第二讲 材料的弹性变形
第二节 弹性变形（Elastic Deformation）
一、 弹性变形及其实质：
弹性变形是一种可逆变形（卸载后可以恢复变形前形状的变形，
热力学意义上的可逆变形），变形量；
弹性变形微观解释：变形的实质—双原子模型
参看图 1-4 双原子模型
二、 弹性模量（Elastic Modulus）：
虎克定律（Hook’s Law）： γτεσ GE == ,
对象：直线比例变形阶段（针对所有材料）；低碳钢，复合材料，
陶瓷等；
条件：单轴拉伸 E，纯剪切（包含扭转）G；常...
第二节 弹性变形（Elastic Deformation）
一、 弹性变形及其实质：
弹性变形是一种可逆变形（卸载后可以恢复变形前形状的变形，
热力学意义上的可逆变形），变形量；
弹性变形微观解释：变形的实质—双原子模型
参看图 1-4 双原子模型
二、 弹性模量（Elastic Modulus）：
虎克定律（Hook’s Law）： γτεσ GE == ,
对象：直线比例变形阶段（针对所有材料）；低碳钢，复合材料，
陶瓷等；
条件：单轴拉伸 E，纯剪切（包含扭转）G；常用材料的弹性模量；
意义：
（1） 弹性变形表示材料抵抗弹性变形的能力，工程上称之为材料
的刚度（区别于抗变形刚度），是材料的重要力学性能指标
之一（间接反应材料的软硬程度）；
（2） 单晶体金属的弹性模量在不同的晶体学方向上是不一致的，
在原子间距较小的晶体学方向上弹性模量较大，反之较小
（各向异性）；多晶体金属的弹性模量为各晶粒弹性模量的
统计平均值，呈现伪各向同性；
（3） 钢铁材料弹性变形的比例：1%左右；
影响弹性模量的因素：
1） 对于钢铁金属材料来说，由于合金成分对晶格常数的改变不
大，因此，金属的合金化对 E 的改变不大，在只要求增加抗变
形刚度的场合，没有必要选择合金，因此，结构材料只用碳钢
即可以满足要求；
2） 热处理对于 E 的影响不大。晶粒大小对于 E 无影响；第二相
大小和分布对于 E 的影响也很小；淬火 E 略降，但是回火后又
会恢复退火状态；铸铁例外，E值与其中的石墨形状有直接关系；
3） 冷加工塑性变形后 E值略降（4%—6%），大变形所产生的变形
织构将引起 E的各向异性，沿变形方向 E值最大；
4） 温度升高使得原子间距增加，E 值下降；碳钢温度每升高 100
℃，E 值下降 3%—5%，但是在-50—50℃范围内变化不大；
三、 广义虎克定律（Generalized Hook’s Law）
1） 条件：复杂应力状态；
2） 公式： klijklij E εσ = ，张量的概念（subscript, superscript 意义，
缩约）；
3） 书中公式的由来（主应力概念）；
4） 某些金属的弹性系数：
四、 比例极限与弹性极限：
1. 比例极限（Proportional Limit）
2. 弹性极限（Elastic Limit）
3. 滞（拟）弹性（Anelasticity or Elastic Aftereffect）
五、 弹性不完整性：
1. 滞弹性（Anelasticity or Elastic Aftereffect）：
纯弹性体（完全弹性体）、实际弹性体、理想弹性后效、实
际弹性后效；
此图有助于我们理解教材中的图 1-5
由于存在滞弹性，加载曲线与卸载曲线不重合，在加载速率很
快的情况下，形成下述滞后环；
滞后环，热力学不可逆过程，振动吸收效果、影响因素（材料
成分、组织均匀性、实验条件等因素）；
2. 包伸格效应（Bauschinger effect）：
The lowering of the yield stress when deformation in one direction is
followed by deformation in the opposite direction is called the
Bauschinger effect.
金属材料沿某一方向拉伸塑性变形以后，卸载后沿反方向压缩时，
压缩的屈服应力小于拉伸变形时的屈服应力，这种现象我们称为包伸
格效应。
六、 弹性比功（Specific elastic energy）
1. 弹性变形功 弹性变形比功
2. 弹性变形能 弹性变形比能
（最大）弹性变形比功
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