广州市黄埔区2022届初三数学一模试卷及答案

2022年初中毕业班综合测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑。2．选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）11．实数，5，2，3中，为负整数的是（）21A．B．5C．2D．322．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．2B．0C．1D．4123．方程的解为（）2xx31A．x5B．x3C．x1D．x24．下列运算中，正确的是（）A．22B．（）22C．D．()ababa2a493|5|55.下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形初中毕业班综合测试 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 第1页共6页6.在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）6933A．B．C．D．25251057．如图，等边ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径．若OA3，则劣弧BD的长是（）3A．B．C．D．222（第7题图）8.已知抛物线yax2bxc上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x10123y301m3以下结论正确的是（）A．抛物线yax2bxc的开口向下B．当x3时，y随x增大而增大C．方程ax2bxc0的根为0和2D．当y0时，x的取值范围是02x9．如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若ABAC10，BC12，则tanOBD的值是（）166A．B．2C．D．234（第9题图）（第10题图）10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一k点，连接AE．若AD平分OAE，反比例函数y(k0,x0)的图象经过AE上的两点A，xF，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为()A．6B．12C．18D．24初中毕业班综合测试数学试卷第2页共6页第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．一元二次方程xx230的解是．13．如图，已知BAC60，AD是角平分线且AD10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DEAC，则DEF周长为．（第13题图）1k2114．若点Ay(1,)、B(，y)、Cy(1,)都在反比例函数yk(为常数）的图象上，则y、1423x1y2、y3的大小关系为．15．如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则图中角的度数为．（第15题图）（第16题图）16．如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB8，BD与半圆O相切于点B．点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）4①PBPD；②BC的长为；③DBE45；④BCF∽PFB；⑤CFCP为定值．3三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分4分）xy1解方程组：．x3y9初中毕业班综合测试数学试卷第3页共6页18．（本题满分4分）如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD．求证：BCDE．19．（本题满分6分）211xy2（第18题图）已知y，且xy，求()的值．xxyxyx22y20．（本题满分6分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．（第20题图）请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部（可不写过程）；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度（可不写过程）；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．初中毕业班综合测试数学试卷第4页共6页21．（本题满分8分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？22．（本题满分10分）如图，已知ABC是锐角三角形()ACAB．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）5（2）在（1）的条件下，若BM，BC2，求O的半径．3（第22题图）23.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线ykx4(k0)交x轴于点A(8,0)，交y轴于点B．（第23题图）（1）k的值是（可不写过程）；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；33②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为，求点C坐标．4初中毕业班综合测试数学试卷第5页共6页24．（本题满分12分）已知抛物线yax2bx3经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，连接PB，PO，PC，BC．OP交BC于点D，当SSCPD:BPD1:2时，求出点D的坐标．（第24题图）25．（本题满分12分）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．（1）如图1，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当90时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（3）当150时，若BC3，DE1，请直接写出PC2的值．图1图2备用图（第25题图）初中毕业班综合测试数学试卷第6页共6页2022年初中毕业班综合测试数学参考答案及评分标准（讨论稿）1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 主要考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．题号12345678910答案DCADBCBCAB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．题号111213141516，②⑤答案x„2x1=0x2=35+53yyy213<<140°评分说明：第12题漏一个解扣1分，有一解错，扣3分。第16题漏一个解扣1分，有一解错，扣3分。9.（第9题图）（第10题图）解：如图：作OF⊥AB于F，AB=AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB=90°．BD=CD=6．∴根据勾股定理得：AD=100−=368．BE平分∠ABC．∴=OFOD，BF=BD=6，AF=10−=64．设OD=OF=x，则AO=8−x，在Rt∆AOF中，根据勾股定理得：(8−=+xx)2224．∴=x3．OD31∴=OD3．在Rt∆OBD中，tan∠===OBD．故选：A．BD622022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第1页共10页点评:本题考查勾股定理，角平分线性质及锐角三角函数的定义，构造直角三角形求线段的长是求解本题的关键．10.解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．1AN//FM，AF=FE，∴=MNME，∴=FMAN，2k11A，F在反比例函数的图象上，∴=SS=，∴ONAN=OMFM，∆∆AONFOM222111∴=ONOM，∴=ONMN=EM，∴=MEOE，∴=SS，23∆∆FME3FOEAD平分∠OAE，∴∠OAD=∠EAD，四边形ABCD是矩形，∴=OAOD，∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，∴AE//BD，，，∴=SS∆∆ABEAOE∴=S∆AOE1811AF=EF，∴=SS=9，∴=SS=3，∆∆EOF2AOE∆∆FME3EOFk∴S=SS−=−==936，∴=k12．∆FOM∆∆FOEFME2故选：B．点评:本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题．（第16题图）16.解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∠=∠ACPABP，∠=∠ACPDCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∠PBD=90°−∠ABP，若∠=∠PDBPBD，则∠ABP+60°=90°−∠ABP，∴∠ABP=15°，∴P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；1②M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC=×180°=60°，360π×44直径AB=8，∴=OBOC=4，∴BC的长度==π，故②正确；1803③∠=°BOC60，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，2022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第2页共10页∠=°ABD90，∴∠DBE=60°，故③错误；④M、C是AB的三等分点，∴∠BPC=30°，∠=°CBF30，但∠BFP>∠FCB，∠PBF<∠BFC，∴∆BCF∽∆PFB不成立，故④错误；CBCF⑤∠=∠=°CBFCPB30，∠=∠BCFPCB，∴∆BCF∽∆PCB，∴=，∴=CFCPCB2，CPCB1CB=OB=OC=AB=4，∴=CFCP16，故⑤正确．2故答案为：②⑤．点评：本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分4分）x−y=（11）解：，（2）-（1）得，4y＝2，解得y＝2，………………………2分x+3y=（92）把y＝2代入（1）得，x﹣2＝1，解得x＝3，……………………………3分x=3故原方程组的解为．………………………………………………4分y=2点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．评分说明：其他解法参考上解法酌情给分，第1个未知数解出得2分，第二个未知数解出得1分，下结论1分。18．（本题满分4分）证明：AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC=∠DAE，……………………1分∠=∠BACDAE∠=∠CE（三个条件写全，漏写，此步骤0分）……2分AB=AD∴∆BAC≅∆DAE()AAS，………………………………3分∴=BCDE．………………………………………………4分（第18题图）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．2022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第3页共10页19．（本题满分6分）2xxy2解法1：原式=÷……………………………………………1分(x+−yx)(y)x22−y2xxy22−=×………………………………………………3分222x−yxy2=，………………………………………………4分xy22y=，∴原式==1………………………………………………6分2xxx2解法2：同解法1，得原式=，………………………………………………4分xy2y=，∴=xy2，………………………………………………5分x2∴原式==1．………………………………………………6分2点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20．（本题满分6分）（第20题图）解：（1）本次调查的人数为：10÷=25%40（人)，读2部的学生有：40−−−−=2141086（人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷=22（部)，故答案为：1，2；………………………………………………2分（每空一分，可不写过程）8（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×=72°，40故答案为：72；………………………………………………3分（可不写过程）（3）由（1）知，读2部的学生有6人，2022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第4页共10页补全的条形统计图如右图所示；…………………………………………4分（可不写过程）（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，………5分41故他们恰好选中同一名著的概率是=，1641即他们恰好选中同一名著的概率是．…………………………………………6分4点评：本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．评分说明：其他解法参考上解法酌情给分，需有树状图或者列举且正确，方可得该步骤1分；否则此步骤0分。21．（本题满分8分）解：设原先每天生产x万剂疫苗，…………………………………………1分240220由题意可得：+=0.5，………………………………4分(1+20%)xx解得：x=40，…………………………………………6分经检验：x=40是原方程的解，…………………………………………7分∴原先每天生产40万剂疫苗．…………………………………………8分点评：此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必2022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第5页共10页须严格按照这5步进行做题， 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 解题步骤，另外还要注意完整性．22．（本题满分10分）解：（1）如图1，直线l，O即为所求．(作直线l2分，圆2分)………………4分（2）如图2，过点O作OE⊥AB于E．……………………………………………5分设OE=ON=r，5BM=，BC=2，MN垂直平分线段BC，∴=BNCN=1，……………6分354∴MN=BM2−BN2=()22−=1，…………………………………………7分33，s∆BNM=SS∆∆BNO+BOM14115∴××11=××rr+××，…………………………………………8分232231解得，r=．…………………………………………9分21故答案为：．…………………………………………10分2点评：本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．评分说明：第（2）题中，辅助线需要说明作法和图形中画线，否则缺一此步骤0分。23.（本题满分10分）解：（1）将A(8,0)代入y=kx+4，得：08=k+4，11解得：k=−．故答案为：−．（可无过程）………………………1分222022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第6页共10页1（2）①由（1）可知直线AB的解析式为yx=−+4．…………………2分21当x=0时，yx=−+=44，2∴点B的坐标为(0,4)，∴=OB4．………………………………3分1点E为OB的中点，∴=BEOE=OB=2．2点A的坐标为(8,0)，∴=OA8．四边形OCED是平行四边形，∴CE//DA，BCBE∴==1，∴=BCAC，……………………………………4分ACOE1∴CE是∆ABO的中位线，∴=CEOA=4．………………………5分2四边形OCED是平行四边形，∴==ODCE4，OC=DE．在Rt∆DOE中，∠=°DOE90，OD=4，OE=2，∴=DEOD22+OE=25，……………………………………………6分∴=+=+=+．…………………7分C平行四边形OCED2(ODDE)24(25)84511②设点C的坐标为(xx,−+4)，则CE=||x，CD=−+|x4|，221133∴S=CDCE=−+=|x22|x，………………………………8分∆CDE244∴+xx28+33=0或xx2+−=8330．方程xx2++=8330无解；解方程2，得：，，……………………………9分xx+−=8330x1=−3x2=11113∴点C的坐标为(−3,)或(11,−)．…………………………………………10分222022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第7页共10页点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；（2）①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE，33DE的长；②利用三角形的面积公式结合∆CDE的面积为，找出关于x的方程．4评分说明：第（1）题用解析法求解，酌情给分；第（2）题②中，方程解（坐标）算错1个共扣1分。24．（本题满分12分）解：（1）将点A(1,0)和点B(−3,0)代入函数解析式，ab++=309ab−3+=30可得，…………………………………………1分a=−1解得：，…………………………………………3分b=−2∴=−−yx223x+，又yx=−−222x+=−+3(x1)+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)；…………………………………………4分（2）如图，过点D作DM⊥y轴，……………………………………5分由yx=−−223x+，当x=0时，y=3，∴C点坐标为(0,3)，…………………………………………6分设直线BC的解析式为y=kx+b，−30kb+=将B(−3,0)，C(0,3)代入，可得：，b=3k=1解得：，b=3∴直线BC的解析式为yx=+3，…………………………………7分CD1BD2SS:=1:2，∴=，=，………………8分∆∆CPDBPDBD2BC3又DM⊥y轴，∴DM//OB，2022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第8页共10页OMBD2∴==，…………………………………………9分OCBC3OM2∴=，33解得：OM=2，…………………………………………10分在yx=+3中，当y=2时，x=−1，………………………11分∴D点坐标为(−1,2)．…………………………………………12分点评：本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数基本知识、平行线分线段成比例定理等相关知识，理解相关性质定理，利用数形结合思想解题是关键．25．（本题满分12分）解：（1）PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC=PE，PC⊥PE．………2分理由如下：如解图1，延长EP交BC于F，可知∴∆FBP≅∆EDP()SAS，∴=PFPE，BF=DE，………3分又AC=BC，AE=DE，∴=FCEC，又∠=°ACB90，∴∆EFC是等腰直角三角形，………4分EP=FP，∴=PCPE，PC⊥PE．……………………5分（2）PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC=PE，PC⊥PE．理由如下：如解图2，作BF//DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，………6分同（1）理，可知∆FBP≅∆EDP()SAS，1∴=BFDE，PE=PF=EF，2DE=AE，∴=BFAE，……………………7分当α=90°时，∠=°EAC90，∴ED//AC，EA//BCFB//AC，∠=FBC90，∴∠CBF=∠CAE，……………………8分BF=AE在∆FBC和∆EAC中，∠=∠CBECAE，BC=AC∴∆FBC≅∆EAC()SAS，2022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第9页共10页∴=CFCE，∠=∠FCBECA，∠=°ACB90，∴∠FCE=90°，∴∆FCE是等腰直角三角形，……………………9分1EP=FP，∴⊥CPEP，CP=EP=EF．…………10分2（3）如解图2，作BF//DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，过E点作EH⊥AC交CA延长线于H点，当α=150°时，由旋转旋转可知，∠=°CAE150，DE与BC所成夹角的锐角为30°，∴∠=∠==°FBCEACα150同（2）可得∆FBP≅∆EDP()SAS，2同（2）∆FCE是等腰直角三角形，CP⊥EP，CP=EP=CE，213在Rt∆AHE中，∠=°EAH30，AE=DE=1，∴=HE，AH=，223又AC=AB=3，∴CH=3+2∴EC2=CH2+EH2=10+33110+33∴=PC22EC=．（可不写过程）……………………12分22点评：本题考查几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质、勾股定理和30°直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．.2022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第10页共10页附：压轴题主要解法，供教学用第（1）问主要解法：解法1：利用“中线倍长”+等腰三角形底边上的中线“三线合一”或者“直角三角形斜边中线”模型求解.如图3，延长EP交BC于F，易证FBP≌△EDP（SAS），可得EFC是等腰直角三角形，利用等腰三角形底边上的中线“三线合一”或者“直角三角△形斜边中线”模型即可证明PC=PE，PCPE．△⟂图3图4图5解法2：利用“直角三角形斜边上的中线”模型求解.如图4，连接AP，则可知在RtABD中AP=BP=DP，从而易得BCP≌△ACP，以及AEP≌△DEP，然后计算出∠，以及∠∠，即可获证△PED=135°PCE=PEC=45°△.△解法3：利用“中位线”模型求解.如图5，延长DE交AB于G,延长AD，BC交于点H.易得EP是BDG的中位线，EP∥BG；PC是BDH的中位线，PC∥DH；BGDH，且，从而获证BG=DH△.△⟂解法4：建立直角坐标系，利用“中点坐标”模型求解.如图6，可设AC=BC=a，AE=ED=b，然后表示出相关点的坐标，其中利用中点坐标公式计算出点P的坐标，再计算出PE、PC、EC的长度，结合勾股定理即可获证.图6图7图8第（2）问主要解法：解法1：利用“中线倍长”+等腰三角形底边上的中线“三线合一”或者“直角三角形斜边中线”模型求解.如图7，下同第（1）问“解法1”.解法2：建立直角坐标系，利用“中点坐标”模型求解.如图8，下同第（1）问“解法4”.第（3）问主要解法：解法1：利用“中线倍长”+等腰三角形底边上的中线“三线合一”或者“直角三角形斜边中线”模型求解.如图9，作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE，CF，过E点作EHAC交2022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第11页共10页⟂CA延长线于H点，由旋转可知，∠CAE=150°，DE与BC所成夹角的锐角为30°，得∠FBC=∠EAC，222同第（1）问“解法1”可证可得PC=PE，PCPE，再由已知解三角形,得EC=AH+HE=10+33，22所以OC=EC=．⟂√10+3√32图9图10图11图12解法2：建立直角坐标系，利用“中点坐标”模型求解.如图10，下同第（1）问“解法4”.【变式拓展】如图11，ADE在旋转过程中，试求动点P的运动路线长度？【解析】此题关键是能熟练运用与“中点”相关的常见模型分析问题：在旋转过程中，△不变量为“中位线”PQ（如图12），P的轨迹是以Q为圆心、PQ（即AD）为半径的圆，1从而求解.22022年黄埔区初中毕业班综合测试（一）数学参考答案及评分标准第12页共10页