安徽省安庆市第一中学高二上考数学试题及答案

安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在等差数列{a}中.若aa10,a7，则（）n154A．a10B．a2n1C．an3D．a2n36nnn2．关于空间向量，以下说法不正确的是（）.A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面111B．若对空间中任意一点O，有OPOAOBOC，则P、B、A、C四点共面632C．已知{a,b,c}是空间的一组基底，若mac，则{a,b,m}也是空间的一组基底D．若ab0，则a,b是锐角3．抛物线y24x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（）A．3B．4C．5D．64．已知直线l经过点A2,3,1，且n2,0,2是l的方向向量，则点P4,3,2到l的距离为（）232A．1B．C．2D．2225．“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．经过点P0,1作直线l，若直线l与连接A1,2，B2,1的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．1,1B．,11,C．1,1D．,11,x27．已知双曲线y21的左、右焦点分别为F、F，点P在双曲线的右支上，212PFPF62，O为坐标原点，M是PF中点，则OM（）121A．2B．22C．32D．428．等比数列a的公比为q，则“q1”是“对于任意正整数n，都有aa”的nn1n试卷第1页，共3页（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．直线l:(a1)x(a1)y2a0(aR)与圆C：x2y22x2y70的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相交或相切10．AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，AB6，若点P为⊙C上一动点，则PAPB的取值范围是（）A．[0，100]B．[－12，48]C．[－9，64]D．[－8，72]11．已知点A5,0、B5,0，动点Pm,n满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之16积为，则4m2n2的取值范围为（）25A．16,100B．25,100C．16,100D．25,10012．数列a满足a2a1，a1，ban24n，若数列b为单调递增数nn1n1nnn列，则的取值范围为（）1131A．B．C．D．8482二、填空题x2y213．已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是k13k____________．14．在四面体O－ABC中D为BC的中点，OAa,OBb,OCc，点E为AD中点，则OE_____(用a，b，c表示)．15．已知数列a的前n项和S2n，则数列a的通项公式为___________．nnn16．若数列{a}的通项公式为an22n，则{a}的前n项和S____________．nnnn三、解答题17．记S为等差数列a的前n项和，已知a7,S15.nn13(1)求a的通项公式；n(2)求S的最小值.n18．已知抛物线C:x22pyp0的焦点F在直线xy10上试卷第2页，共3页(1)求抛物线C的方程(2)设直线l经过点A1,2，且与抛物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊙底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=26.点E在PC上.(1)求证：平面BDE⊙平面PAC；(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.20．已知圆M过两点C(1,1)，D(11)，，且圆心在直线xy20上．(1)求圆M的方程；(2)试判断直线m：3x4y20与圆M是否相交；如果相交，求直线m被圆M截得的弦长．x2y221．已知双曲线C：1(a0,b0)经过点P(－2，1)，且C的右顶点到一条渐a2b26近线的距离为．3(1)求双曲线C的方程；(2)过点P分别作两条直线l,l与C交于A，B两点(A，B两点均不与点P重合)，设直12线l,l的斜率分别为k,k．若kk1，试问直线AB是否经过定点?若经过定点，求121212出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．122．已知在递减等比数列a中，a，其前n项和是S，且a，a，S成等差数n12n313列.(1)求数列a的通项公式；n1(2)设ca，记数列c的前n项和T，求T的最大值.nnnn1nnn试卷第3页，共3页参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：1．B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式列出方程求解即可.【详解】设等差数列的公差为d，aa4d10则11，a3d71解得a1,d2，1所以a1(n1)22n1，n故选：B2．D【解析】【分析】对A，根据空间向量共面定理即可判断；111对B，根据1即可判断；632对C，根据题意可知a,b,ac不共面，进而判断答案；对D，由ab0可得夹角的范围，进而判断答案.【详解】对A，根据空间向量共面定理可知：空间中三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面.A正确；111111对B，因为OPOAOBOC，且1，所以P、B、A、C四点共面.B正632632确；对C，因为{a,b,c}是空间的一组基底，所以a,b,c不共面，则a,b,ac也不共面，而mac，则{a,b,m}也是空间的一组基底.C正确；对D，若，则a,b[0,).D错误.ab02答案第1页，共14页故选：D.3．B【解析】p设P(x,y)，根据焦半径公式|PF|x，即可求解.2【详解】抛物线y24x2px，p2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离相等，MF5x1，x4.故选:B．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，掌握焦半径公式是解题的关键，属于基础题.4．B【解析】【分析】求出PA2,0,1，根据点到直线的距离的向量公式进行求解.【详解】因为PA2,3,14,3,22,0,1，n2,0,2为l的一个方向向量，所以点P到直2PAn3222线l的距离dPA25.n22故选：B5．A【解析】【分析】根据直线与抛物线的位置关系可得答案.【详解】“直线与抛物线相切”可得“直线与抛物线只有一个公共点”，“直线与抛物线只有一个公共点”时，直线可能与对称轴平行，此时不相切，答案第2页，共14页故“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件.故选：A6．A【解析】【分析】过定点的直线与线段恒有公共点，数形结合，求斜率的取值范围即可.【详解】根据题意画图如下：2(1)1(1)k1,k1,在射线PA逆时针旋转至射线PB时斜率逐渐变大,PA10PB20直线l与线段AB总有公共点，所以1k1.故选:A.7．A【解析】【分析】利用双曲线的定义和已知条件可得出关于PF、PF的方程组，解出PF的值，利用中位122线的性质可求得OM.【详解】x2在双曲线y21中，a2，b1，c3，2由双曲线的定义可得PFPF22，又因为PFPF62，则PF22，12122答案第3页，共14页1因为O、M分别为FF、PF的中点，故OMPF2.12122故选：A.8．D【解析】【分析】结合等比数列的单调性，根据充分必要条件的定义判断．【详解】若a0，q1，则a0，aa，充分性不成立；1nn1n反过来，若a0，aa，则0q1时，必要性不成立；nn1n因此“q1”是“对于任意正整数n，都有aa”的既不充分也不必要条件.n1n故选：D．9．B【解析】【分析】把圆的方程化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式，求出圆心和半径r，求出圆心到直线的距离d，再根据r2d20，可得dr，可得直线和圆相交．【详解】圆x2y22x2y70，即(x1)2(y1)29，表示以(1,1)为圆心、半径等于3的圆．|(a1)(a1)2a||2a2|圆心到直线的距离d．(a1)2(a1)22a224a28a47a24a7再根据9d29，2a22a21而7a24a70的判别式161961800，故有9d2，即d3，故直线和圆相交，故选：B．10．D【解析】【分析】取AB中点为Q,利用数量积的运算性质可得PAPB|PQ|29，再利用圆的性质可得|PQ|答案第4页，共14页取值范围，即求.【详解】取AB中点为Q，连接PQPAPB2PQ，PAPBBA1PAPB(PAPB)2(PAPB)2414|PQ|2|BA|2，46又|BA|6，CQ25()242PAPB|PQ|29，⊙点P为⊙C上一动点，⊙|PQ|5CQ9,|PQ|5CQ1maxminPAPB的取值范围[－8，72].故选：D.11．C【解析】【分析】根据已知条件可得出m、n所满足的等式，求出m的取值范围，结合二次函数的基本性质可求得4m2n2的取值范围.【详解】nnn216m2n2由题意可知，kk，整理得1m5，PAPBm5m5m22525251616m284m2则n216m5，故4m2n216m5，252584m2因为5m5，所以0m225，所以1616100，25答案第5页，共14页即4m2n216,100．故选：C．12．C【解析】【分析】根据给定条件求出数列a通项，再由数列b为单调递增数列列出不等式并分离参数即nn可推理计算作答.【详解】数列a中，a2a1，a1，则有a12(a1)，而a12，nn1n1n1n1因此，数列a1是公比为2的等比数列，a12n，即a2n1，nnn则b(2n1)n24n，因数列b为单调递增数列，即nN，bb0，nnn1n2n3则(2n11)(n1)24(n1)[(2n1)n24n]2n2n30，，2n2n32n12n352n令c，则cc，nN，当n2时，cc，当n3n2nn1n2n12n2n1n1n时，cc，n1n32n33于是得c是数列c的最大值的项，即当n=3时，取得最大值，从而得38n2n83，83所以的取值范围为.8故选：C13．1