绝密★启用前2021-2022学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学
试题
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一、选择题（（每小题5分,共40分））1.()A.B.C.D.2.
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的定义域为()A.B.C.D.3.下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是()A.B.C.D.4.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是()A.B.C.D.5.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.6.已知函数,则的值为()A.B.C.D.7.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,其工作示意图如图所示.设水车的直径为,其中心到水面的距离为,水车逆时针匀速旋转,旋转一周的时间是,当水车上的一个水筒从水中(处)浮现时开始计时,经过(单位:)后水筒距离水面的高度为(在水面下高度为负数),则()A.B.C.D.8.设,定义运算,则函数的最小值为()A.B.C.D.二、多选题（（每小题5分,共20分））9.已知是第三象限角,则可能是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.下列说法正确的有()A.函数的图象不经过第四象限B.函数在其定义域上为增函数C.函数与的图象关于轴对称D.函数与的图象关于直线对称11.已知函数,则下列结论正确的有()A.是偶函数B.是的一个周期C.的最大值为D.的最小值为12.设函数的定义域为,如果对任意的,存在,使得为常数),则称函数在上的均值为,下列函数中在其定义域上的均值为的有()A.B.C.D.三、填空题（（每小题5分,共20分））13.若,则的值为__________.14.已知扇形的圆心角为,弧长为,则其面积为__________.15.已知函数的值域为,则实数的取值范围为__________.16.已知函数,若存在实数满足,则的值为__________,的取值范围为__________.四、解答题（（,共70分））17.化简求值:(1):(2).18.在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,角的终边经过点(1)求和的值;(2)求的值.19.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)当时,求不等式的解集.20.已知函数.(1)求函数的零点;(2)当时,函数的最小值为,求的取值范围.21.直播带货是通过互联网直播平台进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型营销模式.据统计,某职业主播的粉丝量不低于万人时,其货物销售利润(单位:万元)随粉丝量(单位:万人)的变化情况如
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
所示:(1)根据表中数据,分别用模型和建立关于的函数解析式;(2)已知该主播的粉丝量为万人时,货物销售利润为万元,你认为(1)中哪个函数模型更合理?说明理由.(参考数据:)22.已知函数,.(1)求函数在区间上的最小值;(2)求函数在区间上的最大值;(3)若对,使得成立,求实数的取值范围.2021-2022学年山东省烟台市高一上学期期末考试数学试题答案和解析第1题：答案：A解：,故选A.第2题：答案：C解：函数的定义域为且,即,故选C.第3题：答案：B解：二分法求函数零点必须满足两侧函数值异号,在B中,不满足零点两侧函数值异号,故选B.第4题：答案：C解：A选项:在定义域上为非奇非偶,A错;B选项:在定义域上为奇函数,但在区间上不具单调性,B错;C选项:在定义域上为奇函数,且在上单调递增,C对;D选项:在定义域上为非奇非偶,D错,故选C.第5题：答案：D解：,故选D.第6题：答案：A解：,,故选A.第7题：答案：B解：经过相当于旋转了,相当于水车上的一个水筒逆时针旋转到达点的位置，即，又因为中心到水面的距离为,所以点到水面的高度为,即,故选B.第8题：答案：B解：当时,,;当时,,,所以函数的最小值为,故选B.第9题：答案：B,D解：因为是第三象限角,所以,,所以,,当为偶数时,是第二象限角;当为奇数时,是第四象限角,故选BD.第10题：答案：A,C,D解：A选项:函数的图象经过第一、三象限,A对;B选项:函数在其定义域上不为增函数,B错;C选项:函数与的图象关于轴对称,C对;D选项:函数与的图象关于直线对称,D对,故选ACD.第11题：答案：A,C解：,即是偶函数,A对;,即不是的一个周期,B错;,,当时,,即的最大值为,C对;当时,,即的最小值取不到，D错,故选AC.第12题：答案：A,B,D解：由题意可得,则,转化为关于的方程是否存在解问题,A选项:定义域、值域都为,则对于任意,总存在,使得,A对;B选项:,则定义域为,值域为,则对于任意,总存在,使得,B对;C选项:,则定义域为,，当时,,此时不存在,使得,C错;D选项:,则定义域,值域为,对于任意的,总存在,使得,D对,故选ABD.第13题：答案：解：,则,.第14题：答案：解：由题意可得扇形面积.第15题：答案：解：因为函数的值域为,则,且,所以实数的取值范围为.第16题：答案：,解：画出函数的图象(如图),,且,,即,令,则(负舍去),,故答案为;.第17题：答案：见解析解：(1)原式.(2)原式.第18题：答案：见解析解：(1)由题意得:,解得,所以.(2)原式,分子分母同除以,则上式.第19题：答案：见解析解：(1)令,,解得,.所以函数单的调递增区间为(2)不等式,即令,所以因为在上满足.由或,解得或.所以不等式的解集为或.第20题：答案：见解析解：(1)由得:,令,解得或.当时,;当时,.所以函数的零点为.(2)因为,令,则因为的最小值为,所以,解得,即,因为,且.所以的取值范围为.第21题：答案：见解析解：(1)若选用,则依题意得:,解得,所以.若选用函数模型,则依题意得:解得,所以.(2)对于函数,当时,万元对于函数,当时,万元.因为,所以选用模型更合理.第22题：答案：见解析解：(1)当时,,所以,当且仅当,即时,等号成立.所以函数在区间上的最小值为.(2).令,则上述函数化为.因为,所以对称轴,当,即时,函数在上单调递减,所以当时,;当,即时,函数在上单调递增,在上单调递减,所以;当,即时,函数在上单调递增,所以.综上,当时,的最大值为;当时,的最大值为;当时,的最大值为.(3)对,使得成立,等价于成立,即,由(1)可知,当时,.因此,只需要.所以当时,,解得,所以;当时,,解得或,所以,当时,,解得,此时解集为空集.综上,实数的取值范围为.
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