高中数学双曲线练习题及答案

双曲线相关知识双曲线的焦半径公式：1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1点P(x,y)在左支上│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)点P(x,y)在右支上│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a运用双曲线的定义例1．若方程 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限练习1．设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）A．7B.23C.5或23D.7或23例2.已知双曲线的两个焦点是椭圆＋=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（）。（A）－=1（B）－=1（C）－=1（D）－=1练习2.离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（）。（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件例3.已知|θ|<,直线y=－tgθ(x－1)和双曲线y2cos2θ－x2=1有且仅有一个公共点，则θ等于（）。（A）±（B）±（C）±（D）±课堂练习1、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；2、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．设e1,e2分别是双曲线和的离心率，则e12+e22与e12·e22的大小关系是。4.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．5.已知倾斜角为的直线被双曲线x2－4y2=60截得的弦长｜AB｜=8，求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。6.已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(,)为一定点，：x+y－=0为一定直线，求证：｜PF｜与点P到直线的距离d之比等于。7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围8、已知直线与双曲线交于、点。求的取值范围；若以EMBEDEquation.3为直径的圆过坐标原点，求实数的值；课后作业1．双曲线－＝1的渐近线方程是()（A）±＝0（B）±＝0（C）±＝0（D）±＝02．双曲线－＝1与－＝k始终有相同的（）（A）焦点（B）准线（C）渐近线（D）离心率3．直线y＝x＋3与曲线=1的交点的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）（A）(,0),(－,0)（B）(,0),(－,0)（C）（－,0）,（,0）（D）(－,0),(,0)5．设双曲线(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，已知原点到直线L的距离是c，则双曲线的离心率是（）（A）2（B）（C）（D）6．若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是，则a＋b的值为（）。（A）－（B）（C）－或（D）2或－2已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是。8.若双曲线=1与圆x2＋y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是9.求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程10设函数f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．11、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：是等差数列；课1、[解析]设双曲线方程为，当时，化为，，当时，化为，，综上，双曲线方程为或课2.[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B3、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且.①设，则，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范围为4、解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，，则∵以AB为直径的圆过原点∴∴但由（3）（4），，∴解得且满足（2）9设函数f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．大纲文数18.C9[2011·重庆卷]【解答】(1)f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\r(3)cos2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)(1＋cos2x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2).故f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)依题意g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\r(3).当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，g(x)为增函数，所以g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值为geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(3\r(3),2).22、已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，证明：是等差数列；22（I）：是以为首项，2为公比的等比数列。即　（II）证法一：　　　　　　　　　　　　　①　　　　　　②②－①，得即③④　④－③，得　即　是等差数列。练习题答案1、[解析]设双曲线方程为，当时，化为，，当时，化为，，综上，双曲线方程为或[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B7、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且.①设，则，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范围为8、解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，，则∵以AB为直径的圆过原点∴∴但由（3）（4），，∴解得且满足（2）例2答案：A提示：椭圆＋=1的两个顶点是(,0),(－,0),焦点是(－,0),(,0),在双曲线中，c=,=,a2=6,b2=4,∴双曲线的方程是－=1例3答案：B提示：将y=－tgθ(x－1)代入到双曲线y2cos2θ－x2=1中，化简得cos2θx2＋2xsin2θ＋cos2θ=0,△=0,解得sinθ=±cosθ,∴θ=±课练3.答案：e12+e22=e12·e22提示：e12+e22====e12·e22课练4【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值EMBEDEquation.DSMT4，故的取值范围是，选B。课练5答案：y=x±9,(x±12)2＋(y±3)2=32提示：设直线的方程是y=x＋m,与双曲线的方程x2－4y2=60联立，消去y得3x2＋8mx＋4m2＋60=0,|AB|=|x1－x2|=EMBEDEquation.3=8,解得m=±9,∴直线的方程是y=x±9,当m=9时,AB的中点是(12,3),∴圆的方程是(x－12)2＋(y－3)2=32，同样当m=－9时，AB的中点是(－12,－3),圆的方程是(x＋12)2＋(y＋3)2=32课练6提示：设P(x,y),|PF|2=(x－)2＋(y－)2,P点到直线的距离d=,∴==2,∴｜PF｜与点P到直线的距离d之比等于。课后6答案：B提示：a2－b2=1,=,且a2>b2,a>0,解得a＋b=高中数学_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568017.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568049.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568057.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown