二次根式知识点总结大全

精品文档二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则(  )A.a>b       B.a<b  C.a≥b          D.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得(  )A.；  B.－；     C.－；     D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a=，b=．例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值（1）、根式变形法当时，①如果，则；②如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①EMBEDEquation.DSMT4；②EMBEDEquation.DSMT4例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①EMBEDEquation.DSMT4；②EMBEDEquation.DSMT4例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________发展：已知，则a______。例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；乙：=。其中，（ ）。A.甲、乙都正确          B.甲、乙都不正确C.只有甲正确                D.只有乙正确【基础训练】1．化简：（1）____；（2）_____（3）____；（4）____；（5）。2.)化简=_________。3.计算的结果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：（1）（08，泰安）的结果是；（2）的结果是；（3）=（4））5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．计算的结果是A、6B、C、2D、6．（08，广州）的倒数是。7.(08，聊城)下列计算正确的是A．B．C．D．8.下列运算正确的是A、B、C、D、9．（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；10.比较大小：３　　　　。11．（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是．12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x>-5B.x<-5C.x≠-5D.x≥-513.(08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是．14.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,)15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是A.B.C.D.16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A．B．C．D．17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是A．2B．C．D．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是A．B．C．D．19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A、5B、6C、7D、820．（08，大连）若，则xy的值为A．B．C．D．21.（08，遵义）若，则．22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是A．点B．点C．点D．点23.计算：（1）　（2）（3）（08，上海）．（4）（08，庆阳）．（5）24.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。25.(08，济宁)若，则的取值范围是A．B．C．D．26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是A．B．C．D．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 ，策划案 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 书，学习资料等等打造全网一站式需求�EMBEDEquation.3���（�EMBEDEquation.3���＞0）�EMBEDEquation.3���（�EMBEDEquation.3���＜0）0（�EMBEDEquation.3���=0）；。_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567953.unknown_1234567961.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown