试卷类型:A高三一轮
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数学试题2022.03注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。1.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。2.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。3.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。zi-若复数z满足+（ii为虚数单位），则z1.z==11i11i11i11iA.+B.-C.-+D.--22222222设集合Ax|x2x，Bx|yx，则AB2.={--2≥0}={=-1}⋃=A.[2,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,-1]⋃[0,+∞)D.(-∞,-1]⋃[1,+∞)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是3.paqfxaxa且a在上为增函数A.:>1,:()=log(>0,≠1)(0,+∞)pabqfxaxba且a的图象不过第二象限B.:>1,>1,:()=-(>0,≠1)px且yqx2y2C.:≥2≥2,:+≥4pacbdqab且cdD.:+>+,:>>x2y2若双曲线ab的一条渐近线被圆x2y2y所截得的弦长4.a2-b2=1(>0,>0)+-4+2=0为，则双曲线C的离心率为223A.3B.C.2D.23高三数学试题第页（共页）14kxb已知某食品的保鲜时间y单位小时与储藏温度x单位满足函数关系ye+（5.(:)(:℃)=e=…为自然对数的底数，kb为常数）若该食品在的保鲜时间是小时，2.718,.0℃192在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是22℃4833℃小时小时小时小时A.16B.20C.24D.28已知πα1则πα6.sin(-)=,sin(-2)=3467771A.B.-C.±D.-8888已知抛物线Cy2pxp的焦点为F点M在抛物线C上射线FM与y轴交于点A与7.:=2(>0),,(0,2),抛物线C的准线交于点NFM5MN则p的值等于,=,511A.B.2C.D.484an已知数列{an}是首项为a公差为的等差数列数列{bn}满足bn1+若对任意的nN8.,1,=an.∈*,都有bnb成立则实数a的取值范围是≥5,A.[-6,-5]B.(-6,-5)C.[-5,-4]D.(-5,-4)二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题4520目要求。全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。520某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与某种原
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的用量y（单位：吨）之间的相关9.关系，在生产过程中收集了组数据如表所示4x3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程yxa则下列选项正确的是=0.7+,变量x与y正相关y与x的样本相关系数rA.B.<0a产量为吨时预测原材料的用量约为吨C.=0.35D.85.95已知函数fxωxφωφ将yfx的图象上所有点向右平移2π个10.()=sin(+)(>0,0<<π),=()3单位长度，然后横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ygx的图象若=().2gx为偶函数，且最小正周期为π则下列说法正确的是(),2yfx的图象关于π对称A.=()(,0)12fx在5π上单调递减B.()(0,)12kkgx1的解集为ππππkZC.()≥[+,+],∈2x6232方程fxg在5π上有且只有两个相异实根D.()=()(0,)24高三数学试题第页（共页）24如图，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAAD是棱AA的中点DCBD，11.-111==1,1=2,1,1⊥点E在BB上且BBBE，则下列结论正确的是1,1=4直线DC与BC所成角为A.190°三棱锥DBCC的体积为1B.-13CE平面BCDC.⊥1直三棱柱ABCABC外接球的表面积为D.-1116πìx2ïx已知函数fxíx-1,<1,gxkxkkR，则下列结论正确的是12.()=ï1-()=-,∈îxxxln+-1,≥1,fx在上单调递增A.()(0,2)当k5时方程fxgx有且只有个不同实根B.=,()=()34fx的值域为C.()[-1,+∞)若对于任意的xR都有xfxgx成立则kD.∈,(-1)(()-())≤0,∈[2,+∞)三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。4520在x4x5的展开式中含x2的项的系数是13.(1-)(2+1),.如图，在四边形ABCD中ABDCE为BC的中点14.,=3,,若AEλABμAD则λμ=+,+=.随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就15.业规划之一当前，中
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教师资格考试分笔试和面试两部分已知某市年共有..2021名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取人的笔试成绩10000100（满分分）作为样本，整理得到如下频数分布表：100笔试成绩X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N（μσ2），其中，μ,近似为名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），100则μ若σ，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于的人数（结果=.=12.985.9四舍五入精确到个位）为.参考数据：若XNμσ2则PμσXμσ~(,),(-≤≤+)≈0.6827,PμσXμσPμσXμσ(-2≤≤+2)≈0.9545,(-3≤≤+3)≈0.9973.已知FF是椭圆和双曲线的公共焦点P是它们的一个公共点且FPFπ设椭圆，16.1,2,,∠12=,3双曲线的离心率分别为ee则e2e2的最小值为1,2,1+2.高三数学试题第页（共页）34四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。670（分）17.10c在ABC中，内角ABC所对的边分别为abc且-3BA△,,,,,aB=tan+tan.cos（）求A；1（）若D为BC上一点且BCBDABAD求ABC的面积2,=3=3,=3,△.分18.(12)已知各项均为正数的等差数列anaaaa成等比数列{},2=5,21,3,5+2.（）求an的通项公式；1{}anbn+1（）设数列bn满足ann为数列bn的前n项和nN求证n2{}(3-1)=1,T{},∈*,:T
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为：.从这批零件中任取件逐一进行检测，当检测到有件不合格零件时，停止检测，此102批零件检测未通过，否则检测通过假设每件零件为不合格零件的概率为，且每件零.0.1件是否为不合格零件之间相互独立.（）若此批零件检测未通过，求恰好检测次的概率；15（）已知每件零件的生产成本为元，合格零件的售价为元件，现对不合格零件280150/进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以元件按废品处理，若10/每件零件的修复费用为元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为，记X为生200.8产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.分21.(12)x2y2已知椭圆Cab的左，右焦点分别为F，F，上，下顶点分别为AB四边:a2+b2=1(>>0)12,,形AFBF的面积和周长分别为和12242.（）求椭圆C的方程；1（）若直线lykxk与椭圆C交于EF两点线段EF的中垂线交y轴于M点且2:=(+1)(≠0),,,EMF为直角三角形求直线l的方程△,.分22.(12)x2已知函数fxaxx其中a为非零实数()=ln(+1)+-,,.2（）当a时求fx的极值；1=-1,()（）讨论fx的单调性；2()（）若fx有两个极值点xx且xx求证fxfxx3()1,2,1<2,:(-1)+(2)>1.高三数学试题第页（共页）44高三一轮检测数学试题参考答案及评分
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2022.03一、选择题：题号12345678答案ADDCCBBD二、选择题：题号9101112答案ACDACABDBCD三、填空题：7313.614.15.73,158716.1+62四、解答题：（分）17.10c解：（）-3BA1∵aB=tan+tancosCBA-3sinsinsin………………………………………………分∴AB=B+A2sincoscoscosBABAsincos+cossin=BAcoscosCsin……………………………………………………分=BA4coscosA∴tan=-3又A∈(0,π)A2……………………………………………………………………分∴=π53（）BCAB2∵=3BCAB在ABC中∴△,A=CsinsinABCA1∴sin=BCsin=2又Cπ∈(0,)3高三数学试题参考答案第页（共页）16Cπ………………………………………………………………………分∴=76Bπ∴=6又ABBD，AD==33AB2BD2AD2在ABD中B+-∴△,cos=ABBD2·BD24-9=BD2233=2解得BD=3AB，BC…………………………………………………………分∴=33=99SABC1ABBCB∴△=·sin211=×33×9×22273……………………………………………………………分=104（分）18.12解：（）设数列{an}的公差为dd1,>0,ìa2由í=5得d2dd……………………分îa2aa(5+)=2(5-)(7+3)33=21(5+2)整理得d2d7-6-45=0解得d或d15舍去=3=-()7da∴=3,1=2annnN………………………………………分∴n=2+3(-1)=3-1,∈*5（）abn2∵n(3-1)=1bn1…………………………………………………………分3∴=log(an+1)6nl3=og3n3n-13+206xxk2yykxxk1+2-21+2(1+2+2)，∴=k2,==k221+2221+2kk2线段EF的中垂线方程为y1x2∴-k2=-k(+k2).k1+21+2令x解得y-，=0,=k2k1+2M（-）………………………………………………………………分∴0,k281+2kkMExyMFxy∴=(1,1+k2),=(2,2+k2),1+21+2EMF为直角三角形，且MEMF∵△=MEMF…………………………………………………………………分∴⊥.10kkMEMFxxyy∴·=12+(1+k2)(2+k2)1+21+2kkk2xxk2xx2=12+(1+1)(2+1)+k2·k2+k221+21+2(1+2)k2k2xxk2xxk23=(+1)12+(1+2)++k22(1+2)k2k4k2k22-24k23=(+1)k2-k2++k221+21+2(1+2)k42(-1)=k22=0(1+2)k2，即k∴=1=±1直线l的方程为xy或xy…………………………分∴-+1=0++1=0.12分22.(12)解：函数fx的定义域为…………………………………………………分()(-1,+∞).1x2（）当a时fxxx，1=-1,()=-ln(+1)+-2x2fx-1x-2………………………………………………分′()=x+-1=x2+1+1令fx解得x或x舍去′()=0,=2=-2().当x时fxfx单调递减∈(-1,2),′()<0,(),当x时fxfx单调递增∈(2,+∞),′()>0,().当x时fx有极小值f∴=2,()(2)=-ln(2+1)+1-2高三数学试题参考答案第页（共页）56fx的极小值为无极大值…………………分∴()-ln(2+1)+1-2,.4ax2a（）fxx+(-1)2′()=x+-1=x,+1+1当a时fxfx在上单调递增≥1,′()≥0,()(-1,+∞);当a时令fx解得xa或xa且a0<<1,′()=0,=-1-=1-,-1->-1,fx在aa上单调递增在aa∴()(-1,-1-),(1-,+∞),(-1-,1-)上单调递减，当a时令fx解得xa或xa，且a，<0,′()=0,,=-1-=1--1-<-1fx在a上单调递减，在a上单调递增；……分∴()(-1,1-)(1-,+∞)6综上，当a时fx在上单调递增≥1,()(-1,+∞);当a时fx在aa上单调递增在（a，0<<1,()(-1,-1-),(1-,+∞),-1-a上单调递减1-)当a时fx在a上单调递减在a上单调递增<0,()(-1,1-),(1-,+∞).…………………………………………………………………………………分7（）由（）知，若fx有两个极值点则a32,(),0<<1,且xaxa………………………………………………分1=-1-,2=1-8xxxxa，xx∴1+2=0,12=-1-1<1<0,0<2<1fxfxx等价于fxx，∴(-1)+(2)>12(2)+2>0xa∵2=1-,ax2∴=1-2fxxaxx2x∴2(2)+2=2ln(2+1)+2-2x2xxx=2(1-2)ln(2+1)-2(1-2)xxxx……………分=(1-2)[2(2+1)ln(2+1)-(2+1)+1]10x∵1-2>0要证fxx只需证xxx∴2(2)+2>0,2(2+1)ln(2+1)-(2+1)+1>0令gxxxxx，则gxx()=2ln-+1(≥1)′()=2ln+1>0gx在上单调递增∴()[1,+∞),又g(1)=0当x时gx即xxx∴>1,()>0,2ln-+1>0x∵1+2>1xxx∴2(2+1)ln(2+1)-(2+1)+1>0fxx∴2(2)+2>0.fxfxx………………………………………………………分∴(-1)+(2)>112高三数学试题参考答案第页（共页）66
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