高等数学试 题 汇 编

1994～2003高等数学试题汇编1目录1994～1995(上)高等数学试题···················································································11994～1995(下)高等数学试题···················································································41995～1996(下)高等数学试题···················································································61996～1997(下)高等数学试题···················································································81997～1998(上)高等数学试题（A）······································································101997～1998(下)高等数学试题（A）······································································131998～1999(上)高等数学试题（A）······································································161998～1999（下）高等数学试卷（A）·································································19电信系机电系工管专业〈〈高等数学〉〉本科试题（A卷）·····························22四川轻化工学院1999-2000学年（下）高等数学试题（A卷）（材化系、生工系本科专业适用）····································································································································242000～2001学年（上）高等数学试题（A卷）···················································272000-2001学年（下）高等数学习题（A卷）（工科各专业适用）····································································································································292001～2002学年（上）高等数学试题（A卷）···················································31管理系(非工管专业)、职教专业2001～2002学年(上)高等数学试题(A卷)······332001～2002学年（下）高等数学试卷（A卷）（多学时）·································362001～2002学年（下）高等数学试题（A卷）（少学时）·································382002～2003学年（上）高等数学试题（A卷）理科···········································412002～2003学年（上）高等数学试题（A卷）文科···········································4421994~1995(上)高等数学试题一、填空（每题3分）1、与已知向量a4i7j3k,b3i5jk同时垂直的向量是________________ax2bxc0x12、如果f(x)1x0在(,)上连续，则1x1a=_______________,b=____________,c=________________.3、设f(x)为奇函数，则f/(x)3时,f/(x)=____________________004、若f/(ex)xex且f(1)0，则f(x)_______________sinx5、(cosx)dx_________________1x4二、选择题（每题3分）dx1、利用变量代换，可将定积分x化为（）01x2udu42udu2udu2uduA）xB）xC）uD）u01u01u01u01u2、定积分2cosxcos3xdx_______________2A）43B）0C）43D）43、函数yf(x)在x可导，则当时x0，ydy（）0A）与x同阶无穷小B）与x等价无穷小C）比x高价无穷小D）比x低阶无穷小3x214、设lim(x)0，则（）xx1A）1,0B）1,1C）1,1D）1,15、设f(x)x34x23x1，则方程f(x)0（）A）在（0，1）内没有实根B）在(1,1)内没有实根C）在(,0)内有两个不同的实根D）在(0,)内有两个不同的实根三、试解下列个各题（每题8分试）11、求极限lim(cotx)0x0x1g(x)sinx02、设f(x)x和g(0)g/(0)0求f/(0)0x0dx3、计算022xx24、求以向量a{1,1,0},b{0,2,1}为边作平行四边形的对角线的长。4dx5、求不定积分3sin5xcosxd2y6、已知ytan(x)，求dx2四、设x1， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 下列不等式（8分）1、(1x)a1ax（0a1)2、(1x)a1ax（a1或a0）x五、把曲线y绕x轴旋转得一旋转体，它在x0,x之间的体积记作V()，1x21求a等于何值时，能使V(a)limV()。（7分）2六、设f(x)在闭区间[a,b]上连续且f(a)f(b)；在开区间（a,b）内具有二阶导数且f(x)在xa处的右导数f/(a)为正，证明在（a,b）内至少存在一点c，使得f//(c)0。（7分）51994~1995(下)高等数学试题一、设zyf(3x1)且当y1时，zx，求函数z的解析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。（6分）二、设zxarctan(xy)，求z|；z|；gradz|（9分）x(1,1）y(1,1)(1,1)三、求曲面ezzxy3在点M(2,1,0)处的切平面方程和法线方程。（9分）y四、求微分方程y/的通解。xy五、求微分方程y//2y/3y1ex的通解。（9分）6六、计算tan(1x)2dxdy。其中D为x0,xy,y1所围成的区域。（9分）D2z七、设zx(y2,xy)，其中具有二阶连续偏导数，求。（10分）xy1八、将f(x)展开成（x2）的幂级数。（10分）x21995~1996(下)高等数学试题y2z2z一、设zxf()，其中f是任意的二次可微函数，求。xx2y2二、求一曲线方程，这曲线通过原点，且它的每一点处的切线斜率等于2xy。72三、研究函数z1(x2y2)3的最值。四、计算二重积分I[ex2cos(1y)2]dxdy，其中D是yx,y0,x1由围成的D区域。五、求微分方程：y//5y/6yxe2x的通解。1六、将f(x)展开成（x2）的幂级数。x28七、设正项级数a收敛，求证a2也收敛。nnn1n11996~1997(下)高等数学试题一、设zxarctan(xy2)，试求z关于x,y的微分dz。（5分）(1)n3n二、判断级数的敛散性。（5分）4nn02z三、设zx(xy,y2)，其中具有二阶连续偏导数，求。（10分）xy四、五、计算二重积分I[ey2cos(1x)2]dxdy，其中D是yx,x0,y1由围成的D9区域。（10分）1八、将函数f(x)在收敛区间内展开成x的幂级数。（10分）(2x)2十一、求微分方程y//2y/3y2ex1的通解。（10分）1997~1998(上)高等数学试题（A）一、计算下列各题11、（6分）求极限lim{[(xa)(xb)(xc)]3x}。xx(x0)2、（6分）研究函数f(x)1在x0处的可导性。1ex0(x0)10二、计算下列各题xe2tcos2t1、（6分）设(0t)，求y/(x)。ye2tsin2t42、（6分）求由方程2yx(xy)ln(xy)所确定的函数yy(x)的微分。三、计算下列各题1、（6分）计算e2x2lnxdxlnx2、（6分）计算xdx(1x2)2四、计算下列各题（共29分）11、（6分）计算x(2x2)6dx01x(x1)2、（6分）计算2f(x)dx，其中f(x)1x2(x1)11五、(10分)设f(x)在[a,a]上连续，证明：af(x)dxa[f(x)f(x)]dx，并计算a014dx。1sinx4121六（10分）已知f(2),f/(2)0及f(x)dx1，求x2f//(2x)dx。200arctanx七、（10分）证明不等式：当x0时，ln(1x)1xf(x)九（12分）设f(x)在x0处具有二阶导数。且lim0,f//(0)4,，求x0xf(x)1lim[1]x。x0x1997~1998(下)高等数学试题（A）一、试解下列各题。（每题5分，共50分）。1．求过点(1,1,1)且与平面xyz1平行的平面方程。1212．若u收敛，问（1）u（2）是否收敛？为什么？nn50un1n1n1n100n3．判别级数的敛散性。n!n115．计算4dx2dy。31(xy)26．求方程y/(1y2)/(1x2)满足y(0)1的特解。2u7．已知f(x)可微，且uf(axbycz)，求。x28．已知球面中心在(3,5,2)，且球面与平面2xy3z110相切，求球面的方13程。x2二、计算二重积分ydxdy，其中D为y2a2x2与y所围成的区域。aD（本题10分）三、（本题10分）1将函数展成(xx)的幂级数（其中x0），并指明收敛范围。x00四、（本题10分）求马鞍面zxy在点(1,1,1)处的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积。五、（本题10分）求方程y//7y/12ye4x的通解。1998~1999(上)高等数学试题（A）一、求极限（１５分）x1．lim2nsinn2n14112．limx0ln(1x)xsinxtantdt3．lim0tanxx0sintdt0二、求导数（微分）（20分）x1、y，求y。1x22、y(earctanx)2，求y。3、yxx(x0)，求dy。1txarctand2y4、已知：1t，求dx2yln(1t2)三、求积分（30分）：11、dxxx315x2、tan1x2dx1x23、2xxdx14、已知：f()2,[f(x)f(x)]sinxdx5，求f(0)。03x5、64dx1x(x3x)x2,x1五、设函数f(x)axb,x1要函数f(x)在x1处连续且可导，a,b应取什么值？（8分）六、设f(x)在[0，1]上连续且f(x)1，16证明：2xxf(t)dt1在上只有一个根。（10分）0七、当a,b为何值时，点（1，3）为曲线yax2bx2的拐点。（7分）八、当曲线yx2(x0)上某点P处作一且线，使之与曲线以及X轴所围图形的面积1为，试求：（1）切点P的坐标；（2）过切点P的切线方程；（3）由上述所围平面12图绕X轴旋转一周所成旋转体的体积。（10分）九、（1）求过点（1，1，-1）且与直线xyz平行的直线方程。（2）已知球面x2y2z21与平面xyzd相切，求d。1998---1999（下）高等数学试卷（A）一、（18分）试求下列函数偏导数全微分。1、（6分）设zxy，求dz。172z2z2、（6分）设zf(x,y)满足x22y23z2xyz90，求,。x2y23、（6分）设uf(x2y2)，求du。二、（8分）设zx2y2试证在（0，0）处偏导数不存在，而在该点任一方向导数都存在且相等。xtsint三、（8分）设空间曲线为y1cost，求该曲线在点1,1,22处切线与法平面2tz4sin2方程。四、（8分）交换下式二重积分的积分顺序：x22228x2dx2f(x,y)dydxf(x,y)dy0020181x八、（10分）判定级数ndx的敛散性。01x2n1九、（8分）将f(x)lnx在x1处展开为幂级数。0十、（8分）求解微分方程sinxyxycosxydxx2cosxydy0电信系机电系工管专业〈〈高等数学〉〉本科试题（A卷）（1999——2000）一、求极限（每小题6分，合计12分k1cosx1、limxsin(k0)2、limxxx0exex219二、求导数与微分（每小题6分，合计12分）x1、ylntan求y2、yxx(x0)求dy2三、求不定积分（每小题6分，合计12分）cosx1、arcsinxdx2、dxsinx四、计算定积分（每小题6分，合计12分）dx1、3e2xdx2、100exex五、设yex2(1)求y的单调区间及极值。(2)求y的凹凸区间及拐点的坐标。（每小题6分，合计12分）dydy六、设函数yy(x)由方程exeysin(xy)0确定，求和。(8分)dxdxx020xsint七、设曲线的参数方程为，求曲线在t处的切线方程。（8分）ycos2t4x2八、证明不等式：当x0时，ln(1x)x。（8分）2九、由直线y0，x8与曲线围成的曲边三角形OAB（如图示），在曲边OB上求一点，使过P点作曲线yx2的切线与直线OA和AB围成的三角形面积最大。（8分）1十、设f(x)在0,1上可导，且满足条件f(1)22xf(x)dx,0证明：在区间0,1内至少存在一点使得f()f()=0（8分）21四川轻化工学院1999-2000学年（下）高等数学试题（A卷）（材化系、生工系本科专业适用）一、解下列各题：（本题共14分，每小题7分）1、设uxy2z，求du。(1,1,2)zz2、设zyF(u),ux2y2，证明：yxxxy二、解下列各题：（本题共14分，每小题7分）1、求螺旋线xacost,yasint,zbt在对应于t0处的切线及法平面方程。n2、判别级数(1)n1是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？2n1n122三、计算二重积分：xyd其中D是两条抛物线yx2及yx围成的闭区域。D四、计算：xyds，其中L为圆周x2y24在第一象限的部分。（本题8分）Ldyyx五、求方程满足条件y2的特解。（本题8分）dxxyx11六、将f(x)展开为(x1)的幂级数，并求出其收敛区间（本题8分）2x七、计算：Ixy2dyx2ydx，其中L为圆周x2y2R2(R0)的正向边界。L（本题8分）23八、证明：在整个xoy平面内，xy2dxx2ydy是某个二元函数u(x,y)的全微分。并求出一个这样的二元函数.（本题8分）九、求方程y5y6ysinx的通解。n十、求幂级数nxn1在收敛区间内的和函数，并求级数的和。（本题9分）3n1n1n1十一、已知幂级数axn的收敛区间为[-4，4]，试写出幂级数ax2n1的收敛区间。nnn0n0（要求说明理由）（本题6分）242000—2001学年（上）高等数学试题（A卷）一、求极限（每小题6分，共12分）12x1cos2x1、lim12、limxxx0xsinx二、求导数或微分（每小题6分，共12分）x1xsin1、yarctan，求y2、ye2，求dy1x三、求不定积分（每小题6分，共12分）xdx1、(cos)2dx2、21ex四、计算定积分（每小题6分，共12分）25t2e11、xlnxdx2、te2dt10五、设有函数yxex（每小题6分，共12分）1、求y的单调区间及极值；2、求y的凹凸区间及拐点坐标。dydy六、（8分）设函数yy(x)由方程eyxye0确定，求及dxdxx0xtsint七、（8分）设曲线的参数方程为求曲线在t处的切线方程。y1cost21八、（8分）证明不等式：当x0时，1x1x2九、（10分）求曲线ycosx,ysinx与直线x0,x所围成的平面图形的面积。226十、（6分）设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，又f(a)f(b)0，当x[a,b]时g(x)0。证明：在(a,b)内至少存在一点，使等式f()g()g()f()成立。2000-2001学年（下）高等数学习题（A卷）（工科各专业适用）一．解下列各题：（每题6分，共计18分）xy1．求lim；2．设zln(exey)，求dz|(0,0)x0xy11y0zz3．设zln(exey)，其中F(u)可微，证明：xy2zxy二．解下列各题：（每题8分，共计16分）1．求曲面3x2y2z216在点M(1,2,3)处的切平面及法线方程。xn2．求幂级数(1)n1的收敛半径及收敛区间。nn127三．求函数f(x,y)x3y33xy的极值。（本题8分）四．计算二重积分xy2d，D是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形区域。D（本题8分）五．计算对弧长的曲线积分xyds，其中L为连接(0,1)及(1,0)两点的直线段。L（本题8分）dy|六．求方程xylny满足条件ye的特解。（本题8分）dxx1x2n1七．在区间(1,1)内求级数的和函数。（本题8分）2n1n0八．计算曲线积分Ixy2dyx2ydx，其中L是圆周的正向。（本题8分）L28九．求方程yysin2x的通解。（本题9分）十．确定n的值，使曲线积分BI(x44xyn)dx(6xn1y25y4)dy与路径无关。并求当A为(0,0)，B为A(1,2)时这个曲线积分的值。（本题9分）四川轻化工学院2001——2002学年（上）高等数学试题（A卷）一、求极限：（每小题6分，共12分）x1xxarctaxn1、lim2、limxx1x0x2二、求导数或微分：（每小题6分，共12分）xdytan1、ylnsinx求2、ye2求dydx三、求不定积分：（每小题6分，共12分）1exdx1、dx2、x2sinxcosx29四、计算下列积分：（每小题6分，共12分）4dx1、xx2dx2、322xx2五、解下列各题（每小题6分，共12分）dy1、函数yyx由方程y1xey确定，求dxx0xetsintdy2、设曲线的参数方程为：求yetcostdxt3六、设函数yln(1x2)（每小题6分，共12分）1、求y的单调区间及极值2、求y的凹凸区间及拐点的坐标x2七、证明不等式：当x0时xln(1x)x（本题8分）230八、求曲线yx2线及xy2围成的平面图形的面积。（本题10分）十、设f(x)在0,1上连续，在0,1内可导，且0f(x)1，f'(x)1。证明：方程f(x)=x在0,1内只有一个实根。（本题5分）四川轻化工学院管理系（非工管专业）、职教专业2001——2002学年（上）高等数学试题（A卷）一、计算下列各题2x31、（5分）lim(x)sinx2、（5分）limx0xx011x3x1lnx3、（5分）lim()x4、（5分）limxx2x11x31e2x5、（6分）(xsinx)6、（6分）()'xxx17、（6分）xsin(x2)dx8、（6分）xlnxdxxln3e19、(6分)dx10、(6分)xe2xdx01ex0dy11、(6分)求微分d[extan(1x2)]12、(6分)设x22y21,求dxx232xcos2tdy13、(6分)设,求ysin3tdxx4二、(8分)求曲线yxex在x0处的切线方程与法线方程1三、（12分）设yxx3划分出它的单调区间与凹凸区间（列表）32四、（6分）求证：当0x时，sinxx233四川轻化工学院2001——2002学年（下）高等数学试卷（A卷）（电信系、计科系、机电系、工管各专业适用）一、解下列各题：（每小题6分，共18分）y1、求lim2、设zln(xy)，求dz0,1x2sin(xy)y01z1zz3、设zyfx2y2其中fu可微，证明：xxyyy2二、解下列各题：（每小题6分，共18分）y2x21、求空间曲线在点M0，0，1处的切线和法线平面方程z3x1sinnx3、判断级数是否绝对收敛？2nn134三、求函数fx,y4x4yx2y2的极值。（本题8分）四、计算二重积分：xy2dxdy，其中D为直线yx和抛物线yx2所围成的平面区D域。（本题8分）五、对弧长的曲线积分yds，其中L为xoy平面上的右半个圆周：x2y2a2L（x0）。（本题8分）dy六、求方程e2xy满足条件y0的特解。（本题8分）dxx01七、将函数fx展为x2的幂级数，并求出展开式成立的区间。（本题8分）x35八、验证：在整个xoy平面内2xsinydxxcosydy是某个函数ux,y的全微分，并求出一个这样的函数。（本题8分）九、计算对坐标的曲面积分：2xzdydxx2ydzdxxz2dxdy，其中是正方体，0xa，0ya，0za的表面的外侧。（本题9分）十一、求方程y//4yx1的通解。（本题9分）四川轻化工学院2001——2002学年（下）高等数学试题（A卷）(材化系，生工系各专业适用)一、解下列各题：（每小题6分，共18分）2xy41、lim2、设zlnx2y2，求dz1,1x0xyy036zz3、设zxFyxy，其中Fu可微，证明；xyxyzxxy二、解下列各题：（每小题8分，共16分）1、已知空间三点A(1,2,3)、B(2,-1,5)、C(3,2,-5)，求△ABC的面积。2、求曲面zx22y2上点M(-1,1,3)处的切平面及法线方程。三、求f(x,y)x22yy2xy的极值。（本题8分）四、计算二重积分cos(xy)d，D是以点(0,0),(0,),(,)为顶点的三角形区域。D（本题8分）37xn五、求幂级数的收敛半径与收敛域。（本题8分）n3nn1六、求方程xdy2ydx0满足条件y1的特解。（本题8分）x2aa2x2七、把积分dx(x2y2)dy化为极坐标形式，并计算积分值。（本题8分）001八、将函数f(x)展为x的幂级数，并求其收敛区间。（本题8分）x2九、求方程y3y3的通解。（本题9分）382xyz0十、证明直线L:与平面:x4y3z10平行，并求过直线Lx2y3z0且与平面平行的平面方程。（本题9分）四川轻化工学院2002——2003学年（上）高等数学试题（A卷）理科一、求极限：（12分）2xcos2xcosx1、lim12、limxxx0x2二、求导数或微分：（12分）xdy1、ylnsin求2、yecoxx求dy2dx39三、求不定积分：（12分）1cosx1、dx2、dxx1x1sinx四、计算下列积分：（12分）111、elnxdx2、sindx21x2xx21五、设有函数ye2（每小题6分，共12分）21、求y的单调区间及极值2、求y的凹凸区间及拐点的坐标（注：可列表表示结果）dydy六、设函数yyx由方程eyexxy0确定，求及（本题8分）dxdxx0x2sint七、设曲线的参数方程为：求曲线在t处的切线方程。（本题8分）ycos2t440八、证明不等式：当x0时arctanxx成立（本题8分）九、（！）计算由曲线ysinx，x轴及直线x0，x2所围成的平面图形的面积。（2）求上述平面图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积。（本题10分）十、设函数f(x)在0,上连续，在0,内可导，且f(x)0，证明：至少存在一点f/()(0,)，使cot在0,1成立。（本题6分）f()四川轻化工学院2002~2003学年（上）高等数学试题（A卷）文科一、求极限（每小题6分，共12分）41lnx1x21、lim12、lim3xtanxxx02二、求导数或微分（每小题6分，共12分）1tan1、y2x，求dy2、yxex，求y//(x)三、求不定积分（每小题5分，共15分）71、23xdx2、excosexdxlnx3、dxx2sinx,x0x四、求出常数a，使得函数fxa,x0，在x0处连续。1x01xsin,x（本题7分）42五、解下列各题。（每题6分，共18分）1、函数yyx由方程xysiny20所确定，求y/x0y1xt(1sint)dy2、设曲线的参数方程为，求ytcostdxt0113、求等边双曲线y在点,2处的切线斜率，并写出该点处的切线方x2程。1六、已知函数y（每小题6分，共12分）1x21、求y的单调区间及极值2、求y的凹凸区间及拐点的坐标43七、证明不等式（本题8分）当x0时，ex1x1八、在抛物线yx2上求一点，使得该点与已知点2,距离最近。2（本题10分）九、证明方程x3x10只有一个实根。（本题6分）44