数学与数量经济学院概率论与数理统计A第一学期期末考试试卷A答案

2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷概率论与数理统计A课程号：11020024A课序号：01-04开课系：数学与数目经济学院题号一二三总分1234567题分151510101010101010100得分评阅人一、填空题（每题3分，共15分，请将答案写在答题纸指定地点上）1.若P(A)P(B)0.4,P(AB)0.5，则P(AB)2.设X~N(3,22)，要使P(Xc)P(Xc)，则c3.设X,Y互相独立,且同散布，X~U(0,2),ZminX,Y，则P0Z1。4.设随机变量X与Y的有关系数为0.5，EXEY0,E(X2)E(Y2)2，则E[(XY)2]。5.设X1,Xn是取自整体X的容量为n的简单随机样本，E(X)1n,D(X)8,XXi，ni1则由切比雪夫不等式得PX4。二、单项选择题（每题3分，共15分，请将答案写在答题纸指定地点上）1.设X的概率密度为f(x)，且f(x)f(x)，F(x)是X的散布函数，则对随意的实数a，有1aa（A）F(a)f(x)dx（B）F(a)1f(x)dx200(C)F(a)F(a)(D)F(a)2F(a)1第1页共10页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷2.设二维随机变量(X,Y)的概率散布为XY0100.4a1b0.1若事件X0与XY1互相独立，则（A）a0.2,b0.3（B）a0.1,b0.4(C)a0.3,b0.2(D)a0.4,b0.13.设整体X听从正态散布N(0,2)，X1,Xn是取自整体X的简单随机样本，其均值、方差分别为X,S2,则（A）X2~F(1,n1)(n1)X2~F(1,n1)S2（B）S2（C）nX2~F(1,n1)（D）(n1)X2~F(1,n1)SS24.已知整体X的希望E(X)0方差DX2，从整体X中抽取容量为n的简单随机样本，其均值、方差分别为X,S2，则2的无偏预计量为(A)nXS2(B)1nX1S222(C)1nX1S2(D)1nX1S23344在假定查验中，假如待查验的原假定为H0,那么犯第二类错误是指（A）H0建立，接受H0（B）H0不建立，接受H0（C）H0建立，拒绝H0（D）H0不建立，拒绝H0三、计算题1.（此题满分10分）某商铺收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同类产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为6%，乙厂产品每箱装120个，废品率为5%。试求：第2页共10页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷1）任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率，2）若将全部产品开箱混装，任取一个，求其为废品的概率。2.（此题满分10分）已知某类电子元件使用寿命（单位：小时）X听从参数为1的指100数散布，现有10个此类元件独立工作。求这10个元件中，起码有一个元件的寿命小于50小时的概率？第3页共10页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷3.（此题满分10分）设随机变量X听从参数为2的指数散布，令Y1e2X,求Y的分布函数FY(y)与概率密度fY(y)。4.（此题满分10分）设二维随机变量(X,Y)的结合密度函数6x,0xy1f(x,y)，0,其他求（1）X,Y的边沿密度函数；（2）X,Y能否互相独立？为何？（3）P(XY1)。第4页共10页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷5.（此题满分10分）设整体X听从参数为的指数散布，0，且未知，试求1的最大1似然预计。6.（此题满分10分）从良种率为20%的一大量种子中任选10000粒。求在这10000粒种子中良种所占的比率与良种率之差的绝对值小于0.5%的概率。（(1.25)0.8944）第5页共10页2008-2009学年第一学期期末试卷-A卷7.（此题满分10分）某地9月份气温X~N(,2)，察看9天得x300C，S90C，求（1）此地9月份均匀气温的置信区间（置信度10.95）（2）可否据此样本以为该地域9月份均匀气温为31.50C（0.05)（t0.0025(8)2.3060）第6页共10页2008-2009学年第一学期期末考试 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 答案A卷概率论与数理统计A课程号：11020024A课序号：1开课学院：数学与数目经济学院一、填空题（10分，每题2分，将答案写在横线上）1.3；2.3；3.3；4.6；5.1-1.442n二、单项选择题（10分，每题2分，将正确选项写在横线上）1.A；2.D；3.C；4.A；5.B.三、（70分）1.（10分）解：记A“任取一箱，从中任取一个产品，其为废品”，B:“甲厂生产的产品”，B:“乙厂生产的产品”，则2分AABABP(A)P(B)P(AB)P(B)P(AB)2分（1）P(A)30.0620.050.2870.0563分555125(2)P(A)301000.0620120313分301002012030100201200.050.05654182.（10分）解：（1）由题设知，X~e(1001)，f(x)1e1001x,x01002分0,x0P(X50)1113分e100xdx1e2100设Y：“10个此类元件中使用寿命小于50小时的个数”，Y~B(10,(11e2))2分所求为P(Y1)1P(Y1)1P(Y0)1e53分第7页共10页2008-2009学年第一学期期末考试标准答案A卷3.（10分）解：由题设知X~f(x)2e2x,x02分0,x0Y的散布函数FY(y)P(Yy)P(1e2Xy)P(e2X1y)2分若1y0,即y1,F(x)1若01即0y1y1，F(y)P(e2X1y)P(X1ln(1y))4分21ln(1y)2x22edxy0当11y，即y0，F(y)P(X1y))21ln(1y)0ln(1f(x)dx2（因为ln(1y)0)，所以Y的散布函数为0,y0FY(y)y,0y11,y1概率密度函数为fX(x)1,0y12分0，即Y在[0，1]上听从均匀散布。其余(3分)4.（10分）解：（1）x0时，fX(x)0x0时，fX(x)1f(x,y)dx6xdy6x(1x)x6x(1x),x03分即，fX(x)x00,y0，fY(y)0第8页共10页2008-2009学年第一学期期末考试标准答案A卷0，fY(y)y2yf(x,y)dx6xdx3y03y2,y0即，fY(y)y00,（2）因为f(x,y)fX(x)fY(y)，所以X与Y不独立。11x1（3）P(XY1)2(x6xdy)dx045.（10分）解：整体X的散布函数为f(x,)ex,x00,x0且令1，则01,且11，于是11nnxinxi1n(1)xiL(x1,,xn,)ei1e(1)ei1令lnL0,则n11xi0221x进而可求得的最大预计值?，所以x1(1)X1X16.解：设X：“10000粒种子中的良种粒数”，X~B(10000,0.2),EX2000,DX1600所求为XP0.20.005PX20050分分分分分分分分分10000PX2000504040第9页共10页2008-2009学年第一学期期末考试标准答案A卷5544251421.2516分20.894410.797.（10分）解（1）这是一个求一个正态整体（方差未知时），整体均值的置信区间的问题。第一结构统计量TX~t(n1)，S/n当置信水平为10.95时，有PXt(n1)1S/n2变形后，有PXSt(n1)XS(n1)1nt2n2故在置信水平为0.95下的置信区间为(XS(n1),XS(n1))(23.0820,36.9180)5分ttn2n2（2）这是方差未知时，一个正态整体均值的假定查验问题。H0:31.5,H1:31.5，取查验统计量为TX31.5S/90.05时，有X31.5t0.025(91)0.05当PS/9拒绝域为(,t0.025(8))(t0.025(8),)，计算t0.025(8)2.3060，而T3031.50.52.3060，所以接受原假定，以为据此样本该地域9月份均匀气温为9/931.50C.5分第10页共10页