2020年广东省广州二中九年级（上）月考数学试卷

月考数学试卷 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列方程式属于一元二次方程的是（　　）A.x2+2xy=3B.C.x3+x-6=0D.x2=3用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（　　）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=6方程 （x-5）（x-6）=x-5 的解是（　　）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或 x=7若关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）A.-5B.-1C.1D.5一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是（　　）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　）A.200（1+a%）2=148B.200（1-a%）2=148C.200（1-2a%）=148D.200（1-a2%）=148抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（　　）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）A.y=（x+2）2+2B.y=（x-2）2-2C.y=（x-2）2+2D.y=（x+2）2-2函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）A.B.C.D.设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2-1）=3，则3a2+3b2-1的值是（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：______．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为______． 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①ac②a+b+c；③2a+b；④b2-4ac中；其值大于0的为______． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S1=2S2．已知关于x的一元二次方程x2+（6-2m）x+m2-4m+3=0的两实数分别为x1与x2，则代数式的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）解方程（1）（x-3）2+4x（x-3）=0；（2）4x2-2x-1=0；已知抛物线y=-x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；（2）选取适当的数据填入下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．（1）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）；（2）已知抛物线过三点：（0，-2），（1，0），（2，3）．如图，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，O为BD的中点，点P是线段AD上的点，PO的延长线交BC于Q，（1）求证：OP=OQ；（2）当AP多长时，四边形PBQD时菱形？请说明理由． 如图，有一个抛物线的水泥门洞，门洞的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为5m，求这个门洞最高处的高度． 已知抛物线的解析式是y=x2-（k+2）x+2k-1（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上，求k的值．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．（1）试设计一种砌法，使矩形花园的面积为150m2（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？（3）当AB的长为多少时，矩形花园的面积最大，最大面积是多少？如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（），B（）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE=S四边形ABMC．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y=x-5经过点B、C．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点P（不与点B、C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．3.【答案】D【解析】解：方程移项得：（x-5）（x-6）-（x-5）=0，分解因式得：（x-5）（x-7）=0，解得：x=5或x=7，故选：D．方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：把x=3代入x2-kx-6=0得9-3k-6=0，解得k=1．故选：C．根据一元二次方程的解的意义，把x=3代入原方程得到k的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5.【答案】A【解析】解：一元二次方程x2-4x+3=0中，△=（-4）2-4×1×3＞0，则原方程有两个不相等的实数根；故选：A．根据题意先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．此题考查了根的判别式，（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1-a%）2，∴200（1-a%）2=148．故选：B．主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1-降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7.【答案】A【解析】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8.【答案】B【解析】解：函数y=x2-4向右平移2个单位，得：y=（x-2）2-4；再向上平移2个单位，得：y=（x-2）2-4+2，即y=（x-2）2-2；故选：B．根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10.【答案】A【解析】解：令a2+b2=t，t≥0∴t（2t-1）=3，∴t=-1（舍去）或t=，原式=-1=；故选：A．令a2+b2=t，然后根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程，本题属于基础题型．11.【答案】15【解析】解：x2-9x+18=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x-3=0，x-6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．12.【答案】=10【解析】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为：=10．故答案为：=10．如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．13.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是（-1，0），对称轴是x=1．设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）．则=1，解得，x=3，即该抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-1，x2=3．故答案是：x1=-1，x2=3．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）间的转换．14.【答案】①②④【解析】解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，∴ac＞0；②由图象可知，当x=1时，y＞0，即y=a+b+c＞0∴a+b+c＞0；③由图象可知，对称轴为0＜-＜1∵a＜0∴2a+b＜0④由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0综上，其值大于0的有①②④．故答案为：①②④．根据图象，结合二次函数的开口方向与a的关系、抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点位置、函数在x=1时的函数值，及抛物线与x轴的交点个数等进行分析判断即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，数形结合，并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8-t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8-t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8-t）•t，解得：t=6．故答案是：6．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．16.【答案】9【解析】解：=x1x2-（+）=3x1x2-，∵一元二次方程x2+（6-2m）x+m2-4m+3=0的两实数分别为x1与x2，∴x1+x2=2m-6，x1x2=m2-4m+3，原式=3（m2-4m+3）-（2m-6）2=-m2+12m-27=-（m+6）2+9，△=（6-2m）2-4（m2-4m+3）≥0，解得：m≤3，当m=-6时，原式有最大值9，即代数式的最大值为9，故答案为：9．整理得：3x1x2-，根据“一元二次方程x2+（6-2m）x+m2-4m+3=0的两实数分别为x1与x2“，结合一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于m得表达式，代入原式，整理得：-（m+6）2+9，当m=-6时，取最大值，计算求值即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数得关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵（x-3）2+4x（x-3）=0，∴（x-3）（5x-3）=0，则x-3=0或5x-3=0，解得x1=3，x2=0.6；（2）∵a=4，b=-2，c=-1，∴△=（-2）2-4×4×（-1）=20＞0，则x==，即x1=，x2=．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】（1）x=1；（1，3）；（2） x … -1 0 1 2 3 … y … -1 2 3 2 -1 …（3）因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．【解析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（-，）即可；（2）尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；（3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．19.【答案】解：（1）∵抛物线顶点（-1，-2），∴设所求二次函数关系式为y=a（x+1）2-2，把（1，10）代入上式，得10=a（1+1）2-2．∴a=3，∴所求二次函数关系式为y=3（x+1）2-2，即y=3x2+6x+1．（2）设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c，把（0，-2），（1，0），（2，3）分别代入y=ax2+bx+c，得，解得：∴此抛物线的函数解析式为：y=．【解析】（1）由抛物线顶点坐标设出函数关系式为y=a（x+1）2-2，再把（1，10）代入求得a即可．（2）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，再把（0，-2），（1，0），（2，3）代入求得a，b，c即可．本题考查了二次函数关系式的求法，需注意题中给出的条件不同，则二次函数关系式的设法不同．20.【答案】 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，且∠PDO=∠QBO，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+AP2=（8-AP）2，∴AP=，∴当AP为时，四边形PBQD时菱形．【解析】（1）由四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，由“ASA”可证△POD≌△QOB，可得OP=OQ；（2）由菱形的性质可得PD=BP，由勾股定理可求AP的长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理求线段长是本题的关键．21.【答案】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过A（0，0）、B（8，0）、C（、3）三点，设该抛物线解析式为：y=ax（x-8），将点C的坐标代入上式并解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x（x-8），当x=4时，y=，故这个门洞最高处的高度为：．【解析】由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过A（0，0）、B（8，0）、（1、3）、（7、3），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．本题考查的是二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ．22.【答案】解：（1）证明：令y=0得：x2-（k+2）x+2k-1=0①．∵△=[-（k+2）]2-4（2k-1）×1=（k-2）2+4＞0，∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令x=0，根据题意有：k2-1=2k-1，解得k=0或k=2．【解析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于k的方程，解可得k的值．本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设BC=x，则AB=CD=（40-x），x≤25，则（40-x）x=150，解得：x=10或30（舍去30），故x=10；（2）由题意得：则（40-x）x=210，化简得：x2-40x+420=0，△=1600-4×420＜0，故不能围成矩形花园面积为210m2；（3）设BC=x，则AB=CD=（40-x），x≤25，矩形花园的面积S=（40-x）x=-x（x-40）（x≤25），∵-1＜0，故S有最大值，当x=20时，其最大值为：200，此时AB=10，答：当AB的长为20时，矩形花园的面积最大，最大面积是200．【解析】（1）设BC=x，则AB=CD=（40-x），x≤25，则（40-x）x=150，解得：x=10或30（舍去30），即可求解；（2）由题意得：则（40-x）x=210，化简得：x2-40x+420=0，△=1600-4×420＜0，即可求解；（3）矩形花园的面积S=（40-x）x=-x（x-40）（x≤25），-1＜0，故S有最大值，当x=20时，其最大值为：200，此时AB=10，即可求解本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（-，0）、B（3，0），C（0，3）三点，∴c=3，∴，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+x+3=-（x-）2+4，故顶点M为（，4）．（2）如图1，∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P．设对称轴与x轴交于点H，∵PH∥y轴，∴△PHB∽△COB．∴．由题意得BH=2，CO=3，BO=3，∴，∴PH=2．∴P（，2）．（3）如图2，∵A（-，0），B（3，0），C（0，3），M（，4），∴S四边形ABMC=S△AOC+S梯形COHM+S△MHB=××3+（3+4）×+×4×2=9．∵S四边形ABMC=9S△PDE，∴S△PDE=．∵OC=3，OB=3，∴∠OCB=60°．∵DE∥PC，∴∠ODE=60°．∴OD=3-m，OE=（3-m）．∵S四边形PDOE=S△COE==，∴S△PDE=S四边形PDOE-S△DOE==（0＜m＜3）．∴，解得m1=2，m2=1．【解析】（1）将A，B，C三点的坐标代入抛物线解析式即可求出a，b，c的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）利用点A、B关于抛物线的对称轴对称，连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P，再利用△PHB∽△COB求出P点坐标即可．（3）首先利用A（-，0）B（3，0），C（0，3），M（，4）求出S四边形ABMC，进而得出S△PDE=1，利用S△PDE=S四边形PDOE-S△DOE求出m的值即可．此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和四边形面积求法等知识，熟练运用方程思想方法和转化思想是解题关键．25.【答案】解：（1）当x=0时，y=x-5=-5，即点C（0，-5），同理点B（5，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=-x2+6x-5；（2）令y=-x2+6x-5=0，解得：x=1或5，即点A（1，0），∵OB=OC=5，∴∠OCB=∠OBC=45°，AM=AB=2，以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AM=2，PQ⊥BC，如图，作PD⊥x轴交直线BC于D，则∠PDQ=45°，∴PD=PQ=4，设点P（x，-x2+6x-5），则点D（x，x-5），①当点P在直线BC上方时，PD=-x2+6x-5-x+5=4，解得：x=1或4（舍去4）；②点P在直线BC上方时，PD=-x2+6x-5-x+5=-4，解得：x=，故点P的横坐标为1或或．【解析】（1）求出C（0，-5）、点B（5，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）分点P在直线BC上方、点P在直线BC上方两种情况，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第2=2页，共2=2页第1=1页，共1=1页