2）0.5+（0.1）-2-（2）--()-3+（+1）0. 【解析】原式=(+()-2-(2)--()-3+1=〔()2〕+102-(2)--23+1=+100--8+1=94.. A.幂函数的图像都经过（0，0），（1，1）两点B.幂函数的图像不可能在第四象限C.当α>0时，幂函数y=xα的值随x增大而增大D.当α=0时，幂函数y=xα的图像是一条直线【解析】当α>0时，幂函数图像才经过（0，0），（1，1）两点，此时函数在（0，+∞）内为增函数；当α<0时，幂函数图像只经过（1，1）点，此时函数在（0，+∞）内为减函数；当α=0时，图像不经过点（0，0）.而当x>0时，y>0，故本题选B.典例解析【例2】下列结论中正确的是().（1）0.7-0.9与0.7-1.2;(2)3与3.【解析】（1）设f(x)=0.7x,因为0<0.7<1,所以函数f(x)=0.7x是减函数.因为-0.9>-1.2,所以0.7-0.9<0.7-1.2.(2)设f(x)=3x,因为3>1，所以函数f(x)=3x是增函数.因为>,所以3>3. 典例解析【例3】比较下列各组中两个数的大小：【解析】解析式中含有二次根式，需被开方式大于或等于零，从而转化为解含有指数幂的不等式：（）x-9≥0,变形得3-x≥32，根据指数函数y=3x在R上是增函数知-x≥2,即x≤-2，所以该函数的定义域是（-∞,-2］. 典例解析【例4】求函数y=的定义域. （1）()x=91-x;(2)32x+3=3x+1+2.【解析】（1）原方程变形为（3-3）x=(32)1-x，即3-3x=32-2x,有-3x=2-2x,解得x=-2.（2）原方程变形为33×(3x)2-3×3x-2=0,令3x=t(t>0),原方程变为27t2-3t-2=0,解得t=或t=-(不合题意),则3x=，解得x=-1. 典例解析【例5】解下列方程：【解析】以荒漠为研究对象，它以每年20％的速度减少，故符合指数衰减模型y=c·ax,其中c=3万公顷，a=1-20%=0.8,x=3年,y就是x年后还剩的荒漠的面积，于是得y=3×0.83≈1.536万公顷.典例解析【例6】我国某地区对3万公顷（1公顷=10000平方米）荒漠化的草地进行治理，从2013年起，当地政府组织牧民种草，每年将荒漠的20％重改为草地，经过3年的治理还有多少公顷需要改造的荒漠(精确到0.001)？第二节对数与对数函数A.lg7B.3C.2D.1真题在线【2017·四川省高职单招】lg5+lg2的值是（）.【专家详解】lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1.故选D.A.1B.2C.3D.4真题在线【2018·四川省高职单招】log39=（）.【专家详解】log39=log332=2.故选B.真题在线【2019·四川省高职单招】log22=.【专家详解】log22=1.（1）对数的概念：如果ab=N(a>0,且a≠1)，则b称为以a为底N的对数，记作b=logaN(a>0,a≠1,N>0).(2)常用对数与自然对数.常用对数：lgN,即log10N;自然对数：lnN,即logeN（其中e=2.71828…）.(3)对数的运算性质.知识聚焦一、对数与对数运算如果a>0，a≠1,M>0,N>0,那么①加法：logaM+logaN=loga(MN).②减法：logaM-logaN=loga.③数乘：nlogaM=logaMn(n∈R).④alogaN=N.⑤logabMn=logaM(b≠0,且b≠1).⑥换底公式：logaN=(b>0,且b≠1). 知识聚焦一、对数与对数运算（1）对数函数的概念：y=logax(a>0,a≠1,x>0).(2)对数函数的图像和性质.知识聚焦二、对数函数的概念、图像和性质(1)lg;(2)()log23;(3)log48.【解析】（1）由logaab=b知，lg=lg10-2=-2.(2)由alogaN=N知，()log23=(2-1)log23=(2log23)-1=3-1=.(3)可设log48=x,转化为指数式得4x=8,将等式两边化为同底数指数幂得22x=23,即2x=3,解得x=,即log48=. 典例解析【例1】求下列各式的值：【解析】对数函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，故log20.8<log21=0,而对数函y=logx在（0,+∞）上是减函数，故log0.7>log131=0，所以log20.8<log0.7. 典例解析【例2】比较大小：log20.8与log0.7. （1）y=log5(x-3);(2)lg(x2+2x).【解析】(1)要使函数有意义，则需x-3>0,即x>3.所以函数的定义域为(3,+∞).（2）要使函数有意义，则需x2+2x>0,即x>0或x<-2.所以函数的定义域为(-∞,-2)∪(0,+∞).典例解析【例3】求下列函数的定义域：【解析】函数y=log(3-2x-x2)的定义域为{x|3-2x-x2>0}={x|-3<x<1}.令t=3-2x-x2,x∈(-3,1),y=logt在其定义域内为减函数.t=3-2x-x2,x∈(-3,1),对称轴为x=-1.当x∈(-3,-1)时，t=3-2x-x2是增函数，所以y=log(3-2x-x2)在(-3,-1)内是减函数.当x∈(-1,1)时，t=3-2x-x2是减函数.所以y=log（3-2x-x2）在（-1，1）内是增函数. 典例解析【例4】求函数=log(3-2x-x2)的单调区间. （1）f(x)=lgx4+lgx-2;(2)f(x)=lg.【解析】（1）函数的定义域为（-∞,0）∪(0,+∞)，关于原点对称.又因为f(-x)=lg(-x)4+lg(-x)-2=lgx4+lgx-2=f(x)，所以f(x)是偶函数.（2）函数的定义域为（0,+∞），不关于原点对称.所以函数f(x)=lg为非奇非偶函数.