法律逻辑学第五章

null第五章 复合命题第五章 复合命题第一节 复合命题概述第一节 复合命题概述一、复合命题及其特征 复合命题就是包含有其他命题成分的命题，或者说，是直接以命题作为其组成成分的命题。 例如： ①事物都是运动的，并且，事物的运动形式是多样的。 ②一个民族如果没有自己的精神支柱，就会失去凝聚力和生命力。 任何复合命题都是由其他命题组合而成的，如上例②就是由“一个民族没有自己的精神支柱”和“一个民族会失去凝聚力和生命力”这两个命题组合而成的。null复合命题有以下特征： （1）复合命题是由其他命题组成的，组成复合命题的命题叫做肢命题。它可以是简单命题，也可以是复合命题；可以是肯定命题，也可以是否定命题。 （2）复合命题的肢命题通过“连接词”来联结。不同的连接词显示出不同的逻辑性质，构成了不同的复合命题。 （3）复合命题的真假是由其肢命题的真假来确定的。确定复合命题的真假，通常借助于真值表方法来进行。null二、复合命题真假的判定与真值表 命题的一个重要特征就在于它具有真假值。命题的真假值也叫命题的逻辑值，简称命题的真值。 判定复合命题的真值同判定简单命题的真值不同。简单命题、特别是性质命题真假的判定，取决于它所断定的主、谓项外延关系，是否同这两个概念在客观方面的外延关系一致。null复合命题真假的判定，取决于它所包含的各肢命题的真假组合。由于复合命题是由两个或两个以上的肢命题组成，而任一肢命题有为真或者为假这两种可能，因此，如果一个复合命题是2个肢命题构成时，那么其真假组合就有2×2=4种可能的组合；如果是3个肢命题构成，那么其真假组合就有2×2×2=8种可能的组合；如果有n个肢命题时，则有2的n次方种真假组合。null为了说明复合命题所包含的各肢命题的所有真假组合情况，逻辑学通常采用真值组合的列表方法给予揭示。 真值表就是能显示任何复合命题在它的肢命题的各种真假组合下，表明复合命题本身的真假情况的一种逻辑图表。运用真值表方法，可以在有穷步骤内计算出较复杂的复合命题的真值。null真值表有几个方面的作用： （1）可以定义每个连接词，即揭示每个连接词的逻辑含义； （2）可以判定任何一个复合命题的逻辑值；（3）可以判定一个复合命题的形式是不是一个永真式，即是否表示一条逻辑规律，判定一个复合命题是不是一个永假式，即是否表示一个逻辑矛盾； （4）可以判定两个或多个命题之间有何种逻辑关系。第二节 复合命题的基本形式及其逻辑性质第二节 复合命题的基本形式及其逻辑性质一、联言命题 联言命题就是同时断定两种以上事物情况都存在的复合命题，由联言肢和连接词构成。 例如： ①“我们既要抓好物质文明建设，又要抓好精神文明建设和政治文明建设。” ②“被告刘某某不仅贪污数额巨大，而且犯罪情节严重。” ③“某甲、某乙和某丙都是盗窃集团的成员。” 上述几个命题都是联言命题。组成联言命题的肢命题叫联言肢。连接各肢命题的词叫连接词。null在自然语言中，表示联言命题的连接词多种多样。如“不但……而且……”，“虽然……但是……”，“既……又……”，“……并且……”等。联言命题的各肢命题之间不一定都有连接词。 联言命题都属于对几种事物情况的同时断定，或者说，都断定了它的各个肢命题同时为真，都具有“并且”一词表达的意义，所以，“并且”就被用以作为联言命题典型的连接词。若以p、q表示联言肢，联言命题的公式（仅以两个肢命题的情形为例）就是： p并且qnull由于联言命题是对几种事物情况的同时断定，等于分别断定了它的每个联言肢都真。 因此，当一个联言命题为真时，就意味着它的每一个肢命题都真；也只有当其每一个肢命题都真时，该联言命题也才真。 如果一个联言命题中有一个肢命题为假，该联言命题就假；而一个联言命题为假，也就意味着它至少有一个肢命题为假。null联言命题的上述性质，逻辑上称之为“合取”，并用符号“∧”表示（符号“∧”读作“合取”或“并且”）。我们对联言命题的考查，只是对其命题逻辑形式方面的考查，只关注它的真假值。从其真假值来看，联言命题的上述逻辑性质又可用公式表示为： p∧q 联言命题p∧q与其肢命题p、q之间的真假关系，可用如下真值表揭示：null （表中的“﹢”表示真，“﹣”表示假。以下同）null从上面真值表可以看出，一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的；只要其中有一个肢命题为假，它就假。 因此，若一个联言命题的联言肢是一对矛盾关系的命题，该联言命题在任何情况下都必然是一个假命题，逻辑学中把这样的命题称为永假命题，并相应地把“p并且非p”（“非p”是“p”的矛盾命题）这样的命题公式称为“永假式”。 联言命题是司法工作中一种常用的命题形式。例如，我们在分析犯罪嫌疑人的行为是否触犯刑律时，就是看其行为的各个方面是否符合某一种罪的犯罪构成的各个联言肢的要求。 null二、选言命题 选言命题就是断定几种事物情况中至少有一种事物情况存在的命题，由选言肢和连接词构成。 例如： ①“王某致人重伤的行为或者是故意的，或者是过失的。” ②“林某之死要么是自杀，要么是他杀，要么是意外事故。”null选言命题也是由两个或两个以上的肢命题加上连接词构成的。作为选言命题组成成分的肢命题，叫选言肢。 例①这个选言命题就包含了“王某致人重伤的行为是故意的”和“王某致人重伤的行为是过失的”这两个选言肢； 例②这个选言命题则包含了“林某之死是自杀”、“林某之死是他杀”、“林某之死是意外事故”这三个选言肢。null在自然语言中，表达选言命题的连接词，通常用“或”、“或者”，有时也用“”要么……要么……、“可能……也可能……”等语词表示。此外，如下的语言表达形式，实际上表达的也是选言命题： ③“甲、乙、丙中至少有一人是本案的作案人。” ④“本案的性质不外这样几种可能：即A.奸情杀害；B.图财害命；C.报复杀人。”null例③等于断定“或者甲、或者乙、或者丙是本案的作案人”； 例④等于断定“本案的性质是奸情杀害，或者是图财害命，或者是报复杀人。” 总之，不论自然语言的表现形式如何，只要它断定的是几种事物情况之间存在有某种选择关系，都属于选言命题。null无论一个具体的选言命题使用的是何种形式的连接词，它都只表明了各选言肢所反映的事物情况中至少有一种事物情况存在，亦即选言命题只断定了至少有一个选言肢为真。但是，究竟哪种事物情况存在，或者说，究竟哪一个选言肢为真，选言命题并未断定。这是选言命题的一个重要特点。 尽管自然语言中表达选言命题的连接词多种多样，但都相当于“或者”一词表达的意思，因此，逻辑学中就用以作为表示选言命题的典型连接词。若以“p”、“q”等表示组成选言命题的选言肢，选言命题的公式就是： P或者q null就选言命题的肢命题“p”、“q”等所反映的事物情况来看，有两种情形： 一是“p”、“q”反映的事物情况在某些情况或某些场合下可以同时并存，不互相排斥； 二是“p”、“q”等反映的事物情况，在任何场合下都互相排斥，不可能同时并存。 因而从内容方面来看，选言命题就有相容和不相容的区别。例如： ⑤“这座新楼跨塌的原因，或者是建筑材料质量不符合质量要求，或者是施工没有按规定执行，或者设计时计算不准确。” ⑥“某甲的血型只能或者是A型，或者是B型，或者是AB型，或者是O。” null例⑤列举的各选言肢反映的事物情况事实上就可能同时存在，它们之间并不互相排斥。例⑥则不同，四个选言肢反映的情况对任何一个人来说，都不可能有两个以上的情况同时存在，各选言肢反映的事物情况，相对于每一个人来说都是相互排斥的。 正是基于如上这样的区别，所以在一般的逻辑教材中，把例⑤这样的选言命题称为相容选言命题，而把例⑥这种选言命题称为不相容选言命题。这种分类在实践中有一定的意义，详见教材109页。null选言命题的断定特点，表明了它的逻辑性质：如前所述，选言命题断定的是多种事物情况（即各选言肢反映的事物情况）中，至少有一种事物情况存在，因此，只要有一个选言肢为真，该选言命题就真；只有当各个选言肢都假，该选言命题才假。 例如说：“某甲或者是四川人，或者是云南人，或者是贵州人。”只要其中有一种情况为真，该选言命题就真；只有当某甲既不是四川人，也不是云南人，而且也不是贵州人的时候，该选言命题才是假的。选言命题的这种逻辑性质称作“析取”，并用符号“∨”（读作“或”或者“析取”）表示。因此，选言命题可用公式表示为： p∨q 选言命题的逻辑性质可用如下真值表揭示： 选言命题的逻辑性质可用如下真值表揭示： null由上面选言命题的逻辑性质也就不难看出：如果一个选言命题的肢命题，确实穷尽了事物情况的各种可能性，就能保证各肢命题中至少有一个肢命题为真，在这种情况下该选言命题当然就必然真。因此，若一个选言命题的选言肢为一对矛盾关系的命题时，就意味着其中必然有一个肢命题为真，对于这样的选言命题，仅在思维领域（无需对照事实）就能判定它必然是真的。这样的选言命题，逻辑上称之为永真命题，并相应地把“p或者非p”（“非p”是“p”的矛盾命题）这样的命题公式，称为“永真式”。null选言命题在认识客观事物过程中有重要的作用。当人们在分析、认识事物的过程中，由于条件的限制，对事物情况无法确定哪一种为真时，就只能作出一个选言命题。 选言命题在侦查工作中的作用不可忽视。在侦查工作的初始阶段，由于侦查员所掌握的材料不充分，要确定案件性质、作案人、作案时间、作案过程、案情可能的发展方向等等，都只能作出种种推测，分析存在哪些可能性，亦即只能作出一个选言命题。null而侦查工作中作出选言命题，目的是为推理建立前提，以便在选言命题断定的基础上，有目的地进行调查研究工作，最终确定选言前提中哪个选言肢为真。而推理要能正确有效地进行，前提的真是一个必要条件。 所以，在侦查工作的初始阶段，确保作出的选言命题的真实，是至关重要的。为了保证选言命题真实可靠，就必须考虑到各选言肢是否至少有一个肢命题为真。为此，各选言肢就必须力求做到穷尽一切可能。只有穷尽了各种可能情况，构成的选言命题才是真实可靠的，否则，构成的选言命题就可能虚假。null在审判工作中，如果援用的某项法律条款属于选言命题的形式，将其适用于具体案件时就应当注意把握它在逻辑上的“析取”性质，即只要案件事实符合其中某一个选言肢规定的情况，便可视为符合该项法律条款的规定；若要确认案件事实不符合该项法律条款的规定，则必须证明案件事实与每一个选言肢规定的情形不符合。null三、假言命题 （一）假言命题的特征 假言命题就是断定两种事物情况之间存在着某种条件制约关系的命题，由前件、后件和连接词构成。 例如： ①“如果死者背上有自己无法形成的致命伤，那么死者是被人杀害的。” ②“只有李某具有作案时间，李某才是本案作案人。” 从例子可以看出，假言命题并未直接断定某种事物情况存在或不存在，而只是断定：当某种事物情况存在或不存在时，另一种事物情况怎么样，是存在还是不存在。 null假言命题就是只断定了一种事物情况同另一种事物情况之间，存在有什么样的条件制约关系的命题。 如上面例①，该假言命题并未断定“死者背上有自己无法形成的致命伤”这一情况为真，也没有断定“死者是被人杀害的”这一事物情况为真，而只是断定前一种事物情况同后一种事物情况之间，存在着“如果……，那么……”这样的条件制约关系。 例②也如此，它既没有断定“李某具有作案的时间”这一事物情况为真，也没有断定“李某是本案的作案人”这一事物情况为真，只是断定了前后两种事物情况之间，存在着“只有……，才……”这样的条件制约关系。null正由于假言命题实际上断定的只是两种事物情况之间的条件制约关系，所以又叫条件命题。 假言命题是由前、后两部分肢命题加连接词构成的。前一部分肢命题叫做假言命题的前件，后一部分肢命题叫做假言命题的后件。它们都由表达各种具体内容的命题充当，因而是假言命题的逻辑变项，分别用“p”、“q”表示。 对“p”、“q”之间条件关系的断定，则由不同的连接词表示。也就是说，不同的逻辑连接词表明了假言命题的不同断定，也表明了假言命题前件与后件之间不同的逻辑关系和特征，是不同内容的假言命题共同具有的相同的命题成分，因而是假言命题的逻辑常项。null因而，如前面两个例子，若以p表示它们的前件，以q表示它们的后件，例①就属于“如果p，那么q”这样的命题形式，例②则属于“只有p，才q”这样的命题形式。 表达假言命题的连接词有：“如果……，那么……”，“只有……，才……”，“当且仅当……，才……”，“只要……，就……”，“若……，就……”等等。null作为假言命题中的前件部分和后件部分的命题，分别都可以是简单命题，也可以是复合命题；可以是肯定命题，也可以是否定命题。 为讲述方便，我们只着重介绍以简单命题作肢命题所构成的假言命题；至于以复合命题作肢命题而构成的假言命题，虽然结构层次比较复杂，作为一个总的假言命题来看，与前者完全相同。null（二）假言命题的分类及其逻辑性质 假言命题是对客观事物情况之间条件制约关系的一种断定，因此，在了解假言命题的分类及其逻辑性质之前，不能不先了解事物之间在客观方面的条件制约关系。 （1）客观事物情况之间的条件制约关系 事物情况在客观方面存在的联系，具体情形多种多样，但其中最重要的一种联系，就是事物情况之间的条件制约关系。null1、充分条件 充分条件关系就是“有之必然”的关系，它反映的是事物情况之间的多条件联系。 所谓多条件联系，就是许多条件之中的任何一个条件都可以单独导致某一后果的出现，如下图所示： 其特点是，“A”、“B”、“C”、“D”中的任何一个作为条件都可以独立导致“E”这一结果的出现，它们和“E”之间的联系就叫“多一对应”的多条件联系。这种多条件联系的特点是，只要有一个条件出现，就会有相应的后果出现。 null例如，“下雨”、“洒水”、“河水泛滥”、“融雪”等都可以独立导致“地湿”，它们就是“地湿”的多种条件。其中任何一种情况的出现，对于“地湿”来说，就是充分条件。 对这种条件所作的断定就是充分条件假言命题，用公式表示为“p→q”。 在这种命题中，显然有p，就必然有q；然而q又可以由其他的条件所引起。所以无p，不一定没有q 。 简单的讲就是有p，必有q；无p，未必无q。 null例如前面的例子中，下雨，洒水等都可以独立导致地湿。下了雨，地肯定湿，不下雨，地不一定不湿，因为洒水、融雪等都可以使地变湿。了解了充分条件的这种性质，就容易明白充分条件假言命题中前件与后件之间的关系：前件对后件来说，“有之必然，无之未必不然”。null2、必要条件 必要条件关系就是“无之必不然”的关系，它反映的是事物情况之间的复合条件联系。 所谓复合条件联系，就是许多条件结合起来共同作用才能导致某种后果的出现，如下图所示： 其特点是，“A”、“B”、“C”、“D”必须同时出现，才能导致“E”出现，缺少了其中任何一个，“E”就不会出现。 null例如，光照、水、肥、土、管理都具备，庄稼才能长好，缺少了其中的任何一个条件，庄稼都长不好。这些条件中的任何一个，对于庄稼长得好来说，都是必要的，但并非充分的。用公式表示为p←q。 复合条件中的任何一个条件不存在，就不能有结果出现,所以无p必然无q。 反之，如果有一个条件存在，其他条件也存在，则结果出现；其他任一条件不存在，结果就不会出现。而其他条件究竟存在与否，命题本身并没有做出断定。所以，有p，不一定有q。 明白了这一特点，就容易理解必要条件假言命题中前件与后件之间的关系：前件对后件来说，“无之必不然，有之未必然”。 简单的讲就是无p，无q；有p，未必有q。null（2）假言命题的基本类型及其逻辑性质 区别假言命题断定的是何种条件制约关系，唯一地取决于它的连接词，而与其前件和后件反映的两种事物情况自身的条件制约关系无关，也不取决于对其前件、后件具体内容的分析。 根据连接词的不同，假言命题可分为充分条件假言命题和必要条件假言命题两种基本形式。null1、充分条件假言命题 充分条件假言命题就是断定前件p是后件q的充分条件的假言命题。 例如： ①“如果死者是砒霜中毒而死的，那么死者的牙根就会呈现青黑色。” ②“只要王某某收受他人财物的行为不是利用职务之便，王某某的行为就不是贪污行为。” ③“如果数x能被数8整除，那么数x就能被4整除。”null表达充分条件假言命题的典型连接词是“如果……那么……”；此外，汉语中还有如“……则……”、“只要……就……”、“……那么就……”、“要是……就……”、“若……则……”等等，表达的也是充分条件假言命题；也还有不用连接词，但实际表达了充分条件假言命题的情形，如：“农民不富，中国不富”、“差之毫厘，失之千里”，它们实际上也是分别断定了前件是后件的充分条件的假言命题。null若以p、q分别表示充分条件假言命题的肢命题，即假言命题的前件和后件，则充分条件假言命题的公式就可表示为： 如果p，那么q 由于充分条件假言命题断定了，前件p是后件q的充分条件，这就意味着断定了有p就有q，前件p真时后件q就必然真。从逻辑的角度来看，当一个命题为真时另一个命题就必然真，这样的命题之间的关系，就称为“蕴涵”关系，并用符号“→”（读作“则”或“蕴涵”）来表示。充分条件假言命题其实就是断定前件蕴涵后件的命题，因而又可以用公式表示为： p→q null值得注意的是，充分条件假言命题只断定了有“p”这一事物情况，就必然有“q”这一事物情况，亦即只断定了“p”真时“q”就不可能假；至于没有“p”这个情况时，“q”这一情况究竟出现或不出现，亦即当“p”假时“q”究竟是真还是假，命题本身并未断定。 以前面例③为例来说，该命题就只断定了“数x能被数8整除”这个情况出现，就必然有“数x能被4整除”这个情况出现；至于“数x不能被数8整除（即‘数x能被数8整除’这个情况不出现）时，数x究竟能不能被4整除”，该命题并未断定。null一个充分条件假言命题为真的条件是：事实上p是q的充分条件。也就是从客观方面来看，确实在任何情况下p出现q就必然出现。否则，如果p出现而q却不出现（或者存在着“p”出现而“q”可以不出现这样的情形），就说明p不是q的充分条件，在这种情况下该假言命题的断定就是假的。null上述表明，一个充分条件假言命题是否为真，就取决于它的前件是否为后件的充分条件，亦即取决于它前件“p”这一情况出现时，后件“q”这一情况是否必然出现。若前件“p”出现而后件“q”可以不出现，就说明前件“p”并非后件“q”的充分条件，只有在这样的情况下才能证明该充分条件假言命题是假的。 null在除此之外的其他情况下，即①前件“p”真，后件“q”也真；②前件“p”假，后件“q”却真；③前件“p”假，后件“q”也假——在这些情况下都不能证明前件“p”不是后件“q”的充分条件，都不能证明该充分条件假言命题是假的，因而在这些情况下都得承认该充分条件假言命题是真的。下雨与地湿 基于上述，一个充分条件假言命题的真假值，与其前、后件的真假组合关系，可用真值表揭示如下：nullnull由上表可以看出： ①一个充分条件假言命题为假的唯一条件是“p”真并且“q”假。 ②一个充分条件假言命题为真的条件是或者“p”假，或者“q”真。亦即：只要其前件为假时，该假言命题总是真的；或者，只要其后件为真时，该假言命题也总是真的。 真假变化可以引申null既然充分条件假言命题为假的唯一条件就是“p”真并且“q”假，因此，如果我们要反驳一个充分条件的假言命题，就必须证明在前件“p”存在的情况下，而后件“q”却可以不存在。null2、必要条件假言命题 必要条件假言命题就是断定前件“p”是后件“q”的必要条件的假言命题，例如： ①“只有某人年满18岁，某人才有选举权。” ②“只有刘某到过发案现场，发案现场才会有刘某留下的脚印。” 例①断定了“某人年满18岁”这一事物情况，是“ 某人有选举权”这一事物情况出现的必要条件；例②断定了“刘某到过发案现场”这一事物情况，是“发案现场有刘某留下的脚印”这一事物情况的必要条件。null表达必要条件假言命题的典型连接词是“只有……才……”；有时也用“必须……才……”，“……才……”等一类连接词表示。 必要条件假言命题的公式可表示为： 只有p，才qnull由于必要条件假言命题断定的是前件“p”是后件“q”的必要条件，亦即断定了没有“p”就不可能有“q”，断定了“p”假“q”就必然假。这也就等于断定了有“q”就必然有“p”，“q”真“p”就必然真（亦即“q”蕴涵“p”）从真值表中看。因此，根据必要条件假言命题断定的这种关系，就可以用符号“←”（读作“才”）来表示，这样，必要条件假言命题又可以用公式表示为： p←qnull由于必要条件假言命题只断定了“p”是“q”的必要条件，断定的只是“p”这种事物情况不出现时，“q”这种事物情况就不可能出现；至于“p”这种事物情况出现时，“q”这种事物情况究竟是否出现，命题本身未予断定。null因此，一个必要条件假言命题的真或假，就惟一地取决于前件“p” 是否为后件“q”的必要条件，亦即取决于前件“p”这一事物情况不出现时，后件“q”这一事物情况仍然可以出现，就表明其前件“p”不是后件“q”的必要条件。只有在这种情况下，才能证明该必要条件假言命题是假的。 在除此之外的其他情况下，即：①前件“p”假，后件“q”假；②前件“p”真，后件“q”也真；③前件“p”真，后件“q”假——在这些情况下都不能证明前件“p”不是后件“q”的必要条件，因此，在这些情况下都得承认该必要条件假言命题是真的。充足的日照与庄稼长好基于上述，必要条件假言命题的真假关系，与其前件p和后件q的真假组合关系，可用真值表揭示如下：基于上述，必要条件假言命题的真假关系，与其前件p和后件q的真假组合关系，可用真值表揭示如下：null从真值表可以看出： ①必要条件假言命题为假的惟一条件是“p”假并且“q”真。和充分条件相反。 ②当一个必要条件假言命题“p←q”为真时，不外两种情形，即或者其前件“p”为真，或者后件“q”为假。亦即必要条件假言命题为真的条件是或者“p”真，或者“q”假。和充分条件相反。 真假变化可以引申null由于必要条件假言命题为假的惟一条件是“p”假并且“q”真，因此，我们要反驳一个必要条件假言命题，就必须证明该命题前件“p”不出现时，而后件“q”却可以出现；否则，就达不到反驳的目的。 特别需要强调指出的是：区别一个假言命题究竟是充分条件假言命题还是必要条件假言命题，惟一地取决于该假言命题的连接词，即它所表现出来的断定形式（即命题形式），而不取决于对前、后件所反映的事物情况在客观方面实际具有的条件制约关系，也不取决于对其断定的前、后件两种事物情况间条件制约关系的分析。null比如，尽管前件“p”反映的事物情况，在客观方面实际上是后件“q”这一事物情况的充分条件，但若断定为“只有p ，才q”时，它就断定了“p”是“q”的必要条件，因而只能将其视为必要条件假言命题；也正因为误断了“p”、“q”之间的条件关系而使之成为一个假命题。null又比如，尽管前件“p”反映的事物情况，在客观方面实际上是后件“q”这一事物情况的既充分，又必要的条件，但若只是断定为“如果（或只要）p，那么就q”，就只能将其视为充分条件假言命题；若只是断定为“只有p，才q”，就只能将其视为必要条件假言命题。切不可用它们在内容方面反映的客观事实方面的条件关系的分析，代替对命题形式的逻辑分析。null在一般逻辑教材中将充要条件的假言命题的公式，都表述为“当且仅当p 才q”，（公式为“p←→q”，亦称“等值命题”），这无疑是正确的；而且在考查命题间的关系时也是必要的。但是，这样的表达方式在日常思维领域几乎难以得见。 p 真q必真， p假 q必假，真假同步，等值。null当人们要断定一种事物情况是另一种事物情况的既充分又必要的条件关系时，常常也是从两个方面同时给以断定的，亦即既断定p 是q的充分条件，又断定p是q的必要条件，比如就常常将其表达为“如果p则q，并且，只有p才q”；或者表达为“如果p则q，并且，非p则非q”，如此等等。 例如：“人不犯我，我不犯人（只有才，无人犯我，必无我犯人）；人若犯我，我必犯人。（如果那么，有人犯我，必有我犯人）”“凡事预则立（如果那么，有预有立），不预则废（只有才，无预无立）。”就都分别断定了一种事物情况同另一种事物情况之间，不但是充分条件的关系，也是必要条件的关系。null假言命题在司法工作中，特别是在刑事侦查中是运用较多的一种命题形式。在刑事侦查工作中，侦查人员无论是分析认定案件性质还是刻画作案人的条件，其实都是以现场勘查得知的客观事物情况为基础，借助于已知的事物情况之间的条件制约关系而获得认识的。 例如，通过现场勘查发现：“现场有李某留下的脚印”，便可推断“李某到过发案现场”。在做这样的分析时，实际上就是断定了“现场有李某留下的脚印”这一事物情况，是“李某到过发案现场”这一事物情况的充分条件；也就等于断定了“李某到过发案现场”这一事物情况，是 “现场有李某留下的脚印”这一事物情况的必要条件。仔细想 教材后面的例子自己看吧。 第三节 复合命题的等值式及其应用意义第三节 复合命题的等值式及其应用意义一、负命题及其等值式 负命题就是否定某个命题的命题。之所以把它也视为复合命题，仅仅因其也是包含其他命题成分的命题。 负命题中被否定的那个命题，就是该负命题包含的肢命题。 例如： ①“并非所有菌类植物都不是有毒的”。 ②“并不是只要掌握了法律专业知识，就能成为优秀的法官。” ③“不可能只有何某某和郑某某都在广州，刘某某才会去广州作案。”null否定某一个命题，也就是断定该命题为假。如果我们断定一个命题为假，或者对某一命题以某种方式表示了否定（如反驳或不赞成），也就等于作出了一个以该命题为肢命题的负命题。对任何一个命题（包括负命题），都可以形成一个相应的负命题。 表达负命题的语言形式多种多样，如“不可能p”，“并不是p”“ p是不可能的”，“ p是假的”等等。典型的表达负命题的语词是“并非”，符号表示为“～”（读作“非”或“并非”），若用“p”表示被否定的命题，则负命题的公式就为： “并非p”，也可表示为“～ p”null一个负命题等值于它的肢命题（亦即被否定的命题）的矛盾命题。具有矛盾关系的两个命题之间，它们的真假关系是非此即彼的，因此，负命题与其肢命题的真假关系就是：若肢命题为真，则负命题为假；若肢命题为假，则负命题为真。 自己总结：负命题与其肢命题互为矛盾命题；负命题与其肢命题的矛盾命题互为等值命题。 因此，负命题的真值情况可用真值表揭示如下：null被否定的命题，本身还可以是负命题。对负命题的否定，亦即“～～p”，它是对“p”的双重否定，等值于“p”。null（二）几种基本的负命题及其等值式 对于负命题，关键是要把握它的等值命题。 （1）性质命题的负命题及其等值式 性质命题的等值式就是否定某个性质命题的命题。根据负命题与其所否定肢命题之间的真假关系可知，一个性质命题的负命题，就等值于与该性质命题构成矛盾关系的命题。对此，性质命题间的对当关系已给予揭示，具体说来就是（符号“←→”表示等值）：null1、“并非所有S是P”，等值于“有的S不是P”。公式为： ～（SAP）←→SOP 2、“并非所有S不是P”，等值于“有的S是P”。公式为： ～（SEP）←→SIP 3、“并非有的S是P”，等值于“所有 S不是P”。公式为： ～（SIP）←→SEP 4、“并非有的S不是P”，等值于“所有S是P”。公式为： ～（SOP）←→SAPnull另外，若负命题的肢命题是一个单称命题，则该负命题就等值于这个单称命题的矛盾命题。因此，“并非（某个特定的）S是P”，等值于“（某个特定的）S不是P”； “并非（某个特定的）S不是P”，等值于“（某个特定的）S是P”。 自己总结：SFP与SNP互为矛盾命题； ～（ SFP ）←→ SNP ～（ SNP ）←→ SFP 注意：全称命题与单称命题在这里也是有区别的。null（2）复合命题的负命题及其等值式 复合命题的负命题就是否定某个复合命题的命题，也就是以复合命题作肢命题而形成的负命题。根据负命题与其肢命题之间的真假关系可知，一个复合命题的负命题，其实就意味着断定该复合命题为假，因此它也就等值于该复合命题为假时的情形。 各种复合命题负命题的等值命题，具体来说就是：null1、联言命题的负命题及其等值式 联言命题的负命题，亦称负联言命题，它断定了某个联言命题为假，否定了某个联言命题的各肢命题之间具有“合取”的性质。 公式为：“并非p并且q” 或用命题公式表示为：“～（p∧q）” 联言命题的逻辑性质表明：一个联言命题为假，说明它至少有一个肢命题为假，因此，当断定一个联言命题为假时，也就意味着断定了它的肢命题中至少有一个肢命题是假的，亦即等值于断定“或者p假，或者q假”，因而它就等值于一个相应的选言命题。简言之，对于“合取”的否定，等值于“否定的析取”。 null所以，负联言命题的等值式可用命题公式表示为：～（p∧q）←→（～p∨～q）。 例如：“并非张某某和李某某都是法律专业的毕业生。”就等值于断定“或者张某某不是法律专业的毕业生，或者李某某不是法律专业的毕业生。”null2、选言命题的负命题及其等值式 选言命题的负命题亦称负选言命题。它断定了某个选言命题是假的，否定了该选言命题的各肢命题之间具有“析取”的性质。 其公式表示为：“并非或者p或者q” 也可用命题公式表示为“～（p∨q）” 选言命题逻辑性质表明：一个选言命题为假的惟一情形，就是它的每一个肢命题都假。因此，当断定了一个选言命题“p或者q”为假时，也就等值于断定了它的每个肢命题都是假，亦即等值于断定“不但p假，而且q也假”。所以一个负选言命题就等值于一个相应的联言命题。简言之，对“析取”的否定，等值于“否定的合取”。null所以，负选言命题的等值式可用命题公式表示为：～（p∨q）←→（～p∧～q）。 例如：“并非或者甲队是第一名，或者乙队是第一名。”等值于“甲队不是第一名并且乙队也不是第一名。”null3、充分条件假言命题的负命题及其等值式 充分条件假言命题的负命题，亦称负充分条件假言命题，它是否定某个充分条件假言命题的前件是其后件的充分条件的命题。 其公式为：“并非如果p，那么q”（也常表达为“并不是只要p，就q”） 也可用命题公式表示为：“～（p→q）”。null负充分条件假言命题断定了某个充分条件假言命题是假的，实际上也就是断定了该命题的前件p不是后件“q”的充分条件。而“p” 不是“q”的充分条件，就意味着有“p”不一定有“q”，亦即负充分条件假言命题的等值式，可用命题公式表示为：～（p→q）←→（p∧～q）。 例如：“并不是只要李某到过发案现场，李某就是作案人”，就等值于断定“虽然李某到过发案现场，但李某并不是作案人”。null4、必要条件假言命题的负命题及其等值式 必要条件假言命题的负命题，亦称负必要条件假言命题，它是否定某个必要条件假言命题的前件是其后件的必要条件的假言命题。 其公式为：“并非只有p才q” 也可用命题公式表示为：“～（p←q）”。 负必要条件假言命题断定了某个必要条件假言命题是假的，也就是断定了该必要条件假言命题的前件“p”不是后件“q”的必要条件。而“p”不是“q”的必要条件，就意味着没有“p”不一定没有“q”，即必要条件假言命题的真值表揭示的“前件p假并且后件q真”的这种情形。 null故负必要条件假言命题的等值式，可用命题公式表示为： ～（p←q）←→（～p∧q） 例如：“并非只有某人的行为造成了被害人死亡的后果，某人的行为才构成故意杀人罪。”就等值于断定：“虽然某人的行为没有造成被害人死亡的后果，某人的行为也能构成故意杀人罪。”null5、充要条件假言命题的负命题及其等值式 若仅从复合命题各肢命题之间的关系来看，除前面所讲的“合取”、“析取”、“蕴涵”（含“逆蕴涵”）等关系外，还有一种“等值”关系，符号表示为“←→”。 充要条件假言命题就可表示为：“p←→q”。即既断定p是q充分条件，又断定p是q必要条件。null可见，当断定了“p”、“q”之间具有等值关系时，本身也是一种复合命题形式，因而也就有它的负命题。其负命题断定的是“并非p、q等值”（也可表示为“并非当且仅当p才q”）。等值命题的负命题也可用命题公式表示为：“～（p←→q）”null断定“p”、“q”两个命题不是等值命题，否定二者等值，不意味着必然断定了“p”不是“q”的充分条件，也不意味着必然断定了“p” 不是“q”的必要条件，而是断定了该等值命题断定的两种关系中至少有一种关系是假的，因而也就等值于断定“或者p不是q的充分条件，或者p不是q的必要条件”。所以，等值命题负命题的等值式，也就可用命题公式表示为： ～（p←→q）←→ ～ ［（p→q） ∧ （p←q）］ ←→ ［ ～ （p→q）］ ∨ ［ ～ （p←q）］ ←→ ［（p∧～q）∨（～p∧q）］null根据上述，对复合命题负命题的等值式可作如下总结： 1、～（p∧q）←→（～p∨～q） 2、～（p∨q）←→（～p∧～q） 3、～（p→q）←→（p∧～q） 4、～（p←q）←→（～p∧q） 5、～（p←→q）←→ ～ ［（p→q） ∧ （p←q）］ ←→ ［ ～ （p→q）］ ∨ ［ ～ （p←q）］ ←→ ［（p∧～q）∨（～p∧q）］null二、复合命题形式间的等值转换及其应用意义 所谓复合命题形式之间的等值转换，就是在不改变一个复合命题真假值的条件下，将其转换为另一个命题形式不同的复合命题。这样的转换是建立在不同命题形式等值关系的基础上的，亦即转换后的命题与原命题必须是真假值相等。 除了前述各种负命题及其等值式之间的转换外，还有其他复合命题形式之间的等值转换。null（一）充分条件假言命题与必要条件假言命题之间的转换 1、“如果p， 那么q”可转换为“只有q，才p”；而“只有q，才p”也可转换为“如果p， 那么q”。 “如果p， 那么q”断定“p”是“q”的充分条件，亦即断定了有“p”就必然有“q”。既然有“p”就必然有“q”，当然没有“q”也就必然没有“p”，因此也就等值于断定了“q”是“p”的必要条件。故充分条件假言命题就可以转换为与其等值的必要条件假言命题，并可用命题公式表示为： （p→q）←→（q←p）null同理，若断定“只有q，才p”，即断定“p”是“q”的必要条件，也就是断定了没有“p”就不可能有“q”。既然没有“p”就必然没有“q”，也就意味着断定了有“q”就必然有“p”，因而也就等值于断定了“q”是“p”的充分条件。故必要条件假言命题也可以转换为与其等值的充分条件假言命题，并可用命题公式表示为： （p←q）←→（q→p）null综上可见，一个假言命题若断定前件是后件的充分条件，也就等值于断定了后件是前件的必要条件；若断定前件是后件的必要条件，也就等值于断定了后件是前件的充分条件。 例如： “如果死者是砒霜中毒而死的，则死者的牙根会呈现青黑色。” 可以转换为：“只有死者的牙根呈现青黑色，死者才会是砒霜中毒而死的。”null2、在上述转换的基础上，根据两种假言命题的断定特点，还可以转换得出更多的、不改变命题真假值的不同的假言命题形式。 比如“如果p， 那么q”，它断定了有“p”就必然有“q”，亦即“p”真“q”就真。如前所述，这又等值于断定没有“q”就不可能有“p”，亦即“q”假“p”就必然假。 结合负命题的表达含义，断定“p”假，与断定“非p” 同义， 即 p 真，非p 为假，与p假同义，因而上述假言命题又可用公式表示为“如果非q，那么非p”。 若以“非p”又作为转换后的这个充分条件假言命题的前件， “非q”作为它的后件，便又可将其转换为“只有非p，才非q”。 null上述这些转换关系可用公式表示为： （p→q）←→ （q←p） ←→ （～q→～p）←→（～p←～q） 用简单的话可表示为：有“p”必有“q”等值于没有“q”就没有“p”也等值于有非“q”就必有非“p”也等值于没有非“p”就没有非“q”。 或“如果p，那么q”等值于“只有q ，才p”等值于“如果无q（ ～q ），那么无 p（ ～p ）”等值于“只有无 p（ ～p ），才无q（ ～q）”。 （p→q） ←→（q←p）是转换的关键；看真值表上的变化。null 就以前面举过的例子来说：“如果数x能被8整除， 那么数x就能被4整除。”可将其转换为“只有数x能被4整除，数x才能被8整除”。还可将其转换为“如果数x不能被4整除，那么数x就不能被8整除”。还可将其转换为“只有数x不能被8整除，数x才不能被4整除”。null3、对必要条件假言命题，也可用上述方法作同样的分析，并可得出如下这样的命题转换公式： （p←q）←→（～p→～q）←→（～q←～p） 用简单的话表示为：没有“p”就没有“q”等值于有非“p”就有非“q”也等值于没有非“q”也就没有非“p”。null（二）假言命题与选言命题之间的转换 假言命题与选言命题之间的转换，是指：当一个假言命题为真时，等值于一个何种形式的选言命题；当一个选言命题为真时，又等值于一个何种形式的假言命题。null1、“如果p， 那么q”，等值于（亦可转换为）“非p或者q” 充分条件假言命题真值表揭示的逻辑性质表明，当一个充分条件假言命题为真时，它的前件“p”和后件“q”的真假组合不外两种情况，即：或者它的前件“p”假，或者它的后件“q”真。这就是说，断定“如果p， 那么q”，就等值于断定“或者非p，或者q”。因而可以得出如下命题公式的等值式： （p→q）←→（～p∨q）null例如：“如果被害人是被钝器打击致死的，那么被害人身上就有钝器击伤的痕迹”。这一假言命题就等值于：“或者被害人不是被钝器打击致死的，或者被害人身上有钝器击伤的痕迹”这一选言命题，因而前面那个充分条件假言命题，也就可以转换为后面这样的选言命题。null2、“只有p，才q”等值于“p或者非q” 必要条件假言命题的真值表揭示的逻辑性质表明，必要条件假言命题为真时，其前件和后件的真假组合也不外两种情形，即：或者它的前件“p”为真，或者它的后件“q”为假。因此，断定“只有p，才q”，就等值于断定“或者p，或者非q”，故可用命题公式表示为： （p←q）←→（p∨～q）null例如：“只有发现被害人尸体的地方不是第一现场，现场才不会留下任何杀人痕迹”这一必要条件假言命题，就等值于“或者发现被害人尸体的地方不是第一现场，或者现场留下杀人痕迹”这一选言命题。null3、“p或者q”等值于“如果非p，那么q” 选言命题真值表揭示的逻辑性质表明，当一个选言命题为真时，其肢命题中至少有一个为真，因此，若选言命题中的某个（或某些）肢命题为假时，那么余下的另一个肢命题就必然真。（选择题排除法的运用）因此，断定“p或者q”，也就等值于断定了“如果非p，那么q”。即如果p假, 那么q就必真。故可用公式表示为： （p∨q）←→（～p→q）←→（～～p∨q）null例如：“本案的性质或者是奸情杀害，或者是抢劫杀人。”这一选言命题，就等值于“如果本案的性质不是奸情杀害，那么本案的性质就是抢劫杀人”这样一个充分条件假言命题。 其实，前面我们已经说明了“（p→q）←→（～p∨q）”，当我们把“非p”代入“p”，就得到：“（～p→q）←→（～～p∨q）”，进一步就得到：“（～p→q）←→（p∨q）”。null三、多重复合命题及其等值式 所谓多重复合命题，是指至少有一个肢命题是由复合命题构成的复合命题。 多重复合命题，其实就是比较复杂的复合命题。它的逻辑结构依然由连接词和肢命题构成，但由于多重复合命题中至少有一个肢命题本身是复合命题，因此，多重复合命题的连接词有两种：主连接词（多重复合命题整体上的连接词）和从连接词（肢命题中的连接词）。 null例如： “如果我们不具备现代化的科学文化知识，或者不学习先进的企业管理经验，那么，我们就办不好现代化的大企业。” 这个多重复合命题中的主连接词是“如果…… 那么……”，“或者”是其从连接词。从整体上看，这个命题属于假言型多重复合命题，其前件是一个选言命题。null多重复合命题虽然结构形式比较复杂，但是，我们可以用符号把它包含的各肢命题的关系表示出来。如果用相应的符号表示该命题中 作为肢命题中的各个简单命题，上例即可表示为： p=“我们不具备现代化的科学文化知识”； q=“我们不学习先进的企业管理经验”； r=“我们办不好现代化的大企业。” 该命题就可用公式表示为： （p∨q）→rnull（二）多重复合命题的负命题及其等值式 多重复合命题也有它的负命题。多重复合命题的负命题否定的是一个多重复合命题，或者说，它断定了一个多重复合命题是假的。 多重复合命题负命题及其等值式，遵循的仍然是前面介绍的各种复合命题负命题的等值规律，只不过代入的肢命题成分和演变过程显得略为复杂而已。null例如： “并非只要某甲或者某乙是作案人，某丙就不是作案人。” 为便于分析，我们先用符号表示各个肢命题： p=“某甲是作案人” q=“某乙是作案人” r=“某丙是作案人” ～r=“某丙不是作案人”。 则上面这个多重复合命题的负命题，就可用命题公式表示为： ～[（p∨q）→～r]null根据语句含义以及在此基础上表示出的命题公式可以看出，该语句总的表达的是一个充分条件假言命题的负命题。结合充分条件假言命题负命题的等值式：“～（p→q）←→（p∧～q）”，我们再将上述被否定命题的前件“（p∨q）”代入“p”，后件“～r”代入“q”，这样便可得出该多重复合命题负命题的等值式，即： （p∨q）∧～～r（=r） 再将语句还原代入即可看出，上述多重复合命题的负命题，就等值于断定： “不但某甲或者某乙是作案人，而且，某丙也是作案人。” null遵循各种多重复合命题形式之间的转换规律，也可将一种形式的多重复合命题转换为另一种形式的多重复合命题。 例如： “如果甲队是第1名、乙队是第2名，则丙队就是第3名或者第4名。”null很明显，这也是一个充分条件假言命题，若以“p”、“q”、“r”、“s”等符号依次代替这个多重复合命题中的各个肢命题，它的命题形式就是： （p∧q）→（r∨s） 将“（p∧q）”和“（r∨s）”分别看做该假言命题的前件和后件，若要将其转换为选言命题，便可依据“（p→q）←→（～p∨q）”的转换公式，并将上述命题公式代入，便可得出其选言命题的等值式，即： [～（p∧q）]∨（r∨s）null由于“～（p∧q）”本身又是一个联言命题的负命题，依据联言命题负命题的等值式可知，它又等值于（～p∨～q），以此代入，上述等值式又可以为： （～p∨～q）∨（r∨s） 再将语句还原代入，上述假言命题便可转换为下面这样的选言命题： “或者甲队不是第1名或乙队不是第2名，或者丙队是第3名或第4名。” null五、真值表判定方法 真值表的方法，就是借助于真值表来显示或判定复合命题的真值，定义复合命题的逻辑连接词，确定复合命题间的真值关系和判定两个或两个以上的复合命题是否等值的一种方法。null使用真值表方法的一般步骤： 第一步，找出给定命题形式中的所有变项，列出这些变项的各种真值组合。 比如，若需判定“（～p→q）”与“（q∨～p）”这两个复合命题是否等值，其命题变项就只有“p”、“q”两项（“p”是“～p”的肢命题）； 若需判定“[～（p∨q）→～r]”与“[（p∧q）∨～r]”是否等值，则可确定其命题变项就有“p”、“ q”、“ r”三项。null在确定了需判定的两个（当然也可以是两个以上）复合命题的所有命题变项后，列表排列出它们所有可能的真假组合。 前面讲过，任一命题都有真假二值，因此，若命题变项是2个，则其真假组合就有2×2=4种可能的组合；若命题变项是3个，则有2×2×2=8种可能的组合；其余可类推。null第二步，根据复合命题的构成顺序，依次由需判定的命题中包含的简单命题，再复合命题、再多重复合命题，逐项列出需判定命题的组成成分。 比如对于“[～（p∨q）→～r]”这样一个多重复合命题，就需先列出“（p∨q）”，再列出“～（p∨q）”，最后才列出“[～（p∨q）→～r]”； 又比如对于这样一个多重复合命题：“～（p∧q）∨（r∨s）”，就需先分别列出“（p∧q）”与“（r∨s）”，然后再列出“～（p∧q）”，最后再列出“～（p∧q）∨（r∨s）”。 null第三步，依据命题变项的真假组合和各种基本的复合命题的逻辑性质，确定复合命题各个组成成分的真假值。 第四步，根据需判定的两个（或两个以上的）复合命题，在各种真假组合情况下，是否每行都真则同真、假则同假，若是这样则它们等值；若不是这样，只要有一行二者真假不同，则它们不等值。 下面就用真值表方法，以对（～p∨q）与（～q←p）这两个复合命题是否等值的判定为例予以说明：null从上面真值表可以看出，最后两列即需判定其是否等值的两个复合命题，它们的第一、二行就都真假不同，因而可以判定二者不等值。