湖南省长沙市雨花区雅礼中学2023年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3．已知是方程ax-y=5的一个解，那么a的值为（）.A．-2B．2C．3D．64．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017B．2018C．2019D．20205．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③6．下列运算中，计算结果正确的是（　　）A．a4•a＝a4B．a6÷a3＝a2C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝a3b7．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（）A．a＞12B．12≤a≤15C．12＜a≤15D．12≤a＜158．36的算术平方根是()A．6B．－6C．±6D．9．下列实数中，最小的数是　　A．B．0C．1D．10．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个11．介于()A．4与5之间B．3与4之间C．2与3之间D．1与2之间12．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（　　）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180°D．∠B＝∠DCE二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回，这个数=_______，=_______14．不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____．15．如图，有个圆，，，，且圆与圆的半径之和等于圆的半径，圆与圆的半径之和等于圆的半径，现将圆，，摆放如图甲，圆，，摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为和.则圆面积为__________．16．不等式组的解集是_____．17．若点P（a+2，a）在y轴上，点P′（b，b-3）在x轴上，则-a2+b2=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列不等式（组）（1）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并指出它的正整数解．19．（5分）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长100m、宽80m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案．20．（8分）计算：（1）m2n•（﹣2m2n）3÷（﹣m2n）2；（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×1．21．（10分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．22．（10分）已知：如图，，，.请你判断与之间的位置关系，并证明你的结论.23．（12分）用加减消元法解方程组：参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.2、C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．3、C【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.4、C【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．5、C【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.6、C【解析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.7、D【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜1．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．8、A【解析】，故选A9、A【解析】根据各项数字的大小排列顺序，找出最小的数即可.【详解】由题意得：，最小的数为：.故选A.【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.10、C【解析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：、、、、-1.010010001…中，属于无理数的是：，∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.11、B【解析】根据9＜12＜16，得，可得答案.【详解】解：∵9＜12＜16，∴，即故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定出的范围．12、B【解析】由平行线的判定方法判断即可．【详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-21．【解析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=1，故答案为：-2；1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14、4【解析】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．详解：.不等式的解集是，因而最小整数解是4.故答案为4.点睛：考查解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键.15、【解析】根据题意得到圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图得到方程求出b的关系，再根据圆D的面积与b的关系即可求解.【详解】∵图甲阴影部分面积分别为，即圆A的面积为，∴圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图可得化简得，∴圆D的面积为=4+4=，故填：.【点睛】此题主要考查圆的面积求解，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.16、﹣1＜x＜1．【解析】依次解不等式即可.【详解】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键.17、3【解析】分析：根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出b的值，再根据y轴上点的横坐标为0列方程求解得到a的值，代入计算即可．详解：∵点P（a+1，a）在y轴上，∴a+1=0，解得：a=－1．∵点P′（b，b-2）在x轴上，∴b-2=0，解得：b=2．∴-a1+b1=－4+9=3．故答案为：3．点睛：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣2≤x＜4，1，2，1【解析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣≥1，不等式两边同乘以6，得2（x+1）﹣1（x﹣1）≥6，去括号，得2x+2﹣1x+1≥6，移项及合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如下图所示，；（2）由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥﹣2，故原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴原不等式组的正整数解是1，2，1．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．19、见解析【解析】先设计出两种方案图，然后根据甲、乙两种作物的总产量的比是2：1列出方程组，求出方程的解即可．【详解】方案1：如图，设AE=x，EB=y，则，解得：，即将原长方形的长分为80m和20m两部分；方案2：如图，设AE=a，EC=b，则，解得：，即将原长方形的宽分为64m和16m两部分。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是先设计出两种方案图，再根据题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度一般．20、（1）﹣32m4n2；（2）【解析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再计算积的乘方，最后计算加减可得．【详解】(1)原式＝m2n•(﹣8m6n3)÷(m4n2)＝﹣8m8n4÷m4n2＝﹣32m4n2；(2)原式＝﹣1+(﹣0.5×2)2018＝﹣1+1＝．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则．21、（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．22、AD//BC，证明见解析.【解析】根据互余和平行线的判定解答即可．【详解】与之间的位置关系是：.证明：∵(已知)，∴(垂直定义).∴(内错角相等，两条直线平行).∴(两直线平行，同位角相等).∵，∴(等量代换).∴(内错角相等，两条直线平行).【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定解答．23、【解析】首先将方程①×4，再减去方程②，即可解得，再将其代入②，即可得解.【详解】解：，得代入②，得∴方程组的解为.【点睛】此题主要考查利用加减消元法进行二元一次方程组的求解.