数学：2.3.1《离散型随机变量的期望》教案(新人教B版选修2-3)

数学：2.3.1《失散型随机变量的希望》授课MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714324504335_2(新人教B版选修2-3)数学：2.3.1《失散型随机变量的希望》授课设计(新人教B版选修2-3)数学：2.3.1《失散型随机变量的希望》授课设计(新人教B版选修2-3)2．3．1失散型随机变量的希望授课目的：知识与技术：认识失散型随机变量的均值或希望的意义，会依照失散型随机变量的分布列求出均值或希望．过程与方法：理解 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 “E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ:B（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的失散型随机变量的均值或希望。感情、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的友善之美, 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现数学的文化功能与人文价值。授课重点：失散型随机变量的均值或希望的看法授课难点：依照失散型随机变量的分布列求出均值或希望授课种类：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪授课过程：一、复习引入：随机变量：若是随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示失散型随机变量:关于随机变量可能取的值，可以按必然次序一一列出，这样的随机变量叫做失散型随机变量3．连续型随机变量:关于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的所有值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.失散型随机变量与连续型随机变量的差异与联系:失散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是失散型随机变量的结果可以按必然次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，ab,a,b是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）分布列:设失散型随机变量ξ可能获取值为x1，x2，，x3，，ξ取每一个值xi（i=1，2，）的概率为P(xi)pi，则称表ξx1x2xiPP1P2Pi为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列6.分布列的两个性质：⑴i≥0，＝1，2，；⑵1+2+=1．PiPP失散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．若是在一次试验中某事件发生的概率是，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是PPn(k)Cnkpkqnk，（k＝0,1,2,，n，q1p）．于是获取随机变量ξ的概率分布以下：ξ01knPCn0p0qnC1np1qn1CnkpkqnkCnnpnq0称这样的随机变量ξ遵从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记Cnkpkqnk＝b(k；n，p)．失散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的失散型随机变量．“k”表示在第k次独立重复试验时局件第一次发生.若是把k次试验时局件A发生记为Ak、事件A不发生记为Ak，P(Ak)=p，P(Ak)=q(q=1-p)，那么P(k)P(A1A2A3LAk1Ak)P(A1)P(A2)P(A3)LP(Ak1)P(Ak)qk1p（k＝0,1,2,，q1p）．于是获取随机变量ξ的概率分布以下：ξ123kPppqq2pqk1p称这样的随机变量ξ遵从几何分布记作g(k，p)=qk1p，其中k＝0,1,2,，q1p．二、讲解新课：依照已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些拟定的概率，但分布列的用途远不仅于此，比方：已知某射手射击所得环数ξ的分布列以下ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在n次射击从前，可以依照这个分布列预计n次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的失散型随机变量的均值或希望依照射手射击所得环数ξ的分布列，我们可以预计，在n次射击中，预计大体有P(4)n0.02n次得4环；P(5)n0.04n次得5环；P(10)n0.22n次得10环．故在n次射击的总环数大体为40.02n50.04n100.22n(40.0250.04100.22)n，进而，预计n次射击的平均环数约为40.0250.04100.228.32．这是一个由射手射击所得环数的分布列获取的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反响了射手射击的平均水平．关于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个P(i)（i=0，1，2，，10），我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:0P(0)1P(1)10P(10)．1.均值或数学希望:一般地，若失散型随机变量ξ的概率分布为ξx1xxn2Pp12pnp则称Ex1p1x2p2xnpn为ξ的均值或数学希望，简称希望．2.均值或数学希望是失散型随机变量的一个特色数，它反响了失散型随机变量取值的平均水平3.平均数、均值:一般地，在有限取值失散型随机变量ξ的概率分布中，令p1p2pn，则有p1p2pn1(x1x2xn)1，En，所以ξ的数学希望又n称为平均数、均值4.均值或希望的一个性质:若ab(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为ξx12xnxηax1bax2baxnbPp1p2pn于是E(ax1b)p1(ax2b)p2(axnb)pn＝a(x1p1x2p2xnpn)b(p1p2pn)＝aEb，由此，我们获取了希望的一个性质:E(ab)aEb5.若ξ:B（n,p），则Eξ=np证明以下：∵P(k)Cnkpk(1p)nkCnkpkqnk，∴E0×00qn＋1×11qn122qn2kkkqnk＋＋×CnpCnp2Cnp＋＋×Cnpn＋×Cnnpnq0．又∵kCnkkn!k)!(kn(n1)!nCnk11，k!(n1)![(n1)(k1)]!∴Enp(Cn01p0qn1＋Cn11p1qn2＋＋Cnk11pk1q(n1)(k1)＋＋Cnn11pn1q0)np(pq)n1np．故若ξ～B(n，p)，则Enp．三、讲解模范：例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的希望解：由于P(1)0.7,P(0)0.3，所以E10.700.30.7例2.一次单元测试由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测试中对每题都从4个选择中随机地选择一个，修业生甲和乙在此次英语单元测试中的成绩的希望解：设学生甲和乙在此次英语测试中正确答案的选择题个数分别是,，则~B（20,0.9）,~B(20,0.25),E200.918,E200.255由于答对每题得5分，学生甲和乙在此次英语测试中的成绩分别是5和5所以，他们在测试中的成绩的希望分别是：E(5)5E()51890,E(5)5E()5525例3.依照气象预告，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．方案3：不采用措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．解：用X1、X2和X3分别表示三种方案的损失．采用第1种方案，无论有无洪水，都损失3800元，即X1=3800.采用第2种方案，遇到大洪水时，损失2000+60000=62000元；没有大洪水时，损失2000元，即62000，有大洪水；X2=2000,无大洪水.同样，采用第3种方案，有60000，有大洪水；X3=10000,有小洪水；0,无洪水.于是，EX1＝3800,EX2＝62000×P(X2=62000)+200000×P(X2=2000)=62000×0.01+2000×(1-0.01)=2600,EX3=60000×P(X3=60000)+10000×P(X3=10000)+0×P(X3=0)=60000×0.01+10000×0.25=3100.采用方案2的平均损失最小，所以可以选择方案2.值得注意的是，上述结论是经过比较“平均损失”而得出的．一般地，我们可以这样来理解“平均损失”：假设问题中的气象情况多次发生，那么采用方案2将会使损失减到最小．由于洪水可否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以关于个其余一次决策，采用方案2也不用然是最好的．例4.随机扔掷一枚骰子，求所得骰子点数的希望解：∵P(i)1/6,i1,2,,6，E11/621/661/6=3.5例5.有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，若是抽出次品，则抽查停止，否则连续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不高出10次求抽查次数的希望（结果保留三个有效数字）解：抽查次数取110的整数，从这批数量很大的产品中抽出1件检查的试验可以认为是互相独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前k1次取出正品而第k次（k=1，2，，10）取出次品的概率：P(k)0.85k10.15（k=1，2，，10）需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率：P(10)0.859由此可得的概率分布以下：12345678910P0.150.12750.10840.0920.07830.06660.05660.04810.04090.2316依照以上的概率分布，可得的希望E10.1520.1275100.23165.35例6.随机的扔掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学希望．解：扔掷骰子所得点数ξ的概率分布为ξ123456P111111666666所以1×1＋2×1＋3×1＋4×1＋5×1＋6×1666666(1＋2＋3＋4＋5＋6)×1＝3.5．6扔掷骰子所得点数ξ的数学希望，就是ξ的所有可能取值的平均值．例7.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶行程不高出4km时租车费为10元，若行驶行程高出4km，则按每高出lkm加收2元计费(高出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某旅店的行程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同样以及途中停车时间要变换成行车行程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm行程计费)，这个司机一次接送旅客的行车行程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η(Ⅰ)求租车费η关于行车行程ξ的关系式；(Ⅱ)若随机变量ξ的分布列为ξ15161718P0.10.50.30.1求所收租车费η的数学希望．(Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实质行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(Ⅰ)依题意得η=2(ξ-4)十10，即η=2ξ+2；(Ⅱ)E150.1160.5170.3180.116.4∵η=2ξ+2∴E2Eξ+2=34.8（元）故所收租车费η的数学希望为34.8元．(Ⅲ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5(18-15)=15所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟四、课堂练习：1.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则E（）A．4；B．5；C．4.5；D．4.75答案：C篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求⑴他罚球1次的得分ξ的数学希望；⑵他罚球2次的得分η的数学希望；⑶他罚球3次的得分ξ的数学希望．解：⑴由于P(1)0.7，P(0)0.3，所以E1×P(1)＋0×P(0)0.7⑵η的概率分布为η012P0.32C210.70.30.72所以E0×0.09＋1×0.42＋2×0.98＝1.4．⑶ξ的概率分布为ξ０１23P0.33C310.70.32C320.720.30.73所以E0×0.027＋1×0.189＋2×0.98＝2.1.3．设有m升水，其中含有大肠杆菌n个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，求ξ的数学希望．解析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是1，事件“ξ=k”发生，即nm个大肠杆菌中恰有k个在此升水中，由n次独立重复实验中事件A（在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生k次的概率计算方法可求出P(ξ=k),进而可求Eξ.解：记事件A：“在所取的1升水中含一个大肠杆菌”，则P(A)=1．11m∴(=)=()=kk(1－n－k（=0,1,2,.,）．PkCn))kPξknnmm∴ξ～(,1)，故Eξ=×1=nBnmnmm五、小结：(1)失散型随机变量的希望，反响了随机变量取值的平均水平；(2)求失散型随机变量ξ的希望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的所有值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③依照分布列，由希望的定义求出Eξ公式E（aξ+b）=aEξ+b，以及遵从二项分布的随机变量的希望Eξ=np六、课后作业：P64-65练习1,2,3,4P69A组1,2,31.一袋子里装有大小同样的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学希望是（用数字作答）解：令取取黄球个数(=0、1、2)则的要布列为012p33110510于是E（）=0×3+1×3+2×1=0.810510故知红球个数的数学希望为1.22.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用表示得分数①求的概率分布列②求的数学希望解：①依题意的取值为0、1、2、3、4=0时，取2黑p(=0)=C421C926=1时，取1黑1白p(=1)=C41C311C923=2时，取2白或1红1黑p(=2)=C32C21C4111+C9236C92=3时，取1白1红，概率p(=3)=C31C211C926=4时，取C2212红，概率p(=4)=36C9201234∴分布列为111111p6336636（2）希望E=0×1+1×1+2×11+3×1+4×1=1463366369学校新进了三台投影仪用于多媒体授课，为保证设备正常工作，早先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p1、p2、p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学希望解：设表示产生故障的仪器数，Ai表示第i台仪器出现故障（i=1、2、3）Ai表示第i台仪器不出现故障，则：p(=1)=p(A·A2·A3)+p(A1·A·A3)+p(A1·A2·A)123=p1(1－p2)(1－p3)+p2(1－p1)(1－p3)+p3(1－p1)(1－p2)=p+p+p－2pp－2pp－2pp+3ppp312312233112p(=2)=p(A1·A2·A)+p(A1·23A2·A3)+p(A1·A·A)p1p2(1－p3)+p1p3(1－p2)+p2p3(1－p1)p1p2+p1p3+p2p3－3p1p2p3p(=3)=p(A1·A2·A)=ppp3123∴E=1×p(=1)+2×p(=2)+3×p(=3)=p+p+p312注：要充分运用分类谈论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求希望一个袋子里装有大小同样的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学希望是1.2解：从5个球中同时取出2个球，出现红球的分布列为012PC220.1C31C210.6C320.3C52C52C52E00.110.620.31.25.A、B两个代表队进行乒乓球抗衡赛，每队三名队员，A队队员是A1,A2,A3，B队队员是B1,B2,B3，按过去多次比赛的统计，对阵队员之间胜败概率以下：对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率A1对B121332223A对B55A3对B32355现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得分分别为，（1）求，的概率分布；（2）求E，E解：（Ⅰ），的可能取值分别为3，2，1，0P32228,35527P22231235535P12331235535P0133335525依照题意知3，所以P0P38,P75P2P12,P5（Ⅱ）E382281207575523由于3,所以E3E152232285355,75313225355,5281P2,7533P025322；2515七、板书设计（略）八、授课反思：失散型随机变量的希望，反响了随机变量取值的平均水平；求失散型随机变量ξ的希望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的所有值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③依照分布列，由希望的定义求出Eξ公式E（aξ+b）=aEξ+b，以及遵从二项分布的随机变量的希望Eξ=np。