人教2019A版必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换第五章三角函数学习目标提出问题学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富．例７ 试以表示,,解：是的二倍角．在倍角公式中，以代替，以代替，得,所以=,①在倍角公式-1中，以代替，以代替，得-1,所以=,②将①②两个等式的左右两边分别相除，得= 典例解析因为不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式．这是三角恒等变换的一个重要特点．归纳总结例８ 求证：（1）,(2)证明：（１）因为=+=将以上两式的左右两边分别相加，得+=①即 这两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同？（2）由（1）可得+=设，把，代入①，即得 如果不用（１）的结果，如何证明？例８的证明用到了换元的方法．如把看作θ，看作，从而把包含的三角函数式转化为θ，的三角函数式．或者，把看作，cos看作，把等式看作，的方程，则原问题转化为解方程（组）求．它们都体现了化归思想． 归纳总结例９求下列函数的周期，最大值和最小值：（１）； （２）．
分析
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：便于求周期和最大值、最小值的三角函数式是,利用和角公式将其展开，可化为）的形式．反之，利用和（差）角公式，可将转化为的形式，进而就可以求得其周期和最值了． 解：（1）=2（）①=2（）=2因此，所求周期为2，最大值为２，最小值为－２． 你能说说①这一步变形的理由吗？（２）设,则=．于是 所以=25.取A＝５，则,．由可知，所求周期为2，最大值为5，最小值为－5 分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.例10 如图5.5-2，已知OPQ是半径为１，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 解:在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,设矩形ABCD的面积为S,则通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数,从而使问题得到简化。化归思想达标检测
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