6投入产出分析

1 北京交通大学 交通运输学院 卫振林 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 本章内容 6.1 概念与发展 6.3 引入污染治理部门的投入产出模型 6.2 投入产出表 6.1 概念与发展 BJTU 环境—经济系统的投入产出分析 6.1 概念与发展 美国经济学家瓦西里·列昂节夫所发展起来的一种 经济分析方法。 本世纪30年代，列昂节夫在研究美国经济结构 时，建立的一种经济模型，1936年他发表了《美国经 济系统中的投入和产出的数量关系》一文，其中阐述 了最早的投入产出模型，奠定了投入产出分析的方法 论基础。 BJTU 环境—经济系统的投入产出分析 6.1 概念与发展 投入产出（Input-Output）分析 投入产出（Input-Output）分析是研究经济活动中 投入与产出之间的数量关系，特别是国民经济各个部门 在产品的生产和消耗之间的数量依存关系的一种经济数 学模型。 对于经济活动而言，投入是指经济活动中的消耗， 而产出是指从事经济活动的结果。 BJTU 环境—经济系统的投入产出分析 6.1 概念与发展 铁矿石 焦碳 电 生产设备 …… 钢材 炉渣 废气 …… 投入 产出 经典案例：美国二战中生产飞机 BJTU 环境—经济系统的投入产出分析 6.1 概念与发展 1968年被联合国推荐为国民经济的经济核算方法。 我国从1974年开始编制全国性的投入产出表，目 前各省市地方都编制有区域性的投入产出表，它们在 制定区域规划、研究经济结构以及进行经济预算等方 面都取得了显著的成效。 目前关于投入产出分析的研究主要侧重于两个方 面，一是理论研究；二是应用研究. BJTU 环境—经济系统的投入产出分析 6.2 投入产出表 投入产出表是投入产出分析中的一个基本工具。用 表格的形式表示出下面几个关系：第一，各部门在生产活 动过程中消耗其他部门的产品关系，成为生产过程中的中 间消耗关系；第二，各部门的总产品（总产值）和净产品 （值）关系；第三，各生产部门在生产过程中的劳动力消 耗关系等。 X4X3X2X1总投入 Z4Z3Z2Z1总计 社会纯收入 劳动报酬 劳动 消耗 X4Y4x44x43x42x41部门4 X3Y3x34x33x32x31部门3 X2Y2x24x23x22x21部门2 X1Y1x14x13x12x11部门1 生 产 部 门 小计积累消费部门4部门3部门2部门1 总产 品 最终产品中间消耗（部门）产出 投入 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 2.1分类 通常投入产出表可以分为实物形表和价值形表。顾名 思义，实物形表中是以实物形式来计量，而价值形表中 则是以价值量来计量。 另外还有一种非常重要的形式，即固定技术系数 表；它描述各部门每生产一单位产品消耗各部门产品和 劳动力的情况，以及生产一单位产品除供给各部门的消 耗以外的净产品或净产值。 2 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 2.2静态/动态表 按时间因素，可以将投入产出表分为静态表和动态 表。一般来说，在特定时期下，编制静态的投入产出分析 表，但是随着时间的变化，原来的技术水平条件下投入与 产出之间的函数关系会逐渐发生变化，从而引起了整个投 入产出表的变化，如果将这种时间因素考虑进去，可编制 连续年份的动态投入产出表，一般来说，动态表主要应用 于经济预测。在实际生活中应用较为广泛和成熟的还是静 态的价值表或实物表。 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 2.3范围 主要根据需要，按研究或运用目标来确定范围， 如国家、区域、部门、地区等。 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 2.4投入产出表的基本形式 第一象限——物质消耗（纵列），中间产品（横行） xij表示第j部门对第i部门产品的消耗，反映 了各部门之间的生产技术经济联系。 第二象限——最终产品，Yi表示第i部门最终提供给社会 的产品，可以用作消费、积累、出口以及 国家储备等。 中间产品 物质消耗 X4X3X2X1总投入 Z4Z3Z2Z1总计 社会纯收入 劳动报酬 劳 动 消 耗 X4Y4x44x43x42x41部门4 X3Y3x34x33x32x31部门3 X2Y2x24x23x22x21部门2 X1Y1x14x13x12x11部门1 生 产 部 门 小计积累消费部门4部门3部门2部门1 总 产 品 最终产品中间消耗（部门）产出 投入 Xi 表示第 i 部门的总产品ᵸ Xj 表示第 j 部门的总投入ᵸ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 2.4投入产出表的基本形式 第三象限——新创造的价值，即劳动力物化后直接进入最 终产品的部分，包括劳动力为自己所创造的价值和为社会 所创造的价值两个部分。如果从生产消耗方面考虑，则可 以认为是劳动力消耗。 第四象限——反映了国民收入在分配过程以及国民经济系 统中非生产领域的行政机关、事业单位和工作人员等的收 入分配，所体现的经济关系十分复杂，一般不进行讨论。 中间产品 物质消耗 X4X3X2X1总投入 Z4Z3Z2Z1总计 社会纯收入 劳动报酬 劳 动 消 耗 X4Y4x44x43x42x41部门4 X3Y3x34x33x32x31部门3 X2Y2x24x23x22x21部门2 X1Y1x14x13x12x11部门1 生 产 部 门 小计积累消费部门4部门3部门2部门1 总 产 品 最终产品中间消耗（部门）产出 投入 Xi 表示第 i 部门的总产品ᵸ Xj 表示第 j 部门的总投入ᵸ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 投入产出表中的平衡关系： ∑ ∑ ∑∑ = = == = n i n j n i ij n j ij xx 1 1 11 ∑∑ == = n j j n i i ZY 11 9中间产品与生产消耗 9新创造价值与最终产品 2.4投入产出表的基本形式 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 9生产平衡方程 i n j iji YxX += ∑ =1 i = 1 , 2 , 3 , …… n 9消耗平衡方程 j n i ijj YxX += ∑ =1 j = 1 , 2 , 3 , …… n 2.4投入产出表的基本形式 18080劳动力（人日） 5030614工业（棉布） 100552025农业（小麦） 总产出量最终产品工业（平方米）农业（公斤） 9中间产品与生产消耗 9新创造价值与最终产品 ∑ ∑ ∑∑ = = == = n i n j n i ij n j ij xx 1 1 11 ∑∑ == = n j j n i i ZY 11 9生产平衡方程 i n j iji YxX += ∑ =1 9消耗平衡方程 j n i ijj YxX += ∑ =1 3 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 9直接消耗系数 单位j部门产品对i部门产品的消耗量 aij = xij / Xj i , j = 1,2,3,…… n 显然，直接消耗系数为非负数，并且在价值型投入 产出表中， 0 ≤ aij < 1, BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 1 1 <∑ = n i ija aij指的是某一部门生产单位数量的产品时，需 要直接消耗的有关部门中间产品和投入其他生产要 素的数量。其大小说明第j部门和第i部门的联系程 度，而∑aij的大小则说明第j部门的技术水平。 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 A = ( aij )i×j 则为直接消耗系数矩阵 i n j iji YxX += ∑ =1 那么： xij = aij × Xj 生产平衡方程为： 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 矩阵形式：X = AX + Y→ ( I-A )·X = Y 消耗平衡矩阵表达式为：( I-D )·X = Z ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∑ ∑ = = n i in n i i a a D 1 1 1 ...0 ......... 0... 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 9完全消耗系数 产品的生产中有直接消耗和间接消耗，为生产直接 消耗的中间产品而消耗的产品称为间接消耗，因而生产 中的消耗可以分为一次消耗（直接消耗）、二次消耗、 三次消耗……，理论上的间接消耗可以有无穷大。全部 各次消耗系数的迭加称为完全消耗系数。 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 在总成品为X时的直接消耗是AX，二次消耗为生产一次中间 产品所消耗的产品为A*AX，即A2X，以次递推，全部的各级消耗 和为： AX + A2X + A3X + …… + AnX + …… =（A + A2 + A3 + …… + An + ……）X 称其为完全消耗，B = A + A2 + A3 + …… + An + …… 称为完全消耗系数。一般来说，A中的元素都小于1，因而A + A2 + ……收敛的很快，只要取到4阶就基本上近似为B。 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 例如： (1) 中间产品表（实物表） 18080劳动力（人日） 5030614工业（棉布） 100552025农业（小麦） 总产出量最终产品工业（平方米）农业（公斤） 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 (2) 直接消耗系数表 对于农业产品小麦，每生产1公斤小麦需要消耗小 麦25/100=0.25，棉布14/100=0.14，劳动力 80/100=0.8； 对于工业产品棉布，每生产1平方米棉布需要消耗 小麦20/50=0.4，棉布6/50=0.12，劳动力180/50=36。 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 (2) 直接消耗系数表 50 100 总产出量 30 55 最终产品 180 6 20 80 14 25 3.60.8劳动力（人日） 0.120.14工业（棉布） 0.40.25农业（小麦） 工业（平方米）农业（公斤） 4 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 (3) 完全消耗系数表 生产1公斤小麦，需要直接消耗0.25公斤的小麦和0.14平方米的棉 布（实际的麦子最终产品只有0.55公斤），而生产0.25公斤的麦子 又要消耗0.25*0.25公斤的麦子和0.25*0.14平方米的棉布，这是一次 间接消耗： 再生产： 需用小麦（公斤）： 棉布（平方米）： 0.25公斤小麦 0.25*0.25=0.0625 0.25*0.14=0.0350 0.14平方米棉布 0.14*0.40=0.056 0.14*0.12=0.0168 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 以此类推，为了获得X的最终产品还需要生产的产品数量为： AX + A2X + A3X + …… + AnX + …… =（A + A2 + A3 + …… + An + ……）X B=A + A2 + A3 + …… + An + ……称为完全消耗系数 0.2420.232工业（棉布） 0.6620.457农业（小麦） 工业（平方米）农业（公斤） 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 (3) 完全消耗系数表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 (4) 最终产品系数表 1.2420.232工业（棉布） 0.6621.457农业（小麦） 工业农业 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 如果为获得Y的最终产品，不能只生产Y，而应当包 括其在生产中的一次、二次、三次……n次……消耗，它 们则分别是AY、A2Y、A3Y、……AnY……，而实际总产 量为X， 所以，X = Y + AY + A2Y + A3Y + …… + AnY + …… =（I + B）Y 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 (4) 最终产品系数表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 对于上述例子同样，为了获得1公斤小麦的最终产品， 不能只生产1公斤的小麦，而需要生产1.457公斤的小麦和 0.232平方米的棉布；为向社会提供1平方米的棉布，则需 要生产0.662公斤的小麦和1.242平方米的棉布。客观反映 了社会再生过程中各类中间产品实际消耗关系，或者说生 产投入的数量依存关系。在确定了各类产品的最终社会需 求后，可利用完全消耗系数估算社会各生产部门的产量。 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 (4) 最终产品系数表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 2 投入产出表 在线性代数中对于A而言，已知: 0 ≤ aij < 1, 可以推出A的所有特征根小于1 它的充分必要条件是n趋于无穷大时，An = 0 进而它的充分必要条件是：（I + B）=（I - A）-1 1 1 <∑ = n i ija 1 1 <∑ = n j ija 2.5直接消耗系数与间接消耗系数 (4) 最终产品系数表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 3.1引入废物排放的投入产出表 经济活动中，生产产品的同时，必然要产生废物，其 数量通常和产品产量呈线性关系，这里可以用物理量的形 式引入传统的投入产出表，列在物资消耗的下面，作为纵 栏的延伸。如下表： BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 Y ′E（ ）废物排放 XYA（ ）生产部门 总产品最终产品生产部门 j ij ij X x a = j ij ij X w e = 3.1引入废物排放的投入产出表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 3.1引入废物排放的投入产出表 ⑴直接消耗系数 j ij ij X x a = ⑵直接污染系数 直接污染系数是指某一部门在生 产单位数量产品时，所产生的废弃 物数量。 W为生产部门的废物排放量 矩阵。 j ij ij X w e = XEW ′= 5 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 ⑶累计污染系数 累计污染系数与最终产品系数的含义类似。表示生产 单位数量的最终产品时，直接和间接产生的废物量。把 废物流表示为最终产品的函数，得出： CYYAIEXEW =−=′= −1)( 则：C表示累计污染系数矩阵，及 1)( −−= AIEC 3.1引入废物排放的投入产出表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 例： 601050废物（克） 5030614工业（棉布） 100552025农业（小麦） 总产出量最终产品工业（平方米）农业（公斤） 3.1引入废物排放的投入产出表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 直接系数阵： 0.20.5废物（克） 0.120.14工业（棉布） 0.40.25农业（小麦） 工业（平方米）农业（公斤） 3.1引入废物排放的投入产出表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 最终产品系数： 1.2420.232工业（棉布） 0.6621.457农业（小麦） 工业农业 ) ( )5794.07749.0 242.1232.0 662.0457.1 2.05.0()( 1 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡=−= −AIEC 3.1引入废物排放的投入产出表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 累计污染系数表： 0．5790．775废物（克） 1.2420.232工业（棉布） 0.6621.457农业（小麦） 工业农业 社会排放量的计算： 551 =y 302 =y 3.1引入废物排放的投入产出表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 总排放量W的计算： ( ) 6038.1762.42 30 55 5794.07749.0)( 1 =+=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛==−=′= − CYYAIEXEW 结论： 在确定了国民经济 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 对最终产品的需要量后，可以利 用累计排污系数估算出废物的总排放量。 3.1引入废物排放的投入产出表 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 3.2废物治理部门的引入 为了计算方便，假设一种废弃物只由一个治理部 门治理，而一个治理部门也只治理一种废弃物，即在 废弃物和治理部门之间建立一种一一对应的关系，将 这种治理部门称为虚拟治理部门。这样，环境经济投 入产出表的基本结构如下： BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 Y ′ V2V1 新增价值 SE2E1（ ） 治理部门 XYA2（ ）A1（ ）生产部门 总产品最终产品治理部门生产部门 j ij ij X x a = j ij ij S q a = j ij ij X w e = 3.2废物治理部门的引入 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 ⑴直接消耗系数： z生产部门的直接消耗系数： j ij ij X x a = 3.2废物治理部门的引入 6 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 z废物治理部门的直接消耗系数： j ij ij S q a = 其中： 表示治理j污染物对第i部门产品的消耗数量。 Sj表示j种污染物的治理量。 ，其中：为治理率，为污染物的总排放量。 ijq WS ⋅=α 3.2废物治理部门的引入 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 ⑵直接污染系数 z对于E1 j ij ij X w e = z对于E2 由于污染治理部门的二次 污染很小，可以忽略不计算。 3.2废物治理部门的引入 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 ⑶生产平衡方程 产品产出平衡： 废物产出平衡： XYSAXA =++ 21 WYXESYXE α=′−⇒=′− 11 Y ′——可以理解为社会可以允许容纳的污染物数量（环 境容量），则：两式联立，可以求解确定最终产品时 的污染物去除比率。 3.2废物治理部门的引入 BJTU 第六章 环境—经济系统的投入产出分析 3 引入污染治理部门的投入产出模型 总结： 上述问题均为静态（实物或者价值）投入产出分析，其假 设如下： 1．n个生产部门中，使用了“纯产品”的概念，而实际中不可能 操作，往往采用归纳法进行归类；（数据量过大，不可行） 2．其中所有的关系均假设为一次线形关系，实际中不存在； 3．消耗平衡假设。 3.2废物治理部门的引入 已知某地区当年工农业生产的投入产出表如下 （单位：万元）： 4002606080工业 2001104050农业 总产品最终产品工业农业 试计算： ⑴ 直接消耗系数矩阵； ⑵ 完全消耗系数矩阵； ⑶ 若计划明年农业的最终产品产值达到150万 元，工业最终产值达到300万元，则应如何 安排生产？