整式乘法—多项式乘多项式人教版八年级上册mnabｂｎｂｍaｍaｎ为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，增长了b米，加宽了q米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？创设情境apbq如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，增长了b米，加宽了q米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？数学建模aq
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四：S=ap+aq+bp+bq方案二：S=a(p+q)+b(p+q)方案三:S=p(a+b)+q(a+b)方案一:S=(a+b)(p+q)pqab探究法则多项式乘多项式的几何意义abpq方案一:S=(a+b)(p+q)aq探究法则多项式乘多项式的几何意义abpq方案二：S=a(p+q)+b(p+q)a(p+q)b(p+q)aq探究法则多项式乘多项式的几何意义方案一:S=(a+b)(p+q)(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)推导计算(a+b)(p+q)，可以先把p+q看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得=a(p+q)=ap+aq+bp+bq.(a+b)(p+q)b(p+q)转化+多项式乘多项式的代数意义探究法则abpq方案三:S=p(a+b)+q(a+b)p(a+b)q(a+b)aq探究法则多项式乘多项式的几何意义方案一:S=(a+b)(p+q)(a+b)(p+q)=p(a+b)+q(a+b)(a+b)abpq方案四：S=ap+aq+bp+bqapaqbp探究法则多项式乘多项式的几何意义方案一:S=(a+b)(p+q)(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bqbq(a+b)(p+q)(a+b)(p+q)的也可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即推导=apbpaq+++bq多项式乘多项式的代数意义探究法则xqxpx2pxqxpq(x+p)(x+q)=2+()x+xp+qpq和积平方探究发现归纳多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq．多项式乘多项式的计算法则探究法则例1计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)解：(1)原式=3x·x=3x2–6x+x–2=3x2–5x–2带着前边的符号乘－2＋1–3x·2+1·x–1×2注意符号跟着老师学方法应用举例例1计算：(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y)；(3)(x+y)(x2–xy+y2).（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=x2-xy–8xy+8y2=x2-9xy+8y2（3）原式=x·x2–x·xy+x·y2+y·x2-y·xy+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y–xy2+y3=x3+y3不重不漏注意符号实践得真知应用举例(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.巩固练习实践得真知(x+p)(x+q)=()2+()x+( )（5）(x+2)(x+3)（6）(x–4)(x+1)（7）(y+4)(y–2)（8）(y–5)(y–3)观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？=x2+5x+6；=x2–3x–4；=y2+2y–8；=y2–8y+15.由上面的计算结果找出的规律，观察下图填空：xqxpx2pxqxpq和积xp+qpqx,y的系数是1x的系数是1和积探究发现口答：①(x+2)(x+3)②(x–1)(x+2)③(x+2)(x–2)④(x–5)(x–6)⑤(x+5)(x+5)⑥(x–5)(x–5)=x2+5x+6=x2+x–2=x2–4=x2–11x+30=x2+10x+25=x2–10x+25x2+和x+积巩固练习多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知识总结(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn．(x+p)(x+q)=2+()x+xp+qpq和积不重不漏x的系数是1平方课堂小结注意符号数学建模推理验证探究发现问题解决方法归纳课堂小结作业课本105页习题，第4、5题.
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