实验二矩阵的LU分解一、
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
目：求矩阵[2112;1232;2411;3123]的Doolittle分解二、方法：Doolittle分解，矩阵的紧凑格式的LU分解法三、程序：(1)紧凑格式的LU分解法functiona=nalupad(a)n=length(a);a(2:n-1)=a(2:n-1)/a(1,1);fork=2:na(k,k:n)=a(k,k:n)-a(k,1:k-1)*a(1:k-1,k:n);a(k+1:n,k)=(a(k+1:n,k)-a(k+1:n,1:k-1)*a(1:k-1,k))/a(k,k);end(2)LU分解functionf=LU_decom(A)[m,n]=size(A)L=eye(n);U=zeros(n);flag='ok';fori=1:nU(1,i)=A(1,i);endforr=2:nL(r,1)=A(r,1)/U(1,1);endfori=2:nforj=i:nz=0;forr=1:i-1z=z+L(i,r)*U(r,j);endU(i,j)=A(i,j)-z;endifabs(U(i,i))
>nalupad([2112;1232;2411;3123])ans=2.00001.00001.00002.00000.50001.50002.50001.00001.00002.0000-5.0000-3.00003.0000-1.3333-0.4667-3.0667(2)LU分解>>LU_decom([2112;1232;2411;3123])m=4n=4L=1.00000000.50001.0000001.00002.00001.000001.5000-0.3333-0.26671.0000U=2.00001.00001.00002.000001.50002.50001.000000-5.0000-3.0000000-0.4667五、拓展：矩阵分解成LU形式是有条件的，首先矩阵必须是非奇异的矩阵，其次矩阵的全部顺序主子式非零的时候才能完全保证矩阵可分解成LU且分解唯一。Doolittle分解法是不选主元的三角分解法，若U（k,k）绝对值很小时，按此分解法可能引起舍入误差的积累。可以通过交换矩阵A的行实现矩阵PA的LU分解（前提是A为非奇异的矩阵）。
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