基于血管内超声和X射线血管造影冠状动脉定量测量方法研究

基于血管内超声和X射线血管造影冠状动脉定量测量方法研究 基于血管内超声和X射线血管造影冠状动脉定量测量方 法研究 华北电力大学(保定) 硕士学位论文 基于血管内超声和X射线血管造影的冠状动脉定量测量方法的研 究 姓名:郭晓帅 申请学位级别:硕士 专业:工学;通信与信息系统 指导教师:孙正 2011-03 华北电力大学硕士学位论文 摘 要 对冠状动脉的形态结构参数进行精确的定量测量，对冠心病的临床诊断、制定 治疗 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 以及对介入治疗效果的 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 具有重要意义。X 射线冠状动脉造影(X-ray coronary angiography, CAG )和血管内超声(Intravascular Ultrasound, IVUS )是目前 临床常用的两种介入式冠状动脉影像手段。造影可显示血管内腔长轴方向的二维投 影图像，提供血管的空间几何信息，但无法得到血管壁的形态结构和粥样硬化斑块 的确切位置和组织学特征。IVUS 可完整显示血管横断面，以及管壁结构和斑块的 详细信息。由于CAG 和IVUS 在对冠状动脉显像和冠心病的诊治方面具有互补性， 因此将血管内超声获得的血管腔横截面信息和由血管造影图像获取的超声导管空 间几何信息融合起来，可克服分别独立采用二者重建血管时的不足，获得对冠脉血 管三维形态的真实再现，在此基础上进行血管形态参数的定量测量可得到更为准确 的结果。 本文在基于冠状动脉血管内超声和 射线血管造影图像融合的血管三维重 X 建的基础上，对血管段的形态参数(包括血管段长度、截面积、容积、曲率和挠 率、斑块体积)和血流动力学参数(主要指由于血流引入的局部血管壁剪应力的分 布)进行定量测量，并分析血管形态参数和血流动力学参数之间的关系。通过实验， 验证了方法的可行性。本文方法的优势在于血管段三维形态的真实再现保证了定量 测量的精度。 关键词: 射线冠状动脉造影;血管内超声;形态参数;壁面剪应力 X I 华北电力大学硕士学位论文 Abstract Quantitative measurement of coronary arterial morphological parameters is important for clinical diagnosis, planning of treatment or evaluation of interventional treatment of coronary artery diseases. X-ray coronary angiography CAG and intravascular ultrasound IVUS are two commonly used imaging modalities in clinical diagnosis and treatment of coronary artery diseases. Angiograms can show two-dimensional projections of vascular lumen and provide spatial geometrical information of vascular lumen. However, morphology and histological features of vessel wall as well as exact location of plaques can not be obtained. IVUS can display vascular cross sections and provide detailed structure information of vessel wall and plaques. Due to the complementarity of CAG and IVUS on coronary artery imaging and diagnosis and treatment of cardiac diseases, fusion of cross-sectional information of vascular lumen provided with IVUS images lumen and ultrasonic catheter’s spatial geometrical information obtained from CAG images can overcome disadvantages of vessel reconstruction with IVUS or CAG images separately and accomplish true recovery of coronary vessels. Based on such a reconstruction, more accurate quantitative measurement of morphological parameters for coronary vessels can be implemented. In this dissertation, quantitative measurement of coronary vessel segments’ morphological parameters including vessel segment length, cross-sectional area, volume, curvature, torsion and plaque volume and hemodynamic parameters mainly distribution of local vessel wall shear stress based on reconstructed vessel model from IVUS and CAG images and analysis of the relationship between morphological parameters and hemodynamic parameters are addressed. Experimental results with clinical images validated the method. The advantage of this method is that true recovery of vascular morphology ensures the accuracy of quantitative measurements. Keyword: X-ray coronary angiography CAG ; intravascular ultrasound IVUS ; morphological parameter; wall shear stress WSS II 华北电力大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明:此处所提交的硕士学位论文《基于血管内超声和X 射 线血管造 影的冠状动脉定量测量方法的研究》，是本人在导师指导下，在华北电力大 学攻读 硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注 明部分 外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名: 日期: 年 月 日 华北电力大学硕士学位论文使用授权书 《基于血管内超声和X 射线血管造影的冠状动脉定量测量方法的研究》系本人 在华北电力大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研 究成果归华北电力大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人 完全了解华北电力大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版本，同意学校将学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，允许论文被查阅和借阅。本人授权华北电力大学，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于(请在以下相应方框内打“?”): 保密?，在 年解密后适用本授权书 不保密? 作者签名: 日期: 年 月 日 导师签名: 日期: 年 月 日 华北电力大学硕士学位论文 第1 章 绪 论 1.1 研究背景 X 射线冠状动脉造影(X-ray coronary angiography, CAG )是最早广泛应用于临 床的冠状动脉有创性检查。但 CAG 仅显示血管内腔长轴的二维投影图像，需要采 用正常血管段作为参照，来估算病变血管段的相对狭窄程度，易受投射角度及参考 血管段的影响，进而影响诊断的准确性和治疗效果。血管内超声(Intravascular Ultrasound, IVUS )是近年来发展起来的一种超声显像技术，是无创伤的超声技术和 有创伤的导管介入技术相结合的诊断方法。IVUS 不仅能够反映血管内腔的变化， [1] 同时也能反映含斑块在内的管腔横断面结构、血管壁厚度、形态以及斑块成分等 。 由于CAG 和 IVUS 在对冠状动脉显像和冠心病的诊治方面具有互补性，因此 将血管内超声获得的血管腔横截面信息和由血管造影图像获取的导管空间几何信 息融合起来，可克服分别独立采用二者重建血管时的不足，获得对冠脉血管三维形 态的真实再现。本文的主要研究目的是在此基础上，对临床重要的血管形态参数和 血流动力学参数进行定量测量，辅助冠心病的诊治。 冠心病 冠状动脉是供应心脏血液的血管，是从心脏发出的大动脉的第一对分支动脉， 分为左、右两支，行走于心脏表面(图1-1)。冠状动脉及其分支常发生粥样硬化， 即脂肪物质侵入血管壁，在管壁上逐渐形成粥样斑块，堆积在血管内膜上，久而久 之越积越多，使血管腔越来越狭窄甚至堵塞，当管腔狭窄超过50%,70%时(图1-2)， 会导致心肌缺血、缺氧而引起心脏病，它和冠状动脉功能性改变(痉挛)一起，统 称冠状动脉性心脏病，简称冠心病，亦称缺血性心脏病[2] 。 图1-1 冠状动脉主要分支解剖示意图 图1-2 冠状动脉狭窄示意图 1 华北电力大学硕士学位论文 X 射线冠状动脉造影 如图1-3 所示，X 射线冠状动脉造影检查的具体操作方法是:利用特制的导管， 经皮穿刺从股动脉或上臂的桡动脉逆行插入至主动脉根部，在X 射线透视图像的指 导下将导管推送至主动脉根部置于冠状动脉开口处。然后快速注入少量高密度的造 影剂，利用造影机从不同的角度进行电影摄影或快速连续摄片。图 1-4 为一帧典型 的左冠造影图像。冠脉造影图像可以显示冠状动脉的解剖结构、血管狭窄部位和程 度，以及侧支循环与左心室功能情况，从而辅助医生诊断冠心病及指导介入 治疗。 图1-3 X 射线冠脉造影导管工作示意图 图1-4 一帧典型的左冠CAG 图像 冠脉造影的原理是将具有一定压力的造影剂快速充盈血管腔，通过X 射线显影 血管内腔，因此这项技术本身存在一定的局限性。它只能显示由造影剂填充的管腔 的二维轮廓，不能显示病变所在的管壁和粥样硬化斑块，不能提供斑块形态和性质 的详细信息，有可能使医生低估管腔狭窄的程度，从而使得依据冠脉造影评价冠心 [3-6] 病和介入治疗疗效的准确度降低 。 血管内超声 血管内超声显像是将微小的超声探头镶嵌于心导管的顶端，置于血管腔内，从 腔内获得管腔切面图像的一种新技术，是无创伤的超声技术和有创伤的导管介入技 术相结合的新型血管病变的诊断方法。图 1-5 为血管内超声成像示意图，图 1-6 为 一帧典型的冠状动脉IVUS 图像，它能清晰显示血管壁的组织形态、内膜下各层结 构、管腔横断面形态、以及动脉粥样硬化斑块的形态、分布及其组织学特征等，可 提供异常血管壁形态学的详细信息。 大量研究结果表明，血管内超声对于血管疾病，特别是冠状动脉疾病的诊治具 有重要作用，对冠脉成形术疗效的评价、判断并发症及有无血管再狭窄等方 面比X 2 华北电力大学硕士学位论文 射线冠脉造影更敏感准确。 图1-5 血管内超声成像示意图 图1-6 一帧典型的血管内超声图像 尽管血管内超声有其独特的成像特点和临床价值，但其成像过程需在X 射线投 影的指导下进行，也就是说，X 射线血管造影和血管内超声是同时进行的。并且冠 脉造影能够显示整个冠脉系统的轴向投影轮廓，而IVUS 一次只能对某一段血管段 进行检查，且无法直接获得各个截面的轴向位置和空间方位。因此，血管内超声不 能替代X 射线血管造影，它作为造影的补充手段，为冠心病的诊断和治疗提供有价 [7] 值的参考信息 。 1.2 本文的研究目的和意义 随着医学影像处理技术和计算机技术的不断发展，出现了许多先进的成像设 备，为临床诊断提供了多种模态的医学图像，它们分别从不同角度反映人体组织和 病变的不同信息。单一模态的图像往往不能提供医生所需要的足够信息，因此，将 不同模态的医学图像进行适当的融合，可以更准确地表达人体组织或结构特征信 息，便于医生做出准确诊断和制定最佳诊疗方案。 X 射线血管造影可显示血管内腔长轴方向的二维投影图像，提供血管和超声导 管的空间几何信息，但无法得到血管壁的形态结构和粥样硬化斑块的确切位置和组 织学特征。血管内超声可完整显示血管横断面，以及管壁结构和斑块的详细信息。 本文的主要目的是利用X 射线血管造影和血管内超声具有优势和不足互补的特点， 在将血管造影提供的血管和超声导管的空间几何信息以及从IVUS 图像序列中获取 的管腔横截面信息融合起来，准确三维重建感兴趣血管段的基础上，对临床重要的 血管形态参数和血流动力学参数进行定量测量，辅助冠心病的诊治。 3 华北电力大学硕士学位论文 1.3 国内外研究现状 基于二维图像的冠状动脉形态参数测量 1 基于CAG 图像的定量测量 由于CAG 可显示血管内腔长轴的二维投影图像，因而可由造影图像提取二维 血管信息，然后进行血管直径和长度的测量。Fleagle[8]早在1989 年就尝试利用造影 图像序列对冠状动脉的相关参数进行定量分析。Feyter[9]利用造影图像进行冠状动脉 定量分析的临床实验。目前临床上二维定量分析时，通常利用导管的尺寸(一般导 管直径为2mm )推算出血管长度和直径的大小。该方法存在两个不足:导管尺寸的 微小误差可能导致估计值的较大误差;当导管和所测血管组成的平面与图像增强器 平面不平行时，造影图上导管和血管的放大率不同，于是由导管直径推算的血管相 关尺寸就会出现偏差。 由于冠脉造影成像是将三维血管结构投影到二维图像平面上，所以二维造影图 像中血管投影的尺寸不仅和血管本身的尺寸有关，而且和血管的空间位置与投射角 度有关。因此，基于造影图像的二维定量分析没有考虑冠状动脉的三维空间位置和 方向，其分析结果的准确性和可靠性较差。 2 基于IVUS 图像的定量测量 IVUS 不仅能够反映血管内腔的变化，同时也能反映含斑块在内的管腔横断面 结构、血管壁厚度、形态以及斑块成分等。但由于IVUS 本身不能提供每一帧图像 的空间几何信息(如轴向位置和空间方向，采集点处导管的曲率和挠率等 ，因而 一般只可用于测量管腔截面积、腔径等形态参数，无法准确测量血管段长度和管腔 容积等参数。 冠状动脉血管的三维定量测量 1 基于CAG 图像三维重建的冠状动脉定量测量 基于X 射线造影的冠状动脉三维重建不仅能为医生提供形象、直观的三维血管 形状图像，而且可以对血管的有关参数(如血管长度、血管的曲率和挠率等)进行 定量测量[10] 。近年来随着“基于造影图像的冠状动脉树三维重建”研究的兴起，越 来越多的研究人员开始重视冠状动脉的三维定量分析。Messenger[11]和Wellnhofer[12] 在重建三维冠状动脉树的基础上，对三维血管直径的测量方法进行了研究。 4 华北电力大学硕士学位论文 Wellnhofer[13]对左冠状动脉主要血管的长度测量方法进行了研究。根据重建的冠脉 三维形态结构进行形态参数的三维测量，可以避免透视投影成像的局限性，有效提 高形态参数测量的准确性。 然而造影图像是投影成像，无法显示狭窄血管横截面的具体形状。因而在血管 的三维重建过程中一般假设管腔横截面为圆或椭圆，根据两个角度的二维直径信息 进行近似描述。事实上，冠状动脉发生狭窄时管腔形状常复杂多样，狭窄多呈偏心 型和不规则型，因而这种假设是不准确的，基于此重建出的血管腔也不能反映血管 的真实形态，因而不能够对血管段的容积、斑块的厚度和体积进行精确测量，进而 测出的血流动力学参数也不准确[14-23] 。 2 基于IVUS 图像序列三维重建的冠状动脉定量测量 与造影图像相比，血管内超声以其独特的图像方位能提供血管的横截面 图像。 所以，基于血管内超声的三维重建能够清楚显示血管壁结构、斑块的形态和位置甚 至成分。传统的IVUS三维重建主要是通过把各帧超声图像序列按照采集顺序排列起 来形成一个三维直血管段。而实际中血管是呈复杂弯曲状分布的，血管内超声本身 无法提供每一帧图像的空间几何信息，因此这种方法没有考虑在图像获取过程中血 管的弯曲和扭曲，导致在此基础上测得的血管形态参数和血流动力学参数都不准 确。 3 基于IVUS 和CAG 融合三维重建的冠状动脉定量测量 单纯基于CAG 和IVUS 图像的三维重建各有优缺点，而且具有互补性。 因此， 可将二者结合起来，通过将由血管内超声图像序列获得的血管横截面信息和由造影 图像获得的导管空间几何信息进行融合，准确重建出血管的解剖结构和反映血管的 真实弯曲和扭曲，得到病变的准确位置和形态。在此基础上，可获得更为精确的血 管形态参数(包括血管段长度、局部曲率和挠率、容积、斑块的厚度和体积等)， 及血流动力学参数(如由血流引入的局部血管壁剪应力的分布等)，辅助冠心病的 诊治。 目前，国外有数个研究组在从事此方面的工作，例如美国Iowa 大学[24]和Duke [25] [26] [27] [28] 大学 、希腊Ioannina 大学 、荷兰Erasmus 大学 以及加拿大Godbout 研究组 等。 1.4 本文的主要研究内容 本文的主要研究内容是采用基于 CAG 和 IVUS 融合三维重建出的冠状动脉血 5 华北电力大学硕士学位论文 管三维模型，进行具有重要临床意义的冠脉形态参数和血流动力学参数的定量测 量，并研究斑块分布与血管几何形态以及血流动力学参数之间的关系。 一、简介X 射线血管造影和血管内超声 首先介绍X 射线血管造影和血管内超声的成像原理和图像特点，以及其优势和 不足互补的特点;对冠状动脉定量测量的国内外研究现状进行综述。 二、基于IVUS 和CAG 图像融合的血管三维重建 阐述基于血管内超声和X 射线血管造影图像融合的血管三维重建过程。 三、血管形态参数的定量测量 对重建出的三维血管模型，测量临床重要的形态参数，包括血管段长度、截面 积、曲率和挠率、容积、斑块体积。 四、血流动力学参数的定量测量 对重建出的三维血管模型，采用计算流体力学(CFD )软件计算由于血 流引入 的局部血管壁剪应力的分布。 五、分析血管形态参数与血流动力学参数的关系 利用上述定量测量的结果，研究斑块的分布和发展趋势与血管几何形态以及血 流动力学参数之间的关系以及随时间变化的几何形态参数对血流动力学参数的影 响。 6 华北电力大学硕士学位论文 第2 章 基于IVUS 和CAG 图像融合的冠状动脉三维重 建 基于 IVUS 和 CAG 图像融合的血管三维重建主要包括五个步骤:图像采集、 图像预处理、血管腔轴线和导管回撤路径的三维重建、各帧IVUS 图像轴向位置和 空间方位的确定、管腔内外表面的拟合。 2.1 X 射线冠状动脉造影图像中管腔轴线和导管路径的三维重建 [29] 首先，采用中值滤波、高斯平滑、Top-Hat 变换和旋转高斯模板法 ，减少血 管造影图像中的噪声，保留并突出所需的图像信息。然后提取出感兴趣血管段的骨 架和导管路径。 然后，利用空间点P 在两幅近似垂直角度造影图像中的投影如图2-1 所示，计 i 算其三维坐标。设P 在坐标系x y z S 中的坐标为x , y , z ，在坐标系x y z S i 1 1 1 1 1i 1i 1i 2 2 2 2 中的坐标为 x2i , y 2i , z2i ，它在两个图像平面上的投影坐标分别为 u1i , v1i 和 , [10] u2i v2i ，则有 : ? 1 0 ?ξ ? 0 1i ? ? x ? ? ? ? 1i ? ? ? 0 1 ?η1i ? ? ? 0 ? y 1i ? ? 2-1 ?r r ξ r r ξ r r ξ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ?t 11 31 2i 12 32 2i 13 33 2i ? ? ? ? z1i ? ? ? ? ? ?η ? ?η ? ?η r r r r r r b ?t ? 21 31 2i 22 32 2i 23 33 2i ? ? ? 其中: u1i x1i v1i y 1i u2i x2i v2i y 2i ξ1i ，η1i ;ξ2i ，η 2i ， D z D z D z D z 1 1i 1 1i 2 2i 2 2i a r ?r ?ξ r ?r ?ξ r ?r ?ξ b r ?r ?η r ?r ?η r ?r ?η [11 31 2i 12 32 2i 13 33 2i ] [21 31 2i 22 32 2i 23 33 2i ] 令: ? 1 0 ?ξ ? 0 1i ? ? x ? ? ? ? 1i ? ? ? 0 1 ?η1i ? ? ? 0 ， ，B ? ? 2-2 A C y 1i ?r r ξ r r ξ r r ξ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ?t 11 31 2i 12 32 2i 13 33 2i ? ? ? ? z1i ? ? ? ? r r η r r η r r η ? ? ? ? ? ? b ?t ? 21 31 2i 22 32 2i 23 33 2i ? ? ? 7 华北电力大学硕士 学位论文 则式 2-1 可改写为: A ?C B 2-3 其中，r i, j 1,2,3 表示旋转矩阵R 的第i 行、第j 列的元素，t 为平移矩阵 ij t [t1 t2 t3 ] 。 [30] 两个角度之间血管骨架点的匹配采用外极线约束 法完成，如图2-2 所示。 V V 1 图像A 2 p 1 图像B v1 U v2 p 2 1 u 1 O O 1 2 u 2 U D1 Z 2 P X D O 2 Y y 1 y 2 x 1 z 1 z 2 S S 2 t 1 X射线源 X射线源 x 2 图2-1 造影系统在两个不同 角度的成像示意图 图像A 图像B P P 1 2 外极线L1 O O 外极线L2 1 2 P O S2 S 1 X射线源 X射线源 图2-2 外极 线约束示意图 8 华北电力大学硕士学位论文 最后采用B 样条曲线对离散的三维血管骨架点进行拟合，得到用参数 曲线表示 的三维血管轴线或导管回撤路径。 2.2 IVUS 图像的轴向位置和空间位置的确定 首先，采用高斯滤波法对IVUS 图像序列进行降噪处理，平滑图像的同时并保 [31] 留了图像的细节信息。之后，采用三维分割法 提取各帧IVUS 图像中血管壁的内 外膜轮廓。基本步骤是: 1 获取IVUS 图像序列的纵向视图，并从中提取出血管壁 的内外轮廓; 2 将该轮廓映射到各帧横截面图像中，得到每一帧图像中的初始内外 膜轮廓; 3 初始轮廓进行演化，逐步逼近目标轮廓，最终得到各帧IVUS 图像中血 管壁的内外膜轮廓。图2-3 是一帧IVUS 图像中血管壁内外膜轮廓的提取结 果。 图2-3 一帧IVUS 图像的血管壁内外膜边缘提取结果 然后，沿三维导管回撤路径确定各帧超声图像的轴向位置。方法是依据重建出 的三维导管路径长度，将分割后的各帧超声图像中心(即图像中的导管中心)，按 照已知的切片间距等间隔垂直映射到导管路径上。 其后，采用微分几何的方法，确定相邻IVUS 帧之间的相对方向。基本步骤是: 1 建立各帧IVUS 图像的活动标架(Frenet-Serret 标架)，如图2-4 所示; 2 将各帧 IVUS 图像映射到导管路径上，由于各帧IVUS 图像均垂直于导管路径，即垂直于 导管路径在该帧图像采集点处的切矢量，因此应将IVUS 切片映射到导管路径在该 点处的法平面(即由单位主法矢和单位副法矢构成的平面)上，如图2-5 所示。 3 通过使血管中心线和超声图像平面的交点与管腔轮廓重心之间的偏心角最小(图 2-6 )，寻找各帧超声图像的最佳方位角，计算各IVUS 帧的绝对方位角。 9 华北电力大学硕士学位论文 I V U R s S 图像 s R s R s 4 0 R s R s 3 1 R s 2 图2-4 三维导管路径上各帧超声图像采集点处的 局部坐标系 a b 图2-5 IVUS 图像的坐标变换 超声图像 血管内腔轮廓 血管内腔 轮廓重心 Ps i a i 导管 Pc i b 血管中 i 心线 Pvi ?i 图2-6 超声图像平面内的偏心向量与偏心 夹角示意图 10 华北电力大学硕士学位论文 2.3 管腔内外表面拟合 最后，采用NURBS (非均匀有理B 样条)曲面拟合管腔横截面上的离散点， [32] 得到光滑连续的三维管腔内外表面 。 图2-7 内膜表面拟合结果1 图2-8 内膜表面拟合结果2 2.4 本章 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 本章主要介绍了基于 IVUS 和 CAG 图像融合的血管三维重建的基本步骤，包 括图像采集、图像预处理、血管腔轴线和导管回撤路径的三维重建、各帧IVUS 图 像轴向位置和空间方位的确定、管腔内外表面的拟合。 11 华北电力大学硕士学位论文 第3 章 冠状动脉形态参数的定量测量 对冠状动脉的形态参数，如血管段长度、容积、局部曲率、挠率和斑块体积等 进行准确测量，对冠心病的临床诊断、制定治疗计划以及对介入治疗效果的评价均 具有重要意义。本章详细介绍利用血管内超声和血管造影图像融合重建的三维血管 模型进行血管形态参数定量测量的具体方法和实验结果。 3.1 血管段长度 血管段长度是临床诊治冠心病的重要参数，例如进行支架治疗时，需要测量狭 窄段长度，选用长度合适的支架，支架过长或过短均会增大动脉再狭窄的可能性。 目前临床常用的方法是根据经验进行目测或者在二维造影图像上进行测量，其准确 性较差，直接影响到支架治疗的质量[33-36] 。 测量血管段长度的传统方法是直接利用离散血管骨架点之间的欧氏距离和表 示血管段长度，该方法存在较大的误差，尤其是血管弯曲程度较大时误差更大。 [37] Wahle 等 提出一种血管骨架线长度的计算方法，采用自适应的椭圆轮廓沿血管骨 架行走，根据轮廓内的骨架点计算平均矢量，然后计算出该段骨架线的长度。该方 法虽然有效地提高了长度测量的精度，但由于造影系统的透视投影具有缩短效果， 这种根据二维造影图像测量血管段长度的方法不可避免地存在较大的误差。 为了提高血管段长度测量的精度，本文对基于IVUS 和CAG 图像融合重建出 的三维血管模型进行长度测量，即按照采集顺序，对各帧IVUS 图像中管腔截面轮 廓重心进行B 样条曲线拟合，可得到管腔轴线(如图3-1 所示)，利用B 样条曲线 的积分即可计算出血管段的三维长度。 B 样条是计算机图形学和 CAD 中最受欢迎的几何建模方法。B 样条曲线具有 [38] 良好的连续性、光滑性、仿射不变性和局部控制等优良特性 ;冠状动脉可以看成 一个空间弯曲的管状系统，其骨架是空间连续的光滑曲线。因此，B 样条曲线非常 适合表示冠状动脉血管骨架，本文为了获得连续光滑的血管段长度，需对重建出的 三维离散点进行三次B 样条曲线拟合。 [38] 给定控制顶点di ， i 0,1, n ，三次均匀B 样条曲线的矩阵表示为 : 12 华北电力大学硕士学位论文 1 4 1 0 d ? ? l ? ? 1 2 3 ?3 0 3 0 dl +1 Sl u 1 u u u ? 3-1 ? ? 6 3 ?6 3 0 d l +2 ? ? 1 3 ?3 1? dl +3 ? ? 其中:0 ?u ?1 ，l 0,1,2,,n ?3 。 每段曲线都是一条三次参数曲线。血管中心线可用离散的数据点序列 P p i 0,1, N 表示，从中选择n +1个点Q i 0,1, , n 作为采样点，构造一条 i i 三次B 样条曲线C u ，并使这条曲线通过每一个采样点Q ，可得一组 与点列Q 对 j i i 应的 B 样条特征多边形顶点d i 0,1, ,3n +2 ，由控制顶点d ,d , ,d 定义的 j 0 1 3n +2 三次B 样条曲线为: 3 C u ?N u d 3-2 i,3 j ,3 i+j j 0 其中:0 ?u ?1 ，l 0,1,2,,3n ?1。 血管内腔 中心线 图3-1 血管中心线示意 图 设表示三维血管中心线的B 样条曲线的参数方程为: r t x t , y t , z t , t ? [a,b] 3-3 式中，t 是参数。那么血管段长度为: b b 2 2 2 L ?a r t dt ?a [x t ] +[y t ] +[z t ] dt 3-4 3.2 血管段曲率和挠率 血管段曲率和挠率的变化也是重要的临床参数，例如近端血管的曲率是经皮冠 脉介入手术成功的关键因素;曲率、挠率的变化可以反应是否存在动脉粥样硬化等。 13 华北电力大学硕士学位论文 在得到用B 样条曲线表示的三维管腔轴线之后，利用微分几何中的曲率和挠率 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 即可计算出轴线上各点处的曲率和挠率。 曲率 当一点沿曲线以单位速率进行时，切向量t 转动的快慢反映了曲线的 弯曲程度， ′ 而切向量转动的快慢是用它对弧长的一阶导数t 衡量的。若设?θ 为切向量t s 和 [39] t s +?s 间的夹角如图3-2 所示，s 为弧长参数，那么有 : ?θ lim t′ 3-5 ?s ?0 ?s 在微分几何学中，用曲率κ来刻画曲线在一点出的弯曲程度，它等于 曲线的切 向量相对于弧长的转动率: κ t 3-6 设曲线方程为r r t ，那么曲率的计算公式为: ′ ′′ r t ×r t κ ′′′ 3-7 r t ′ ′′ r r 将其展开，用 和 的分量表示为: ? ′ ′′ ′′′ 2 ′′′ ′′′ 2 ′′′ ′′′ 2 ? y z ?y z + z x ?z x + x y ?x y ? ? κ 3 3-8 ? ′ 2 ′ 2 ′ 2 ? x + y + z ? ? κ 随点在曲线上的移动而变化，如果κ ?0 ，那么该曲线是一条直线。 t s S s +?s t s +?s t s O ?θ t s +?s 图3-2 切向量沿弧长的变化 14 华北电力大学硕士学位论文 挠率 曲线在一点的切向量t 和主法向量n 所张的平面是密切平面，该平面 的法向量 是曲线的副法向量b 如图3-3 所示，b′反映了曲线的密切平面方向的转动 快慢，因 而它刻画了曲线偏离平面曲线的程度，即曲线扭曲的程度。用挠率来表示曲 线的扭 [39] 曲程度，曲线在一点的挠率τ 等于副法向量b (或密切平面)对弧长的转动率 : ?θ τ lim b′ 3-9 ?s?0 ?s 其中?θ 为副法向量b s 和b s +?s 间的夹角(如下图)，s 为弧长参数。对于参数 曲线r r t ，挠率的计算公式为: ′ ′′ ′′′ r r r τ , , 2 3-10 ′ ′′ r ×r ′ ′′ ′′′ 将其展开，用r 、r 和r 的分量表示为: ′ ′ ′ x y z ′′ ′′ ′′ x y z ′′′ ′′′ ′′′ x y z τ 2 2 2 3-11 ′′′ ′′′ ′′′ ′′′ ′′′ ′′′ y z ?y z + z x ?z x + x y ?x y b s b s +?s t s S s +?s t s +?s n s n s +?s b s b s +?s ?θ O 图3-3 副法向量沿弧长的变化 15 华北电力大学硕士学位论文 挠率的符号按照如下规定选取:当点沿曲线正向(即参数增大的方向)移动时 b 与n 反向，则τ 取正号;反之，取负号。对于平面曲线，密切平面与曲线所在平 面一致，因而副法向量是固定不变的，即b ?0 ，故挠率τ ?0 。′ 3.3 血管段横截面积 血管腔横截面积的大小可直接反映该区域血管狭窄的程度，即病变的程度。如 图3-4 所示，IVUS 图像中血管壁内膜轮廓曲线所包围的面积即为管腔在该帧图像 采集点处的横截面积。 内膜 外膜 图3-4 完成血管壁轮廓提取的一帧IVUS 图像 本文介绍两种计算管腔横截面积的方法: 方法一:对从IVUS 图像中提取出的血管壁内膜轮廓点进行B 样条曲线拟合， 得到用参数曲线r t x t , y t , z t 表示的轮廓线，然后对该曲线积分，即得到其 所包围区域的面积。 方法二:通过对属于血管壁内膜轮廓曲线所包围区域内的像素进行计数得到其 面积。如果内膜轮廓的像素点总数为N i ，像素的尺寸为 Lpixel ，那么该区域的面积 为: S L2 ?N 3-12 i pixel i 按此方法，图3-5 中区域R 的面积S 41 (其中L 1)。 pixel 16 华北电力大学硕士学位论文 图3-5 区域R 的面积 3.4 血管段容积 从血管造影图像中估计血管段容积时，通常是将血管横截面假设为椭圆，并根 据两个角度的二维直径信息限制椭圆轮廓的形状，然后根据相邻的血管椭圆横截面 计算血管段的体积。如图3-6 a 所示的两个相邻椭圆横截面中，下椭圆轮廓的长短 轴分别为a 、b ，上椭圆轮廓的长短轴分别为 a 、b ，两个血管骨架点之间的矢量 1 1 2 2 为d1 。当两个椭圆轮廓平行时该血管段就可以简化为图3-6 b 所示的圆台，圆台上 [40] 下底面的面积分别为G πa b 和G πa b ，则圆台的体积为 : 1 1 1 2 2 2 G + G G +G V 1 1 2 2 d1 3-13 3 b 2 G 2 a 2 d1 d1 b 1 a 1 G 1 a b 图3-6 a 相邻的两个血管椭圆横截面; b 计算圆台体积的示意图 但通常情况下相邻的两个椭圆横截面并不平行，所以需要对式 3-13 进行改进。 17 华北电力大学硕士学位论文 图3-6 a 中，上下轮廓的法向矢量分别为: n a ×b ,n a ×b 3-14 1 1 1 2 2 2 则该段血管的矢量为: n n +n 3-15 0 1 2 将上、下轮廓的矢量映射到矢量n0 上，则轮廓 面积为: Gi πai bi cosμi 3-16 其中，i 1,2 ，μ 是n 和n 之间的夹角，且 i 0 1 n ?n 0 1 cos μi 3-17 n n 0 1 轮廓间距离为: hi di cosφi 3-18 其中，i 1,2 ，d 是上截面轮廓和下截面轮廓的骨架点之间的矢量， φ 是n 和d 之 i i 0 i 间的夹角，且 n ?d 0 i cosφi 3-19 n d 0 i 于是，该段血管的体积V 可根据下式计算得到: G + G G +G V h ? 1 1 2 2 1 3 π ?d1 ?cosφ1 μ μ μ μ 3-20 ? a b cos + a a b b cos cos + a b cos 3 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 然而，将血管造影与血管内超声数据融合将导致容积量化的模型更加复杂，因 此需要新的体积计算方法。本文所采用的方法具体步骤如下: Step1 计算相邻各帧IVUS 图像中血管内腔轮廓的重心: 本文采用管腔轮廓的几何中心作为对其重心的近似。假设第i 帧IVUS 图像中 血管壁内膜轮廓点的总数为N i (i 1,2, n ，n 为IVUS 图像序列中的总帧数)，各 18 华北电力大学硕士学位论文 轮廓点在局部坐标系中的坐标为 xj , y j , zj (j 1,2, N i )，那么轮廓重心 Ps X ,Y ,Z 的坐标为: i i i i N i N i N 1 1 1 i X x ，Y ? y ，Z z 3-21 i ? j i j i ? j N N N i j 1 i j 1 i j 1 Step2 求各帧超声图像的法向量ni : 由三维重建的过程可知，各帧超声图像的法向量即超声图像与导管交点处 R s 的切向量，如图3-7 所示。问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 就转化为求三维导管曲线在R s 处的切向量。 i i I V U R s S 图像 s R s R s 4 0 R s R s 3 1 R s 2 图3-7 三维导管路径上各帧超声图像示 意图 Step3 求相邻两帧IVUS 图像重心之间的方向矢量Ps Ps 。 i i?1 Step4 计算相邻两帧IVUS 图像在矢量Ps Ps 上的正交投影面积，如图3-8 所 i i?1 示: n ?Ps ?Ps G i i i ?1 3-22 i Ps ?Ps i i?1 I V U 投 S 影图 R s 图像 像 Ps s 0 Ps 1 R s 0 R s 1 图3-8 相邻两帧超声图像正交投影 示意图 19 华北电力大学硕士学位论文 Step5 该段血管的容积为: n +n V i?1 i ?Ps Ps 3-23 i i i?1 2 3.5 斑块体积 斑块体积的大小反映了病变的程度，如图3-9 所示，粥样硬化斑块的 形状是不 规则的，所以本文采用体积微元的思想通过划分体积网格求解该不规则区域 的体 积。如图3-10 所示，若第k 个网格元素的体积为V ，于是斑块体积为: k N ?1 V V ?V 3-24 k k 0 其中，N V 为网格元素的个数。 斑块 图3-9 冠状动脉粥样硬化斑块示意图 斑块厚度 网格体积元素 管腔/斑块边界 外膜边界 图3-10 网格划分示意图 20 华北电力大学硕士学位论 文 划分体积元素 Step1 计算相邻各帧IVUS 图像中血管内腔轮廓的重心; 本文采用管腔轮廓的几何中心作为对其重心的近似。假设第i 帧 IVUS 图像中 血管壁内膜轮廓点的总数为N i (i 1,2, n ，n 为IVUS 图像序列中的总帧数)，各 轮廓点在局部坐标系中的坐标为 xj ,y j , z j (j 1,2, N i )，那么轮廓重心 C X , Y , Z i 的坐标为: