2020-2021学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期末考试数学试卷及答案A卷

绝密★启用前临沂市罗庄区2020-2021学年高二年级上学期期末质量检测（A卷）数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共60分）1、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．记为等差数列的前项和，若，则的值为A．14B．28C．36D．482.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则实数的值是A.-4B.2C.4D.83．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则A.B.C.D.4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是A．B．C．D．5．已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，则A．B．C．1D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了A.24里B.48里C.96里D.192里7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则A.且B.且C.且D.且8．已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9.已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是A.双曲线的离心率为2B.双曲线的方程是C.的最小值为2D.直线与有两个公共点11．已知是各条棱长均等于1的正三棱柱，是侧棱的中点，下列结论正确的是A.与平面所成的角的正弦值为B.平面与平面所成的角是C.D．平面平面12．函数的图象在坐标原点处与相切，则A．B．函数没有最小值C．函数存在两个极值D．函数存在两个零点第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝.14.设分别为直线和圆上的点，则的最小值为.15．数列满足，对任意的都有，则．16．已知过点的直线与曲线和都相切，则　　；若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，，则的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．(本小题满分10分)在①对任意，满足，②，③这三个条件中任选一个，补充在下题中的横线上．已知数列的前n项和为，＝4，______，若数列{}是等差数列，求数列{}的通项公式；若数列{}不一定是等差数列，说明理由．18.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程．（2）时，若，求的定义域，并 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 其单调性．19.（本小题满分12分）直线与圆相交于，两点．（1）若，求；（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．20.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥中，，，为的中点，点在边上，且．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，线段的中点为，求△面积的最大值，并求此时点的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，求的取值范围；（2）若时，方程（）在上恰有两个不等的实数根，求实数的取值范围．高二年级上学期期末质量检测（A卷）数学试题参考答案2021.02一、单项选择题：DCBADCAB二、多项选择题：9.AC10.AB11.ACD12.AD三、填空题：13.14.15.16.四、解答题：17．解：若选择条件①：∵对任意，，满足，即，……………………………3分∴，…………………6分因为，所以无法确定的值，故不一定等于2，…………9分所以数列不一定是等差数列。………………………10分若选择条件②：由，则，………………………………3分即，…………………………………6分因为，所以，…………………………………8分所以数列是等差数列，公差为2，所以数列的通项公式为。…10分若选择条件③：因为，所以，（，），…2分两式相减得，，（），即，（）…………………………………4分又，即，所以，，………………6分又，，所以，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列．所以．…………………………………10分18．解：（1）当时，，所以，，……………………………2分又，所以曲线在处的切线方程为．…4分（2）当时，，∴函数的定义域为，……………………………6分∴，…………………………………8分当时，，当时，，，…10分∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减．……12分19．解：（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为，因为，所以到的距离为，…………………1分由点到直线的距离公式可得：，……………………………………3分解得．………………………………………………………4分2）设，，则得，…………………6分因为，所以，，……………………………………8分设存在点满足题意，即，所以，……10分因为，所以，所以，解得．…………………………………11分所以存在点符合题意．…………………………………………………12分20.解：（1）连接，在中，，，为的中点，则，且．……………………2分在中，，为的中点，则，且．…………………………………4分在中，满足，所以，……………………5分又，平面，故平面．…………6分（2）因为，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，则，，，，，，由，所以，则，……8分设平面的法向量为，则令，得，…………………………………10分因为平面，所以为平面的法向量，所以与所成角的余弦值为．所以二面角的正弦值为．………12分21.解：（1）由题意设椭圆的方程为，由题意可得，，，解得：，，………………………………2分所以椭圆的标准方程为：。……………………………4分（2）设动直线的方程为：，（），…………………………5分由直线与圆相切可得，即，………………………………6分由，整理可得，，…………………7分设，，，则，从而中点，…………………………8分∴，……………………………11分当且仅当时取最大值，此时，∴△面积的最大值为，此时的坐标或或或．………………………12分22．解：（1）由得，∵，∴，………1分设函数，则，………………………2分令，解得：，令，解得：，故函数在递增，在递减，故时，函数取最大值，………………………3分故实数的取值范围是。…………………………………………4分（2）由题意得在上恰有2个不相等的实数根，设函数，则，……5分令，解得：或，……………………………………6分令，解得：，………………………………………………7分故在上递增，在上递减，在上递增，………………8分∵()在上恰有2个不相等的实数根，故即，……………………………………………10分解得：+ln2≤b＜2，…………………………………………11分故的取值范围是．………………………………………………12分PAGE