考研数学三历年真题全打印版

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）档0→x时，用)(xo表示比x的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（）A、)()(32xoxox=⋅B、)()()(32xoxoxo=⋅C、)()()(222xoxoxo=+D、)()()(22xoxoxo=+（2）设函数xxxxxfxln)1(1)(+−=的可去间断点个数为()A.0B.1C.2D.3（3）设kD是圆域{}1),(22≤+=yxyxD位于第K象限的部分,记),4,3,2,1()(=−=∫∫kdxdyxyIKDk则()A.01>IB.02>IC.03>ID.04>I（4）设{}na为正项数列,下列选项正确的是()A.若1+>nnaa，则nnna∑∞=−−11)1(收敛B.若nnna∑∞=−−11)1(收敛，则1+>nnaaC.若∑∞=1nna收敛，则存在常数1>P,使npnan∞→lim存在D.若存在常数1>P,使npnan∞→lim存在,则∑∞=1nna收敛（5）设矩阵A.B.C均为n阶矩阵，若AB=C,则B可逆，则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价（6）若矩阵1111aabaa和00000002b相似的充分必要条件为（）A.2,0==baB.ba,0=为任意数C.0,2==baD.2=a，b为任意数????（7）设321,,XXX是随机变量，且)3,5(~),2,0(~),1,0(~23221NXNXNX,则{}(),3,2,122=≤≤−=jXPPjj则（）A.1P>2P>3PB.2P>1P>3PC.3P>1P>2PD.1P>3P>2P(8)设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为：则{}==+2YXP()A.121B.81C.61D.21二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）设曲线)(xfy=和xxy−=2在点（0,1）处有公共的切线，则)2(lim+∞→nnnfn=______.(10)设函数()yxzz,=由方程xyyzx=+)(确定，则)2,1(xz∂∂=________.(11)求dxxx∫+∞+12)1(ln=______.(12)微分方程041=+′−′′yyy的通解为_____=y（13）设A=（ija）是三阶非零矩阵，A为A的行列式，ijA为ija的代数余子势，若ijA+ija=0)3,2,1,(0==+jiaAijij，则A=_________.(14)设随机变量X服从 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布)1,0(~NX,则____)(2=XXeE。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）当0x→时，1coscos2cos3xxx−⋅⋅与a为等价无穷小，求n与a的值。X0123P21418181X-101P313131????（16）（本题满分10分）设D是由曲线13yx=，直线(0)xaa=>及x轴所围成的平面图形，,xyVV分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若10yxVV=，求a的值。（17）（本题满分10分）设平面内区域D由直线3,3xyyx==及8xy+=围成.计算2Dxdxdy∫∫。（18）（本题满分10分）设生产某产评的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为100060QP−=.(P是单价，单位：元；Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求：(I)该商品的边际利润。(II)当50=P时的边际利润，并解释其经济意义。(III)使得利润最大的定价P。????（19）（本题满分10分）设函数)(xf在[]+∞,0上可导，0)0(=f且2)(lim=+∞→xfx，证明：（I）存在0>a，使得1)(=af。（II）对于（1）中的a，存在),0(a∈ξ，使得aafaff10)0()()(=−−=′ξ。（20）（本题满分11分）设=011aA，=bB110，当ba,为何值时，存在矩阵C使得BCAAC=−,并求所有矩阵C.（21）（本题满分11分）设二次型()()()22123112233112233,,2fxxxaxaxaxbxbxbx=+++++，记112233,abababab==。（I）证明二次型f对应的矩阵为2TTaabb+；（II）若,ab正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变化下的标准形为二次型22122yy+。????（22）（本题满分11分）设),(YX是二维随机变量，X的边缘概率密度为=)(xfX<<其他,010,32xx，在给定)10(<<=xxX的条件下，Y的条件概率密度为=)(xyfXY<<，其他00,332xyxy（I）求),(YX的概率密度),(yxf（II）Y的边缘密度)(yfY（23）（本题满分11分）设总体X的概率密度为=)(xf>−其他,00,32xexxθθ其中θ为未知参数且大于零，NXXX…,21,为来自总体X的简单随机样本。（I）求θ的矩估计量。（II）求θ的最大似然估计量。????2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线221xxyx+=−渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数2()(1)(2)xxnxfxeeen=−−…（−），其中n为正整数，则(0)f′=（）（A）1(1)(1)!nn−−−（B）(1)(1)!nn−−（C）1(1)!nn−−（D）(1)!nn−（3）设函数()ft连续，则二次积分22202cos()dfrrdrπθθ∫∫=（）（A）2224222202()xxxdxxyfxydy−−++∫∫（B）22242202()xxxdxfxydy−−+∫∫（C）2222220214()2xdxxyfxydyxx−+++−∫∫（D）22220214()2xdxfxydyxx−++−∫∫（4）已知级数11(1)sinninna∞=−∑绝对收敛，21(1)nina∞−=−∑条件收敛，则a范围为（）（A）0<a12≤（B）12<a≤1（C）1<a≤32（D）32<a<2????（5）设1234123400110,1,1,1ccccaaaa−===−=其中1234cccc，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）123aaa，，（B）124aaa，，（C）134aaa，，（D）234aaa，，（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112，123=Paaa（，，），1223=Qaaaa（+，，）则1=QAQ−（）（A）121（B）112（C）212（D）221（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+ΡΧΥ≤22｛1｝（）（A）14（B）12（C）8π（D）4π（8）设1234XXXX，，，为来自总体Nσσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|XXXX−的分布（）（A）N（0，1）（B）(1)t（C）2(1)χ（D）(1,1)F二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）1cossin4lim(tan)xxxxπ−→????（10）设函数0ln,1(),(()),21,1xdyxxfxyffxdxxx=≥=−<求___________.（11）函数(,)zfxy=满足2201(,)22lim0,(1)xyfxyxyxy→→−+−=+−则(0,1)dz=_______.（12）由曲线4yx=和直线yx=及4yx=在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，11(),(),23PABPC==则CPΑΒ（）=_________.三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算222cos40limxxxeex−→−（16）（本题满分10分）计算二重积分xDexydxdy∫∫，其中D为由曲线1yxyx==与所围区域.????（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2x（万元/件）与6+y（万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)Cxy（万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：21lncos1,11.12xxxxxx++≥+−<<−（19）（本题满分10分）已知函数()fx满足方程()()2()0fxfxfx″′+−=及()()2xfxfxe′+=1）求表达式()fx2）求曲线的拐点220()()xyfxftdt=−∫????（20）（本题满分10分）设1001010100100010aaAbaa−==，（I）求|A|（II）已知线性方程组Axb=有无穷多解，求a，并求Axb=的通解.(21)（本题满分10分）已知1010111001Aaa=−−，二次型123(,,)()fxxxxxΤΤ=ΑΑ的秩为2，（1）求实数a的值；（2）求正交变换x=Qy将f化为标准型.????（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012P121316Y012P131313XY0124P712130112求（1）P(X=2Y);（2）cov(,)XYXYY−ρ与.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).VXYUXY=求（1）随机变量V的概率密度；（2）()EUV+.????2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)已知当0x→时，函数()3sinsin3fxxx=−与是kcx等价无穷小，则(A)1,4kc==(B)1,4kc==−(C)3,4kc==(D)3,4kc==−(2)已知()fx在0x=处可导，且(0)0f=,则2330()2()limxxfxfxx→−=(A)'2(0)f−(B)'(0)f−(C)'(0)f(D)0(3)设{}nu是数列，则下列命题正确的是(A)若1nnu∞=∑收敛，则2121()nnnuu∞−=+∑收敛(B)若2121()nnnuu∞−=+∑收敛，则1nnu∞=∑收敛(C)若1nnu∞=∑收敛，则2121()nnnuu∞−=−∑收敛(D)若2121()nnnuu∞−=−∑收敛，则1nnu∞=∑收敛(4)设40ln(sin)Ixdxπ=∫,40ln(cot)Jxdxπ=∫,40ln(cos)Kxdxπ=∫则I,J,K的大小关系是(A)IJK<<(B)IKJ<<(C)JIK<<(D)KJI<<????(5)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵记为1100110001P=，2100001010P=，则A=(A)12PP(B)112PP−(C)21PP(D)121PP−(6)设A为43×矩阵,1η,2η,3η是非齐次线性方程组Axb=的3个线性无关的解，1k,2k为任意常数，则Axb=的通解为(A)23121()2kηηηη++−(B)23221()2kηηηη−+−(C)23131221()()2kkηηηηηη++−+−(D)23221331()()2kkηηηηηη−+−+−(7)设1()Fx,2()Fx为两个分布函数，其相应的概率密度1()fx,1()fx是连续函数，则必为概率密度的是(A)12()()fxfx(B)212()()fxFx(C)12()()fxFx(D)1221()()()()fxFxfxFx+(8)设总体X服从参数λ(0)λ>的泊松分布，11,,(2)nXXXn≥为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量111niiTXn==∑，121111niniTXXnn−==+−∑(A)1212,ETETDTDT>>(B)1212,ETETDTDT><(C)1212,ETETDTDT<>(D)1212,ETETDTDT<<二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设0()lim(13)xttfxxt→=+，则'()fx=______.(10)设函数(1)xyxzy=+，则(1,1)|dz=______.(11)曲线tan()4yxyeπ++=在点(0,0)处的切线方程为______.????(12)曲线21yx=−，直线2x=及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.(13)设二次型123(,,)TfXXXxAx=的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下xQy=的标准型为______.(14)设二维随机变量(,)XY服从22(,;,;0)Nµµσσ，则2()EXY=______.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限012sin1limln(1)xxxxx→+−−+.(16)(本题满分10分)已知函数(,)fuv具有连续的二阶偏导数，(1,1)2f=是(,)fuv的极值，[](),(,)zfxyfxy=+。求2(1,1)|zxy∂∂∂.(17)(本题满分10分)????求arcsinlnxxdxx+∫(18)(本题满分10分)证明44arctan303xxπ−+−=恰有2实根。(19)(本题满分10分)()fx在[]0,1有连续的导数，(0)1f=，且'()()ttDDfxydxdyftdxdy+=∫∫∫∫，{(,)|0,0,0}(01)tDxyxtytxytt=≤≤≤≤≤+≤<≤，求()fx的表达式。(20)(本题满分11分)设3维向量组11,0,1Ta=（），20,1,1Ta=（），31,3,5Ta=（）不能由11,,1Tab=（），21,2,3Tb=（），31,3,5Tb=（）线性标出。求：(Ⅰ)求a；(Ⅱ)将1b，2b，3b由1a，2a，3a线性表出.????(21)(本题满分11分)已知A为三阶实矩阵，()2RA=，且111100001111A−=−，求：(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求A(22)(本题满分11分)已知X，Y的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且22P()1XY==，求：(Ⅰ)()XY，的分布；(Ⅱ)ZXY=的分布；(Ⅲ)XYρ.(23)(本题满分11分)设(,)XY在G上服从均匀分布，G由0xy−=，2xy+=与0y=围成。求：(Ⅰ)边缘密度()Xfx；(Ⅱ)|(|)XYfxy。????2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若011lim()1xxaexx→−−=，则a等于（A）0（B）1（C）2（D）3(2)设1y，2y是一阶线性非齐次微分方程'()()ypxyqxx+=的两个特解，若常数λ，u使12yuyλ+是该方程的解，12yuyλ−是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A）1122λµ==，（B）1122λµ=−=−，（C）2133λµ==，（D）2233λµ==，(3)设函数()fx,()gx具有二阶导数，且"()0gx<。若0()=gxa是()gx的极值，则[]()fgx在0x取极大值的一个充分条件是（）（A）'()0fa<（B）'()0fa>（C）"()0fa<（D）"()0fa>(4)设10()lnfxx=，()gxx=,10()xhxe=,则当x充分大时有（）（A）()()()gxhxfx<<（B）()()()hxgxfx<<（C）()()()fxgxhx<<（D）()()()gxfxhx<<(5)设向量组Ⅰ：12raaa，，可由向量组Ⅱ：12sbbb，，线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组Ⅰ线性无关，则rs≤（B）若向量组Ⅰ线性相关，则rs>（C）若向量组Ⅱ线性无关，则rs≤（D）若向量组Ⅱ线性相关，则rs>????(6)设A为4阶实对称矩阵，且20AA+=,若A的秩为3，则A相似于（A）1110（B）1110−（C）1110−−（D）1110−−−(7)设随机变量的分布函数001()01211xxFxxex−<=≤<−≥，则{}1PX==（A）0（B）12（C）112e−−（D）11e−−(8)设1()fx为标准正态分布的概率密度，2()fx为[]1,3−上的均匀分布的概率密度，若12()0()(0,0)()0afxxfxabbfxx≤=>>>为概率密度，则,ab应满足（A）234ab+=（B）324ab+=（C）1ab+=（D）2ab+=二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数()yyx=由方程2200sinxyxtedtxtdt+−=∫∫确定，则0xdydx==______.(10)设位于曲线21()(1ln)yexxx=≤<+∞+下方，x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是______.(11)设某商品的收益函数为()Rp，收益弹性为31p+，其中p为价格，且(1)1R=，则()Rp=______.(12)若曲线321yxaxbx=+++有拐点(1,0)−,则b=______.(13)设A，B为3阶矩阵，且3A=，2B=，12AB−+=，则1AB−+=______.????(14)设1x，2x，nx为来自整体2(,)(0)Nµσσ>的简单随机样本，记统计量211niiTXn==∑，则ET=______.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限11lnlim(1)xxxx→+∞−(16)(本题满分10分)计算二重积分3()Dxydxdy+∫∫，其中D由曲线21xy=+与直线20xy+=及20xy−=围成。(17)(本题满分10分)求函数2uxyyz=+在约束条件22210xyz++=下的最大值和最小值????(18)(本题满分10分)（Ⅰ）比较[]10lnln(1)nttdt+∫与10lnnttdt∫(1,2,)n=的大小，说明理由（Ⅱ）设[]10lnln(1)nnuttdt=+∫(1,2,)n=，求极限limnnu→∞(19)(本题满分10分)设函数()fx在[]0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且202(0)()(2)+(3)ffxdxff==∫，（Ⅰ）证明：存在(0,2)η∈，使()(0)ffη=（Ⅱ）证明：存在(0,3)ξ∈，使"()0fξ=(20)(本题满分11分)设1101011Aλλλ=−，11ab=已知线性方程组Axb=存在2个不同的解（Ⅰ）求λ，a????（Ⅱ）求方程组Axb=的通解(21)(本题满分11分)设0141340Aaa−=−，正交矩阵Q使得TQAQ为对角矩阵，若Q的第1列为1(1,2,1)6T,求a，Q(22)(本题满分11分)设二维随机变量()XY，的概率密度为2222()xxyyfxyAe−+−=，，x−∞<<+∞,y−∞<<+∞,求常数A及条件概率密度()YXfyx(23)(本题满分11分)箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数，（Ⅰ）求随机变量()XY，的概率分布????（Ⅱ）求()CovXY，2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数3()sinxxfxxπ−=的可去间断点的个数为(A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.（2）当0x→时，()sinfxxax=−与2()ln(1)gxxbx=−是等价无穷小，则(A)1a=，16b=−.（B）1a=，16b=.(C)1a=−，16b=−.（D）1a=−，16b=.（3）使不等式1sinlnxtdtxt>∫成立的x的范围是(A)(0,1).(B)(1,)2π.(C)(,)2ππ.(D)(,)π+∞.（4）设函数()yfx=在区间[]1,3−上的图形为则函数()()0xFxftdt=∫的图形为1()fx-2O23x-11????(A)(B)(C)(D)（5）设,AB均为2阶矩阵，*,AB*分别为,AB的伴随矩阵，若||2,||3AB==，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)**32OBAO.(B)**23OBAO.(C)**32OABO.(D)**23OABO.（6）设,AP均为3阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且100010002TPAP=，若1231223(,,),(,,)PQaaaaaaa==+，则TQAQ为(A)210110002.(B)110120002.()fxO23x1-2-11()fxO23x1-11()fxO23x1-2-11()fxO23x1-2-11????(C)200010002.(D)100020002.（7）设事件A与事件B互不相容，则(A)()0PAB=.(B)()()()PABPAPB=.(C)()1()PAPB=−.(D)()1PAB∪=.（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布(0,1)N，Y的概率分布为1{0}{1}2PYPY====，记()zFZ为随机变量ZXY=的分布函数，则函数()ZFz的间断点个数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）cos320lim11xxeex→−=+−.（10）设()yxzxe=+，则(1,0)zx∂=∂.（11）幂级数21(1)nnnnexn∞=−−∑的收敛半径为.（12）设某产品的需求函数为()QQP=,其对应价格P的弹性0.2pξ=，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元.（13）设(1,1,1)Ta=,(1,0,)Tkb=，若矩阵Tab相似于300000000，则k=.(14)设1X，2X,…,mX为来自二项分布总体(,)Bnp的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2TXS=−，则ET=.三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数()22(,)2lnfxyxyyy=++的极值.????（16）（本题满分10分）计算不定积分1ln(1)xdxx++∫(0)x>.（17）（本题满分10分）计算二重积分()Dxydxdy−∫∫，其中22{(,)(1)(1)2,}Dxyxyyx=−+−≤≥.（18）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数()fx在[],ab上连续，在(),ab上可导，则(),abξ∈，????得证()'()()()fbfafbaξ−=−.（Ⅱ）证明：若函数()fx在0x=处连续，在()0,,(0)σσ>内可导，且'0lim()xfxA+→=，则'(0)f+存在，且'(0)fA+=.（19）（本题满分10分）设曲线()yfx=，其中()fx是可导函数，且()0fx>.已知曲线()yfx=与直线0,1yx==及(1)xtt=>所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的tπ倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分11分）设111A=111042−−−−−,1112ξ−=−.（Ⅰ）求满足21Aξξ=，231Aξξ=的所有向量2ξ，3ξ.（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量2ξ,3ξ，证明1ξ,2ξ,3ξ线性无关.（21）（本题满分11分）设二次型????2221231231323(,,)(1)22fxxxaxaxaxxxxx=++−+−.（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值.（Ⅱ）若二次型f的规范形为2212yy+，求a的值.（22）（本题满分11分）设二维随机变量(,)XY的概率密度为0(,)0xeyxfxy−<<=其他（Ⅰ）求条件概率密度()YXfyx；（Ⅱ）求条件概率{}11PXY≤≤.（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（Ⅰ）求{}10PXZ==；????（Ⅱ）求二维随机变量(,)XY的概率分布.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数()fx在区间[1,1]−上连续，则0x=是函数0()()xftdtgxx=∫的（）（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为()yfx=，函数()fx在区间[0,]a上有连续的导数，则定积分0()atxfxdx∫等于（）（A）曲边梯形ABOD面积.（B）梯形ABOD面积.（C）曲边三角形ACD面积.（D）三角形ACD面积.（3）已知24(,)xyfxye+=，则（A）(0,0)xf′，(0,0)yf′都存在????（B）(0,0)xf′不存在，(0,0)yf′存在（C）(0,0)xf′存在，(0,0)yf′不存在（D）(0,0)xf′，(0,0)yf′都不存在（4）设函数f连续，若2222()(,)uvDfxyFuvdxdyxy+=+∫∫，其中uvD为图中阴影部分，则Fu∂=∂（）（A）2()vfu（B）2()vfuu（C）()vfu（D）()vfuu（5）设A为阶非0矩阵，E为n阶单位矩阵，若30A=，则（）（A）EA−不可逆，EA+不可逆.（B）EA−不可逆，EA+可逆.（C）EA−可逆，EA+可逆.（D）EA−可逆，EA+不可逆.（6）设1221A=则在实数域上域与A 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 的矩阵为（）（A）2112−−.（B）2112−−.（C）2112.（D）1221−−.（7）随机变量,XY独立同分布，且X分布函数为()Fx，则{}max,ZXY=分布函数为（）（A）()2Fx.（B）()()FxFy.（C）()211Fx−−.（D）()()11FxFy−−.（8）随机变量()~0,1XN，()~1,4YN且相关系数1XYρ=，则（）????（A）{}211PYX=−−=.（B）{}211PYX=−=.（C）{}211PYX=−+=.（D）{}211PYX=+=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,xxcfxxcx+≤=>在(,)−∞+∞内连续，则c=.（10）设341()1xxfxxx++=+，则222()______fxdx=∫.（11）设22{(,)1}Dxyxy=+≤，则2()Dxydxdy−=∫∫.（12）微分方程0xyy′+=满足条件(1)1y=的解是y=.（13）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则14_____AE−−=.（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则{}2PXEX==.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限201sinlimlnxxxx→.(16)（本题满分10分）设(,)zzxy=是由方程()22xyzxyzϕ+−=++所确定的函数，其中ϕ具有2阶导数且1ϕ′≠−时.（Ⅰ）求dz（Ⅱ）记()1,zzuxyxyxy∂∂=−−∂∂，求ux∂∂.????(17)（本题满分11分）计算max(,1),Dxydxdy∫∫其中{(,)02,02}Dxyxy=≤≤≤≤.(18)（本题满分10分）设()fx是周期为2的连续函数，（Ⅰ）证明对任意的实数t，有()()220ttfxdxfxdx+=∫∫；（Ⅱ）证明()()()202xttGxftfsdsdt+=−∫∫是周期为2的周期函数．(19)（本题满分10分）设银行存款的年利率为0.05r=，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？????(20)（本题满分12分）设n元线性方程组Axb=，其中2221212nnaaaAaa×=，12nxxxx=，100b=（Ⅰ）求证行列式()1nAna=+;（Ⅱ）a为何值时，该方程组有唯一解，并求1x；（Ⅲ）a为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。（21）（本题满分10分）设A为3阶矩阵，12,aa为A的分别属于特征值1,1−的特征向量，向量3a满足323Aaaa=+，（Ⅰ）证明123,,aaa线性无关；（Ⅱ）令()123,,Paaa=，求1PAP−.????（22）（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为{}()11,0,13PXii===−，Y的概率密度为()1010Yyfy≤≤=其它，记ZXY=+（Ⅰ）求102PZX≤=；（Ⅱ）求Z的概率密度()Zfz．（23）（本题满分11分）设12,,,nXXX是总体为2(,)Nµσ的简单随机样本.记11niiXXn==∑，2211()1niiSXXn==−−∑，221TXSn=−.（Ⅰ）证明T是2µ的无偏估计量.（Ⅱ）当0,1µσ==时，求DT.????2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)当0x+→时，与x等价的无穷小量是（）（A）1xe−（B）ln(1)x+（C）11x+−（D）1cosx−(2)设函数()fx在0x=处连续，下列命题错误的是（）（A）若0()limxfxx→存在，则(0)0f=（B）若0()()limxfxfxx→+−存在，则(0)0f=（C）若0()limxfxx→存在，则'(0)f存在（D）若0()()limxfxfxx→−−存在，则'(0)f存在(3)如图，连续函数()yfx=在区间[][]3,2,2,3−−上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2−上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()(),xFxftdt=∫则下列结论正确的是（）（A）3(3)(2)4FF=−−（B）5(3)(2)4FF=????（C）3(3)(2)4FF−=（D）5(3)(2)4FF−=−−(4)设函数(,)fxy连续，则二次积分1sin2(,)xdxfxydyππ∫∫等于（）（A）10arcsin(,)ydyfxydxππ+∫∫（B）10arcsin(,)ydyfxydxππ−∫∫（C）1arcsin02(,)ydyfxydxππ+∫∫（D）1arcsin02(,)ydyfxydxππ−∫∫(5)设某商品的需求函数为1602Qρ=−，其中Q，ρ分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）（A）10（B）20（C）30（D）40(6)曲线1ln(1),xyex=++渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3(7)设向量组1a,2a,3a线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A）12aa−，23aa−，31aa−(B)12+aa，23+aa，31+aa（C）1223312,2,2aaaaaa−−−(D)1223312,2,2aaaaaa+++(8)设矩阵211121112A−−=−−−−，100010000B=，则A与B（）（A）合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A）23(1)pp−(B)26(1)pp−(C)223(1)pp−(D)226(1)pp−(10)设随机变量(,)XY服从二维正态分布，且X与Y不相关，(),()xyfxfy分别表示X,Y的概率密度，则在Yy=条件下，X的条件概率密度()XYfxy为（）（A）()Xfx(B)()Yfy????(C)()()XYfxfy(D)()()XYfxfy二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11)3231lim(sincos)________2xxxxxxx→∞+++=+.(12)设函数123yx=+，则()(0)_________ny=.(13)设(,)fuv是二元可微函数，(,),yxzfxy=则zzxyxy∂∂−∂∂________.(14)微分方程31()2dyyydxxx=−满足11xy==的特解为y=__________.(15)设距阵01000010,00010000A=则3A的秩为_______.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为________.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设函数()yyx=由方程ln0yyxy−+=确定，试判断曲线()yyx=在点（1，1）附近的凹凸性。（18）（本题满分11分）设二元函数????222.1.(,)1,12.xxyfxyxyxy+≤=≤+≤+计算二重积分(,).Dfxydσ∫∫其中{}(,)2Dxyxy=+≤。（19）（本题满分11分）设函数()fx，()gx在[],ab上内二阶可导且存在相等的最大值，又()fa＝()ga，()fb＝()gb，证明：（Ⅰ）存在(,),abη∈使得()()fgηη=；（Ⅱ）存在(,),abξ∈使得''()''()fgξξ=。（20）（本题满分10分）将函数21()34fxxx=−−展开成1x−的幂级数，并指出其收敛区间。（21）（本题满分11分）????设线性方程组1231232123020(1)40xxxxxaxxxax++=++=++=与方程12321(2)xxxa++=−有公共解，求a的值及所有公共解。（22）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵A的特征值12311,2,2,(1,1,1)Tλλλa===−=−是A的属于1λ的一个特征向量。记534BAAE=−+，其中E为3阶单位矩阵。（Ⅰ）验证1a是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵B。（23）（本题满分11分）设二维随机变量(,)XY的概率密度为2,01,01.(,)0,xyxyfxy−−<<<<=其他（Ⅰ）求{}2PXY>；（Ⅱ）求ZXY=+的概率密度()Zfz。????（24）（本题满分11分）设总体X的概率密度为10,21(;),1,2(1)0xfxxθθθθθ<<=≤<−，，其他.其中参数(01)θθ<<未知，12,,...nXXX是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值。（Ⅰ）求参数θ的矩估计量θ；（Ⅱ）判断24X是否为2θ的无偏估计量，并说明理由。2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.(1)()11lim______.nnnn−→∞+=(2)设函数()fx在2x=的某邻域内可导，且()()efxfx′=，()21f=，则()2____.f′′′=(3)设函数()fu可微，且()102f′=，则()224zfxy=−在点(1,2)处的全微分()1,2d_____.z=(4)设矩阵2112A=−，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE=+，则=B.(5)设随机变量XY与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max,1PXY≤=_______.(6)设总体X的概率密度为()()121,,,,2xnfxexXXX−=−∞<<+∞为总体X的简单随机样本，其样本方差为2S，则2____.ES=二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.????(7)设函数()yfx=具有二阶导数，且()0,()0fxfx′′′>>，x∆为自变量x在点0x处的增量，dyy∆与分别为()fx在点0x处对应的增量与微分，若0x∆>，则（）(A)0dyy<<∆.(B)0dyy<∆<.(C)d0yy∆<<.(D)d0yy<∆<.(8)设函数()fx在0x=处连续，且()220lim1hfhh→=，则（）(A)()()000ff−′=且存在(B)()()010ff−′=且存在(C)()()000ff+′=且存在(D)()()010ff+′=且存在(9)若级数1nna&in