机场旅客进出场交通方式选择的双层规划模型

©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net文章编号:167320291(2009)0320011206机场旅客进出场交通方式选择的双层规划模型曹学明1,2,王喜富1(1.北京交通大学交通运输学院,北京100044;2.中国民航机场建设集团公司,北京100101)摘　要:以机场出发旅客为研究对象,在分析多种交通方式下旅客进出场出行费用对其交通方式选择影响基础上,应用双层规划模型描述了机场旅客进出场交通方式选择问题,并利用基于灵敏度分析的启发式方法对模型进行求解.模型综合考虑了交通系统的收益和旅客的利益.通过算例可以看出,应用双层规划模型描述机场旅客进出场交通方式选择问题是合理的,所采用的方法是可行有效的,对于制定多模式交通运输价格策略、缓解大型机场地面交通拥挤等具有现实意义.关键词:机场;交通方式选择;双层规划模型;灵敏度分析中图分类号:U4921434;F56213　　　文献标志码:AABi-LevelModelandSolutionAlgorithmforAirportAccessModeChoiceCAOXueming1,2,WANGXifu1(1.SchoolofTrafficandTransportation,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China;2.ChinaAirportConstructionGroupCorporationofCAAC,Beijing100101,China)Abstract:Basedontheanalysisoftheimpactofairportaccesscosttothedepartingairtravelers’choicebe2haviorbyusingdiscretechoicetheory,Abi-levelprogrammingmodelisproposedtodescribetheproblemofairtravelers’accessmodechoice,whichconsidersthebenefitofbothtrafficsystemandairtravelers,andthesensitivityanalysismethodisappliedtosolvethemodel.Finally,anexampleisusedtodemonstratethevalidi2tyandrationalityoftheproposedmodel.Keywords:airport;accessmodechoice;bi-levelprogramming;sensitivityanalysis　　收稿日期:2008-11-19作者简介:曹学明(1967—),男,宁夏石嘴山人,高级工程师,博士.email:xmcao1999@163.com.王喜富(1963—),男,内蒙古赤峰人,教授,博士生导师.　　过去20年是中国乃至世界范围航空运输需求增长最迅猛的时期.随着全球各大型机场旅客吞吐量的快速增长,机场无论是跑道容量,还是地面交通系统日益不堪重负.特别是当前旅客进出场交通方式中,小汽车仍然是乘客和机场工作人员主要的交通工具,由此不仅增加了机场路网的交通拥挤,而且带来了严重的环境问题.进出机场的客流大致可以分为4类,即机场乘降客流、迎送客流、通勤客流以及利用机场交通枢纽进行换乘的客流.旅客进出机场交通方式按所使用的交通工具一般可分为小汽车(私家车)、出租车、巴士和轻轨等.不同交通方式在速度、价格、安全、舒适和方便等方面各具特点,尽管其技术性能不同,但在满足出行者的空间移动的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 上具有同一性,在一定程度上有可替换性.旅客进出机场交通方式的选择受各种交通方式的服务水平和交通使用者选择交通方式时所持价值基准(最小费用、最大效益等)的影响.这些影响旅客机场进场交通方式选择的因素可归纳为:出行者的特性、出行特性和交通设施的服务水平等.机场便捷高效的地面交通可达性(速度、舒适性、安全、大容量)同时也是各种交通方式最主要的竞争优势.第33卷第3期2009年6月　　　　　　北　京　交　通　大　学　学　报JOURNALOFBEIJINGJIAOTONGUNIVERSITY　　　　　　　Vol.33No.3Jun.2009©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net　　有关旅客进出场交通方式选择研究最早可追溯到Skinner[1]利用多项式logit模型研究美国巴尔的摩及华盛顿地区机场选择问题.Harvey[2]利用logit模型研究了商务旅客和非商务旅客机场地面交通方式选择特征,发现出行时间和出行成本是最重要的影响因素.Pels[3-4]、Basar&Bhat[5]均使用旧金山海湾地区数据,分别利用巢式Logit模型、混合多项式Logit模型、选择集生成模型等,研究了多机场地区旅客选择行为.应习文[6]通过量化出行的舒适性对枢纽机场可达性进行了初步研究.Monteiro&Hansen[7]发现多机场地区,旅客地面交通方式的选择对机场的选择有重要影响.目前,有关旅客进出场交通方式选择研究大多基于离散选择模型,或通过旅客分类调查进行流量预测.事实上,旅客机场地面交通方式选择行为受多种因素影响.一方面,旅客总是基于效用最大化来选择某种交通方式;另一方面,交通管理和决策部门通过制定政策来影响旅客的选择行为.这样就可以把旅客进出场交通方式选择问题看作是一个Leader-Follower问题,其中决策部门即交通管理部门是领导者(Leader),而旅客的出行行为或者旅客出行需求在各种交通方式上的分配为跟随者(Follower).决策部门通过制定政策和管理来改变某种交通方式的广义出行费用,从而影响旅客进出场交通方式的选择,但不能控制旅客的选择.而旅客则通过比较各种交通方式的效用,并结合自己的需求特点和行为习惯来选择交通方式.这种关系我们可以用双层规划模型(Bi-levelprogramming)来进行描述.双层规划能够同时分析决策过程中两个相互矛盾的目标,其多价值准则的决策方法更接近实际情况,它比单层规划有着不可比拟的优势.由于旅客交通方式选择问题涉及到两种具有明显不同目标函数的决策者:交通管理部门和旅客,因此采用双层规划模型描述这种关系是适宜的.尽管双层规划理论应用已经不少,但还没看到在机场交通方式选择中有影响的成果.本文作者以机场出发旅客为研究对象,应用双层规划模型研究旅客进出场交通方式选择问题,探讨多模式条件下交通方式出行费用的变化对旅客交通需求的影响.1　旅客进出场交通方式选择一般情况下,旅客进出机场时,总是力图选择从市区到机场之间出行效用(包括出行时间、费用、安全、方便舒适等)最大的交通方式.不同交通方式的流量分担率受出行成本的影响较大,当某种交通方式的出行成本发生变化,会促使流量在不同交通方式间的重新分配,从而产生新的均衡状态.虽然有时交通需求的高低并不完全取决于旅客出行成本的高低,如出行时间、方便性、舒适性,安全性等因素也会影响不同交通方式的客运需求.但就目前旅客进出机场交通方式中,由于道路交通和轨道交通这两种方式在一段相对时间内,各自的出行时间、方便性、舒适性、安全性等因素变化较小,出行成本的变化对交通方式选择的影响相对很大.因此,通过旅客出行成本的调整,可有效地实现客流量在不同交通方式间的转移.由于不同旅客会选择他们认为广义出行费用最小的交通方式,因此最终会在不同交通方式间达到一种客流量分配的稳定均衡状态.这种均衡状态可以描述为:在城市中心区与机场间的所有可供选择的交通方式中,旅客所选择的各种交通方式的广义出行费用全部相等,并且不大于未被选择的交通方式的广义出行费用.这种均衡状态可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为Cn=C均　,　ifqn>0≥C均　,　ifqn=0　,　n∈N(1)式中:C均为均衡状态下城市与机场间的广义出行费用;qn为第n种交通方式分担的客流量;Cn为城市与机场间第n种出行方式的广义出行费用.这里的广义出行费用可以理解为包括所有影响出行的因素,如出行时间、票价、便捷性、舒适性等,按其重要性加权求和而得到的综合费用.影响出行方式效用的因素复杂而多样,还有随机成分,因此,旅客进出场交通方式的效用是一个随机变量.假定旅客进出场有N种交通方式可供选择,则旅客选择第n种方式的效用可表示为Un=Vn+εn,　n∈N(2)式中:Un为旅客选择交通方式n的效用估计值,显然它是一个随机变量;Vn为能够确定的或可确定的效用值;εn为随机误差项.可确定的效用值可表示为Vn=∑kαknxkn,　n∈N(3)式中:xkn为交通方式n的第k种特性值,如票价、出行时间、舒适度、安全性等;αkn为待定参数.由于不同交通方式出行的广义费用是一个随机变量,旅客进出场交通方式选择问题实际上是一个概率问题,即以多大的概率选择某种进场交通方式.显然,这种选择概率取决于效用函数的特性和随机误差项的分布.21北　京　交　通　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　　第33卷©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net若交通方式效用估计值的随机误差项的分布已知,则旅客选择不同交通方式的概率即可求出.根据弱大数定理,此选择概率可理解为选择第n种交通方式出行的旅客占全部旅客的比例.假定每个效用函数的随机误差项εn互相独立且服从Gumbel分布,则基于效用最大的旅客进出场交通方式选择的Logit模型可表示为Pn=eβVn∑n∈NeβVn,　n∈N(4)式中:Pn为旅客进场选择交通方式n的概率;β为校正参数.若城市与机场间总的客流量Q已知,则第n种交通方式分担的客流量可表示为qn=PnQ=eβVn∑n∈NeβVnQ,　n∈N(5)　　这样,反映旅客进出场交通方式选择行为的优化模型可表示为minZ=∑n∈N∫qn0D-1(x)dxs.t.　　∑n∈Nqn=Q,　n∈N(6)　　　　qn≥0,　n∈N(7)式中:D-1(·)为需求函数的反函数.可见,函数D-1(·)取不同的形式,可以得到客流量在不同交通方式之间的分配模式.所构模型是一个带线性约束条件和非负变量约束条件的极小值问题,是多模式交通条件下能够体现旅客选择行为的流量分配问题.通过模型求解,可得到在一定条件下,如出行时间、舒适程度等因素固定,进场总的客运需求在不同交通方式间的分配量.事实上,效用最大的交通方式也就是广义费用最小的交通方式.交通方式的需求函数的反函数可采用下面的函数形式D-1(qn)=1βlnqn-Vn,　n∈N(8)　　可以证明[8],模型的解满足Logit分离关系.通常情况下,不同交通方式的广义费用是随着客流量的增加而增加,也即广义费用函数是一个递增函数,其对流量的导数大于零,因此,该模型目标函数的Hessian矩阵正定,该模型是一个凸规划问题,存在唯一解.2　交通方式选择的双层规划模型本文采用双层规划模型来描述旅客进出场交通方式选择问题,一方面从旅客的角度考虑,使旅客选择行为符合用户最优准则,使旅客选择不同交通方式的广义费用最小;另一方面,从上层决策者或交通管理部门的角度考虑,使整个运输系统的收益最大.其模型的上层规划为(U)maxT=∑n∈Nqn(zn)zns.t.　　zminn≤zn≤zmaxn(9)其中,上层规划目标函数表示使机场进出场通道运输总的收益最大,约束条件表示某种交通方式的出行成本(如票价)范围.若zn表示第n种交通方式的出行费用,则zminn和zmaxn为其最低和最高限价.值得指出的是,上层规划(U)中的qn(zn)由下层规划(L)得出.下层规划为(L)minZ=∑n∈N∫qn0D-1(x)dx,s.t.　　∑n∈Nqn=Q,　n∈N.　　从式(8)可以看出,由于lnqn本身已经限定了qn≥0,所以在下层规划中省去变量的非负约束.下层规划的目标函数表示旅客在给定出行成本情况下,旅客的选择行为符合用户最有准则.通过求解上述双层规划问题,可以获得客流量在各种交通方式间的均衡分配,从而实现既体现旅客的选择行为,又可以达到管理部门的目标.3　求解算法研究发现[9],即使是简单的双层线性规划问题也是NP2hard问题,不存在多项式求解算法.双层规划的非凸性是造成双层规划问题求解异常复杂的另一重要原因,所以很难得到模型的全局最优解.即使是对于某类双层规划存在精确算法,也很难将其移植到求解其他问题.求解双层规划问题的关键在于找到反应函数的具体形式,显然,这是比较困难的.对于连续变量情况,可以通过灵敏度分析方法得出进出场客流量在各种交通方式上的分配量对各交通方式出行费用的导数关系,然后利用泰勒展开式对反应函数进行近似,从而简化反应函数以求解双层规划问题,这就是基于灵敏度分析方法的启发式算法(SensitivityAnal2ysisBasedAlgorithm,SAB).Yang[10]介绍了求解交通网络 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 问题的灵敏度分析方法,高自友等[8,11]应用该方法分别求解了铁路旅客票价制定及物流中心选址问题.本文作者利用此方法来求解机场旅客进出场交通方式选择的双层规划问题.假定影响旅客进出场交通方式选择的其他因素31第3期　　　　　　　　　　曹学明:机场旅客进出场交通方式选择的双层规划模型©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net不变,仅有出行费用的变化,那么下层规划可用下面的变分不等式来表示D-1(q3)T(q-q3)≥0(10)式中:D-1(q)为广义费用函数,q3为模型的均衡解.这里变量用矢量的形式表示.当D-1(q)中存在扰动参数z时,即D-1(q,z),上述变分不等式可表示为D-1(q3(z),z)T(q-q3(z))≥0(11)　　假定变分不等式(11)在z=z0时的解为q3(z0),且唯一,则此问题在z=z0时解的必要条件为D-1(q3(z),z)-μ=0(12)Q=δTq3(z)(13)式(12)中,μ为约束条件的拉格朗日乘子向量;式(13)中,δ为元素全为1的列向量.令y(z)=[q(z),μ(z)]T,并用Jy(z)表示式(12)和式(13)在[y(z),z]对于[q,μ]的雅克比矩阵,用Jz(z)表示式(12)和式(13)在[y(z),z]对于[q,μ]的雅克比矩阵,则由隐函数存在定理可知,Jy(z)非奇异,且有¨yz(z)=[Jy(z)]-1[-Jz(z)](14)　　因此,可以得出以下结论y(z)=[q3(z0),μ3(z0)]T+　　[J3y]-1[-J3z]·(z-z0)(15)式中:J3y=Jy(z0),J3z=Jz(z0).这样就得到了均衡条件下不同交通方式的客流分担量与扰动参数z之间的关系.假定客流量在各种交通方式上的分配量随着出行费用的改变而连续变化,即q(z)是客流分配量和各种交通方式出行费用的连续函数.由于旅客需求量在各种交通方式的分配q(z)是一个非线性函数,并且函数形式未知,所以不能直接预测旅客需求量在各种交通方式的分配随着各种交通方式出行费用的变化而变化.利用线性函数逼近非线性函数q(z),找出q(z)与各种交通方式出行费用z之间的近似的线性关系,就必须求出旅客需求量对各种交通方式出行费用的导数,而这个导数可用灵敏度分析法求出,这一步是求解整个问题的关键.为此,进一步假设:旅客需求量在各种交通方式上的分配量q(z)不仅是出行费用的连续函数,而且是可导函数.求解问题基本思路如下1设z0n为第n种交通方式出行费用的初始值,qn(zn)为相应均衡状态下旅客需求量在各种交通方式上的分配量(从下层问题中求出).通过灵敏度分析方法得出旅客需求对出行费用的导数关系:5qn5zn.那么反应函数的近似表达式为qn(zn)≈qn(z0n)+5qn5zn(zn-z0n)(16)将式(16)代入到上层目标函数中,则上层问题就变为一个以出行费用为变量的一般非线性优化问题,可以用已有的方法求解.对于从上层问题求出的最优解(即新的旅客出行费用),再一次求解下层问题,可得到新的旅客需求在各种交通方式上的分配量.重复上述基本思路,又可得到一组新的旅客出行费用.如此重复计算,最后有望收敛于的双层规划模型的最优解.算法的具体步骤如下1第1步:设定第n种交通方式出行费用的初始值为z0n,令迭代次数k=0.第2步:对于给定的zkn,求解下层问题,得到均衡解qkn.第3步:利用灵敏度分析法计算旅客需求在各种交通方式上的分配量qkn对出行费用zkn的导数.第4步:计算式(16),并将其代入到上层目标函数中,求解上层问题,得到一组新的出行费用zk+1n.第5步:如果max|zk+1n-zkn|≤σ,则停止,其中σ为迭代精度;否则,令k=k+1,转第2步.由于本算法为启发式算法,很难严格证明其收敛性,但我们可用不同初始点试算,若所得结果相同,则说明算法收敛.4　算例分析下面用一个简单的例子来说明双层规划模型及灵敏度分析方法在机场旅客进出场交通方式选择问题中的应用,以此定量分析出行费用与客流分担量之间的相互关系.算例中的数据均为假定数据,具体应用中应通过实际观测用统计方法来校正.算例中,假设旅客进出机场共有3种交通方式,分别为:1-出租车(含私家车),2-机场巴士,3-机场快轨(轨道交通).进出场不同交通方式的效用可表示为[8]Vn=-α1tn-α2zn+α3cn(17)式中:tn为出行时间因素;zn为出行费用因素;cn为舒适、安全等综合因素;α1、α2、α3为待定参数.把出行费用zn看作扰动因素z,并假定出行时间tn和舒适性cn两因素保持不变.其中:出行时间(t)1-出租车5,2-机场大巴12,3-机场快轨8;方便性(c)1-出租车5,2-机场大巴1,3-机场快轨2.假定市区至机场年总出行需求为5000个单41北　京　交　通　大　学　学　报　　　　　　　　　　　　　　　第33卷©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net位.其他参数取值为:β=1,α1=013,α2=013,α3=012.当扰动参数zn=(0,0,0)时,求得模型的均衡解为:q3=[3913,216,871].在这个例子中D-1(q3,z)=lnq1+013z1+015lnq2+013z2+314lnq3+013z3+210(18)q31+q32+q33=5000(19)y(z)=[q(z),μ(z)]T(20)　　根据式(18～20)容易得到Jy(z)和Jz(z)Jy(z)=1/q100-101/q20-1001/q3-11110(21)Jz(z)=013000013000013000(22)　　将已知数据代入到矩阵Jy(z)和Jz(z)中,最后根据式(14)可以得到¨3zy=[J3y]-1[-J3z]=　　-253198　50153　203145　50153-61196　11142　203145　11142-214187　　0123　0101　　0105(23)　　这样,通过泰勒展开式可以得到不同交通方式客流分担量与相应不同交通方式出行费用间的近似关系q1(z)q2(z)q3(z)=3913216871+-253198　50153　203145　50153-61196　11142　203145　11142-214187×z1z2z3(24)　　根据式(24),可以定量分析不同交通方式的客流分担量与其出行费用间的关系.按照下列步骤,最终可以得到系统收益最优的各种交通方式出行费用的合理值.第1步:初始化.设各种交通方式的出行费用均为0,即,z0n=(0,0,0),置k=0.第2步:对于已知的zn,求解下层问题,得到均衡条件下旅客进出场各种交通方式的分配量,q3=(3913,216,871).第3步:利用灵敏度分析方法得出客流量在各种交通方式上的分配量对出行费用的导数关系,并根据式(16)得到反应函数的近似线性关系(如式(24)).第4步:将所得线性关系式代入上层规划目标函数中,求得上层问题的一组新 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .第5步:收敛判断,显然不满足收敛条件时,令k=k+1,转到第2步.最后,经过迭代,最终得到各种交通方式出行费用的合理值.算例中,假定机场大巴出行费用的取值范围为z2≤16,当用不同的出行费用初始值z0n进行迭代,得到的最优解非常接近,即收敛于zn=(54162,16,54159),证明算法是收敛的.可见,尽管双层规划一般都是非凸的,利用基于灵敏度分析的启发式算法在理论上很难得到全局最优解,但将这种方法应用于机场旅客进出场交通方式选择问题是完全可行的.5　结论旅客进出场交通方式选择涉及很多的因素,其中旅客出行成本、出行时间、航班频率、机票价格等均可影响出行交通模式的选择.本文应用双层规划模型描述了机场旅客进出场交通方式选择问题,并利用灵敏度分析方法进行了求解.模型既考虑了交通管理系统的收益,又考虑了航空旅客的利益.通过算例可以看出,应用双层规划模型描述机场旅客进出场交通方式选择问题是合理的,所采用的方法是可行的、有效的.参考文献:[1]SkinnerJrRE.AirportChoice:AnEmpiricalStudy[J].Jour2nalofTransportationEngineering,1976,102(4):871-883.[2]HarveyG.StudyofAirportAccessModeChoice[J].JournalofTransportationEngineering,1986,112(5):525-545.[3]PelsE,NijkampP,RietveldP.AirportandAirlineChoiceinAMulti2AirportRegion:AnEmpiricalAnalysisfortheSanFranciscoBayArea[J].RegionalStudies,2001,35:1-9.[4]PelsE,NijkampP,RietveldP.AccesstoandCompetitionBe2tweenAirports:ACaseStudyfortheSanFranciscoBayArea[J].TransportationResearchA,2003,37:71-83.[5]BasarG,BhatCR.AParameterizedConsiderationSetModelforAirportChoice:AnApplicationtotheSanFranciscoBay51第3期　　　　　　　　　　曹学明:机场旅客进出场交通方式选择的双层规划模型©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.netArea[J].TransportationResearchB,2004,38:889-904.[6]应习文,石京.大型枢纽机场可达性量化的初步研究[J].交通运输系统工程与信息,2006,6(6):136-142.YINGXiwen,SHIJing.SomeStudiesoftheAccessibilityofLargeAeronauticHub[J].JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology,2006,6(6):136-142.(inChinese)[7]MonteiroABF,HansenM.ImprovementstoAirportGroundAccessandBehaviorofMultipleAirportSystem:BARTExten2siontoSanFranciscoInternationalAirport[J].TransportationResearchRecord,1999,12:38-47.[8]高自友,四兵锋.市场经济条件下铁路旅客票价系统分析———优化模型与求解方法[M].北京:中国铁道出版社,2002.GAOZiyou,SIBingfeng.RailwayPassengerFarePricingintheMarketCompetition:ModelsandMethods[M].Beijing:ChinaRailwayPublishingHouse,2002.(inChinese)[9]BenAyedO,BoyceDE,BlairCE.AGeneralBi2LevelLin2earProgrammingFormulationoftheNetworkDesignProblem[J].TransportationResearchB,1988,22:311-318.[10]YangH,BellMGH.ModelsandAlgorithmsforRoadNet2workDesign:AReviewandSomeNewDevelopments[J].TransportReviews,1998,18:257-278.[11]高自友,孙会君.现代物流与交通运输系统[M].北京:人民交通出版社,2003.GAOZiyou,SUNHuijun.ModernLogisiticsandTransporta2tionSystem[M].Beijing:ChinaCommunicationsPress,2003.(inChinese)(上接第10页)[16]史峰,胡安洲.机车周转图的线性配置算法[J].铁道学报,1996,18(4):18-24.SHIFeng,HUAnzhou.ALinearAlgorithmtoDeployALoco2motiveCirculatingDiagram[J].JournaloftheChinaRailwaySociety,1996,18(4):18-24.(inChinese)[17]李致中,孙焰.用电子计算机铺画最优机车周转图[J].铁道运输与经济,1988(5);20-23.LIZhizhong,SUNYan.DeployALocomotiveCirculatingDia2gramwithComputer[J].RailwayTransportandEconomy,1988(5);20-23.(inChinese)[18]符卓.优化车底使用数的客车运行方案图编制方法[J].铁道学报,1996,18(6):69-75.FUZhuo.MethodofOptimizingtheCoachingStockRequiredinPassengerTrainTimetabling[J].JournaloftheChinaRail2waySociety,1996,18(6):69-75.(inChinese)[19]赵鹏,富井规雄.动车组运用 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