2024年高考数学第一轮复习：高中数学127个快速解题公式

2024年高考数学第一轮复习：高中数学127个快速解题公式高中数学127个快速解题公式第1章集合1、有限集合子集个数：子集个数：2n个，真子集个数：2n−1个；2、集合里面重要结论：①ABA∩=⇒⊆AB；②ABA∪=⇒⊆BA；③A⇒⇔⊆BAB④A⇔⇔=BAB3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：nA(B)=+−nA()nB()nA(B)第2章函数5、几个近似值：2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236,π≈≈3.142,e2.718n6、分数指数幂公式：aam=mnlogb17、对数换底公式：clogaabb=;log=logcbaalog8、...

高中数学127个快速解题公式第1章集合1、有限集合子集个数：子集个数：2n个，真子集个数：2n−1个；2、集合里面重要结论：①ABA∩=⇒⊆AB；②ABA∪=⇒⊆BA；③A⇒⇔⊆BAB④A⇔⇔=BAB3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：nA(B)=+−nA()nB()nA(B)第2章函数5、几个近似值：2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236,π≈≈3.142,e2.718n6、分数指数幂公式：aam=mnlogb17、对数换底公式：clogaabb=;log=logcbaalog8、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调不变：9、奇偶性的快速法：①.奇±奇→奇；偶±偶→偶；②.奇×÷()奇→偶；偶×÷()偶→偶；奇×÷()偶→奇；10、函数的切线方程：y−=y0fx′(00)(xx−)fx()≤011、函数有零点⇔minfx()max≥0或12、函数无零点⇔≤fx()max0fx()min≥013、函数周期性：fa(+=x)(fb+x)的周期T=ba−；ab+14、函数对称性：fa(+=x)(fb−x)的对称轴x=；215、抽象函数对数型：若，则；fxy()=fx()+fy()fx()=logax16、抽象函数指数型：若fx(+=y)fxfy()()，则fx()=ax；17、抽象函数正比型：若fx(+=y)fx()+fy()，则f()x=kx；18、抽象函数一次型：若fx′()=c，则f()x=cx+b；19、抽象函数导数型：若f′()x=fx()，则f()x=kex或fx()=0;exx≥+120、两个重要不等式：⇒ln(x+≤≤1)xex−1(当且仅当x=0时“=”成立)lnxx≤−1fx()f′()xfx()0∞21、洛必达法则：lim=lim(当→或时使用)xa→→gx()xag′()xgx()0∞(1)a≥fx()⇔≥afx()22、恒成立问题：max(2)agx()思路：思路1：(1)()hx=−⇔>f()xgx()hx()0（常规首选方法）思路2：（思路1无法完成）f()xmin>gx()max第3章数列24、等差数列通项公式：aann=+−1(1)dna()+ann(−1)25、等差数列通项公式：S=1n=na+dn22126、等比数列通项公式：n−1an=aq1aq(1−n)a+aq27、等比数列通项公式：S=1=1nn11−−qq若，则28、等差数列的性质：mn+=+pqaaaamn+=+pq若，则29、等比数列的性质：mn+=+pqaamn=aapq30、等差中项：若a,,Ab成等差数列，则2Aab=+31、等比中项：若aGb,,成等比数列，则G2=ab1111n32、裂项相消法1：若=−，则有T=−=1nn(++1)nn1nnn++111111111133、裂项相消法2：若，则有=−Tn=(1+−−)nn(++2)2nn222nn++12若1111，则有11134、裂项相消法3：=−Tn=()−aann++11dananda11an+11111135、裂项相消法4：若，则有=−Tn=(1−)(2nn+−1)(21)22n−12n+1221n+abdq()b−babq36、错位相减法求和通式：=+−111nnnTn21−−qq(1)1−q第4章三角函数yxy37、三角函数的定义：正弦：sinα=；余弦：cosα=；正切：tanα=；其中：r=xy22+rrx38、诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限；半π加减名要变，符号还是看象限。39、和差公式：①sin(αβ±=)sinαcosβ±cosαsinβ（伞科科伞，符号不反）②cos(αβ±=)cosαcosβsinαsinβ（科科伞伞，符号相反）tanαβ±tan③tan(αβ±=)（上同下相反）1tanαβtan40、二倍角公式：①sin2α=2sinααcos②cos2α=cos22αα−=−=sin12sin2α2cos2α−12tanα③tan2α=1−tan2αsin2α1−cos2α1+cos2α41、降幂公式：①.sinααcos=②.sin2α=③.cos2α=222b42、辅助角公式:asinwx+=++bcoswxa22bsin(wxϕϕ).(tan=>,a0)aabc43、正弦定理：===2RsinABCsinsinbca222+−44、余弦定理：①cosA=⇔a2=+−b22c2bccosA2bcacb222+−②cosB=⇔b2=+−a22c2accosB2acabc222+−③cosC=⇔=+−c2a22b2abcosC2ab45、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；第5章向量46、向量加法的作图：上终下起，中间消去；AB+=BCAC47、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；ΑCC−ΑΒ=Β(1)向量法:;(2)向量法:48、向量平行的判定：ab//⇔b=λaa//b⇔−=xy12xy210(1)向量法:;(2)向量法:49、向量垂直的判定：a⊥⇔bab=0a⊥⇔bxx12+yy12=0(1)向量法:;(2)向量法:50、向量的数量积公式：ab=abcosθab=xx12+yy12abxx+yy51、向量的夹角公式：(1)向量法:cosθ=;(2)向量法:cosθ=12122222abx1++yx12y2aaxy1152、a方向上的单位向量:(1)向量法:e=;(2)向量法:e==,aa2222xy11++xy1153、证明A、B、C三点共线两种方法：(1)两个向量AB,AC共线且有一个公共点A；(2)PA=xPB+yPC(x+=y1)第6章立体几何ab⋅54、线线角向量法公式：cosθ=abam⋅h55、线面角：(1)向量法公式：sinθ=；(2)几何法公式：sinθ=xama⋅mnS射影56、二面角：(1)向量法公式：cosθ=±；(2)几何法公式：cosθ=mnS原图m⋅ABSh57、点面距：(1)向量法公式：；(2)几何法公式：11hx=hx=mS23V58、多面体的内切球半径：r=SS12++⋅⋅⋅+Sn22259、长方体的外接球半径：2R=abc++hRr22=+()2260、直棱锥的外接球半径：a2r=sinAR22=+−r()hR261、正棱锥的外接球半径：a2r=sinA3362、正三角形的性质：高：ha=，面积：Sa=22433R263、正三角形与圆：内切圆半径：ra=，外接圆半径：Ra=，且=63r164、正四面体的高：斜高：3，正高：6ha斜=ha正=2365、正四面体与球：内切球半径，外接球半径，且R3且rR=r+R=h正r1第7章解析几何66、圆的定义:若PA⊥PB，则P的轨迹为以AB为直径的圆67、椭圆的定义:若,则的轨迹为以为焦点,为长轴的椭圆PF1+=PF22a(2a>F12F)PFF122a68、双曲线的定义:若,则的轨迹为以为焦点,为实轴的双曲线PF1−=PF22a(2aOAOB0;(3)∠AOB直角（OA⊥OB）⇔⋅=OAOB094、向量与圆的问题：P与以AB为直径的圆的位置关系：(1)P在圆内：∠APB钝角⇔⋅PAPB0;95、坐标轴平分角问题：k1=−⇔+k2kk12=0第8章概率统计n96、频方图的频率=小矩形面积：f=S=yd×=i；频率=频数/总数iiiN97、频方图的频率之和：；同时；ff12++⋅⋅⋅+fn=1SS12++⋅⋅⋅+Sn=198、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。99、频方图的平均数：x=xf中+xf中+xf中+⋅⋅⋅+xf中x=xS中+xS中+xS中+⋅⋅⋅+xS中121233nn121233nn100、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x的值。101、频方图的方差：2222s=(x中12−xf)(12+x中−xf)+⋅⋅⋅+(x中n−xf)nn102、古典概型公式：PA()=AnΩlSV103、几何概型公式：PA()=AAA==lSVΩΩΩ104、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题m105、排列公式：An=nn(−1)⋅⋅⋅(n−m+1)106、常见的组合问题：产品抽查问题、一次性抽取问题nn(−1)⋅⋅⋅(n−m+1)107、组合公式：Cm=nmm(−1)⋅⋅⋅3×2×1108、均值公式：E(X)=x1p1+x2p2+⋅⋅⋅+xnpn109、方差公式：222DX()=[x1−Ex()]p12+[x−Ex()]p2+⋅⋅⋅+[xnn−Ex()]p110、互斥事件概率公式：PA(+=B)PA()+PB()111、对立事件概率公式：PA()=1−PA()112、独立事件概率公式：PAB()=PAPB()()113、独立事件至少有一个发生概率公式：PA(+=−B)1PAB()CCknk−114、超几何分布的概率公式：==MNM−Px()knCNkknk−115、二项分布的概率公式：Px(=k)=Cnp(1−p)116、二项分布的均值：E()X=np；方差：D(X)=np(1−p)。第9章极参方程yρθ=+=xy22,tan117、极坐标方程与直角方程互换：xρcosθ=xy,ρθsin=118、过原点且倾斜角α的直线极坐标方程：θ=αρ()∈R119、过原点且倾斜角α的射线极坐标方程：θα=或θ=αρ(≥0)2120、极坐标方程为θ=αρ()∈R的直线上两点的距离公式：AB=−=ρ1ρ2(ρ1+ρ2)4−ρρ12xar=+cosθ121、圆的参数方程：（θ为参数）；ybr=+sinθx=at+cosα122、直线的参数方程：（t为参数）y=bt+sinαxa=cosθ123、椭圆的参数方程：（θ为参数）yb=sinθ124、直线参数的意义1:tPA=t12,PB=t125、直线参数t的意义2:PAPB=tt12126、直线参数t的意义3:AB=−=tt(t+t)42−tt121212+tttt、同号127、直线参数t的意义4:PA+PB=+=tt121212−、异号tt12tt12

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