第三章圆3.7切线长定理一、探究定义1、过⊙O外一点P做圆的切线，能做几条自己动手尝试2、刚才同学们画出的圆的切线是什么线？切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长线段PA,PB是点P到⊙O的切线长1、如图，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？2、思考：点P到⊙O的切线有几条？思考3、既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，你能发现是什么关系呢？二、探索定理问题1、从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？问题2：我们度量猜测的结果能否作为定理来用呢？为了让我们得出的命题成为定理，我们需要做什么？已知：PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点求证:PA=PB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.三、定理拓展问题：4如果有一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能最大？问题5：请同学们先在课堂练习本上作出有关已知⊙O的四条切线，如图9，再互相交流与讨论四条切线围成的四边形（即圆的外切四边形）有什么性质，发现结论并加以证明。结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.四、知识巩固例：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.练习1：已知：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.练习2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A.B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长.练习3：填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=（2）若PO=10，AO=6，则PB=（3）若PA=4，AO=3，则PO=；PD=；练习4：已知,如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OA的长.练习5：为了
测量
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一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？五、小结回顾1、切线长定理的内容是什么？2、应用切线长定理解决问题时要注意什么？3、通过本节课的学习，你学到了哪些学习方法和学习技巧？A层：1.已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，（1）图中共有几对相等线段？（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF=，BD=，CE=.2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，则∠DOE=，△PDE的周长是.B层：1、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为弧AB上一点，设∠APB=求证：∠ACB=.2．如图，PA、PB切⊙O于A、B，PO交AB于E，等式①AE=BE；②AO2=OE·OP；③∠OAB=∠APB；④PA=PB中，成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
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