人教版八年级数学下册《第十八章期末复习》练习题教学课件PPT初二公开课

数学·人教版·八年级 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 第十八章平行四边形18.1平行四边形课时1平行四边形边、角的性质1.B根据平行四边形的定义,知题图中的四边形AEOH,HOFD,EBNO,ONCF,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD都是平行四边形,共8个.将几何图形分类(按顺序或大小)数,就能做到不重不漏,要找平行四边形,可先找四边形,再根据平行四边形的定义判断这些四边形是否为平行四边形.1.如图,在平行四边形ABCD中,EF//AD,HN//AB,则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)的个数是()A.9B.8C.6D.412.D∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵▱ABCD的周长为36cm,∴AB+BC=18cm,又AB∶BC=5∶7,∴AB=7.5cm,BC=10.5cm.故较长边的长为10.5cm.2.[2021河北保定期末]已知▱ABCD的周长为36cm,AB∶BC=5∶7,则较长边的长为()A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm23.B∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=7,AD/BC,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=4,∴ED=AD-AE=3.3.[2021河北石家庄二十八中期中]如图,在▱A.2B.3C.4D.5ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED的长为()24.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AD//BC,∴∠F=∠BCE.∵E是边AB的中点,∴AE=BE.∠F=∠BCE,在△AEF和△BEC中,∠FEA=∠CEB,AE=BE,∴△AEF≌△BEC,∴AF=BC=8,∴DF=AD+AF=16.4.[2021湖南长沙期末]如图,E是▱ABCD的边AB的中点,连接CE并延长交DA的延长线于点F,若BC=8,求DF的长.25.[2021河北石家庄新华区期末]在▱ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是()A.2∶1∶1∶2B.2∶2∶1∶1C.1∶2∶1∶2D.1∶1∶2∶25.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,结合选项知C正确.36.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB/CD,又∠B+∠D=140°,∴∠B=70°.∵AB/CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠C=110°.6.[2021河北保定满城区质检]如图,在▱ABCD中,∠B+∠D=140°,则∠C的度数为()3A.140°B.120°C.110°D.100°7.B∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°.∵AE⊥CD,∴∠AED=90°.在△ADE中,∠DAE=180°-∠D-∠AED=180°-65°-90°=25°.7.[2021河北邯郸十一中月考]如图,在▱ABCD中,AE⊥CD于点E,∠B=65°,则∠DAE等于()A.15°B.25°C.35°D.65°38.解:(1)△ECF为等边三角形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴∠BAE=∠F=60°.∵AB=BE,∴∠BEA=∠BAE=60°,又∠BEA=∠CEF,∴∠CEF=∠F=60°,∴∠ECF=180°-(∠F+∠CEF)=60°,∴△ECF为等边三角形.F,∠F=60°.(1)请判断△ECF的形状,并说明理由;(2)求▱ABCD各内角的大小.8.[2020河南南阳宛城区期中]如图,E是▱ABCD的边BC上的一点,且AB=BE,连接AE,并延长交DC的延长线于点3(2)由(1)知∠ECF=60°,∴∠BCD=180°-∠ECF=180°-60°=120°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∠B=∠D=180°-120°=60°,∴▱ABCD各内角的大小分别是60°,120°,60°,120°.A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度B.CE=FGC.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D.AC=BD9.C∵l1//l2,CE⊥l2,FG⊥l2,∴CE,FG的长度是l1与l2之间的距离,CE=FG,故A,B正确,C错误;∵l1//l2,AB//CD,∴四边形ABDC是平行四边形,∴AC=BD,故D正确.9.如图,已知l1//l2,AB//CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,则下列说法中错误的是()410.[教材P50习题18.1T7变式]如图,直线m//n,A,B为直线n上两点,C,P为直线m上两点.(1)如果A,B,C为三个定点,点P在直线m上移动,那么无论点P移动到何位置,总有△与△ABC的面积相等.理由是.(2)如果点P在如图所示的位置,请写出另外两对面积相等的三角形:.10.(1)PAB同底等高的两个三角形的面积相等;(2)△PAC与△PBC,△OAC与△PBO41.[教材P50习题18.1T8变式][2021天津中考]如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的1.C由点B,C的坐标,得BC=4.由平行四边形的性质,得AD=BC=4,结合点A的坐标,得点D的坐标为(4,1).\坐标是()A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)2.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB/CD,∴∠B+∠BCD=180°,∠1=∠BAB',∠ACD=∠BAC.由折叠的性质可知,∠B'AC=∠BAC,∴∠ACD=∠BAC=∠BAB'=∠1=22°,∴∠BCD=∠ACD+∠2=66°,∴∠B=114°.2.[2021河北邯郸十一中月考]如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B'处,若∠1=∠2=44°,则∠B的度数为(B.104°C.114°D.124°)A.66°3.[2021内蒙古呼伦贝尔中考]如图,▱ABCD中,AC,BD交于点O,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连接CE,若AD=6,△BCE的周长为14,则CD的长为()3.C由题中作图,可知EF是AC的垂直平分线,∴EA=EC.∵△BCE的周长为14,∴BC+CE+EB=14,∴BC+EA+EB=14,即BC+AB=14.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB,BC=AD=6,∴CD=14-6=8.A.33B.6C.8D.104.26°由平行四边形的性质(对角相等、对边相等)得到∠ABC=∠D=102°,AD=BC.由等腰三角形的性质(等边对等角)得到∠EAB=∠EBA,∠BEC=∠ECB,再根据三角形外角的性质得到∠ACB=2∠CAB.在△ABC中,利用三角形内角和定理得∠BAC=26°.4.[2020湖北武汉中考]在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的大小是.5.50要求▱ABCD的面积,需求BC的长和BC边上的高.如图,过点E作EF⊥BC于点F,∵∠EBC=30°,BE=10,∴EF=BE=5.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,∴∠DEC=∠BCE.∵EC平分∠BED,∴∠BEC=∠DEC,∴∠BCE=∠BEC,∴BC=BE=10,∴▱ABCD的面积为BC×EF=10×5=50.5.[2021江苏扬州中考]如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则▱ABCD的面积为.6.6cm或12cm∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AB=CD,AD=BC,∴AB+AD=×32=16(cm),∠AEB=∠CBE.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE.①当点E在边AD上时,如图1,∵AE∶ED=3∶2,∴AB∶AD=3∶5,又AB+AD=16cm,∴AB=16×=6(cm);②当点E在AD延长线上时,如图2,∵AE∶ED=3∶2,∴AB∶AD=3∶1,又AB+AD=16cm,∴AB=16×=12(cm).综上所述,AB的长为6cm或12cm.由于题目没有给出图形,常出现只画出一种图形而忽略另一种图形的情况.通过题中条件“∠ABC的平分线交AD所在直线于点E”,可知∠ABC的平分线可能与线段AD相交,也可能与线段AD的延长线相交,因此需要分类讨论.6.【易错题】[2020江苏徐州期中]若▱ABCD的周长是32cm,∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE∶ED=3∶2,则AB的长为.∠E=∠F,在△BEG与△DFH中,BE=DF,∠EBG=∠FDH,∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.7. 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∠ABC=∠CDA,∴∠E=∠F,∠EBG=∠FDH.7.[2020湖北孝感中考]如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.8.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AB//CD,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.∠CBA.(1)求∠APB的度数;(2)如果AD=5,AP=8,求△APB的周长.8.[2021山东青岛崂山区期末]如图,四边形ABCD是平行四边形,P是边CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和(2)∵AP平分∠DAB,∴∠DAP=∠PAB.∵AB//CD,∴∠PAB=∠DPA,∴∠DAP=∠DPA,∴△ADP是等腰三角形,∴DP=AD=5,同理,PC=BC=5,∴AB=CD=DP+PC=10.在Rt△APB中,AB=10,AP=8,∴BP==,∴△APB的周长为6+8+10=24.9.[2021湖北黄冈期中]如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是边BC上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.(1)直接写出∠ADE的度数;(用含α的式子表示)(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE.①如图2,若点F恰好落在边DE上,求证:BD=CD.②如图3,若点F恰好落在边BC上,求证:BD=CF.9.(1)解:∠ADE=90°-α.在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,∴∠BAC=180°-2α.∵∠DAE+∠BAC=180°,∴∠DAE=2α.∵AE=AD,∴∠ADE=1(180°-∠DAE)=90°-α.2(2)证明:①∵四边形ABFE为平行四边形,∴AB//DE,∴∠EDC=∠ABC=α.由(1)知∠ADE=90°-α,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°-α+α=90°,即AD⊥BC,又AB=AC,∴BD=CD.②∵AB=AC,∠ABC=α,∴∠ACB=∠ABC=α.∵四边形ABFE为平行四边形,点F在边BC上,∴AE//BC,AE=BF,∴∠EAC=∠ACB=α,由(1)知∠DAE=2α,∴∠DAC=∠DAE-∠EAC=α,∴∠DAC=∠ACB,∴AD=CD.∵AD=AE,AE=BF,∴BF=CD,∴BF-DF=CD-DF,即BD=CF.第十八章平行四边形18.1平行四边形课时2平行四边形对角线的性质1.[2021贵州遵义中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()11.A∵平行四边形的对角线互相平分,∴OB=OD,故A正确.B.AB=BCD.∠ABD=∠CBDA.OB=ODC.AC⊥BD2.D∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AC+BD=16,∴OC+OB=8.∵△BCO的周长为14,∴OC+OB+BC=14,∴BC=6.2.[教材P49习题18.1T3变式][2021福建泉州期末]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,若△BCO1的周长为14,则BC的长是(A.12B.9C.8)D.63.D∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AC=6,BD=8,∴OA=AC=3,OB=BD=4.在△ABO中,OA=3,OB=4,由三角形的三边关系,得1<AB<7,结合选项,知AB的长可能是6.3.[2020湖南益阳中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能是()A.10B.8C.7D.614.证明:连接BD,交AC于点O,因为四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形,所以OA=OC,OE=OF,所以OA-OE=OC-OF,所以AE=CF.对于下列条件:①AE=CF;②四边形ABCD是平行四边形;③四边形EBFD是平行四边形.给出其中任意两个都可以推出第三个.4.[教材P47练习T2变式]如图,已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A,E,F,C在同一条直线上.求证:AE=CF.15.A∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴OA=OC,OB=OD,AD//BC,∴∠CFE=∠AEF,∠EAO=∠FCO.在△AOE∠EA=∠FC,和△COF中,A=C,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,AE=CF,故A成立.无法得出AE=BF,∠DOC=∠OCD,∠AE=∠CF,∠CFE=∠DEF.5.[2021四川南充中考]如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是()A.OE=OFB.AE=BFC.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF26.[2021河北保定满城区质检]如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点F,E,若平行四边形ABCD的面积为2,则图中阴影部分的面积为.6.1观察题图并结合平行四边形的性质,易证△AOB≌△COD,所以S△AOB=S△COD,故阴影部分的面积为S▱ABCD=1.27.[2021河北邯郸十一中月考]如图,在▱(1)求平行四边形ABCD的面积;(2)求对角线BD的长.2ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,AD=5.7.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=5.∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∴AC=,∴S▱ABCD=AB×AC=2.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴OA=AC=1.在Rt△ABO中,OB=AB2+0A2=2,∴BD=2OB=22.8.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长大5cm,∴(AO+OB+AB)-(AO+OD+AD)=5cm,∴AB-AD=5cm.∵平行四边形ABCD的周长为60cm,∴AB+AD=30cm,∴AB=CD=17.5cm,AD=BC=12.5cm.8.如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点O,△AOB的周长比△DOA的周长大5cm,求这个平行四边形各边的长.21.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AD//BC,∴∠EDO=∠FBO,又∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF,∴OF=OE=1.5,DE=BF,∴EF=OE+OF=3.∵▱ABCD的周长为18,∴BC+CD=9,∴四边形EFCD的周长为CF+CD+DE+EF=CF+CD+BF+EF=BC+CD+EF=9+3=12.1.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(A.14)B.13C.12D.102.[2021河北中考指南]如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20.今沿两条对角线将该平行四边形纸片剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合拼成一个对称图形戊(AD,CB重合),如图2所示.则图形戊中四边形两2.B如图,由平行四边形的性质,可得EF⊥AD,且EF与平行四边形ABCD的边AD上的高相等.∵平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,∴EF=6,∴图形戊中四边形两条对角线长之和为AD+EF=20+6=26.条对角线长之和为()A.29B.26C.24D.253.18∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,又平行四边形ABCD的周长为36,∴CD+AD=18.∵OF⊥AC,∴AF=CF,∴△CDF的周长为CD+CF+DF=CD+AF+DF=CD+AD=18.3.[2021河北唐山路北区期末]如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD交于点O,过点O作OF⊥AC,交AD于点F,连接CF.则△CDF的周长为.4.解:(1)OE=OF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AD//BC,∴∠ODE=∠OBF.∠0DE=∠0BF,在△ODE和△OBF中,0D=0B,∠D0E=∠B0F,∴△ODE≌△OBF,∴OE=OF.4.如图,在平行四边形ABCD中,过BD的中点O任作一条直线l,分别交AD,BC于E,F两点.(1)OE与OF相等吗?试说明理由.(2)若直线l分别交BA和DC的延长线于点M,N,OM与ON相等吗?试说明理由.(2)OM=ON.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB//CD,∴∠OBM=∠ODN.∠0BM=∠0DN,在△OBM和△ODN中,0B=0D,∠B0M=∠D0N,∴△OBM≌△ODN,∴OM=ON.(1)求证:四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.(2)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份?试说明理由.应用:张大爷家有一块平行四边形菜园,园中有一口水井P,如图2,张大爷计划把菜园平均分成两块,分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,请你帮助张大爷把地分开.5.探究:如图1,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F.图1图25.探究:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD//BC,∴∠EAO=∠FCO.∠EA=∠FC,在△AOE和△COF中,A=C,∠AE=∠CF,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.同理可证△DOE≌△BOF,∴DE=BF,又AB=DC,∴AE+EF+BF+AB=CF+EF+DE+DC.即四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.(2)解:是.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠OAB=∠OCD.∠A0B=∠C0D,在△AOB和△COD中,∠0AB=∠0CD,AB=CD,∴△AOB≌△COD,∴S△AOB=S△COD.由(1)可知△AOE≌△COF,△DOE≌△BOF,∴S△AOE=S△COF,S△DOE=S△BOF,∴S△AOE+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE,即直线EF将▱ABCD的面积分成二等份.应用:解:连接AC,BD交于点O,作直线OP,则直线OP两侧的四边形面积相等.第十八章平行四边形18.1平行四边形课时3平行四边形的判定(1)1.【易错题】[2021辽宁铁岭期末]在四边形ABCD中,AD//BC,要判定四边形ABCD是平行四边形,还需满足()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°11.D当∠A+∠D=180°时,AB//CD,∵AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形.2.[2021湖北鄂州期末]小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是()1A.①②B.①④C.③④D.②③2.D小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充,下列正确的是()A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且AB=CDC.应补充:且AB//CDD.应补充:且OA=OC3.[2020河北中考]如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°,嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:23.B4.[2021广东深圳龙华区期末]如图,以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为.24.65°由题意,得AD=BC,CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠B=65°.5.证明:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,AE=CF.∵E,F分别为边AB,CD的中点,∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.5.[2021福建厦门双十中学段考]如图,在四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,△ADE≌△CBF.求证:四边形2ABCD是平行四边形.6.DA项,由两组对角分别相等的四边形是平行四边形,得四边形ABCD为平行四边形;B项,由∠A=∠B=∠C=90°,得∠D=90°,所以四边形ABCD是平行四边形;C项,由∠A+∠B=180°,得AD//BC,由∠B+∠C=180°,得AB//CD,所以四边形ABCD是平行四边形;D项,由∠A+∠B=180°,得AD//BC,由∠C+∠D=180°,得AD//BC,无法得到四边形ABCD为平行四边形.6.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是()A.∠A=∠C,∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D.∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°37.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠BCD,∵AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,∴∠FAE=∠DAB,∠ECF=∠BCD,∴∠FAE=∠ECF.∵AF//EC,∴∠AFC+∠ECF=180°,∠FAE+∠AEC=180°,∴∠AFC=∠AEC,∴四边形AFCE是平行四边形.37.[教材P50练习18.1T4变式]如图,在▱行四边形.ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平的是()A.OA=OC,AC=BDB.OB=OD,AC=BDC.OA=OB,OC=ODD.OA=OC,OB=OD8.[2021陕西西安期末]如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列能判定四边形ABCD是平行四边形48.D9.[2021江苏宿迁中考]在①AE=CF,②OE=OF,③BE//DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,.(填写序号)求证:BE=DF.9.解:②(答案不唯一)证明:如图,连接BF,DE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵OE=OF,∴四边形BEDF为平行四边形,∴BE=DF.41.CA项,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知A能判断这个四边形是平行四边形;B项,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知B能判断这个四边形是平行四边形;C项,不能判断这个四边形是平行四边形(可能是等腰梯形);D项,由对角线互相平分的四边形是平行四边形,可知D能判断这个四边形是平行四边形.边形的是()A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD1.[2020湖南衡阳中考]如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四2.[2021河北唐山模拟在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(2,2),B(3,0),若以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则点C的坐标不可能为()A.(-1,2)B.(5,2)C.(1,-2)D.(2,-2)2.D如图,分三种情况:①AB为对角线时,点C1的坐标为(5,2);②OA为对角线时,点C2的坐标为(-1,2);③OB为对角线时,点C3的坐标为(1,-2).结合选项,知点C的坐标不可能为(2,-2).3.24∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形,∴CE=BC2+BE2=5.∵AC=10,∴E为AC的中点,又BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形,∴S▱ABCD=DB×BC=6×4=24.3.[2020河南师大附中期中]如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为.4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,OD=OB,OA=OC,∴∠DCO=∠BAO.∠EA=∠FC,在△AEO与△CFO中,A=C,∠AE=∠CF,∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF,又OD=OB,∴四边形DEBF是平行四边形.4.[2020江苏连云港期中]如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,连接DE,BF.求证:四边形DEBF是平行四边形.5.证明:(1)∵BH=CG,∴BH+HG=CG+HG,∴BG=CH.“B=CD,在△ABG与△DCH中,∠B=∠C,BG=CH,∴△ABG≌△DCH(SAS),∴AG=DH.(2)∵△ABG≌△DCH,∴∠AGB=∠CHD,∴AF//DE.∵∠B=∠C,∴AB//CD,∴四边形AFDE是平行四边形.求证:(1)AG=DH;(2)四边形AFDE是平行四边形.5.如图,AB=CD,E,F分别为AB,CD上的点,连接BC,分别与AF,ED相交于点G,H.∠B=∠C,BH=CG.6.[2021甘肃兰州期末]如图,在平行四边形ABCD中,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形.(2)若BD=BC=5,CD=6,求平行四边形AEBD的面积.6.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AD=BC,∴∠ADF=∠BEF.∵点F是AB的中点,∴AF=BF.∠ADF=∠BEF,在△ADF和△BEF中,∠AFD=∠BFE,AF=BF,∴△ADF≌△BEF,∴DF=EF,又AF=BF,∴四边形AEBD是平行四边形.∵BD=BC=5,CD=6,∴CH=DH=CD=3,∴BH==.∵S△BCD=BC×DG=CD×BH,∴DG==64=.∵四边形AEBD是平行四边形,∴BE=AD,又AD=BC,∴BE=BC=5,∴平行四边形AEBD的面积为BE×DG=5×=24.(2)解:如图,过点D作DG⊥BC于点G,过点B作BH⊥CD于点H,7.解:(1)出发前,EF与MN互相平分.理由如下:如图1,设对角线AC与BD相交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分.与点F从点C运动到点D的速度相同,连接EF,MN.(1)出发前,EF与MN是否互相平分?请说明理由.(2)若同时出发,(1)中的结论还成立吗?为什么?7.如图,四边形ABCD为平行四边形,点M从点D运动到点A与点N从点B运动到点C的速度相同,点E从点A运动到点B(2)若同时出发,(1)中的结论仍成立.理由如下:如图2,连接EM,EN,FN,FM.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,根据题意,得AE=CF,DM=BN,∴AM=CN.“E=CF,在△AEM与△CFN中,∠“=∠C,“M=CN,∴△AEM≌△CFN,∴EM=FN.同理可证EN=MF.∴四边形ENFM是平行四边形,∴EF与MN互相平分.第十八章平行四边形18.1平行四边形课时4平行四边形的判定(2)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,添加下列条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()B.BC=ADD.AB=CD11.D当AB=CD时,由AB//CD,AB=CD,得四边形ABCD是平行四边形.1.【易错题】A.∠D=∠CC.∠A=∠B2.[2021北京海淀区期末]点A,B,C,D在同一平面内,从①AB//CD,②AB=CD,③BC//AD,④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的有()A.2种B.3种C.4种D.5种12.C根据平行四边形的判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,可知符合条件的有4种,分别是①②,③④,①③,②④.“B=DC,3.证明:在△BEA和△DFC中,“E=CF,BE=DF,∴△BEA≌△DFC,∴∠EAB=∠FCD,∴∠BAC=∠DCA,∴AB//DC.又AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形.3.[2021湖南郴州中考]如图,四边形ABCD中,AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使AE=CF,连接BE,DF.若1BE=DF,证明:四边形ABCD是平行四边形.4.证明:∵点K为AD的中点,∴AK=KD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,∴∠ABK=∠DEK,∠BAK=∠EDK.∠ABK=∠DEK,在△ABK与△DEK中,∠BAK=∠EDK,AK=DK,∴△ABK≌△DEK,∴BK=EK,∴四边形ABDE是平行四边形.24.[2021辽宁大连期末]如图,在▱ABCD中,点K为AD的中点,延长BK交CD的延长线于点E,连接AE,BD.求证:四边形ABDE为平行四边形.25.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD.∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴BM//DN,∴四边形BMDN是平行四边形.为F,交AB于点N.(1)求证:四边形BMDN是平行四边形.(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.5.[2021浙江温州期中]如图,在▱ABCD中,连接AC,过点B作BM⊥AC,垂足为E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC,垂足(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠CAB=∠DCA.由(1)知四边形BMDN是平行四边形,∴DM=BN,∴AN=CM.∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴∠AFN=∠CEM=90°,∴△AFN≌△CEM,∴FN=EM=5,在Rt△AFN中,由勾股定理得AN=AF2+FN2=13.“B=CD,1.B∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB/CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.甲:在△ABE和△CDF中,∠“BE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠CFE,∴AE/CF,∴四边形AECF为平行四边形,故甲正确.乙:由AE=CF无法得到四边形AECF为平行四边形,故乙不正确.丙:∵AE/CF,∴∠AEF=∠CFE,∴∠AEB=∠CFD,1.[2021河北唐山期末]如图,在▱ABCD中,要在对角线BD上找点E,F,使四边形AECF为平行四边形,现有三种方案:(甲)只需要满足BE=DF;(乙)只需要满足AE=CF;(丙)只需要满足AE/CF.则正确的方案是()A.甲、乙、丙B.甲、丙∠“EB=∠CFD,在△ABE和△CDF中,∠“BE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形,故丙正确.“B=CD,C.甲、乙D.乙、丙2.3∵四边形PQBC是平行四边形,∴点P在CD上,CP=BQ.设运动时间为ts,则CP=12-3t,BQ=t,∴12-3t=t,解得t=3,故当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为3s.2.[2021河北唐山路南区期中]如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动.当四边形s.PQBC为平行四边形时,运动时间为3.[2021河北保定期末]如图,在四边形ABCD中,AD/BC,对角线AC,BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF.(1)求证:AE=CE.(2)求证:四边形ABDF是平行四边形.(3)若AB=4,AF=8,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为.3.(1)证明:∵点E是BD的中点,∴BE=DE.∵AD/BC,∴∠ADE=∠CBE.∠ADE=∠CBE,在△ADE和△CBE中,DE=BE,∠AED=∠CEB,∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE.(2)证明:∵AE=CE,BE=DE,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB/CD,AB=CD.∵DF=CD,∴DF=AB,又DF/AB,∴四边形ABDF是平行四边形.(3)24如图,过点A作AG⊥CF于点G.在Rt△AGF中,AF=8,∠F=30°,∴AG=4,∴S四边形ABCF=S▱ABCD+S△ADF=AG·CD+AG·DF=4×4+×4×4=24.4.[2021江苏泰州中学附中调研]如图,在四边形ABCD中,点E在BC边上,△ABC≌△EAD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)若AE平分∠DAB,∠EDC=30°,求∠AED的度数.4.(1)证明:∵△ABC≌△EAD,∴BC=AD,∠B=∠EAD,AB=EA,∴∠B=∠AEB,∴∠EAD=∠AEB,∴BC//AD,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠B.∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠EAD,∴∠B=∠AEB=∠BAE,∴△ABE是等边三角形,∴∠ADC=∠B=∠BAE=∠EAD=60°,∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=60°-30°=30°,∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=180°-60°-30°=90°.5.[2021江西九江期末]如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=5,E,F为直线BD上的两个动点(点E,F始终在▱ABCD的外部),连接AE,CE,CF,AF.(1)若DE=OD,BF=OB.①求证:四边形AFCE是平行四边形.②若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四边形AFCE的周长.(2)若DE=OD,BF=OB,四边形AFCE还是平行四边形吗?请写出结论并说明理由;若DE=OD,BF=OB呢?请直接写出结论.5.(1)①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵DE=OD,BF=OB,∴DE=BF,∴OD+DE=OB+BF,即OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形.②解:在▱ABCD中,AD//BC,∴∠DAC=∠BCA.∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.∵OA=OC,∴OE⊥AC,∴OE垂直平分AC,∴AE=CE.∵∠AEC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10,∴四边形AECF的周长为2(AE+CE)=40.(2)解:当DE=OD,BF=OB时,四边形AFCE是平行四边形.理由如下:∵DE=OD,BF=OB,OD=OB,∴DE=BF,∴OB+BF=OD+DE,即OF=OE.又OA=OC,∴四边形AFCE是平行四边形.当DE=OD,BF=OB时,四边形AFCE是平行四边形.第十八章平行四边形18.1平行四边形课时5三角形的中位线1.[2021河北保定满城区质检]如图,A,B两地被池塘隔开,小明先在AB外选一点C,然后分别步测出AC,BC的中点D,E,1.D∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,根据三角形的中位线定理,得AB=2DE=40m.并测出DE的长为20m,则AB的长为()A.10mB.20mC.30mD.40m2.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,下列结论不正确的是()A.DE//BCB.BC=2DEC.AD=ECD.∠ADE=∠B2.C由三角形中位线定理,无法得出AD=EC,只能是AD=DB或AE=EC.3.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC.∵E,F分别是AB,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=8,∴AD=8.3.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=4,则AD的长为()A.6B.7C.8D.94.B∵点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,∴DE,EF是△ABC的中位线,∴DE//AC,DE=AC=5,EF//AB,EF=AB=4,∴四边形ADEF为平行四边形,∴四边形ADEF的周长为2(DE+EF)=18.4.[2021河北唐山模拟]如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,且AB=8,AC=10,则四边形ADEF的周长)B.18为(A.14C.20D.245.B如图,取BC的中点G,连接EG,∵E是AC的中点,∴EG是△ABC的中位线,∴EG=AB=4.∵CD=BC,CG=BC,5.[2021河北中考指南]如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=BC,过AC的中点E作EF/CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为()A.3B.4C.23D.32∴DG=2CD,又EF=2CD,∴EF=DG,又EF/DG,∴四边形EGDF是平行四边形,∴DF=EG=4.6.20∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴EF,DE,DF为△ABC的中位线,∴EF=AB,DF=BC,DE=AC.∵△DEF的周长为10,∴EF+DF+DE=10,∴AB+BC+AC=20.6.[2021青海中考]如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为.7.14∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,∴EF,FG,GH,EH分别为△ABC,△BCD,△ACD,△ABD的中位线,∴EF=GH=AC=3,FG=EH=BD=4,∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+EH=3+4+3+4=14.7.[2020山东东营垦利区期末]如图,在四边形ABDC中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,且E,F,G,H四点不共线.当AC=6,BD=8时,四边形EFGH的周长是.8.证明:∵∠ADE=∠AED,∴AD=AE.∵AB=AC,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.∵点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点,∴FG是△EDB的中位线,FH是△BCE的中位线,∴FG=BD,FH=CE,∴FG=FH.8.[2021陕西咸阳秦都区期末]如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上的点,连接BE,DE,∠ADE=∠AED,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.1.C如图,连接AR.∵E,F分别是AP,RP的中点,∴EF为△APR的中位线,∴EF=AR.∵AR的长为定值,∴线段EF的长不变.1.[2021河北石家庄期末]如图,已知四边形ABCD,R,P分别是边DC,BC上的点,E,F分别是边AP,RP的中点,当点P在BC边上从点B向点C移动而点R不动时,线段EF的长()B.逐渐减小D.先增大再减小A.逐渐增大C.不变2.D∵P,E,F分别是BD,CD,AB的中点,∴PE,PF分别是△CDB与△DAB的中位线,∴PE=BC,PF=AD.∵AD=BC,∴PF=PE,∴∠PFE=∠PEF=30°,∴∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=120°.故A,B正确.在△PEF中,有PE+PF>EF,∴BC+AD>EF,∴AD+BC>2EF,故C正确.由已知条件无法得到AB+CD>2DB,故D错误.∠PEF=30°,则下列说法错误的是()A.PE=PFB.∠EPF=120°C.AD+BC>2EFD.AB+CD>2DB2.[2021浙江宁波期末]如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是边CD,AB的中点,若3.3∵△ABC的周长是26,BC=10,∴AB+AC=16.∵BQ垂直平分AE,∴AQ=EQ,AB=BE.同理可得,AP=DP,AC=CD,∴DE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=6.∵P,Q分别为AD,AE的中点,∴PQ是△ADE的中位线,∴PQ=DE=3.3.[2021广东广州执信中学期中]如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为.4.13如图,取AB的中点F,连接FG,FH.∵G是AE的中点,∴FG//BE,FG=BE=(BC-EC)=2.同理,FH//AD,FH=(AC-CD)=3.由∠C=90°,可得∠GFH=90°,∴GH=FG2+FH2=22+32=13.4.[2020江苏扬州期末]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=10,D,E分别是边AC和BC上的点,且CE=2,CD=4,连接BD,AE.G,H分别是AE,BD的中点,连接GH,则线段GH的长为.5.(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE//BC,DE=BC.又CF=BC,∴DE=CF.5.[2021江西吉安期末]如图,等边三角形ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC边的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.(1)求证:DE=CF.(2)求EF的长.(2)解:∵△ABC是等边三角形,D为AB的中点,∴CD⊥AB,BD=2.∵BC=4,∴CD=3.∵DE//CF,DE=CF,∴四边形DEFC是平行四边形,∴EF=CD=23.6.[2021辽宁沈阳七中段考]如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.(1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF=(AC-AB).(2)如图2,写出线段AB,AC,EF的数量关系,并说明理由.6.(1)证明:∵AE平分∠BAC,BE⊥AE,∴∠BAE=∠DAE,∠AEB=∠AED,易得△ABE≌△ADE,∴AB=AD,BE=DE,又点F是BC的中点,∴EF是△BDC的中位线,∴EF=DC=(AC-AD)=(AC-AB).(2)解:EF=(AB-AC).理由如下:如图,延长AC交BE的延长线于点P.由AE⊥BP,AE平分∠BAC,易得AB=AP,BE=PE.∵点F为BC的中点,∴EF是△BPC的中位线,∴EF=PC=(AP-AC)=(AB-AC).第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形课时1矩形的性质1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图2的四边形,则这时窗框的形状是,根据的数学原理是;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框的形状是,根据的数学原理是.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形11.(2)平行四边形2.B由矩形的对角线相等且互相平分,可得OA=OB=BD=4,结合∠AOB=60°,∴△OAB为等边三角形,∴AB=OB=4,∴DC=AB=4.2.[教材P53例1变式][2021福建泉州期末]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠AOB=60°,BD=8,则DC2的长为(A.43)B.4C.3D.53.[2021重庆南川区期中]如图,在矩形OABC中,点B的坐标是(1,3),则A,C两点间的距离是()A.4B.13C.10D.223.C连接AC,OB,∵四边形OABC是矩形,∴OB=AC.∵点B(1,3),∴OB=12+32=10,∴AC=10,故A,C两点间的距离是10.24.A∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠DEF=∠EFG=64°,∠EGB=∠DEG.由折叠可知∠DEF=∠GEF,∴∠EGB=∠DEG=2∠DEF=128°.4.[2021江苏连云港中考]如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D1,C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于()A.128°B.130°C.132°D.136°25.20∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,∴OM=CD=AB=,AM=AD=6.在Rt△ACD中,CD=AB=5,AD=12,∴AC=52+122=13,∴OB=OA=AC=,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+OB+OM=5+6++20.5.[2021湖北十堰中考]如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周2长为.6.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AC=BD,AB//CD,又DE//AC,∴四边形ACDE是平行四边形,∴DE=AC,∴BD=DE.(1)求证:BD=DE.(2)若∠ACB=30°,BD=8,求四边形BCDE的面积.6.[2021湖南张家界永定区期中]如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DE//AC交BA的延长线于点E.2(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=8.在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AC=8,∴AB=4,∴BC=3.∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=AB=4,∴BE=AE+AB=8,∴四边形BCDE的面积为=243.37.A在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=AC2+BC2=5.∵M为斜边AB的中点,∴CM=AB=km,即M,C两点间的距离为km.7.[2021重庆梁平区期末]如图,公路AC,BC互相垂直,点M为公路AB的中点,为测量湖泊两侧C,M两点间的距离,工人师傅测得AC=3km,BC=4km,则M,C两点间的距离为()B.3kmC.4kmD.5kmA.km38.70在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,∴∠B=70°.∵CD是斜边AB上的中线,∴BD=CD,∴∠BCD=∠B=70°.8.[2020湖南岳阳中考]如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=°.39.解:(1)EF⊥AC.证明如下:如图,连接AE,CE.∵∠BAD=90°,∠DCB=90°,E为BD的中点,∴AE=DB,CE=BD,∴AE=CE.∵F是AC的中点,∴EF⊥AC.9.[2021四川成都郫都区实验学校月考]如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.(1)请你猜测EF与AC的位置关系,并给予证明;(2)当AC=8,BD=10时,求EF的长.(2)由(1)知AE=CE=BD,∵BD=10,∴AE=CE=5.∵F是AC的中点,AC=8,∴CF=AC=4.由(1)知EF⊥AC,∴EF==.1.A由折叠的性质知,∠DCA=∠D'CA.∵四边形ABCD是矩形,∴DC/AB,∴∠DCA=∠CAF,∴∠D'CA=∠CAF,∴FA=FC.设FA=FC=x,则BF=16-x,在Rt△BCF中,BF2+BC2=FC2,∴(16-x)2+82=x2,解得x=10,∴FA=10,BF=6,∴===,即S△ACF∶S△BCF的值为.1.[2021河北石家庄新华区期末]如图,在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,将矩形沿对角线AC折叠,使点D落在点D'处,CD'与AB交于点F,则S△ACF∶S△BCF的值为()B.D.3C.2.A2.B如图,连接BE,BD.由题意,得BD=22+42=25(米).在Rt△MBN中,E为斜边MN的中点,∴BE=MN=2米.由题意,得点E在以B为圆心,2米为半径的圆弧上,当点E落在线段BD上时,DE的值最小,∴DE的最小值为(25-2)米.2.[2021北京海淀区期中]一只小猫在距墙面4米、距地面2米的架子上,紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠,聪明的小猫准备在梯子下滑时,在与老鼠距离最小时捕食.如图所示,把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,猫所处位置为点D,梯子视为线段MN,老鼠抽象为点E,已知梯子长为4米,在梯子滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为()A.25B.25-2C.2D.43.43∵四边形ABCD是矩形,∴OD=OC,AB⊥BC.∵∠COD=60°,∴△DOC是等边三角形,∴OD=OC=