功率谱密度(PPT课件)

功率谱密度(PPT课件)第二章随机信号分析2.1信号的类型2.1.1确知信号和随机信号什么是确知信号什么是随机信号2.1.2能量信号和功率信号信号的功率:设R=1,则P=V2/R=I2R=V2=I2信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t),于是，信号的能量E=s2(t)dt能量信号：满足平均功率：，故能量信号的P=0。功率信号：P0的信号，即持续时间无穷的信号。能量信号的能量有限，但平均功率为0。功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。2.2确知信号的性质2.2.1频域性质频谱特性(1)能量谱（能量谱密度）：时间信号...

第二章随机信号分析 2.1信号的类型2.1.1确知信号和随机信号什么是确知信号什么是随机信号2.1.2能量信号和功率信号信号的功率:设R=1,则P=V2/R=I2R=V2=I2信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t),于是，信号的能量E=s2(t)dt能量信号：满足平均功率：，故能量信号的P=0。功率信号：P0的信号，即持续时间无穷的信号。能量信号的能量有限，但平均功率为0。功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。2.2确知信号的性质2.2.1频域性质频谱特性(1)能量谱（能量谱密度）：时间信号的能量随频率分布的关系(2)功率谱（功率谱密度）：时间信号的功率随频率分布的关系2.2确知信号的性质2.2.1频域性质信号的表示(1)周期信号f(t)可展开为傅立叶级数：2.2确知信号的性质信号的表示(2)非周期信号f(t)的表示：在T→∞的情况下，每个频率分量的幅度变为无穷小，而频率分量又无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。f(t)不再是nω0的离散函数，而是ω的连续函数：2.2确知信号的性质信号的傅立叶变换上式是傅立叶积分的形式，可将其分解为两个式子：傅里叶正变换：把一个时间域内t的函数变换为频率域内ω的函数。傅里叶逆变换（反变换）：把一个频率域内ω的函数变换为时间域内t的函数。2.2确知信号的性质怕什瓦尔定理若f(t)为能量信号，且其傅里叶变换为F(ω)，则有如下关系：（上式说明时域内能量信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和）2.2确知信号的性质能量谱密度函数与功率谱密度函数(1)能量谱（能量谱密度）：时间信号的能量随频率分布的关系(2)功率谱（功率谱密度）：时间信号的功率随频率分布的关系设能量以E表示，功率以P表示，如果在频域内有则称E(ω)为能量谱密度函数（单位为J/Hz），P(ω)为功率谱密度函数（单位为W/Hz）。式中ω=2πf。能量谱密度设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定：若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知：上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为：式中，G(f)＝|S(f)|2（J/Hz）为能量谱密度。G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2是偶函数，∴功率谱密度令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/20,a=常数概率密度曲线：均匀分布随机变量定义：概率密度式中，a，b为常数概率密度曲线：bax0pA(x)瑞利(Rayleigh)分布随机变量定义：概率密度为式中，a>0，为常数。概率密度曲线：2.5随机变量的数字特征2.5.1数学期望定义：对于连续随机变量性质：若X和Y互相独立，且E(X)和E(Y)存在。2.5.2方差定义：式中，方差的改写：证：对于离散随机变量，对于连续随机变量，性质：D(C)=0D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)2.5.3矩定义：随机变量X的k阶矩为k阶原点矩：a=0时的矩：k阶中心矩：时的矩：性质：一阶原点矩为数学期望：二阶中心矩为方差：2.6随机过程2.6.1随机过程的基本概念X(A,t)－事件A的全部可能“实现”的总体；X(Ai,t)－事件A的一个实现，为确定的时间函数；X(A,tk)－在给定时刻tk上的函数值。简记：X(A,t)X(t)X(Ai,t)Xi(t)例：接收机噪声随机过程的数字特征：统计平均值：方差：自相关函数：2.6随机过程2.6.1随机过程的基本概念随机过程的概率分布：一维分布函数和一维概率密度函数：一维分布函数：F1(x1，t1)=P{ξ(t1)≤x1}一维概率密度函数：f1(x1，t1)=dF1(x1，t1)/dx1一般情况下用一维分布函数描述随机过程的完整统计特性是极不充分。n维分布函数和n维概率密度函数：定义见P14，公式2.2—2。n越大，n维分布函数或n维概率密度函数描述随机过程就越充分。2.6.2平稳随机过程平稳随机过程的定义：统计特性与时间起点无关的随机过程。（又称严格平稳随机过程）广义平稳随机过程的定义：平均值、方差和自相关函数等与时间起点无关的随机过程。广义平稳随机过程的性质：严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程。但是，广义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。2.6.3各态历经性“各态历经”的含义：平稳随机过程的一个实现能够经历此过程的所有状态。各态历经过程的特点：可用时间平均值代替统计平均值，例各态历经过程的统计平均值mX：各态历经过程的自相关函数RX():一个随机过程若具有各态历经性，则它必定是严格平稳随机过程。但是，严格平稳随机过程就不一定具有各态历经性。稳态通信系统的各态历经性：假设信号和噪声都是各态历经的。一阶原点矩mX=E[X(t)]－是信号的直流分量；一阶原点矩的平方mX2－是信号直流分量的归一化功率；二阶原点矩E[X2(t)]－是信号归一化平均功率；二阶原点矩的平方根{E[X2(t)]}1/2－是信号电流或电压的均方根值（有效值）；二阶中心矩X2－是信号交流分量的归一化平均功率;若mX=mX2=0，则X2=E[X2(t)]；标准偏离X－是信号交流分量的均方根值；若mX=0，则X就是信号的均方根值。2.6.4平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度自相关函数的性质功率频谱密度的性质复习：确知信号的功率谱密度：类似地，平稳随机过程的功率谱密度为：平均功率：自相关函数和功率谱密度的关系对于能量信号f(t)：对于功率信号f(t)：自相关函数和功率谱密度的关系对于功率型的平稳随机过程而言，它的每一实现都是功率信号，其功率谱为：但是，某一实现的功率谱不能作为过程的功率谱，过程的功率谱应看作每一可能实现的功率谱的统计平均。设X(t)的功率谱密度为PX(f)，某一实现的截短函数为XT(t)，且XT(t)←→FT(f)，于是有可以证明，X(t)的自相关函数与其功率谱密度之间为傅里叶变换关系，即：PX(f)←→R(τ)。PX(f)的性质：PX(f)0,并且PX(f)是实函数。PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函数。【例2.7】设有一个二进制数字信号x(t)，如图所示，其振幅为+a或-a；在时间T内其符号改变的次数k服从泊松分布式中，是单位时间内振幅的符号改变的平均次数。试求其相关函数R()和功率谱密度P(f)。+a-ax(t)tt0t-解：由图可以看出，乘积x(t)x(t-)只有两种可能取值：a2,或-a2。因此，式可以化简为：R()=a2[a2出现的概率]+(-a2)[(-a2)出现的概率]式中，“出现的概率”可以按上述泊松分布P(k)计算。若在秒内x(t)的符号有偶数次变化，则出现+a2;若在秒内x(t)的符号有奇数次变化，则出现-a2。因此，用代替泊松分布式中的T，得到由于在泊松分布中是时间间隔，所以它应该是非负数。所以，在上式中当取负值时，上式应当改写成将上两式合并，最后得到：其功率谱密度P(f)可以由其自相关函数R()的傅里叶变换求出：P(f)和R()的曲线：2.7高斯过程（正态随机过程）定义：一维高斯过程的概率密度：式中，a=E[X(t)]为均值2=E[X(t)-a]2为方差为标准偏差∵高斯过程是平稳过程，故其概率密度pX(x,t1)与t1无关，即，pX(x,t1)＝pX(x)pX(x)的曲线：高斯过程的严格定义：任意n维联合概率密度满足：式中，ak为xk的数学期望（统计平均值）；k为xk的标准偏差；|B|为归一化协方差矩阵的行列式，即|B|jk为行列式|B|中元素bjk的代数余因子；bjk为归一化协方差函数，即n维高斯过程的性质pX(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)仅由各个随机变量的数学期望ai、标准偏差i和归一化协方差bjk决定，因此它是一个广义平稳随机过程。若x1,x2,…,xn等两两之间互不相关，则有当jk时，bjk=0。这时，即，此n维联合概率密度等于各个一维概率密度的乘积。若两个随机变量的互相关函数等于零，则称为两者互不相关；若两个随机变量的二维联合概率密度等于其一维概率密度之积，则称为两者互相独立。互不相关的两个随机变量不一定互相独立。互相独立的两个随机变量则一定互不相关。高斯过程的随机变量之间既互不相关，又互相独立。正态概率密度的性质p(x)对称于直线x=a，即有：p(x)在区间(-,a)内单调上升，在区间(a,)内单调下降，并且在点a处达到其极大值当x-或x+时，p(x)0。若a=0,=1，则称这种分布为标准化正态分布：正态分布函数将正态概率密度函数的积分定义为正态分布函数：式中，(x)称为概率积分函数：此积分不易计算，通常用查表方法计算。用误差函数表示正态分布误差函数定义：补误差函数定义：正态分布表示法：频率近似为fc2.8窄带随机过程2.8.1窄带随机过程的基本概念何谓窄带？设随机过程的频带宽度为f，中心频率为fc。若f<

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