绝密☆启用前2020年高考全国I卷（山东卷）数学1、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则A．B．C．D．2.A．1 B.-1C.D.3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3买名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4.日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的维度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的维度为北纬，则晷针与点A处的水平面所成角为A．B．C．D．5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A.62%B.56%C.46%D.42%6.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律,指数增长率与，近似满足,有学者基于已有数据估计出，.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天7.已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是A．B．C．D．8.若定义在的奇
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数在单调递减，且，则满足的取值范围是A．B．C．D．二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知曲线.A.若，则是椭圆，其焦点在轴上B.若，则是圆，其半径为C．若，则是双曲线，其渐近线方程为D．若，，则是两条直线10.右图是函数的部分图像，则=A．B．C.D．11.已知a>0，b>0,且a+b=1,则A.B.C.D.12.信息熵是信息论中的一个重要概念，设随机变量X所有可能的值为1,2，...n，且，则A.若，则B.若，则随着的增大而增大C.若，则随着的增大而增大D.若，随机变量所有可能的取值为，且三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.斜率为3的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则14.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，∠，,到直线和的距离均为7，圆孔半径为1，则图中阴影部分面积为______.16.已知直四棱柱的棱长均为2，∠°，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。综合题分割17.(10分) 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由. 问题:是否存在,它的内角的对边分别为且,______？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12分) 已知公比大于1的等比数列满足.(1)求的通项公式；(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和.19.（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表： [0,50] (50,150] (150,475] [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 [75,115] 3 7 10（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表： [0,150] (150,475] [0,75] (75,115] 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，综合题分割20（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面.设平面与平面的交线为.（1）证明：平面（2）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.综合题分割21.（12分)已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围22.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程（2）点，在上，且，为垂足，证明：存在定点，使得为定值
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