《建筑力学》全集

《建筑力学》的任务设计出既经济合理又安全可靠的结构《建筑力学》研究的对象静力学：构件、结构——外力材料：构件——内力结力：平面构件（杆系结构）——外力《建筑力学》研究内容1、静力学：研究物体外力作用写的平衡规律对梁来说，要设计出合理的截面尺寸和配筋，则是以梁的内力为依据，则内力又是由外力产生，外力都有哪些呢？外力大小如何？这是属于静力学所研究的内容。图1-22、材力研究单个杆件：强度：构件在外力作用下不出现断裂现象。刚度：构件在外力作用下不出现过大变形。稳定性：不发生突然改变而丧失稳定。3、结力研究体系：强度：由于荷载、温度、支座下陷引起的结构各部分的内力，计算其大小。刚度：由荷载、温度、支座下陷引起的结构各部分的位移计算。稳定性：结构的几何组成。图1-41-1力和平衡的概念、力的概念1、定义2、三要素：①大小。②方向。③作用点3、单位：国际单位制N、KN、刚体和平衡的概念。1、刚体:2、平衡:、力系、等效力系、平衡力系。1、力系:a、汇交力系b、力偶系c、平面力系。（一般）2、等效力系：a、受力等效——力可传递性。b、变形等效。3、平衡力系：a、汇交力系：工X=0,2丫=0b、力偶系：2M=0C、一般力系：2X=0,2Y=0,2M=0。2、静力学公理公理1：二力平衡公理一个刚体受到两个力的作用，这两个力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这个刚体则平衡•（因为一对平衡力使物体的运动效果为零）•讲例公理2:加减力系平衡公理一个刚体上增加或减去若干对"平衡力"，则刚体保持其原有运动状态.推理：力的可传递性•（注：不适用于求内力）证明：刚体原作用F1,如沿F1作用线加一对平衡力（F2,F3）,使Fi=F2=—F3,此F1与F3可视为一对平衡力系•据公理2减去F3与F1,则相当于F1从A点移至E点.f3图1-7公理3:力的平行四边形法则（略讲）推理："三力汇交平衡"一个物体受到三个力的作用而处于平衡，则这三个力的作用线必交于一点.证明：刚体受F1,F2,F3作用而平衡，F1与F2可传递到交于A点，R是其合力，F必定通过A点并与R在一条直线上且相等.（形成一对平衡力）.公理4:作用力与反作用力.中学讲过，略讲1—3、约束与约束力、约束反力1约束：限制别的物体朝某一个方向运动的物体。如柱是梁的约束。2、约束反力：由约束来给予被约束物体的作用力，称为约束反力，简称为反力3、如何分析约束反力。（1）根据物体运动的趋势决定是否有约束反力（存在性）。（2）约束反力的方向与物体运动趋势方向相反（方向性）。（3）约束反力的作用点就在约束物和被约束物的接触点（作用点）。在（a）图中，对球体来看：球体虽在A处与墙体有接触，但球体没有运动趋势，所以没有（运动）反力。在（b）图中，球体与墙在A点不仅有接触点，球体同时还有向左的运动趋势。、约束的几种基本类型和约束的性质。1柔体约束：方向：指向：背离被约束物体。（拉力）方位：在约束轴线方位。表示：T。2、光滑接触面：方向：指向：指向被约束物体。（压力）方位：沿接触面的法线方位。表示:No3、园柱铰链:方向：指向：假设。方位：不定，故可用在x,y轴分力表示。4、链杆约束:方向：指向：假设方位：沿链杆轴线方位。、支座和支座力1、支座：建筑物中支承构件的约束2、支座反力：支座对构件的作用力叫支座反力。3、支座的类型：（1）、固定铰支座：受力特性与圆柱铰链相同，形成不同受力图2简图或蔦简支梁图1-13（2）、可动铰支座：受力特性与链杆约束相同，形式不同-F■r，受力图简支梁图1-14、固定端支座：简图方向：指向：假设方位：不定。图1-154、受力图、画受力图步骤1、确定研究对象。2、取出研究对象。3、在研究对象上画出所受到的全部主动力。4、分清约束类型，在研究对象上画出所有约束反力。讲例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、画受力图注意的几个问题。1、分析系统各构件受力图，应先找出二力杆分析，再分析其它。2、如果研究对象是物体系统时，系统内任何相联系的物体之间的相互作用力都不能画出3、作用力方位一经确定，不能再随意假设。说明：以上内容通过教科书例题讲解。另外增加例题。例：指出并改正图中示力图的错误。1—5、何载b=1.49—1=5.971、分类按作用时间：恒载活载偶然荷载按作用范围：集中荷载分布荷载按作用性质：静力荷载动力荷载按作用时间：固定荷载移动荷载2、简化、计算。截面梁自重的计算已知：截面尺寸h,b;梁单位体积重丫(KN/m3)求：线荷载q.解：此梁总重：Q=b.h.l.丫(KN)沿梁轴每米长的自重：q=Q=bh|.=b.h.丫(KN/m)ll均布荷载化为均布线荷载。1.495.97q4=300N/m（总）q'=qi'+q?'+中=1237+300+400+300=2237N/m线载：q=W237⑺495.97）l=3333N/m。5.97图1-181、平面汇交力系合成与平衡的几何法、用图解法求合力。作法：1、平行四边形法则。2、各力首尾相连。、平面汇交力系平衡的几何条件:注：合力大小和方向与各力相加的次序无关。讲例题必要和充分条件是该力系的力多边形自行闭合。即R=0说明：汇交力系中，未知力数超过两个就不能作出唯一的闭合多边形，故平面力系汇交用图解法只能求出不超过两个未知力的问题。讲书例题2、力在坐标轴上的投影、合力矩定理力在坐标轴上的投影1如何投影：自加两端向x,y轴作垂线，则在轴上两垂线的线段，称为力在该轴上的投影。2、符号规定：力在坐标轴上的投影是代数量,，有正负之分，当力投影与坐标轴一致时，投影为正，反之为负。口：Fx=cosa.F，即：A‘E段F丫=sina.F，即：AB段ynBA^by■xAb'图2-2讲例题。3、如果FxFy已知，则合力F的大小和方向也可确定，据几何关系：F=、：'fx2Fy2;tga=1字丨Fx其中：a——F与x轴的夹角（锐角）F的方向由Fx和Fy的正负确定。、合力投影定理：1用平行四边形法求出平面汇交力系Pi、R、P3的合力R。2、PiX=ab;P2X=bc;p3X=-dc;RX=ab图2-3RX+PX+PX=ab+bc-dc=ad=RX即：RX+住X+PX=RX同理：Ry+P2y+P3y=Ry由此，得出合力投影定理：合力在两坐标轴上的投影等于各个分力在同一坐标轴上投影的代数和:即：RX=HX+P2X+bX=EXPY=PiY+P2Y+P3Y=Ey刀X――各力在X轴上投影的代数和；刀Y――各力在丫轴上投影的代数和。2――3平面汇交力系的合成与平衡的解析法三、合成：大小：R=(Rx)2(x2y2)=•.x2y2方向：tga=|且|a——R与X轴的夹角Fx合力所在象限由刀y、刀x的正负号确定。讲书中例题。四、平衡条件R=0,即：刀x=0;刀y=0贝则：刀x=0刀y=0五、平衡条件的应用：讲书中例题3—1、力对点之矩、力矩1什么叫力矩：一力p使物体饶某点0转动，0点叫矩心，力作用线到0点的垂直距离d叫力臂，力p的大小与力臂d的乘积p对矩心0点之矩，简称力矩，以M(p)表示，数学表达式M(p)=pd2、力矩的正负：逆时针为正，顺时针为负。力矩是代数量。3、力矩的单位：N.m,KN.m讲例题。M0(P)=-Pd图3-1M(P)=-PddPxp的叫力为:图3-22、合力矩定理、合力矩定理。如图：M0（P）=-Pd=-P.a.sina又：将p用两分力R,Py代替，M0（PX）=0；M（Py）=-a.P.sinaa即：M0（P）=Mo（Px）+Mo（Py）由此得：合力对力系作用平面内某一点的力矩等于各分力对同一点力矩的代数和讲例题3力偶及其基本性质、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一条直线上的两个相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：为了描述力偶对刚体的作用，我们引入了一个物理量一一力偶矩。它等于力偶中的一个力与其力偶臂的乘积。即：M=p?d（d——两力间垂直距离）zP图3-4-4-ZP'图3-32、正负规定：逆时针为正，顺时针为负3、单位：N.MKN.M4、力偶的性质：（1）」能用一个力代替力偶的作用（即：它没有合力，不能用一个力代替，不能与一个力平衡）（2）、力偶在任意轴上的投影为零。（3）、力偶对所在平面上任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。如图：已知：力偶MpdO在M所在平面内任意一点,M对O点之矩为：M。—PX+P(X+d)=-Px+Px+Pd=Pd3—4平面力偶系的合成与平衡、合成diP2P3m2=R2d2m^Pid1d2r-m3=Rsd3图3-5设PiP2P3,贝URPiP2P3MRd(PiP2P3)dPidiP2d2Pads=mim2m3m结论：平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和讲例题二、平面力偶系的平衡条件：平面内所有力偶矩的代数和等于零。即：m0注：力偶和；力偶矩是两个不同的概念。力偶是力使物体饶矩心转动效应的度量，其大小和转向与矩心位置有关；力偶矩是力偶使物体转动效应的度量，力偶矩的大小与矩心的位置无关。三、平衡条件的应用：讲书中例题。3—5、力的平移法则、平移法则：i问题的提出：力平行移动后，和原来作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理：R2SoRRiR3oARRRRM=Rd/R在A点作用一力P据加减平衡力系原理，在O点加一对平衡力P，P，使P//P,且PPP,O点到p距离为d(3)力P,P,P组成的力系与原来作用于A点的力p等效。(4)力系p,p,p组成两个基本单元，一是力p，一是p和p组成的力偶，其力偶矩为Mpd因此，作用于A点的力P可用作用于O点的力p和力偶矩MFd来代替。定理：作用在物体上的力P,可以平行移到同一物体上的任一点O,但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力P对于新作用点O的矩。反之，一个力和一个力偶可以合成一个力。1平面一般力系向作用面内任意一点简化、主矢、主矩1、简化原理据“力平移法则”，可将平面一般力系中的各力平行与自身的作用线移到同一点o,从而把原力系分解成平面力系汇交力系和平面力偶系，以达到简化。2、简化内容：将作用与物体上的一般力系pi,P2Pn向任一点O平移，得到一个汇交力系和一个对应的力偶系。其合力R通过简化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：RPiXP2XPnXXRyPiyP2yPnyyR(Rx)2(Ry)2122xytg=y|B是R'和X轴夹角，R'称主矢，其指向由R<‘和R/的正负确定1x3、将各附加力偶合为一个合力偶。MoMo(Pi)Mo(P2)Mo(Pn)M°(p)R'—主矢；M'—主矩；注：R'并非原力系的合力，而只是作用在简化中心的平面汇交力系的合力，其大小和方向与简化中心无关；M'的大小和转向与简化中心有关，所以主矩必须明确简化中心。、合力。MFd又力的平移定理皿即可确定出R的位置(作用点R方向)R讲例题、合力矩定理：平面一般力系的合力对平面任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。证明：Mo,而RdMo(R),MoMo(F)则:Mo(R)四、简化结果的讨论Mo(F)1.R=0，M0'0oMoL丿-MoRIr故原力系等效于一个力偶，合力偶矩为M0;R'0,M0主矢R'就是原力系的合力，简化中心正好选在原力系的合力作用线上；汇交力系R'0,M00主矩、主矢可进一步合成为一个力R,R为原力系的合力R'0,M00显然原力系处于平衡。五、平衡条件：R0，即:x0,y0,m°0M。0x0或y0m°0只要是未知力不超过三个的一般力系，都可以用此方程求解。2平面一般力系的平衡方程及其应用x01、基本形式y0m°0mA02、二矩式：mB0x0、平衡方程的三种形式若平面上有一点A,满足x轴不于A,B连线垂直，则这个力系就不能简化为力偶，此力系可能平衡，也可能有一个通过A点的合力Ro若平面上有另一点B，且满足mBP0,则这个力可能平衡，也可能有一个通过A,B两点的合力Ro合力既要通过A点又要通过B点，那么只有在A,B的连线上。3、三矩式：若A,B,C不共线。mA0贝U:mB0me0这时，力偶不存在，也不可能有通过三个点，A,B,e的力存在。1变形固体及其基本假设」、变形固体a、弹性变形b、塑性变形二、基本假设：1、连续性：组成固体的粒子之间毫无空间。2、均匀性：组成固体的粒子之间密集度相同。3、各向同性：在固体的体积内各点力学性质完全相同。4、小变形2杆件变性的基本（假设）形式、四种基本形式:1、轴拉（压）：2、剪切:3、扭转:-LpP7-4、弯曲:5-3材力的任务、任务：1、强度：材料或构件抵抗抗破坏的能力。如:2、刚度：材料或构件抵抗变形的能力3、稳定性：保持原有平衡状态的能力。t11'1Lfmax图5-6轴拉（压）时的内力，应力1、轴向拉（压）的概念力作用在杆的轴线上。P图6-1、内力，截面法，轴力，轴力图1、内力：外力作用而构件分子间的互相牵制力。2、截面法，轴力，轴力图（1）向伸长：说明截面有拉力（2）截面仍然垂直杆轴：说明内力均匀分布。（3）轴力正负规定：拉（背离截面）为正，压（指向截面）为负（4）轴力图：直观反映内力变化规律。、轴向拉（压）应力1轴拉（压）横截面上的应力（1）应力：截面某点内力所分布的密集程度（2）单位：Pa,MPa,GPa（1Pa1%2,1皿卩8106Pa,1GP109Pa,1MPa1%2）（3）应力：正应力——（T剪应力——T图6-3轴力NbQ剪力垂直于截面的应力：c=dQ，两边同时积分：N=cAdA平衡于截面的应力：T=dQ;两边同时积分：Q=tAdA（4）拉（压）杆横街面上的应力：c=N;AN――轴力A面积、轴向拉（压）杆斜截面上的应力。从x轴标起，逆时针往n轴旋转为正，反之为负说明：斜截面与横截面虽说分布轴力密集程度不一样，但轴力的大小应该一样则：NN—cosAA即：PcosAPnA、i图6-5kpcoscos2psincossin丄2sin2斜截面上的正应力（拉应力为正，压应力为负）图6-6――斜截面上的剪应力（顺时针为正，逆时针为负）、最大应力。2、实验所得:泊松比当当、变形a图6-8tgaE式中：N—轴力；A—截面积；E—材料弹性模量;EA—抗拉、压刚度—变形；一原长;虎克定律的另一种形式：将；N代入A得：EA注：虎克定律适用条件：杆截面应力不超过比例极限、横纵向变形及泊松比1、横向变形：—色~~-;纵向变形：aa拉伸时：为负，为正；压缩时：为正,liIl为负。0时，max（材料易从横截面拉断）45时，max-（材料易剪切破坏）22、轴拉（压）杆的变形及虎克定律P―U1一P—J-1图6-7（1）纵向变形：!（2）横向变形：aa1a纵向线应变一L纵向变形及虎克定律EA冒虎克定律实验：PL，弓I入比例系数:A3、横纵向应变的关系6—3材料在拉伸、压缩时的力学性质、概述1、学性质主要研究：a、强度b、变形2、塑性材料——如低碳钢3、脆性材料——如铸铁、混凝土、木材等、在拉伸时的力学性质：1、试件取样：试长件：l=10d短试件:l=5d2、拉伸图应力一一应变图l标距拉伸图FO应力一应变图Oig强度极限一屈服极限弹性极限-匕例极限-A—1pdJ,.说明：1、OG//（OB）；2、O—一属塑性变形；3、0ig――为弹性变形。3、变形发展的四个阶段：（1）弹性阶段：（O一一B）材料完全处于弹性阶段，最高应力在B点，称弹性极限（ce）0其中OA段表示应力与应变成正比。A点是其段最咼值，称为比例极限（cp），在OA段标出tga=—=E。因为ce与cps数据相近。可近似为弹性范围内材料服从虎克定理。（2）屈服阶段：（B――D）材料暂时失去了抵抗外力的能力。此段最低应力值叫屈服极限（cs）。钢材的最大工作应力不得达到cs（3）强化阶段：（D一一E）材料抵抗外力的能力又开始增加。此段最大应力叫强度极限cb（4）颈缩阶段：（E――F）材料某截面突然变细，出现“颈缩”现象。荷载急剧下降。总结四个阶段：I、弹性阶段：虎克定理c=E£成立，测出tga=—=EU、屈服阶段：材料抵抗变形能力暂时消失。川、强化阶段：材料抵抗变形的能力增加。W、颈缩阶段：材料抵抗弯形的能力完全消失4、塑性指标:100%（1）延伸率:如果5%,属塑性材料。5%,属脆性材料。（2）截面收缩率：A-A1100%A愈大说明材料塑性越好。5、冷作硬化：将屈服极限提高到了G点，此工艺可提高钢材的抗拉强度，但并不提高钢材抗压强度，故对受压筋不需冷拉。三、铸铁的拉伸试验。aO'1、近似视为c=E&在OA段成立；2、只有cb四、低碳钢压缩时力学性质：1、强度极限无法测定。2、、E、p、S与拉伸相同。五、铸铁压缩试验。1、没有屈服极限，只有强度极限。2、在低应力区（0――A）,近似符合E3、强度极限高出拉伸4—5倍。六、塑性材料力脆性材料的比较（自学内容）七、许用应力与安全系数:塑性材料S,K1.41.7脆性材料0b,K2.536-4轴向拉（压）杆强度计算max强度条件:强度三类问题:1、强度校核:max2、选择截面尺寸:如果：槽钢、角钢查附表确定面积，A实A理3、确定最大外载：说明：最大外载有两种确定形式：1、N=P、P必须据题意，通过间接2途径求得，如：1、圆轴扭转时内力、扭转1、力的特点、外力偶矩计算、扭矩和扭矩图力的特点：力偶的作用平面垂直于杆轴线外力偶矩计算Mk=9549N,/n(N-MMk=7024Np/n(N-M扭矩、扭矩图右手螺旋法：拇指背离为正，反之为负2、扭转变形分析：看图：图周线间距不变；各纵向平行线都倾斜了同一微小的角度，矩形成了平行四边形说明：(1)横截面没有正压力,(2)两截面发生错动大小相等,u是剪力变，则必有存在，并刀垂直于半径方向相反，互相垂直证明：y-A=y'-A,形成一对力，据力偶平衡：上下面必有一对力与其平衡3、应力 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 推导：三个方面：a、变形几何关系；b、物理关系；c、平衡关系a、变形几何关系看图dx•=pd——剪切角d——扭转角(最大)c、静力平衡关系：微面积dA上的剪力:整个截面：，此剪力产生的微扭矩Mn=AdMndA=G即：上式写成：D4/32(D4-d4)A(dMn=IW/32(d/dx)dAGd/dx)/M/Ipn"Wn实圆：/R=D3/16(Ud4)/16D横截面任一点剪应力ma=M•R/Ip=M/WA式得代入上2/dxdA=•d/dx说明：垂直干半径b、物理关系:实验所得：=G•G=E/(1+'/)G由前式:――剪切弹性模量'――横向线应变•(d/dx)•G=说明：与成正比，并是一次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ,垂直于半径4、强度条件:ma=(M/WA)5、薄壁圆环:强度条件：6、圆扭转的变形计算Mk=MnM=2r2tma)=hAa：i/2r2Mn/2rt]由前式：d=(M/GIp)dx两边积分d——相距为dx两横截面的相对转角l=Id=o(Mn/GI)dx=ML/GIpo~72轴扭转时的强度计算、扭转时横截面上的max1实心同轴及空心轴maxMn/^Vm—扭矩(n•m(kn-mw――扭转截面系数(m)二、强度条件：maxMn/W[]三、强度“三类问题”；1强度校核：maxMn/W[]2、选择截面尺寸：WMn/[]a、实心轴WD3/16,D3(16MN/[])b、空心轴：W=D3(1-4)/16D3(16Mn/4(1)[])3、许用荷载:[M][]W。再确定外载讲例题—3、圆轴扭转时的刚度计算、同轴扭转时的变形:M丄/GI式中：m——某截面扭矩(n・m(kn-ml同轴长(m)G——剪切弹性模量PaMPaGPaip――极惯性矩。(m)、刚度条件：单位长度扭转角:GIp――截面抗扭刚度/IMnvl/GIIMn/GIMn1800/GI(弧度/米)即：/IMn180°/GI[/I][][]――许用单位长度扭转角，一一查 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 讲例题！—1、静矩、静矩、形心图形A对Z轴的静矩：Sz=ydAAyc图形A对y轴的静矩：S=zdAAZc据合力矩定理形心：yc二S/A二ydA/AA%/A.Zc=Sy/A=zdA/AAzIA.S,Sy的用途：1求形心。2校核弯曲构件的剪应力强度S，Sy的性质：1可正，可负，可为零。2单位：m3，mm，cmi3对不同的坐标有不同的静矩组合截面图形的静矩计算：l.zsz=Ay.sy=Ay.讲例题、组合图形形心的确定求形心：解；A1=30030=9103mm232A2=50270=13.510mmA,A形心到Z轴的距离yc1=15ySz=Ay.=Ayd+Ayc2c2=165=3030015+50270(270/230)2.36106yc二S/A=2.36106mm3/(9103故：Zc=0yc=105165I50.3mm13.5103)=105mmCC|a2CJC2L—A3002703C注；坐标轴的选择不影响形心的位置8—2、惯性矩、惯性积、惯性半径、惯性矩定义：2dA-dA面积对z轴的惯性矩2dA——dA面积对y轴的惯性矩y2dA——截面对z轴的惯性矩:z2dA——截面对y轴的惯性矩：Iy—dA、计算Izz(1)矩形：a截面对形心轴的Iz,Iy解：dA=bdyIz=Ay2dA=；：y2bdy=b[y3/3]hh；2=bh3/12DA=hdzIy=gdA=b/2Z2hdA=h[z3/3]bb^/2=hb3/12B截面对z,y轴的Iz,Iy解：dA=bdyIz=Ay2dA=:y2bdy=b[y3/3]0=bh3/3Iy=Az2dA=:z2hdz=h[z3/3]0=hb3/3(2)圆形截面：Iz,Iyd/2d/2■/解：lz=ly=y2dA==y22(d/2)2y2dy=d4/64d/2d/2丿*'rJydA=dy2.(d/2)2y2性质：1、惯性矩恒为正2、同一截面图形对不同坐标轴有不同的z惯性矩圆形；Iz=Iy=d4/64d/D)环形：Iz=Iy=d4(14)/64(对其形心的惯性矩，其它图形查附录IIy一zIyiIzi(3)组合图形三、极惯性矩。定义：I=2dAAA其中：2=y2+z2=A2dA=A(yz2)dAdA圆截面：I=D4/32环截面:I=d4(1d4/D4)/32四、惯性半径在压杆稳定计算中，将惯性矩表示成：Iz=(iz)2•A或Iz=.」z/A1、矩形截面的:Iz=、Iz/A=.bh3/12bh=h/(12)iy=Iy/A=bh3/12bh=b/(12)2、圆形截面：i=I/A=D/4五、惯性积定义；y乙dA――整个截面上微面积dA与它到y,z轴距离的乘积的总和称为截面对y,zA轴Iz,，y=AyzdA1惯性积可为正、负、零2、如果图形有一对称轴，则Iz,，y=0六、平行移轴定理：ycyz推导：已知：Izc,Iyc求：Iz,y■/z=zc+b,y=yc+a-Iz=Ay2dA=A(yca2dA=22A(%2yaa)dA:Ay；dA+2aAycda+a2AdA其中：2AycdA=Sc=oAycdA=Izc平行移轴定理的引出：一般情况下简单图形对任意轴的惯性矩用积分法是比较容易的,但对组合图形用积分法就比较困难，所以介绍平行移轴定理就可以利用简单图形的已知结果求复杂对任意轴的惯性矩。zo，yo称为主惯性轴，简称主轴z3、形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念1、主惯性轴：如y、z轴旋转到某个°时Iy°Zo0，则（总可以找到这样一个轴）2、主惯性矩：截面对zo、yo（主轴）的惯性矩叫主惯性矩，简称主惯性矩。3、形心主轴：如果截面0点选在形心上，通过形心的主轴称为形心王轴4、形心主惯性矩：图形对形心主轴的惯性矩。1弯曲变形的概念、弯曲与平面弯曲1、弯曲：直杆在垂直于杆轴的外力作用下，杆的轴线变为曲线，这种变形叫弯曲受拉a、2、梁：以弯曲为主变形的构件称为梁。其特点：a、形状：轴线是直的，横截面至少有一个对称轴。b、荷载：荷载与梁轴垂直并作用在梁的纵向对称面内3、平面弯曲：梁变形后，梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲、梁的支座，支反力a、可动铰支座b、固定铰支座c、固定端支座、梁的三种形式a、简支梁b、外伸梁c、悬臂梁9—2梁的弯曲内力、梁的内力求：Q,由Mrx=0y=o；Q+R=0Qr=R\y=0m=0Qm——剪力Mm0=0;—RA+M=0,Mm=RA-Cm――弯曲梁平面弯曲时截面产生两种内力：剪力Q和弯矩M、Q,M正负号的规定QmmMmRb'pRbQ-(-)Q1(+)］『+，逆时针为负上凹\M+受拉M-下凹弯矩：下受拉为正，上受拉为负三、任意截面QM的计算讲P155例5—1结论：要正确区别运算符号和性质符号例5—2结论：取外力较少部分作研究对象例5—3结论：在支座和集中力处左右截面上剪力不相同，而弯矩相同；在集中力偶处左右截面上的剪力相同，而弯矩不同四、讨论：1、要正确区别性质符号和运算符号。所谓正，负Q,M是指性质符号而言2、Q=左•y或Qx=右•y，Mx=左•M或M=右•M3、可用“简便方法”计算截面内力六、求剪力和弯矩的基本规律求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致(方向，转向相反)。一般取外力比较简单的一段进行分析梁内任一截面上的剪力Q的大小，等于这截面左边(或右边)的与截面平行的各外力的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有与y轴同向的外力使该截面产生正剪力，而所有与y轴反向的外力使该截面产生负剪力；若考虑右段为脱离体时，在此段梁所有与y轴同向的外力使该截面产生负剪力，而所有与y轴反向的外力使该截面产生正剪力。9—3、用MQq间微分关系绘内力图g-hIiq(x)]dxLJU1M,Q,q的微分关系图梁上作用任意荷载q(x)：(1)取出梁中一微段dx(dx上认为荷载是均匀的)；(2)设截面内力：Q(x)，M(x)。利用y=0。贝U：Q(x)+q(x)dx—[Q(x)+dQ(x)]=0dq(x)=q(x)dx即dq(x)/dx=q(x)剪力对x的一阶导数等于荷载Mo=0(x)—[M(x)+dM(X)]+Q(x)dx+q(x)dxdx/2=0即；dm(x)/dx=Q(x)弯矩对x的一次导等于剪力(1)q(x)=0(无线荷载)dQ(x)/dx=q(x)=0说明剪力方程是常数。只有常数导数才为零，所以此时剪力图是条水平线。dM(x)/dx=Q(x)而剪力是常数，说明原弯矩方程是x的一次函数，所以弯矩图是一条斜直线(2)q(x)=常数(有线载dQ(x)/dx=q(x)=常数说明剪力方程是x的一次函数，所以剪力图是一条斜直线。即dm(x)/dx=Q(x)而剪力又是x的一次函数，说明原弯矩方程是x的二次函数。所以弯矩图是二次抛物线。M极植在Q(x)=0处。由于dm(x)/dx=Q(x)=0处有极植例题三角荷载简化及内力图q=qox/l(相似比)在dx段上的荷载(集中力)p=qdx=q°xdx/l合力p:p='p='(q0x/l)dx=(qo/l)"xdx=Sl2/l2=q°l/2(三角形面000积)p•d=0x(qdx)ld=(1/p)•0x(qdx)=解：(1)求支座力由Mb=0,和合力p的位置：以A点为矩心据合力矩定理：l(1/p)0x(q°xdx/l)=2l/3MA=0解得RA=ql/6RB=ql/3(2)列Q,M方程式Q(x)=sl/6+q0(x)x=Sl/6+q°x2/2I(05,剪力对正应力分布影响很小，可不计。公式=M・y/Iy可适用横向弯曲。9-6梁的应力强度计算、强度条件MmaxmaxW1、如果截面上下对称：(1)iW1=—y1aW2=y2$max$min如y1>y2,那么：W1 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 公式其中:c-材料的屈服极限系数0.43E(057例:As钢:'j2400kgcm24000.071526210'.总图j总图：'j'jp的图形,'j曲线图j、压杆的稳定条件:12-4pA压杆稳定计算关键是看懂'总图j、临界应力的公式的适用范围（因为挠曲线近似微分方程只在材料服从虎克定律的前提下成立，即在材料不超过比例极限时成立，而P'j又是通过挠曲线微分方程推倒出来的故'jp）其中R.压杆的临界力K'稳定安全系数，随变化比例强度安全系数K的实际作用在杆上的应力jTOC\o"1-5"\h\zPPjI.则:HYPERLINK\l"bookmark94"\o"CurrentDocument"Jj_—'.AAK'jK'jj'j其中为实际杆内力为稳定许用应力'j稳定条件：'j丄_Kj，"kLjK其中为折减系数，可查表又PA说明：（1）式中］总小于，］;Klk故是小于1的。lj7lj7lj（2）J,因为失稳是在强度破坏前发生。、压杆稳定的三类问题1、压杆是否稳定：步骤（1）求值，（2）据压杆的材料即值，从表12-1中查值。（3）验算是否满足-PN这一稳定条件。A2、确定容许荷载：步骤（1）求值，（2）据压杆的材料即值，从表12-1中查出值（3）按稳定条件PA确定P3、确定截面尺寸：步骤（1）假设一个1值（一般10.5），求得A1值。值与（2）由A算出1再查1与相差较大，再假设21，重复上面的计算，查到2假定者非常接近为止。1结构的计算简图-一一简化原则1.反映结构实际情况2.分清主次因素3.视计算工具而定二，简化方法1.铰节点的简化：举例说明2.刚节点的简化：举例说明3.支座的简化：举例。结构的简化举例：如桁架的简化，包括1.荷载2.支座3.杆连接处.分类1.梁13-2杆系结构分类PI2.桁架刚架组合结构拱1几何组成分析的目的、几何不变体系、几何可变体系平面几何组成分析的目的判别某体系是否为几何不变体系，以决定其能否作为工程结构使用。研究并掌握几何不变体系的组成规则，以便合理布置构件，使所设计的结构在荷载作用下能够维持平衡。根据体系的几何组成状态，确定结构是静止的还是超静定的，以便选择相映的计算方法。几何不变体系、几何可变体系几何不变体系在不考虑材料应变的情况下，任何荷载作用后体系的位置和形状均能保持不变。（图a，b，c）几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，即使不大的荷载作用，也会产生机械运动而不能保持其原来形状和位置的体系。（图d，e，f）(d)(e)(C)(f)14-2自由度和约束的概念.自由度在介绍体系自由度之前，了解一下有关刚体的概念。在几何分析中，把体系的任何杆件都看成是不变形的平面刚体，简称刚片自由度是指确定体系位置所需的独立坐标数y一个点需二个坐标确定位置一个刚体需三个坐标确定位置二.约束链杆一减少一个自由度。单铰、固定铰支座一一减少二个自由度。复铰一相当于n-1个单铰。刚性连接、固定端一减少三个自由度。讨论：自由度（W有三种结果：W0一定是可变体系W<0与W=C不一定是可变体系,需进一步分析.例：已知:M=9,r=3,h=（3-1）6=12,求W=解：W=3m-（2h+r）=39-212-3=0W等于0,但不能判断体系就是几何不变。（那么怎么才能组成几何不变体系呢）14-3几何不变体系的组成规则皿说明：利用三规则，判断体系几何可变，不变性。（本节只讨论由二个或三个刚片构成几何不变体系的规律）一.几何不变体系充分必要条件：①有足够的约束。②约束的布置要合理。如：规则1:两个刚片之间用三根不相交于一点又不都平行的链杆相连，组成的体系是几何不变的，并无多余约束。两个刚片之间用一个铰和一根不通过铰的链杆组成，组成的体系也是几何不变的。规则2:三个刚片之间用不在同一直线上的三个铰两两相连，所组成的体系是几何不变的，且没有多余约束。规则3:在几何不变体系上增加或撤去若干二元体，体系仍是几何不变的规则1、2、3是判断体系几何不变性的充分条件。C皿A.如何判断一个体系的几何可变和不可变性:一般情况下，用三个规则判断。在利用三规则进行几何分析时，可将其中的几何不变成分视为一个刚片，然后再利用三规则进行分析。对于较复杂的体系进行分析时，可先利用求自由度公式，求出w,如果大于0，则一定是几何可变体系。例1：分析：利用规则3,在用规则1,多余一个约束。例2：分析：阴影部分为一个刚片，右面两个小三角形为一个刚片，两大刚片用一铰一链杆连结，故几何不变。在将其视为一个刚片与基础相连，整个体系为几何不变。例3：三.几何可变，不可变与静力特性的关系几何可变体系：不能用静力学解答。具有多余约束的几何不变体系是超静定问题。无多余约束的几何不变体系是静定问题。四.瞬变体系概念在两刚片发生微小的相对位移后，三根链就不再相互平行，并且不交于一点，故体系就成为几何不变的。这种在短暂的瞬时间是几何可变的体系，叫做瞬变体系。总之，如果一个几何可变体系发生微小的位移之后，即成为几何不变体系，我们就称为瞬变体系。在两刚片发生位移后，移将继续发生根链杆仍旧相互平行，故位这样的体系是几何可变体系条件l1=12=13,贝Ua1=a2=a314-4几何分析举例0-例：对下列结构进行几何组成分析⑴分析：链杆的交点在同一条直线上，所以是几何可变分析：将两个三角形视为两个刚片，两刚片由三个即不相交于一点，又不都相互平行的链杆连结，形成的几何不变体系。此体系和基础视为两刚片，同理，整个体系几何不变。⑶分析：将两三角形视为两刚片，由三链杆1,2,3相连则为几何不变，多余一个约束链杆4。(4)3,分析：AC,BC基础视为三个刚片，据规则2得为几何不变。EF和ED为二元题。据规则整个体系为几何不变(5)分析：因铰复杂，则计算W=?m=9,j=4(2-1)+7(4-1)=2514-11图c=33225310几何可变。15-1多跨静定梁.概念：多跨梁：若干两用铰相连，并用支座与基础连结的结构。说明：铰的受力特点相当于固定铰支座.内力计算：2a3a■E.aQX解：1.支座力：①DF段x4MD0;YE3qa②BD段③AB段CDXbYbqaYd1_qa3XdYdMb0;Yc7qa；Yb3YdqxXb段:Mmax11—qa;12Jqa21112qa2qaFTC11