2022-2023学年山东省潍坊市寒亭区七年级数学第二学期期中质量检测试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市寒亭区七年级数学第二学期期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x的方程（k﹣2）+3y＝6是二元一次方程，则k的值是（　　）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．32．下列各点中，在第二象限的点是（　　）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，﹣2）3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．B．C．D．4．关于的不等式(a-3)x>3-a的解集为x<-1，则a的取值范围是（）A．a>0B．a>3C．a<0D．a<35．直角坐标系中，点P(2，﹣4)先向右平移4个单位后的坐标是()A．(2，0)B．(2，﹣8)C．(6，﹣4)D．(﹣2，﹣4)6．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a，b分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示矩形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝11B．a−b＝3C．ab＝28D．a2+b2＝1217．若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为(　　)A．1,2B．1,0C．,-D．-,8．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥29．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°10．在下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则ba＝__________．12．如图，a,b,c三根木棒钉在一起，∠1=70°,∠2=100°,现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为17度/秒和2度/秒，则____秒后木棒a,b平行.13．分解因式：ab﹣ab2＝_____．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．15．__________；的平方根是__________．16．小马虎在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为__________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．18．（8分）解方程：（）．（）．19．（8分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．20．（8分）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；21．（8分）若关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．22．（10分）问题背景：（1）已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　　，P2　　．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为　　．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．23．（10分）如图，长方形ABCD的面积为300cm1，长和宽的比为3：1．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm1的圆（π取3），请通过计算说明理由．24．（12分）（1）计算：　　　　　（2）求x的值：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，∴|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，解得：k＝﹣2，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．2、C【解析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】A．（2，3）在第一象限，不符合题意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D．（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、B【解析】根据各象限横、纵坐标的符号特征逐一判断即可.【详解】A.在第一象限，故A不符合题意；B.在第二象限，故B符合题意；C.在第三象限，故C不符合题意；D.在第四象限，故D不符合题意.故选B.【点睛】此题考查的是象限内的点，掌握各个象限横、纵坐标的符号特征是解决此题的关键.4、D【解析】分析：根据已知解集得到a﹣1为负数，即可确定出a的范围．详解：不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集为x＜﹣1，∴a﹣1＜0，解得：a＜1．故选D．点睛：本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．5、C【解析】根据向右平移横坐标加列式计算即可得解．【详解】解：点P(2，-4)先向右平移4个单位后的坐标是(2+4，-4)，即(6，-4)．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、D【解析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出a、b的值，即可判断各选项．【详解】解：由题意得，大正方形的边长为11，小正方形的边长为3∴a+b=11，a-b=3，则，解得：．a2+b2＝65,ab＝28故可得D选项的关系式不正确．故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．7、A【解析】先解方程组，将求得的解代入，得到关于a,b的方程组，解方程组即可.【详解】解：解得将代入得，故选A.【点睛】本题考查了同解方程组，解决此类问题一般是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组即可.8、B【解析】由题意，不等式组无解，则可得，a+1≥2a﹣1，解出即可【详解】由题意，不等式组无解，∴a+1≥2a﹣1，解得，a≤2；故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解不等式根据不等式的性质，无解即不等式的解集无公共部分．9、B【解析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．10、D【解析】方向：根据无理数的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，是有理数，故不能选A；B选项中，是有理数，故不能选B；C选项中，是有理数，故不能选C；D选项中，是无理数，可以选D.故选D.点睛：熟记无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵∴a-1=1，a+b+1=1．∴a=1，b=-2，∴ba=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1是解题的关键．12、2【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得要使木条a与b平行，∠2=∠1；接下来结合∠1=70°，∠2=100°，设秒后木棒a,b平行，分情况列出方程，求解即可.【详解】设秒后木棒a,b平行，要使木条a与b平行∠2=∠1；或解题或14故答案为2或14.【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等是解题的关键.13、ab（1﹣b）【解析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．14、①②④【解析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，,∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，,∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，,∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．15、【解析】利用平方根、立方根定义计算即可求解．【详解】=44的平方根是±2故答案为：，±2【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，根据定义求一个数的平方根或立方根，是基础运算，应熟练掌握．16、【解析】把x=1代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=1，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可【详解】解：∵小马虎在解决关于x的方程时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=1，∴把x=1代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=1.即原方程为6-5x=21，解得x=-1．故答案是：x=-1【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、小长方形长为，宽为．【解析】按照面积关系列方程组解 应用题 小学应用题 下载一年级应用题应用题一年级一年级下册数学应用题一年级下册应用题 ．【详解】解：设小长方形长为，宽为，根据题意可列方程，解得，答：小长方形长为，宽为．18、(1);(2)或【解析】试题分析：（1）把常数项移至等号右边，把未知项系数化为1，然后利用立方根的定义求解即可；（2）把常数项移至等号右边，再两边除以64，利用平方根的定义先求出x＋1的值，然后求出x即可．试题解析：解：（），，．（），，，，或．点睛：本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，解答此题的关键是熟记平方根和立方根的定义．19、a=﹣2，b=1．【解析】分析：根据二元一次方程组的解的定义，将分别代入，可以求出b的值，再将代入求出a的值，据此即可得解．详解：将分别代入4x−by=−1得：8−1b=−1，解得：b=1，将x=−1，y=−1代入4x+1y=−1后，左右两边不相等，故：ax−1y=5，将x=−1，y=−1代入后可得：−a+1=5，解得：a=−2，点睛:本题考查二元一次方程组的解，比较简单.20、（1）13；（2）．【解析】(1)根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2-2ab，代入求出即可；(2)将(1)的结论直接代入求出即可．【详解】解：，，则，，；由得：．故答案为(1)13；(2)-5.【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用．21、－26＜m≤6【解析】分别求出方程和不等式的解，根据题意列不等式求出m的取值范围即可.【详解】，解得解不等式组得－7＜x≤1，∴－7＜≤1，解得－26＜m≤6.【点睛】本题考查解一元一次方程及一元一次不等式组·，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、（1）(2，2)，(﹣1，﹣2)；（2）；（3）(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)【解析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．【详解】（1）如图：A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为(2，2)、(﹣1，﹣2)故答案为：(2，2)、(﹣1，﹣2)．（2）若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为(，)．故答案为：．（3）∵E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，∴EF、FG、EG的中点分别为：(1，)、(2，)、(0，3)∴①HG过EF中点(1，)时，＝1，＝解得：x＝1，y＝﹣1，故H(1，﹣1)；②EH过FG中点(2，)时，＝2，＝解得：x＝5，y＝3，故H(5，3)；③FH过EG的中点(0，3)时，＝0，＝3解得：x＝﹣3，y＝5，故H(﹣3，5)．∴点H的坐标为：(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)．【点睛】本题考查规律的总结与归纳，解题关键在于先通过线段特点，求解出几个点坐标，然后利用这几点坐标，总结规律，继而完成后续题目23、不能，说明见解析.【解析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为1xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为1xcm．由题意，得3x•1x=300，∵x＞0，∴，∴AB=cm，BC=cm．∵圆的面积为147cm1，设圆的半径为rcm，∴πr1=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为18cm．∵，∴不能并排裁出两个面积均为147cm1的圆．24、(1);(2)或【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】（1）解：　　．　（2）解：或解得或【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.