湖北省七市（州）教研协作体2021届高三下学期3月联考数学
试题
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则 A．B．C．D．2．设为虚数单位），则复数的虚部为 A．B．4C．D．3．已知等比数列中，，，则（）A．1B．2C．±1D．±24．2020年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利．如图是2015﹣2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）的变化情况（数据来源：国家统计局2019年统计年报）．根据图
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可得出的正确统计结论是（）A．五年来贫困发生率下降了5.2个百分点B．五年来农村贫困人口减少超过九成C．五年来农村贫困人口减少得越来越快D．五年来目标调查人口逐年减少5．已知圆M过点A(1，﹣1），B(1，2），C(5，2），则圆M在点B处的切线方程为（）A．3x+4y﹣2＝0B．3x﹣4y﹣2＝0C．4x﹣3y+2＝0D．4x﹣3y﹣2＝06．函数的图象可能为（）A．B．C．D．7．清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一MATCH_
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_1715834393169_12人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二、多选题9．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是 A．B．C．D．10．函数，，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A．的最小正周期为2B．把图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象C．在区间，上单调递减D．是图象的一个对称中心11．已知抛物线的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M，N，则下列说法正确的有（）A．点F坐标为B．抛物线的准线方程为C．线段MN长为4D．直线与抛物线相切12．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（）A．BF⊥平面EABB．该二十四等边体的体积为C．该二十四等边体外接球的表面积为8πD．PN与平面EBFN所成角的正弦值为三、填空题13．已知矩形中，，，设与交于点，则_____．14．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____倍．（结果精确到0.01．当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2）15．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（，0），点N的坐标为（0，2），点M为双曲线C左支上的动点，且△MNF的周长不小于20，则双曲线C的离心率的取值范围为_____．四、双空题16．二项式的展开式中，x的系数为270，则：（1）_____，（2）该二项式展开式中所有项的系数和为_____．五、解答题17．在中，角所对的边分别是，且．（1）求角；（2）若是的中点，，，求的面积．18．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，若a1+a3＝10，S5＝35．（1）求数列{an}的通项
公式
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；（2）若数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝1+（2n﹣1）2n，求数列的前n项和Tn．19．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）设，当二面角的余弦值为时，求的值.20．已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是双曲线C2：＝1的左、右顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），经过左焦点F1的直线l与椭圆C1交于M，N两点，且满足的点P也在椭圆C1上，求四边形F2MPN的面积．21．某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．（1）当时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求的分布列与数学期望；（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？22．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）求的单调区间；（2）若对恒成立，记，证明：．
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