2019-2020学年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟检测题及答案解析-精编试题

九年级（上）期末数学试卷　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每小题3分，共24分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值为（　　）　A．B．C．D．　2．如图所示的几何体的三种视图是（　　）　A．B．C．D．　3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　）　A．P1B．P2C．P3D．P4　4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（　　）　A．B．C．D．　5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　　）　A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°　6．某商品 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（　　）　A．30%B．20%C．15%D．10%　7．二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0＜x1＜x2时，则y1，y2的大小关系是（　　）　A．y1＞y2B．y1＜y2＜0C．y1＞y2＞0D．y1＜y2　8．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　　二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为　　　　　　m．　10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为　　　　　　个．　11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　　　　　　．　12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC的值是　　　　　　．　13．如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是　　　　　　．（只填序号）①若=，则=；②=；③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若MN=BC，则DE=AD．　14．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为　　　　　　．　　三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．　　四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1=0根的情况．（2）求抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两个交点坐标．　17．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．　18．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．　19．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）　20．如图所示，反比例函数y1的图象经过点A（3，2），解答下列问题：（1）求y1的函数关系式；（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点，求矩形OCBD的面积；（3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1的另一个交点E的横坐标为﹣1，求y2的关系式；（4）通过图象回答当x取何值时，y1＞y2．　21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．　22．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？　23．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）【方法介绍】同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．【学以致用】（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排　　　　　　场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排　　　　　　场比赛．【问题解决】（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 F已经和哪些人握手了．【问题拓展】根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．　24．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．（1）当AP=AM时，求t的值．（2）设四边形BPMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．　　期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，共24分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值为（　　）　A．B．C．D．考点：互余两角三角函数的关系．专题：计算题．分析：根据正弦函数的定义求出各边的比，即可计算出cosA的值．解答：解：∵sinA=，则三角形的邻边为=，则cosA=，故选B．点评：本题考查了三角函数的定义，利用勾股定理求出直角边是解题的关键．　2．如图所示的几何体的三种视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别找到找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可．解答：解：该图形的主视图为长方形，并且里边有一个小圆形，左视图为矩形，里边有两条横向虚线，俯视图为矩形，里面有两条纵向虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．　3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　）　A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选：C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．　4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．解答：解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　　）　A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故选C．点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．　6．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（　　）　A．30%B．20%C．15%D．10%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：关系式为：原价×（1﹣下调的百分比）2=实际的价格，把相关数值代入求得合适的解即可．解答：解：设平均每次下调的百分率为x．600×（1﹣x）2=486，（1﹣x）2=0.81，∵1﹣x＞0，∴1﹣x=0.9，∴x=10%．故选：D．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到实际价格的等量关系是解决本题的关键．　7．二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0＜x1＜x2时，则y1，y2的大小关系是（　　）　A．y1＞y2B．y1＜y2＜0C．y1＞y2＞0D．y1＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据二次函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣2x12+1，y2=﹣2x22+1，然后根据0＜x1＜x2即可得到y1，y2的大小关系．解答：解：∵二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴y1=﹣2x12+1，y2=﹣2x22+1，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意代数式的大小比较．　8．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（　　）　A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的性质．分析：根据反函数的图象，y随x的增大而减小，判定k的符号，由此即可判断二次函数的图象．解答：解：在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，故k＞0，又对称轴x=﹣=﹣1．故选B．点评：本题是形数结合的问题，根据函数图象的特点判断函数的增减性是需要熟练掌握的内容．　二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为　1　m．考点：相似三角形的应用．分析：利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．解答：解：设王鹏的影长为xm，由题意可得：=，解得：x=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．　10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为　25　个．考点：利用频率估计概率．专题：常规题型．分析：根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．解答：解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．　11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　y=3（x﹣1）2+2　．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．解答：解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．　12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC的值是　　．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设出参数：AB=2μ，则AF=AD=3μ，EC=2μ﹣λ；求出BF=，CF=3μ；进而求出，即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，DC=AB；∠B=∠C=90°；由题意得：DE=EF（设为λ）；∵AB：AD=2：3，∴设AB=2μ，则AF=AD=3μ，EC=2μ﹣λ；由勾股定理得：BF2=9μ2﹣4μ2=5μ2，∴BF=，CF=3μ；由勾股定理得：，解得：，∴cos∠EFC==．故答案为．点评：该题主要考查了矩形的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答是解题的关键．　13．如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是　③④　．（只填序号）①若=，则=；②=；③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若MN=BC，则DE=AD．考点：相似三角形的判定与性质．分析：如图，证明△AMN∽△ABC，得到，，故①、②不成立；求出△ABC的周长；证明==，得到DE=AD，得到③④成立．解答：解：∵MN⊥AD，AD⊥BC，∴MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，，故①、②不成立；设△AMN、△ABC的周长分别为λ、μ；∵△AMN∽△ABC，∴，而λ=6，∴μ=9，故③成立；∵△AMN∽△ABC，且AD⊥BC，AE⊥MN，∴==，∴DE=AD．故④成立；故答案为③④．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，灵活运相似三角形的判定及其性质来分析、判断、解答．　14．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为　　．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到第1个矩形AOC1B1的面积=2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到B2点的坐标为（，），接着得到A1的坐标为（1，），则可根据反比例函数比例系数k的几何意义和两矩形的面积差得到第2个矩形A1C1C2B2的面积=，同同样方法得到第3个矩形A2C2C3B3的面积=，第4个矩形A3C3C4B4的面积=，因此得到第n个矩形的面积为，然后把n=10代入计算即可．解答：解：第1个矩形AOC1B1的面积=2，∵C2（，0），∴B2点的坐标为（，），∴A1的坐标为（1，），∴第2个矩形A1C1C2B2的面积=2﹣1×=；∵C3（2，0），∴B3点的坐标为（2，1），∴A2的坐标为（，1），∴第3个矩形A2C2C3B3的面积=2﹣1×==；∵C4（，0），∴B4点的坐标为（，），∴A3的坐标为（2，），∴第4个矩形A3C3C4B4的面积=2﹣2×=，…，∴第10个矩形A9C9C10B10的面积==．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．　三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1点坐标为（﹣6，4）；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）．点评：此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．　四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1=0根的情况．（2）求抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两个交点坐标．考点：根的判别式；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣4x﹣5=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．解答：解：（1）∵△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）当x=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得x1=5，x2=﹣1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0）．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了抛物线与x轴的交点问题．　17．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．考点：相似三角形的应用．分析：利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．解答：解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴=即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．点评：考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．　18．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．解答：解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．　19．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：行程问题．分析：延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B处大约需要的时间．解答：解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B处大约需要1.7小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC的长度是解题的关键．　20．如图所示，反比例函数y1的图象经过点A（3，2），解答下列问题：（1）求y1的函数关系式；（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点，求矩形OCBD的面积；（3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1的另一个交点E的横坐标为﹣1，求y2的关系式；（4）通过图象回答当x取何值时，y1＞y2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值，进而求得反比例函数的解析式；（2）由于点B是反比例函数上一点，根据矩形OCBD的面积S=|k|，即可求得．（3）根据反比例函数的解析式先求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．（4）根据图象即可得出．解答：解：（1）∵反比例函数y1的图象经过点A（3，2）∴k=3×2=6∴反比例函数y1的解析式为y1=．（2）画出矩形由于点B是反比例函数y1=上一点，∴矩形OCBD的面积S=|k|=6．（3）∵点E的横坐标为﹣1，且在反比例函数的图象上∴y==﹣6，∴E（﹣1，﹣6），∵一次函数y2的图象经过点A（3，2），E（﹣1，﹣6）设y2=kx+b，∴，解得：k=2，b=﹣4∴y2的关系式为y=2x﹣4．（4）由图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜3时，y1＞y2；点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．　21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出AO=CO=DO=BO，即可得出四边形OCED的形状；（2）首先得出△ADE≌△BCE（SAS），进而得出答案．解答：解：（1）四边形OCED是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴平行四边形OCED为菱形；（2）AE=BE．理由：连接AE，BE∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．∴点E在AB的垂直平分线上．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确得出△ADE≌△BCE是解题关键．　22．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）总销售量等于原有的销售量加上增加的销售量，据此求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出二次函数关系式即可；（3）确定二次函数的对称轴后即可确定二次函数中确定最值时自变量的值．解答：解：（1）由题意得：当每千克售价是240元时，此时的月销售量为45+×5=55（千克）；（2）由题意：y=（x﹣100）（45+×5）=﹣x2+225x﹣17500，答：y与x的函数关系式为y=﹣x2+225x﹣17500；（3）y=﹣x2+225x﹣17500中a=﹣＜0，b=225，故﹣=﹣=225，所以当材料的售价应定为每千克225元时，利达经销店获得最大月利润．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．　23．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）【方法介绍】同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．【学以致用】（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排　15　场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排　　场比赛．【问题解决】（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了．【问题拓展】根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．考点：一元二次方程的应用．分析：【学以致用】（1）根据图②可知学校一共要安排15场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．【问题解决】（1）设合唱队有x人，利用以上规律建立方程求得答案即可；（2）直接画 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决问题即可；【问题拓展】提出问题：有10支足球队进行单循环赛，每个队都恰好与其他队各比赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局两队各的1分．比赛结束后，全部球队的总积分是120分，那么比赛中平局的场数共有多少？进一步解决问题即可．解答：解：学以致用：（1）学校一共要安排15场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．【问题解决】：（1）设合唱队有x人，则=91，解方程得x1=14，x2=﹣13（不合题意舍去）答：合唱队有14人．（2）如图：F和ABC握手了．问题拓展：有10支足球队进行单循环赛，每个队都恰好与其他队各比赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局两队各的1分．比赛结束后，全部球队的总积分是120分，那么比赛中平局的场数共有多少？解：共要比赛：10×（10﹣1）=45（场），设平局场次为x，则分出胜负的场次为45﹣x，可得方程：3×（45﹣x）+2x=120，135﹣3x+2x=120，x=15．答：平局的场数共有15场．点评：此题考查一元二次方程的实际运用，利用图形来研究数学问题，变得简单易懂，在直观中找出规律，利用规律解决问题．　24．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．（1）当AP=AM时，求t的值．（2）设四边形BPMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）由勾股定理求出AB，根据题意得出方程，解方程即可；（2）过点P作PH⊥AC于点H，则PH∥BC，由平行线得出比例式，得出PH，即可得出△PMA的面积与与t之间的函数关系式；（3）根据题意得出关于t的方程，解方程求出t的值即可；（4）分两种情况：①当△AMP∽△ABC时；②当△APM∽△ABC时；由三角形相似得出对应边成比例，即可求出t的值．解答：解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得AB==5cm．AM=4﹣t，AP=2t当AP=AM时，则4﹣t=2t，解得：t=，∴当AP=AM时，t=；（2）过点P作PH⊥AC于点H，则PH∥BC，∴=，即=，∴PH=t，S△PMA=（4﹣t）×t=﹣t2+t，∴y=S△ABC﹣S△PMA=×3×4﹣（﹣t2+t）=t2﹣t+6，即y=t2﹣t+6；（3）假设存在某一时刻t，四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的，此时：t2﹣t+6=×6，解方程得：t1=t2=2，∵0＜t＜2.5，∴t=2，∴存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的，此时t=2；（4）存在以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得：t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得：t=．综上所述，当t=或t=时，以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似．点评：本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、四边形面积的计算、三角形面积的计算、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要进行分类讨论，运用相似三角形的性质才能得出结果．