(高清打印)上海中考数学自招试卷及答案要点(word)

**************************高中自主招生练习卷数学试卷考生注意：1.本试卷共18 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、填空题（41分，第1~5题每题3分，第6~7题每题8分，第8题10分）yx2x31.的最小值是.2.不等式3x2bx20的解是全体实数，则b的取值范围是.3.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝3cm，DC＝，且∥∥，＝＝，AB6cmMNPQABDMMPPAMN则MN＝cm，PQ＝cm.PQAB4．已知关于x的不等式mx22mx1>0的解是一切实数，则m的取值范围为___________.x11m5.已知关于x的方程x1x1x21有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.6.若多项式3x217xb分解因式的结果中有一个因式为x4，则b的值为.，x21y247.若xy为正实数，且xy4，则的最小值为.8.对任意A中任取两个元素x，y，定义运算x*y＝ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2＝3，2*3＝4，并且集合A中存在一个非零常数m，使得对任意x，都有x*m＝x，则称m是集合A的“钉子”．集合A＝{x|0≤x≤4}的“钉子”为．二、简答题（共109分）9.（8分）已知实数a,b满足a2＋b21,ab＞0,求a1b2b1a2的值.*************（分）已知集合＝，，＝2，，其中，我们把集合＝，10.8A{01}B{a2a}a∈R{x|xx1+x2，，记作，若集合中的最大元素是，求的取值范围x1∈Ax2∈B}A×BA×B2a+1a.11.（8分）设f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围。12.（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是（1）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．（2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为，求关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．13.（10分）已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）当a＝﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．14.（10分）已知a∈R且a≠1，试比较与1+a的大小．15.（12分）求代数式x210x26x26x25的最小值16.（14分）等腰直角三角形PQR的斜边QR的长为2.正方形ABCD的边AB在QR上,边DC过点P,边DA,CB分别交PQ,PR于点M,N.当AB在QR上水平滑动时,△QAM与△BRN的周长和是否为定值？说明理由．17.（14分）初中时，我们已经简单学习了向量。阅读以下材料，回答问题：向量的坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。*************设a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角则有：①|a||b|cosθ=a·b；②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|；③|a·b|≤|a||b|；④a⊥b=a·b=0，适用在平面内的两直线.（1）已知三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)在一条直线上，用向量的方法求x的值.（2）等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2,则AB·BC=.（3）若向量a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则非零向量a与b的夹角是.18.（15分）如果有理数m可以表示成2x26xy5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“录取数”。请证明：两个“录取数”a、b（b0）之商也是“录取数”。高中自主招生练习卷*************数学答案要点一、填空题（41分，第1~5题每题3分，第6~7题每题8分，第8题10分）题号12345678答案54；5[0,1)9-2054-26，26m>-且m≠-2,m≠44二、简答题9.分类讨论.当a,b均大于0时，原式=1；当a,b均大于0时，原式=-1.10.【解答】解：由题意可知集合A×B中的元素分别是a2，2a，a2+1，2a+1，∈2a+1为最大元素∈可列不等式2a+1＞a2+1解不等式得0＜a＜2故答案为：0＜a＜2．11.解：令f(2)mf(1)nf(1)则4a2bm(ab)n(ab)4a2b(mn)a(mn)bmn4比较系数有mn2m3n1f(2)3f(1)f(1)1f(1)2，2f(1)453f(1)f(1)10即5f(2)1012.【解答】解（1）因为等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|}，所以和2是一元二次方程ax2+5x﹣2＝0的两根，∈＝﹣，解得a＝﹣2，∈不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化为﹣2x2﹣5x+3＞0，即2x2+5x﹣3＜0，*************∈（2x﹣1）（x﹣3）＜0，解得﹣3＜x＜，所以不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为（﹣3，）；（2）由（1）知a＝﹣2，∈二次不等式﹣2x2+bx+c＜0的解集为，∈和是一元二次方程﹣2x2+bx+c＝0的两根，∈+＝﹣，＝﹣，解得b＝，c＝﹣，所以不等式cx2﹣bx+a＞0可化为：﹣﹣x﹣2＞0，即x2+5x+6＜0，解得﹣3＜x＜﹣2．所以关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣3，﹣2）．13.【解答】解：（1）当a＝﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即∈，或∈，或∈；解∈可得x≤1，解∈可得x∈∈，解∈可得x≥4．把∈、∈、∈的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1＝﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．14.【解答】解：∈﹣（1+a）＝．可得∈当a＝0时，；∈当a＞1时，，∈；*************∈当a＜1且a≠0时，，∈．MAKEBY综上可知：当ASEEE0a＝0时，；当a＞1时，；当a＜1且a≠0时，．15.原式可化为平面直角坐标系中一点x,0到-5，1和3,4两点的距离之和.结合图形可得，原式最小值为89.16.是定值，22.17.（1）x=3；（2）-4；（3）60°.18.解：m2x26xy5y2=(x2y)2(xy)2，其中x、y是有理数，“录取数”mp2q2（其中p、q是任意有理数），只须px2y,qxy即可。对于任意的两个两个“录取数”a、b，不妨设aj2k2,br2s2,其中j、k、r、s为任意给定的有理数，则ab(j2k2)(r2s2)(jrks)2(jskr)2是“世博数”；aj2k2(j2k2)(r2s2)(jrks)2(jskr)2(3分）br2s2(r2s2)2(r2s2)2jrksjskr=()2()2也是“录取数”。r2s2r2s2