2022年江苏常州中考数学试卷真题及答案详解（初中学业水平考试）

2022年江苏常州中考数学试卷真题及答案详解（初中学业水平考试）常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题1．2022的相反数是（）11A．2022B．2022C．D．202220222．若二次根式x1有意义，则实数x的取值范围是（）A．x1B．x1C．x0D．x03．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（）△A．6B．5C．4D．35．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）50xA．yx5...

常州市2022年初中学业水平考试数学试题一、选择题1．2022的相反数是（）11A．2022B．2022C．D．202220222．若二次根式x1有意义，则实数x的取值范围是（）A．x1B．x1C．x0D．x03．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（）△A．6B．5C．4D．35．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）50xA．yx50B．y50xC．yD．yx506．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向试卷第1页，共8页走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是（）A．(2,1)B．(2,1)C．(1,2)D．(1,2)8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④试卷第2页，共8页二、填空题9．计算：38=___．10．计算：m4m2_______．11．分解因式：x2yxy2______．12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．1113．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则______．（填“>”、“=”或“<”）ab14．如图，在ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是______．15．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若BAD60，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：31.732）．16．如图，ABC是O的内接三角形．若ABC45，AC2，则O的半径是______．试卷第3页，共8页17．如图，在四边形ABCD中，AABC90，DB平分ADC．若AD1，CD3，则sinABD______．18．如图，在Rt△ABC中，C90，AC9，BC12．在RtDEF中，F90，DF3，EF4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外．部．被染色的区域面积是______．三、解答题19．计算：(1)(2)2(3)031；(2)(x1)2(x1)(x1)．5x10020．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．x32x试卷第4页，共8页21．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．(1)本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为yx；②函数表达式为y=x2；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2xb的图象分别与x轴、y轴交于点A、kB，与反比例函数y(x0)的图象交于点C，连接OC．已知点B(0,4)，BOC的面积是2．x试卷第5页，共8页(1)求b、k的值；(2)求△AOC的面积．24．如图，点A在射线OX上，OAa．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n(0n360)到OA，那么点A的位置可以用a,n表示．(1)按上述表示MATCH_ word _1715765638237_0，若a3，n37，则点A的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B的位置用3,74表示，连接AA、AB．求证：AAAB．25．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3837824815802021，表示ICME-14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．26．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若VOAB≌VOCD，则点O叫做该四边形的“等试卷第6页，共8页形点”．(1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD42，OA5，BC12，连接AC，求AC的长；OF(3)在四边形EFGH中，EH//FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的OG值．27．已知二次函数yax2bx3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…10123…y…430512…(1)求二次函数yax2bx3的表达式；(2)将二次函数yax2bx3的图像向右平移k(k0)个单位，得到二次函数ymx2nxq的图像，使得当-1 答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．4．C答案第1页，共23页【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝2，∴BC的长度是：4．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．5．C【分析】总面积根据：平均每人拥有绿地y，列式求解．总人数【详解】50解：依题意，得：平均每人拥有绿地y．x故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．6．A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7．D【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，A2点坐标，即可得出答案．答案第2页，共23页【详解】解：∵点A1的坐标为（1，2），点A与点A1关于x轴对称，∴点A的坐标为（1，-2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标是（-1，﹣2）．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．8．B【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．9．2【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】答案第3页，共23页解：∵23=8，∴38=2，故答案为：2．10．m2【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：m4m2m2．故答案为：m2．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．11．xy(x+y)【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】x2yxy2xy(xy)，故答案为：xy(xy)．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．12．1.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】答案第4页，共23页此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】由图可得：1ab，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：1ab，11由不等式的性质得：，ab故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．14．2【分析】根据ACE的面积DCE的面积，ABD的面积ACD的面积计算出各部分三角形的面积．【详解】解：AD是BC边上的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，ACE的面积DCE的面积1，ABD的面积ACD的面积2AEC的面积2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．15．不会【分析】设扭动后对角线的交点为O，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出△ABD为等边三角形，利用勾股定理算出AO103，从而得到AC，再比较即可判断．【详解】解：设扭动后对角线的交点为O，如下图：答案第5页，共23页BAD60，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，ADAB20cm，ABD为等边三角形，BD20cm，1BOBD10cm，2AOAB2BO2103cm，根据菱形的对角线的性质：AC2AO20334.64(cm)，34.6436，AC不会断裂，故答案为：不会．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质．16．1【分析】连接OA、OC，根据圆周角定理得到AOC90，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接OA、OC，答案第6页，共23页ABC45，AOC2ABC90，OA2OC2AC2，即2OA22，解得：OA1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键．617．6【分析】过点D作BC的垂线交于E，证明出四边形ABED为矩形，△BCD为等腰三角形，由勾股定理算出DE5，BD6，即可求解．【详解】解：过点D作BC的垂线交于E，DEB90AABC90，四边形ABED为矩形，DE//AB,ADBE1，ABDBDE，QBD平分ADC，答案第7页，共23页ADBCDB，AD//BE，ADBCBD，∴∠CDB=∠CBDCDCB3，ADBE1，∴CE2，DEDC2CE2945，BDDE2BE2516BE16sinBDE，BD666sinABD，6故答案为：6．6【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．18．21【分析】过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出M,N,F如图，需要知道的是RtABC的被染色的区域面积是S梯形MNFF，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．【详解】解：过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出M,N,F如下图：答案第8页，共23页C90，AC9，BC12，ABAC2BC215，在RtDEF中，F90，DF3，EF4．DEDF2FE25，AEABDE15510，EF//AF,EFAF，四边形AEFF为平行四边形，AEFF10，11SDFEFDEGF6，DEF2212解得：GF，5DF//AC，DFMACM,FDMCAM，DFM∽ACM，DMDF1，AMAC31115DMAMAB，344BC//AF，同理可证：ANF∽DNC，AFAN1，BCDN3345DN3ANAB，44答案第9页，共23页451515MNDNDM，44211512RtABC的外部被染色的区域面积为S梯形MNFF1021，225故答案为：21．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．419．(1)3(2)2x+2【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．（1）(2)2(3)0311＝2﹣1+34＝；3（2）(x1)2(x1)(x1)＝x22x1x21＝2x+2．【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．20．1x2；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】答案第10页，共23页5x100①解：原不等式组为，x32x②解不等式①，得x2；解不等式②，得x1．∴原不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．21．(1)100，图见解析(2)合理，理由见解析【分析】（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出B,C涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可．（1）20解：本次调查的样本容量为：100（户），0.2C使用情况的户数为：10025%25（户），15D占的比例为：15%，100B的比例为：125%20%15%40%，B使用情况的户数为：10040%40（户），补全条形统计图如下：答案第11页，共23页故答案为：100．（2）解：合理，理由如下：15利用样本估计总体：D占的比例为：15%，100150015%225（户），调查小组的估计是合理的．【点睛】本题考查了形统计图及扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是通过数形结合对数据进行分析．122．(1)21(2)2【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．（1）1解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；2故答案为：1；2（2）解：画出树状图：答案第12页，共23页共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，31抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．62【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．23．(1)4；6(2)6【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．（1）解：∵一次函数y2xb的图象y轴交于点B(0,4)，∴b4，OB=4，∴一次函数解析式为y2x4，设点C（m，n），∵BOC的面积是2．1∴4m2，解得：m=1，2∵点C在一次函数图象上，∴n246，答案第13页，共23页∴点C（1，6），k把点C（1，6）代入y(x0)得：k=6；x（2）当y=0时，02x4，解得：x=-2，∴点A（-2，0），∴OA=2，1∴S266．AOC2【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．24．(1)(3,37°)(2)见解析【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明AOA′≌BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．（1）△△解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；（2）证明：如图，∵A3,37，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，答案第14页，共23页∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．(1)2022(2)9【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；（2）根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的一元二次方程，解方程即可求解．（1）3837824816802022，故答案为：2022；（2）根据题意有：1n314n323n33120，整理得：n24n4121，解得n=9，（负值舍去），故n的值为9．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于n的一元二次方程是解答本题的关键．26．(1)不存在，理由见详解(2)45(3)1【分析】答案第15页，共23页（1）根据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；（2）过A点作AM⊥BC于点M，根据“等形点”的性质可得AB=CD=42，OA=OC=5，OB=7=OD，设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，在Rt△ABM和Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM，则在Rt△AMC中利用勾股定理即可求出AC；（3）根据“等形点”的性质可得OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，再根据EH∥FG，可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，即有∠OEH=∠OHE，进而有OE=OH，可得OF=OG，则问题得解．（1）不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴DO∥BC，∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；（2）如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，答案第16页，共23页∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵CD42，OA=5，BC=12，∴AB=CD=42，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，AM2AB2BM2AO2MO2，∴AB2BM2AO2MO2，即(42)2(7a)252a2，解得：a3，即MO3，∴MC=MO+OC=358，AMAO2MO252324∴在Rt△AMC中，ACAM2MC2428245，即AC的长为45；（3）如图，∵O点是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵EH∥FG，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根据∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，答案第17页，共23页∴OF=OG，OF∴1．OG【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键．27．(1)yx22x32(2)yx34（答案不唯一），4k5(3)∠ACB=45°或135°【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出平移后的二次函数对称轴为直线xk1，然后根据二次函数的增减性求出4k5，即可得到答案；（3）先分别求出A、B、C三点的坐标，然后求出xBxC2m3，yByC2m3，然后分四种情况讨论求解即可得到答案．（1）abc4解：由题意得：abc0，c3a1解得，b2∴二次函数解析式为yx22x3；（2）2解：∵原二次函数解析式为yx22x3x142由题意得平移后的二次函数解析式为yx1k4，∴平移后的二次函数对称轴为直线xk1，∵二次函数ymx2nxq的图像，使得当-1

                    本文档为【2022年江苏常州中考数学试卷真题及答案详解（初中学业水平考试）】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：￥4.9 已有0 人下载

立即下载

2022年江苏常州中考数学试卷真题及答案详解（初中学业水平考试）

你可能还喜欢