(74)循环码的编码和译码解析

(7,4)循环码的编码和译码剖析(7,4)循环码的编码和译码剖析PAGE/NUMPAGES(7,4)循环码的编码和译码剖析（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理：依据循环码的代数性质建立系统编码的过程，能够把信息矢量用以下多项式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：m(x)m1xk1mxk2...mxm0kk21要编码成系统循环码形式，把信息比特移入码字寄存器的最右侧k位，而把监察比特加在最左侧的n-k此中，则要用xnk乘以m(x)获得xnkm(x)=mxn1mk2xn2...mxnk1mxnkxnkk110m(x)=q(x)g(x)+p(x)，此中p(x)能够表示为p(x)=pnk1xnk1...p1xp0，则p(x)+xnkm(x)=mk1xn1mk2xn2...m1xnk1m0xnk+pnk1xnk1...p1xp0另U(x)=p(x)+xnk，则（p0，p1，p2，···，pnk1，m0，m1，···，m(x)U=mk1）。本实验依据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)=1xx37,4）循环码的编码的程序以下：clear;clc;a=[1011];%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1011];%将数组a的高位挨次放在数组Data的低位Data=zeros(1,7);Data(1)=a(4);Data(2)=a(3);Data(3)=a(2);Data(4)=a(1);%Data除以Gx获得余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);b=Rx+Data;%将数组b的高位放在后边c=b(1);b(1)=b(7);b(7)=c;c=b(2);b(2)=b(6);b(6)=c;c=b(3);b(3)=b(5);b(5)=c;%将数组b校订fori=1:7ifrem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfori=1:7ifrem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运转结果为：输入序列：a=1100编码输出序列：b=1011100改变输入序列a=[1011],运转结果：输入序列：a=1011编码输出序列：b=1001011运转结果的编码以下：序号输入序列输出序列序号输入序列输出序列1000000000009100011010002000110100011010010111001300101110010111010001101040011010001112101110010115010001101001311001011100601011100101141101000110170110100011015111001011108011100101111611111111111译码的实验原理g(x)=1xx3，在（n，k）循环码中，因为g(x)能除尽,所以xn1可分解成g(x)和其余因式的乘积，记为xn1g(x)h(x)即可写成h(x)xn1g(x)即h(x)=x4x2x1则h*(x)=x4x3x1，此中h*(x)式h(x)的逆多项式。监察矩阵多项式可表示为x2h*(x)H(x)xh*(x)，h*(x)相对应的译码和纠错（一位）程序以下：clear;clc;r=[1001111];h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];b=flipud(h);s=r*b;fori=1:3ifrem(abs(s(i)),2)==0s(i)=0;endendfori=1:3ifrem(abs(s(i)),2)==1s(i)=1;endendifs==[000]e=[0000000]elseifs==[100]e=[0000001]elseifs==[110]e=[0000010]elseifs==[111]e=[0000100]elseifs==[011]e=[0001000]elseifs==[101]e=[0010000]elseifs==[010]e=[0100000]elses==[001]e=[1000000]endu=r+e;fori=1:7ifrem(abs(u(i)),2)==0u(i)=0;endendfori=1:7ifrem(abs(u(i)),2)==1u(i)=1;endendData=zeros(1,4);Data(1)=u(4);Data(2)=u(5);Data(3)=u(6);Data(4)=u(7);ife==[0000000]disp('第几位错误：')k=0,elsedisp('第几位错误：')k=find(e);enddisp('接受码字')rdisp('编码输出序列：')Data运转程序结果以下：e=0000100第几位错误：k=5接受码r=1001111编码输出序列：Data=1011以上编码有个缺点，就是它只好对一个信息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个能够同时对位数是4的倍数的信息矢量进行编码，多位循环码的编码程序以下：clear;clc;a=[11001011];[X,N]=size(a);%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil(N/4);d=zeros(1,4);b=zeros(1,7*M);Data=zeros(1,7);fork=1:Mforj=1:4d(j)=a(j+(k-1)*4);end%生成多项式Gx=[1011];Data(1)=d(4);Data(2)=d(3);Data(3)=d(2);Data(4)=d(1);%Data除以Gx获得余数Rx[Qx,Rx]=deconv(Data,Gx);e=Rx+Data;b(7*k-6:7*k)=e(1:7);c=b(1+(k-1)*7);b(1+(k-1)*7)=b(7+(k-1)*7);b(7+(k-1)*7)=c;c=b(2+(k-1)*7);b(2+(k-1)*7)=b(6+(k-1)*7);b(6+(k-1)*7)=c;c=b(3+(k-1)*7);b(3+(k-1)*7)=b(5+(k-1)*7);b(5+(k-1)*7)=c;endfori=1:M*7ifrem(abs(b(i)),2)==0b(i)=0;endendfori=1:M*7ifrem(abs(b(i)),2)==1b(i)=1;endenddisp('输入序列：');adisp('编码输出序列：');b程序运转结果以下：输入序列：a=11001011编码输出序列：b=Columns1through131011100100101Column141相应的多位译码纠错程序以下：clear;clc;r=[10011001001001];[X,N]=size(r);%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil(N/7);h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];b=flipud(h);d=zeros(1,7);U=zeros(1,4*M);Data=zeros(1,7*M);fori=1:Mforj=1:7d(j)=r(j+(i-1)*7);ends=d*b;fork=1:3ifrem(abs(s(k)),2)==0s(k)=0;endendfork=1:3ifrem(abs(s(k)),2)==1s(k)=1;endendifs==[000]e=[0000000]elseifs==[100]e=[0000001]elseifs==[110]e=[0000010]elseifs==[111]e=[0000100]elseifs==[011]e=[0001000]elseifs==[101]e=[0010000]elseifs==[010]e=[0100000]elses==[001]e=[1000000]endu=d+e;fork=1:7ifrem(abs(u(k)),2)==0u(k)=0;endendfork=1:7ifrem(abs(u(k)),2)==1u(k)=1;endendData(1+7*(i-1))=e(1);Data(2+7*(i-1))=e(2);Data(3+7*(i-1))=e(3);Data(4+7*(i-1))=e(4);Data(5+7*(i-1))=e(5);Data(6+7*(i-1))=e(6);Data(7+7*(i-1))=e(7);U(1+(i-1)*4)=u(4);U(2+(i-1)*4)=u(5);U(3+(i-1)*4)=u(6);U(4+(i-1)*4)=u(7);endifData==zeros(1,7*M);m=0,else[j,m]=find(Data);enddisp('第几位错误：');mdisp('接收到的码字：');rdisp('编码输出序列：');U运转结果以下：e=0010000e=0000010第几位错误：m=313接收到的码字：r=Columns1through131001100100100Column141编码输出序列：U=11001011剖析：这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码，但是该实验的缺点就是不能够同时对7位信息码进行两位的纠错，即只好完成一位信息码的纠错。